2018年中考一輪基礎復習試卷專題二十七：探索規(guī)律問題(有答案)-(數(shù)學)

1、備考 2018 年中考數(shù)學一輪基礎復習：專題二十七探索規(guī)律問題一、單選題（共15 題；共 30分）1.（2017?武漢）按照一定規(guī)律排列的n 個數(shù)： 2、4、 8、16、 32、64、 ，若最后三個數(shù)的和為768，則n 為（）a. 9 b. 10 c. 11 d. 12 2.（2017?黔西南）如圖，用相同的小正方形按照某種規(guī)律進行擺放，則第8 個圖形中小正方形的個數(shù)是（）a. 71 b. 78 c. 85 d. 89 3.（2017?賀州）將一組數(shù)，2，2 ， ，2 ，按下列方式進行排列：，2，2 ，；2 ，4，3 ，2 ；若 2的位置記為（1，2）， 2 的位置記為（2，1），則這個數(shù)的位

2、置記為（）a. （5，4） b. （4，4） c. （4， 5） d. （3，5）4.（2017?溫州）我們把1，1，2，3，5，8，13，21， 這組數(shù)稱為斐波那契數(shù)列，為了進一步研究，依次以這列數(shù)為半徑作90 圓弧， 得到斐波那契螺旋線，然后順次連結p1p2， p2p3， p3p4， 得到螺旋折線（如圖），已知點p1（0，1）， p2（ 1，0）， p3（0， 1），則該折線上的點p9的坐標為（）a. （ 6，24）b. （ 6，25）c. （ 5，24）d. （ 5，25）5.（2017?隨州）在公園內(nèi)，牡丹按正方形種植，在它的周圍種植芍藥，如圖反映了牡丹的列數(shù)（n）和芍藥的數(shù)量規(guī)律，那

3、么當n=11 時，芍藥的數(shù)量為（）a. 84 株b. 88 株c. 92 株d. 121 株6.（2017?內(nèi)江）如圖，過點a0（2，0）作直線l：y= x 的垂線，垂足為點a1，過點 a1作 a1a2 x 軸，垂足為點 a2，過點 a2作 a2a3l，垂足為點a3， ，這樣依次下去，得到一組線段：a0a1， a1a2， a2a3， ，則線段 a2016a2107的長為（）a. （）2015b. （）2016c. （）2017d. （）20187.（2017?百色）觀察以下一列數(shù)的特點：0，1， 4，9， 16， 25， ，則第 11 個數(shù)是（）a. 121 b. 100 c. 100 d.

4、121 8.（2017?達州）如圖，將矩形abcd繞其右下角的頂點按順時針方向旋轉90 至圖 位置，繼續(xù)繞右下角的頂點按順時針方向旋轉90 至圖 位置，以此類推，這樣連續(xù)旋轉2017 次若 ab=4，ad=3，則頂點a 在整個旋轉過程中所經(jīng)過的路徑總長為（）a. 2017b. 2034c. 3024d. 30269.（2017?十堰）如圖，10 個不同的正偶數(shù)按下圖排列，箭頭上方的每個數(shù)都等于其下方兩數(shù)的和，如，表示 a1=a2+a3，則 a1的最小值為（）a. 32 b. 36 c. 38 d. 40 10.（2017?連云港）如圖所示，一動點從半徑為2 的 o 上的 a0點出發(fā)，沿著射線a

5、0o 方向運動到o 上的點a1處，再向左沿著與射線a1o 夾角為 60 的方向運動到o 上的點 a2處；接著又從 a2點出發(fā)，沿著射線a2o 方向運動到 o 上的點 a3處，再向左沿著與射線a3o 夾角為 60 的方向運動到o 上的點 a4處； 按此規(guī)律運動到點 a2017處，則點a2017與點 a0間的距離是（）a. 4 b. 2 c. 2 d. 0 11.（2017?日照）觀察下面“ 品” 字形中各數(shù)之間的規(guī)律，根據(jù)觀察到的規(guī)律得出a 的值為（）a. 23 b. 75 c. 77 d. 139 12.（2017?黔東南州）我國古代數(shù)學的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列，如南宋數(shù)學家楊輝（約13

6、 世紀）所著的詳解九章算術一書中，用如圖的三角形解釋二項和（a+b）n的展開式的各項系數(shù)，此三角形稱為“ 楊輝三角” 根據(jù) “ 楊輝三角 ” 請計算（ a+b）20的展開式中第三項的系數(shù)為（）a. 2017 b. 2016 c. 191 d. 190 13.（ 2017?綿陽） 如圖所示， 將形狀、 大小完全相同的“”和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第 1 幅圖形中 “”的個數(shù)為a1，第 2 幅圖形中 “”的個數(shù)為a2，第 3 幅圖形中 “”的個數(shù)為a3， ，以此類推， 則+ + + + 的值為（）a. b. c. d. 14.（2017?德州）觀察下列圖形，它是把一個三角形分別連接這個三角形

7、三邊的中點，構成4 個小三角形，挖去中間的一個小三角形（如圖1）；對剩下的三個小三角形再分別重復以上做法， 將這種做法繼續(xù)下去（如圖2，圖 3 ），則圖6 中挖去三角形的個數(shù)為（）a. 121 b. 362 c. 364 d. 729 15.（2017?自貢）填在下面各正方形中四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律m 的值為（）a. 180 b. 182 c. 184 d. 186 二、填空題（共6題；共6分）16.（2017?赤峰）在平面直角坐標系中，點p（x，y）經(jīng)過某種變換后得到點p（ y+1，x+2），我們把點p（ y+1，x+2）叫做點p（ x，y）的終結點已知點p1的終結點為p2，

8、點 p2的終結點為p3，點 p3的終結點為p4，這樣依次得到p1、 p2、p3、p4、pn、 ，若點 p1的坐標為（ 2，0），則點 p2017的坐標為 _17.（2017?威海）某廣場用同一種如圖所示的地磚拼圖案，第一次拼成形如圖1所示的圖案，第二次拼成形如圖 2所示的圖案，第三次拼成形如圖3 所示的圖案，第四次拼成形如圖4 所示的圖案 按照這樣的規(guī)律進行下去，第 n 次拼成的圖案共有地磚_塊18.（2017?阿壩州）如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點o 出發(fā)，沿著箭頭所示方向，每次移動1 個單位，依次得到點p1（ 0，1）， p2（1，1）， p3（1，0）， p4（1， 1）， p5

9、（ 2， 1）， p6（2，0）， ，則點p2017的坐標是 _19.（2017?淄博）設 abc的面積為 1如圖 1，分別將ac，bc邊 2 等分， d1， e1是其分點，連接ae1， bd1交于點 f1，得到四邊形cd1f1e1，其面積s1= 如圖 2，分別將 ac，bc邊 3 等分，d1， d2， e1， e2是其分點， 連接 ae2， bd2交于點 f2，得到四邊形cd2f2e2，其面積 s2= ；如圖 3，分別將ac， bc邊 4 等分， d1， d2， d3， e1， e2， e3是其分點，連接ae3， bd3交于點 f3，得到四邊形 cd3f3e3，其面積s3= ；按照這個規(guī)律進

10、行下去，若分別將ac，bc邊（ n+1）等分， ，得到四邊形cdnfnen，其面積sn=_20.（ 2017?廣安）正方形a1b1c1o，a2b2c2c1， a3b3c3c2 按如圖所示放置，點a1、a2、a3 在直線 y=x+1 上，點c1、c2、c3 在 x 軸上，則an的坐標是 _21.（ 2017?濟寧） 如圖，正六邊形a1b1c1d1e1f1的邊長為1，它的六條對角線又圍成一個正六邊形a2b2c2d2e2f2，如此繼續(xù)下去，則正六邊形a4b4c4d4e4f4的面積是 _. 三、綜合題（共4 題；共 40 分）22.問題的提出： n 個平面最多可以把空間分割成多少個部分？問題的轉化：由

11、n 上面問題比較復雜，所以我們先來研究跟它類似的一個較簡單的問題：n 條直線最多可以把平面分割成多少個部分？如圖 1，很明顯，平面中畫出1 條直線時，會得到1+1=2 個部分；所以， 1 條直線最多可以把平面分割成2 個部分；如圖 2，平面中畫出第2 條直線時，新增的一條直線與已知的1 條直線最多有1 個交點，這個交點會把新增的這條直線分成2 部分，從而多出2 個部分，即總共會得到1+1+2=4 個部分，所以，2 條直線最多可以把平面分割成 4 個部分；如圖 3，平面中畫出第3 條直線時，新增的一條直線與已知的2 條直線最多有2 個交點，這2 個交點會把新增的這條直線分成3 部分，從而多出3

12、個部分，即總共會得到1+1+2+3=7 個部分，所以，3 條直線最多可以把平面分割成7 個部分；平面中畫出第4 條直線時，新增的一條直線與已知的3 條直線最多有3 個交點，這3 個交點會把新增的這條直線分成 4 部分，從而多出4 個部分，即總共會得到1+1+2+3+4=11 個部分，所以， 4 條直線最多可以把平面分割成 11 個部分； （1） 請你仿照前面的推導過程，寫出 “5 條直線最多可以把平面分割成多少個部分” 的推導過程 （只寫推導過程，不畫圖）；（2）根據(jù)遞推規(guī)律用n的代數(shù)式填空：n條直線最多可以把平面分割成_個部分問題的解決：借助前面的研究，我們繼續(xù)開頭的問題；n 個平面最多可以

13、把空間分割成多少個部分？首先，很明顯，空間中畫出1 個平面時，會得到1+1=2 個部分；所以，1 個平面最多可以把空間分割成2 個部分；空間中有2 個平面時，新增的一個平面與已知的1 個平面最多有1 條交線，這1 條交線會把新增的這個平面最多分成 2 部分，從而多出2 個部分，即總共會得到1+1+2=4 個部分，所以，2 個平面最多可以把空間分割成4個部分；空間中有3 個平面時，新增的一個平面與已知的2 個平面最多有2 條交線，這2 條交線會把新增的這個平面最多分成 4 部分， 從而多出4 個部分， 即總共會得到1+1+2+4=8 個部分， 所以， 3 個平面最多可以把空間分割成8個部分；空間

14、中有4 個平面時，新增的一個平面與已知的3 個平面最多有3 條交線，這3 條交線會把新增的這個平面最多分成 7 部分，從而多出7 個部分，即總共會得到1+1+2+4+7=15 個部分，所以， 4 個平面最多可以把空間分割成 15 個部分；空間中有5 個平面時，新增的一個平面與已知的4 個平面最多有4 條交線，這4 條交線會把新增的這個平面最多分成 11 部分，而從多出11 個部分，即總共會得到1+1+2+4+7+11=26 個部分，所以，5 個平面最多可以把空間分割成26 個部分； （3）請你仿照前面的推導過程，寫出“6 個平面最多可以把空間分割成多少個部分？” 的推導過程（只寫推導過程，不畫

15、圖）；（4）根據(jù)遞推規(guī)律填寫結果：10 個平面最多可以把空間分割成_個部分；（5）設 n 個平面最多可以把空間分割成sn個部分，設 n1 個平面最多可以把空間分割成sn1個部分，前面的遞推規(guī)律可以用sn1和 n 的代數(shù)式表示sn；這個等式是sn=_23.（2017?內(nèi)江）觀察下列等式：第一個等式：第二個等式：第三個等式：第四個等式：按上述規(guī)律，回答下列問題：（1）請寫出第六個等式：a6=_=_；（2）用含 n 的代數(shù)式表示第n 個等式： an=_=_；（3）a1+a2+a3+a4+a5+a6=_（得出最簡結果）；（4）計算： a1+a2+ +an24.（2017?云南）觀察下列各個等式的規(guī)律：

16、第一個等式：=1，第二個等式：=2，第三個等式：=3請用上述等式反映出的規(guī)律解決下列問題：（1）直接寫出第四個等式；（2）猜想第n 個等式（用n 的代數(shù)式表示），并證明你猜想的等式是正確的25.問題提出：用水平線和豎直線將平面分成若干個面積為1 的小長方形格子，小長方形的頂點叫格點，以格點為頂點的多邊形叫格點多邊形設格點多邊形的面積為s，它各邊上格點的個數(shù)和為x，多邊形內(nèi)部的格點數(shù)為n，s與 x，n 之間是否存在一定的數(shù)量關系呢？（1）問題探究：如圖 1，圖中所示的格點多邊形，其內(nèi)部都只有一個格點，它們的面積與各邊上格點的個數(shù)和的對應關系如下表，請?zhí)顚懴卤聿懗鰏與 x 之間的關系式s=_多邊

17、形的序號 多邊形的面積s 2 2.5 3 4 各邊上格點的個數(shù)和x 4 _ _ _ （2）在圖 2 中所示的格點多邊形，這些多邊形內(nèi)部都有且只有2 個格點探究此時所畫的各個多邊形的面積s與它各邊上格點的個數(shù)和x 之間的關系式s=_（3） 請繼續(xù)探索， 當格點多邊形內(nèi)部有且只有n （n 是正整數(shù)）個格點時，猜想 s與 x， n 之間的關系式s=_（用含有字母x，n 的代數(shù)式表示）（4）問題拓展：請在正三角形網(wǎng)格中的類似問題進行探究：在圖3、4 中正三角形網(wǎng)格中每個小正三角形面積為1，小正三角形的頂點為格點，以格點為頂點的多邊形稱為格點多邊形，圖是該正三角形格點中的兩個多邊形根據(jù)圖中提供的信息填表

18、：格點多邊形各邊上的格點的個數(shù)格點多邊形內(nèi)部的格點個數(shù)格點多邊形的面積多邊形 1（圖 3） 8 1 8 多邊形 2（圖 4） 7 3 11 一般格點多邊形 a b s 則 s與 a， b 之間的關系為s=_（用含 a，b 的代數(shù)式表示）答案解析部分一、單選題1.【答案】 b 2.【答案】 d 3.【答案】 b 4.【答案】 b 5.【答案】 b 6.【答案】 b 7.【答案】 b 8.【答案】 d 9.【答案】 d 10.【答案】 a 11.【答案】 b 12.【答案】 d 13.【答案】 c 14.【答案】 c 15.【答案】 c 二、填空題16.【答案】 （2，0）17.【答案】 2n2+2n 18.【答案】 （672，1）19.【答案】20.【答案】 （2n11，2n1）21.【答案】三、綜合題22.【答案】 （1）解：根據(jù)規(guī)律得，平面中畫出第5條直線時，新增的一條直線與已知的4條直線最多有4個交點，這4 個交點會把新增的這條直線分成5 部分，從而多出5 個部分，即總共會得到1+1+2+3+4+5=16 個部分，所以， 5 條直線最多可以把平面分割成16 個部分（2）1+ （3）解：根據(jù)規(guī)律得，空間中有