2019-2020學(xué)年人教A版山東省煙臺(tái)市高二第一學(xué)期期末檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2019-2020學(xué)年高二第一學(xué)期期末檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷、選擇題設(shè) xC R,則 “x>1” 是 “x2>1” 的()B.必要不充分條件A.充分不必要條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件2.設(shè)命題p：梯形的對(duì)角線相等，則3.A.B.C.D.梯形的對(duì)角線不相等有的梯形對(duì)角線相等有的梯形對(duì)角線不相等不是梯形的四邊形對(duì)角線不相等卜列命題中假命題為（A. ? x R, 2X1>0B. ? x 0 ,兀,x>sin x4.5.C. ? X0 C R tan X0= 2已知空間向量=（入+1, 1,入）A. 3B. - 3已知橢圓D. ? X0C ( 0b= (6, (1-1,4)C

2、. 522心卷，萬(wàn)=1 （a>b>0）,過(guò)M的右焦點(diǎn)F+ 8), log 2X0 > 1若a/b，貝u入+科=（）D. - 5（3, 0）作直線交橢圓于A, B兩點(diǎn)，若=1AB中點(diǎn)坐標(biāo)為（2, 1）,則橢圓M的方程為（B.D.6.N在BC上，且BN= 2NC貝U （在三棱錐 P-ABC中，M為PA的中點(diǎn),7.D. ir-B. "一 - 1:,b所成的角為。，點(diǎn) M N分別在a, b上,且 MNL a, MN±b, P, Q分別為直線a, b上位于線段 MN側(cè)的兩點(diǎn)，則 PQ勺長(zhǎng)為（A 7P2tNQ2+MN2-2MPQcos9B 7P2 +-MQ 2+MN2

3、-i-2MPQcos 9C 7wP2+-MQ2+MN2-2MPQsin9D 7wP2tNQ2+MN2+2MPNQsin98 .設(shè)拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為F,過(guò)F的直線l與拋物線交于點(diǎn) A, B,與圓x2+y2-4x+3=0 交于點(diǎn)P, Q其中點(diǎn) A P在第一象限，則 2|AP+| QB的最小值為（）A.” ；B.二一C.'二，D.；二：二、多項(xiàng)選擇題9 .已知A, B, C三點(diǎn)不共線，O為平面ABC外的任一點(diǎn)，則“點(diǎn) M與點(diǎn)A, B, C共面”的充分條件的是（）B .3； iJ -D.卯一一|/丁二,10.在長(zhǎng)方體 ABCD ABCD 中，AB- BC= 1,E, F, P, Q分別為

4、棱 AB AD DD,BB的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A. ACL BPB. BD±¥面 EFPQC. BC/平面 EFPQD.直線A, D和AC所成角的余弦值為11.已知拋物線E： y2=4x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l ,過(guò)F的直線與E交于A, B兩點(diǎn)，C, D分別為A B在l上的射影，且| AF =3| BF , M為AB中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是 （A. / CFD- 90°B. ACM四等腰直角三角形C.直線AB的斜率為土D. AOB勺面積為42 Z12.已知Fi, F2分別是雙曲線-2-=1 (a>0, b>0)的左、右焦點(diǎn)， A為左頂點(diǎn)，P為雙曲

5、線右支上一點(diǎn)，若| PF| =2| P因且 PFF2的最小內(nèi)角為30。，則()A.雙曲線的離心率 ：；B.雙曲線的漸近線方程為二-：,C. / PAF = 45D.直線x+2y-2=0與雙曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)三、填空題13 . “x<0”是“ xv a”的充分非必要條件，則 a的取值范圍是 .14 .若“ ？ xoC 1 , 2 , xo q 覆一?圓，函數(shù)f (x) = K - 口工+x無(wú)極值點(diǎn).從中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面問(wèn)題中，并給出問(wèn)題的詳細(xì)解答.已知p：實(shí)數(shù)a滿足a2- (2m+1) a+m(m+1) < 0, q：實(shí)數(shù)a滿足,若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.18.

6、求滿足下列條件的圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程： (1)短軸長(zhǎng)等于離心率等于 二的橢圓；-axoT>0”為真命題，則實(shí)數(shù) a的取值范圍為 .15 .過(guò)橢圓3 今十。=1 (a>b>0)的左焦點(diǎn)F作斜率為春的直線l與C交于A, B兩點(diǎn), a b2若|OF = |OA,則橢圓C的離心率為.16 .如圖所示的平行六面體ABCB ABCD中，已知 AB= AA= AQ / BAD= / DAA= 60° ,/ BAA= 30° , N為AAD上一點(diǎn)，且 AN=入A1D .若BDL AN則入的值為 ;若M為棱DD的中點(diǎn)，BM/平面ABN,則入的值為 .四、解答題：本題共 6小題

7、，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.2217 .給出以下條件： ？ xC R, ax2+ax+1>0,方程飛一十匚 =1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢 a-1 5-a22(2)與橢圓3一十共焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)(4, 5)的雙曲線. 16 2519 .如圖，四邊形 ABCO邊長(zhǎng)為2的菱形，/ BAD= 60° , FDL平面 ABCD BE/ FD,且DF= 2BE= 2.(1)求直線AD和平面AEF所成角的大?。?2)求二面角E- AF- D的平面角的大小.20 .如圖，在三棱錐 P- ABO43,平面 PAC_平面 ABC / ACB= 90° , PA= AC=

8、2BC(1)若PAL PB,求證：平面 PABL平面PBC(2)若PA與平面ABO成的角為60。，求二面角 C- PB- A的余弦值.a bP4JL，：)中恰有三點(diǎn)在橢圓上.(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)不經(jīng)過(guò)左焦點(diǎn) F1的直線l交橢圓于等差數(shù)列，求直線l的斜率k的取值范圍.A, B兩點(diǎn)，若直線 AF、1、BF的斜率依次成22.已如橢圓 C;卷"十，(a>b>0),四點(diǎn) R (2, 0) ,亍)，匕丁),21 .已知F為拋物線y2=2px (p>0)的焦點(diǎn)，過(guò)F且傾斜角為45°的直線交拋物線于 A,B 兩點(diǎn)，|AB = 8.(1)求拋物線的方程：(2)已知

9、P(X。，-1)為拋物線上一點(diǎn)， M N為拋物線上異于 P的兩點(diǎn)，且滿足kPM? kPN=-2,試探究直線 MNM否過(guò)一定點(diǎn)？若是，求出此定點(diǎn)；若不是，說(shuō)明理由.、單項(xiàng)選擇題：本題共 8小題，每小題 5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.1 .設(shè) xC R,貝U “x>1” 是 “x2>1” 的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件解：因?yàn)椤?x>1”，則“ x2>1” ；但是“ x2>1”不一定有“ x>1”，所以“x>1”，是“ x2>1”成立的充分不必要條件.故選：A2 .設(shè)命

10、題p:梯形的對(duì)角線相等，則 p為（）A.梯形的對(duì)角線不相等B.有的梯形對(duì)角線相等C.有的梯形對(duì)角線不相等D.不是梯形的四邊形對(duì)角線不相等解：全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，所以命題：梯形的對(duì)角線相等的否定形式是：有的梯形對(duì)角線不相等.故選：C.3 .下列命題中假命題為（）A.?xC R, 2x1>0B.?xC 0 , , x>sin xC.?xoCR tan xo= 2D.?xoC （0, +8）, log2xo>1解：對(duì)于 A根據(jù)指數(shù)函數(shù)值域?yàn)椋?, +8）,所以？ xe R, 2x S>0,故A正確；對(duì)于B,當(dāng)x=0時(shí)，x = sin x,故B錯(cuò)誤；對(duì)于 C,不妨取 si

11、n x0=-, cosx0=,此時(shí) tan x0= 2,故 C 正確； 55對(duì)于D,不妨取x0=4,則log 2x0= 2> 1,故D正確.故選：B.4 .已知空間向量a=（入+1, 1,入）,b= （6,科1,4）,若自/b，則入+（1=（）B. - 3C. 5D. - 5解：= 3=（入 +1, 1,入）,=(6,_- -L. -64-14'解得入=2,(1=3,+ += 2+3 = 5.故選：C.225.已知橢圓 心-7+7=1 (a>b>0),過(guò)M的右焦點(diǎn)F(3, 0)作直線交橢圓于 A, B兩點(diǎn)，若AB中點(diǎn)坐標(biāo)為（2, 1）,則橢圓M的方程為（）聯(lián)立解得：a

12、2=18, b2=9.22可得：橢圓M的方程為：3十J=1.18 9故選：D.6.在三棱錐 P-ABC43, M為PA的中點(diǎn),A.-一二工41:一卜；1d-* 1j_* 2 _*C.一一即7：'-F解：由 M PA的中點(diǎn)，N在BC上，且BN= 2NC T.-卜，- N1 (= yPA+(PB-PA)-(PC-PB)故選：A.7 .如圖，已知兩條異面直線 a, b所成的角為。，點(diǎn) M N分別在a, b上，且MNL a,±b, P, Q分別為直線a, b上位于線段 MN側(cè)的兩點(diǎn)，則 PQ勺長(zhǎng)為（）MNA.B.C.D.VnP2 +-NQ2 +IM2-2HP-NQcos 9VnP2

13、+-NQ 2+IM2+2HP-NQcos 9VffiP2 +-NQ 2+IM2-2HP-NQsin 9VffiP2 +-NQ2 +MM2+2FP-NQsin 9解：設(shè)經(jīng)過(guò)b與a平行的平面為“，經(jīng)過(guò) a和MN的平面為3, “0 3= c,則c/a. 因而b, c所成的角等于。，且 MNLc. MNLb, MNL” .根據(jù)兩個(gè)平面垂直的判定定理，在平面3內(nèi)作 PGhc,垂足為 G 則PG= MN根據(jù)兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理，PGL”.連接 QG則PGL QG在 Rt PQ*, pQ= pG+qG.在 NQCG3, QG= nQ+nG- 2NQ? NG cos 0 .又 MP= NG PG= MN故選

14、：A.因此，po VMM2 i-NQ2-2HP-NQccs 9 -8 .設(shè)拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為F,過(guò)F的直線l與拋物線交于點(diǎn)A,B,與圓x2+y2-4x+3=0交于點(diǎn)P, Q,其中點(diǎn)A P在第一象限，則 2|AR+| QB的最小值為（C.1二，D.解：如圖所示:A因?yàn)閳A的方程為 x2+y2- 4x+3= 0即為（x-2） 2+y2=1,所以圓心（2,0),半徑 R= 1,因?yàn)?2| AP+| QB = 2 (| AF - R) + (| BF R)，因?yàn)閨 AF =xa+2 , | BF| = xb所以 2|AP+| QB = 2|AF|+| BF 3=Xb+2 ,所以 2| AP+| Q

15、B = 2xa+xb+3,設(shè) l ： x = myn2,所以 1,整理得 x2- ( 4+8喻 +4=0,所以 xaxb= 4,貝U 2| Ap+| QB = 2xa+xb+3 >2y 7且 k 呂+3= 4'''2+3,當(dāng)xa=:,Xb=正時(shí)取等號(hào),綜上可知2|AP+| QS最小值為4衣+3,故選：D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題 5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要求.全部選又的得5分，部分選對(duì)的得 3分，有選錯(cuò)的得0分.9 .已知A, B, C三點(diǎn)不共線，O為平面ABC外的任一點(diǎn)，則“點(diǎn) M與點(diǎn)A, B, C共面”的充分條件的是（）A.

16、 丫 ：B. T p I一c QR 二（M 巧”sq。CD.9下Q&4yQB 7"QC解：.A2-1-1=01,因此點(diǎn) M與點(diǎn)A, B, C不共面；B.等式化為： 前二瓦 因此點(diǎn)M與點(diǎn)A B, C共面.C1 +W1,因此點(diǎn) M與點(diǎn)A, B, C不共面;=1,因此點(diǎn)M與點(diǎn)A B, C共面.故選：BD10 .在長(zhǎng)方體 ABC» ABCD 中，AB= BC= 1, AAVS, E, F, P, Q分別為棱 AB, AD, DD,BB的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A. ACL BPB. BD±¥面 EFPQC. BC/平面 EFPQD.直線A, D和AC

17、所成角的余弦值為解：如圖,對(duì)于A, BP在底面上的射影為 BQ AC! BQ . ACL BP,故A正確；對(duì)于 B,隹i設(shè) BDL平面 EFPQ 貝U BD± PQ 而 PQ/ BD,貝U BiD± BD,而 DDL BD,隹i設(shè)錯(cuò)誤，故B錯(cuò)誤;對(duì)于 C, BC/AD/ FP, FP?平面 EFPQ BC?平面 EFPQ 貝 U BC/平面 EFPQ 故 C 正確;cos / DAC =對(duì)于D,直線AD與AC所成角為/ DAC,連接AC, DC,求解三角形可得4+2-4 跡 2X2XV2故選：ACD11.已知拋物線 E： y2=4x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l ,過(guò)F的直線與E交于

18、A, B兩點(diǎn)，C, D 分別為A B在l上的射影，且| AF =3| BF , M為AB中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是 ( ) A. Z CFD= 90°B. ACM四等腰直角三角形C.直線AB的斜率為 土弧D. 4AOB勺面積為4解：由題意由拋物線的對(duì)稱(chēng)性，焦點(diǎn) F (1, 0),準(zhǔn)線方程為x=- 1,由題意可得直線 AB的斜率不為0,由題意設(shè)直線 AB的方程為：x=my+1,設(shè) A (X1, yO , B(X2, y2),由題意可知 C(1,必)，D(1, y?),將直線 A端拋物線聯(lián)立整理得：y2- 4my- 4=0, y1+y2= 4ni 丫伙=-4,A中，:丘( 2, y。？(

19、2, y2)= ( 2) ( 2) +y42=4 4=0, .1.pc_L H), 即/ CFD= 90° ,所以A正確；B中，由A正確，不可能 CML DM更不會(huì)/ C或/D為直角，所以 B不正確;C 中，因?yàn)?| AF| = 3| BF| ,所以 蝦=31rB，即 y1 = 一 3y2, y+y2 = 4m 丫以2= - 4,4m,所以直線AB的斜率為土北，所以C正確;門(mén)，解得m=-3y2 =-43D中，由題意可得弦長(zhǎng)1AB =十血干(了中工戶-&丫%1+irA/ (4rn) '“b =-"與毋=當(dāng)，,所以D不正確,2212.已知Fi, F2分別是雙曲線

20、1一云=1（a>。，b>0）的左、右焦點(diǎn)， A為左頂點(diǎn)，P為ab/雙曲線右支上一點(diǎn)，若| PF| =2| P因且 PFF2的最小內(nèi)角為30。，則（）A.雙曲線的離心率,二B.雙曲線的漸近線方程為 ¥二士的 gC. / PAF = 45D.直線x+2y-2=0與雙曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)22解：Fi, F2分別是雙曲線蘭亍-%=1 （a>0, b>0）的左、右焦點(diǎn)，A為左頂點(diǎn)，P為雙 J b乙曲線右支上一點(diǎn)，若| PF| =2|PF!|且 PFF2的最小內(nèi)角為 30。，如圖，三角形 PRF2是直角三角形，并且2C30",可得：e=V3,所以A正確；上勾&

21、;&可得 9.el漸近線方程：y= 士揚(yáng),所以B正確；直線x+2y-2=0與雙曲線的漸近線不平行， 所以直線與雙曲線由 2個(gè)交點(diǎn)，所以D正確；、填空題：本題共 4小題，每小題5分，共20分.13 . “x<0”是“ xv a”的充分非必要條件，則 a的取值范圍是 （0, +國(guó)）解：若“ XV 0”是“ xv a”的充分非必要條件，則a的取值范圍是（0, +00）,故答案為：（0, +8）.14 .若“？ x0e 1 , 2 , X。2-ax0- 1>0”為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-°°, 個(gè)）解：命題"? x。e 1 , 2, x02 -

22、 axe - 1 >0”是真命題，即有ax°-在1 , 2的最大值，x01q由x0- 在1 , 2遞增，可得x0=2取得最大值 異，x02可得av子，故答案為：（-巴.15.過(guò)橢圓Qi22匚工a2 b2= l（a>b>0）的左焦點(diǎn)F作斜率為的直線l與C交于A, B兩點(diǎn),若I OF = I OA,則橢圓C的離心率為Vs22解：過(guò)橢圓C： 1 （a>b>0）的左焦點(diǎn)F作斜率為一的直線l與C交于A, B兩點(diǎn)，可知 tan /AFO=2, |OF = | OA,所以 tan / AOx=，所以A （9 p 16 c代入橢圓方程可得：h一彳=1,V5V2525小g

23、 916 9即捻_'曰",解得e2525(1-)故答案為：.16 .如圖所示的平行六面體ABCB ABGD中，已知 AB= AA= AQ / BAD= / DAA= 60° ,/BAA= 30。，N為AAD上一點(diǎn)，且 AN=入AD.若BDLAN則入的值為若M為棱DD的中點(diǎn)，BM/平面ABN,則入的值為 二解：而，疝，不妨取AB= AA=AD= 1,? 7n=（而一屈）?（AA1 +入市）=15? AA1+入麗而一標(biāo)？ 孫一入菽cos60 ° + 入-cos30 ° -入 cos60 ° =77 -+1j-入=0.22 2.入=,一連接A

24、B,與AB交于點(diǎn)E.連接AM 交AN于點(diǎn)F,連接EF. BM/ 平面 ABN,BM/ EF.E點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)點(diǎn)為AM的中點(diǎn).延長(zhǎng)AN交線段DD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P. AA/ DD, AF=FM，AA= MP= 2DP.皿 2則入=一.故答案為：6T四、解答題：本題共 6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.2217 .給出以下條件： ？ xC R, ax若選：-1waw3 ,若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù) m的取值范圍.解：p：因?yàn)?a-mD (a-mr 1) <0,所以a< m+1若選：當(dāng)a=0時(shí)，符合題意；當(dāng) aw。時(shí)，得0<aW4,所以0WaW4,由已

25、知得：m, m+1? 0 , 4,所以， 2若選：方程R十一=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓， a-1 5-a由已知得：m, m+1? (1,3),所以，得1vm< 2若選：f' (x) = x2- ( a- 1) x+1,則= ( a - 1) 4W0,1 a=c 3+ax+1>0,方程三 十丫 =1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢 a-1 5-a圓，函數(shù)f (X)工之+X無(wú)極值點(diǎn).從中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面問(wèn)題中，并給出問(wèn)題的詳細(xì)解答.已知 p：實(shí)數(shù)a滿足a2- (2m+1) a+m(m+1) < 0, q：實(shí)數(shù)a滿足若選：0waw4；wT>0,1< a<3,若選：

26、1vav3；由已知得：mi n+1? T, 3,所以，得一 心詳2.故答案為：選：0Waw 4,得0Wmc 3.若選：1vav3,得1V rk 2若選：1waw3,得一iwmc 2.18 .求滿足下列條件的圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)短軸長(zhǎng)等于2VS,離心率等于 二的橢圓；22(2)與橢圓共焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)(4, 5)的雙曲16 25解：(1)由題意可知，匕=岳, a 2因?yàn)?a2=b2+c2,可得 a=2,若焦點(diǎn)在x軸上，22橢圓的方程為 1/二1，43若焦點(diǎn)在y軸上，22(2)橢圓蕓一二的焦點(diǎn)為(0, ± 3),16 25 1可設(shè)雙曲線方程為將點(diǎn)(45)代入可得整理可得，m- 50n+

27、225 = 0,解得m= 5或m= 45 (不合題意)，22所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 1 .5419.如圖，四邊形 ABCO邊長(zhǎng)為2的菱形，/ BAD= 60° , FDL平面 ABCD BE/ FD,且DF= 2BE= 2.(1)求直線AD和平面AEF所成角的大小;(2)求二面角 E- AF- D的平面角的大小.c解：（1）因?yàn)锽E/FD,所以B, E, F, D四點(diǎn)共面,因?yàn)樗倪呅蜛BC星菱形，所以 ACL BQV，設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為 Q以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA OW及垂直于平面 ABC的方向?yàn)閤,z軸，建立空間直角坐標(biāo)系 O- xyz,如圖所示，則 A（曰，0，0） , F （0,

28、 - 1, 2） , E （0, 1, 1）,而士（-夷，T，2）, AD = （-f T,。）, AE = （-/3j 1, 1）,設(shè)rr= （x, y, z）為平面AEF的一個(gè)法向量,1, 2)m , AF =_« 工_尸2 工=0則、nr AE 二一遮x+y十片0設(shè)直線A）口平面AEF所成角為0 ,則sin| AD i由 _ I -左 I _V2國(guó)|,伍|=2乂詆=不所以直線AD和平面AEF所成角為45。.（2）由（1）可知，平面 AEF的一個(gè)法向量為扇=（J!，1，2）, 設(shè)】=（x, v，z）為平面 AD前一個(gè)法向量，f AF - n=-Vsx-z+2z=0 一則一一，令

29、x=%/s,得口=（誨，乜 0）,AD .n 二-爽xyO因?yàn)閙,n=。，所以二面角E- AF- D的平面角為90。.產(chǎn)Q p/ J X20.如圖，在三棱錐 P- ABC,平面 PAC_平面 ABC / ACB= 90° , PA= AC= 2BC(1)若PAL PB,求證：平面 PABL平面PBC(2)若PA與平面ABO成的角為60。，求二面角 C- PB- A的余弦值.BC解：(1)證明：因?yàn)槠矫?PACL平面ABC平面PA6平面ABC= AC, BC?平面ABC，AC所以BC1平面PAC由PAe平面PAC所以PAI BC又因?yàn)镻AL PB PBH BC= B,所以PAL平面PB

30、C PA?平面PAB所以平面PABL平面PBC(2)解：過(guò)P作PHLAC因?yàn)槠矫?PACL平面 ABC所以PH1平面ABC所以/ PAH= 60,不妨設(shè)PA= 2,所以PH個(gè)氏以C為原點(diǎn)，分別以 CA CB所在的直線為x, y軸，以過(guò)C點(diǎn)且平行于 PH的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，則 C (0, 0, 0) , A (2, 0, 0) , B (0, 1, 0) , 。乃)，AB=(-2, L Q) , AB=(-2, 1, G, AP=(-1, 0,氏),而=(Q, 1, 0)設(shè)口= (xi, yi, zi)為面PAB的一個(gè)法向量,則有靛二0-22產(chǎn);01r ，即f_ _ ntnA

31、P=0 盯 73 %二 0令勺二風(fēng)，可得3, 6,技，設(shè)1r=(X2, y2, Z2)為面PBC勺一個(gè)法向量,CB = 0 則一. m'CP=0所以 cosv n> =工廣惠，得:=(-3, 0W3X2V3令,所以二面角C PB-A的余弦值為不.,<a21F已知F為拋物線y2=2px (p>0)的焦點(diǎn)，過(guò) F且傾斜角為45°的直線交拋物線于 A,B 兩點(diǎn)，|AB = 8.(1)求拋物線的方程：(2)已知P (茂, -1)為拋物線上一點(diǎn)， M N為拋物線上異于 P的兩點(diǎn)，且滿足kpM? kpN =-2,試探究直線 MNM否過(guò)一定點(diǎn)？若是，求出此定點(diǎn)；若不是，說(shuō)明理由.解：