正、余弦定理應(yīng)用舉例(1)PPT

1、12一、復(fù)習(xí)一、復(fù)習(xí)正弦定理正弦定理RCcBbAa2sinsinsin ,CsincBsinbCsincAsinaBsinbAsina ABCabc正弦定理應(yīng)用的兩種類型：正弦定理應(yīng)用的兩種類型：1）知兩角和任一邊，求其它的兩邊和一角）知兩角和任一邊，求其它的兩邊和一角2）知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊和角）知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊和角三角形的一些基本性質(zhì)三角形的一些基本性質(zhì)1）在）在ABC中，中，A+B+C=1802）大邊對(duì)大角，即）大邊對(duì)大角，即 ab ABABCabc余弦定理余弦定理 CabbacBaccabAbccbacos2cos2cos2222222222ab2cbaCc

2、osac2bcaBcosbc2acbAcos222222222 ABCabc利用余弦定理可解決一下兩類解三角形問(wèn)題利用余弦定理可解決一下兩類解三角形問(wèn)題（1）知三邊求三角）知三邊求三角（2）知兩邊和它們的夾角，求第三邊，）知兩邊和它們的夾角，求第三邊，進(jìn)而可求其它的角進(jìn)而可求其它的角應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例（第一課時(shí)）（第一課時(shí)） 南充二中南充二中 吳應(yīng)浩吳應(yīng)浩6問(wèn)題問(wèn)題1. A、B兩點(diǎn)在河的兩岸兩點(diǎn)在河的兩岸(B點(diǎn)不可到達(dá)點(diǎn)不可到達(dá))，要測(cè)量，要測(cè)量 這兩點(diǎn)之間的距離。這兩點(diǎn)之間的距離。 測(cè)量者在測(cè)量者在A的同側(cè)，在所在的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點(diǎn)的河岸邊選定一點(diǎn)C，測(cè)出，測(cè)出AC的距離是的距離是

3、55m，BAC51o， ACB75o，求，求A、B兩點(diǎn)間的兩點(diǎn)間的距離（精確到距離（精確到0.1m).分析：所求的邊分析：所求的邊AB的對(duì)角是已知的的對(duì)角是已知的,又知三角形的又知三角形的一邊一邊AC,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出邊根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出邊AC的的對(duì)角對(duì)角,根據(jù)正弦定理根據(jù)正弦定理,可以計(jì)算出邊可以計(jì)算出邊AB.7解：根據(jù)正弦定理，得解：根據(jù)正弦定理，得答：答：A、B兩點(diǎn)間的距離為兩點(diǎn)間的距離為65.7米。米。sinsinsin55sinsinsin55sin7555sin7565.7( )sin(1805175 )sin54ABACACBABCACACBACBABABC

4、ABCm8例例2、A、B兩點(diǎn)都在河的對(duì)岸（不可到達(dá)），設(shè)計(jì)一種兩點(diǎn)都在河的對(duì)岸（不可到達(dá)），設(shè)計(jì)一種測(cè)量?jī)牲c(diǎn)間的距離的方法。測(cè)量?jī)牲c(diǎn)間的距離的方法。分析：用例分析：用例1的方法，可以計(jì)算出河的這一岸的一的方法，可以計(jì)算出河的這一岸的一點(diǎn)點(diǎn)C到對(duì)岸兩點(diǎn)的距離，再測(cè)出到對(duì)岸兩點(diǎn)的距離，再測(cè)出BCA的大小，的大小，借助于余弦定理可以計(jì)算出借助于余弦定理可以計(jì)算出A、B兩點(diǎn)間的距離。兩點(diǎn)間的距離。ABC9ABCD解：測(cè)量者可以在河岸邊選定兩點(diǎn)解：測(cè)量者可以在河岸邊選定兩點(diǎn)C、D，測(cè)得測(cè)得CD=a,并且在并且在C、D兩點(diǎn)分別測(cè)得兩點(diǎn)分別測(cè)得BCA=, ACD=, CDB=, BDA=.在在 ADC和和

5、BDC中，應(yīng)用正弦定理得中，應(yīng)用正弦定理得sin()sin()sin()sin 180()sinsinsin()sin 180()aaACaaBC計(jì)算出計(jì)算出AC和和BC后，再在后，再在 ABC中，應(yīng)用余弦定理計(jì)中，應(yīng)用余弦定理計(jì)算出算出AB兩點(diǎn)間的距離兩點(diǎn)間的距離222cosABACBCACBC.AB45ACB60ACD30CDBADB23CDBA 兩兩點(diǎn)點(diǎn)的的距距離離，求求，千千米米，定定的的距距離離，在在河河的的這這邊邊測(cè)測(cè)兩兩點(diǎn)點(diǎn)間間、如如圖圖，為為了了測(cè)測(cè)量量河河對(duì)對(duì)岸岸課課堂堂練練習(xí)習(xí)： ABCD30453060分析：分析：在在ABD中求中求AB1. 在在ABC中求中求AB46AB

6、 練習(xí)練習(xí)1、分析題意，弄清已知和所求；、分析題意，弄清已知和所求；2、根據(jù)題意，畫(huà)出示意圖；、根據(jù)題意，畫(huà)出示意圖；3、將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，寫(xiě)出、將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，寫(xiě)出已知所求；已知所求；4、正確運(yùn)用正、余弦定理。、正確運(yùn)用正、余弦定理。小結(jié)：求解三角形應(yīng)用題的一般步驟：小結(jié)：求解三角形應(yīng)用題的一般步驟：12 解決有關(guān)三角形應(yīng)用性問(wèn)題的思路、解決有關(guān)三角形應(yīng)用性問(wèn)題的思路、 步驟和方法步驟和方法實(shí)際問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題 抽象概括抽象概括 畫(huà)示意圖畫(huà)示意圖 建立數(shù)學(xué)模型建立數(shù)學(xué)模型（列數(shù)學(xué)關(guān)系式）（列數(shù)學(xué)關(guān)系式）推理推理 演算演算數(shù)學(xué)模型的解數(shù)學(xué)模型的解實(shí)際問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題的的 解解檢驗(yàn)作答

7、檢驗(yàn)作答還原說(shuō)明還原說(shuō)明14作業(yè)布置必做題:第19頁(yè)習(xí)題1.2A組 從第1、2、3、4題中選擇三道題選做:設(shè)計(jì)測(cè)量地、月間距的方案(至少一種).1、如圖，地平面上有一旗桿、如圖，地平面上有一旗桿OP，為了測(cè)得它的高，為了測(cè)得它的高度度h，在地面上取一基線，在地面上取一基線AB，AB=200米，在米，在A處測(cè)處測(cè)得得P點(diǎn)的仰角點(diǎn)的仰角 ， 在在B處測(cè)得處測(cè)得P點(diǎn)的點(diǎn)的仰角仰角 ，又測(cè)得，又測(cè)得 求旗桿的高。求旗桿的高。030 OAP045 OBP060 AOB課堂練習(xí)：課堂練習(xí)：ABPOh 2、某海輪以、某海輪以30海里海里/h的速度行駛，在的速度行駛，在A點(diǎn)測(cè)得海點(diǎn)測(cè)得海面上油井面上油井P在南

8、偏東在南偏東60，向北航行，向北航行40min后到達(dá)后到達(dá)B點(diǎn)，點(diǎn)，測(cè)得油井測(cè)得油井P在南偏東在南偏東30，海輪改為北偏東，海輪改為北偏東60的航的航向再行駛向再行駛80min到達(dá)到達(dá)C點(diǎn)，求點(diǎn)，求P、C間的距離間的距離.南南東東西西北北ABCP606030分析：分析：應(yīng)用正弦定理求出應(yīng)用正弦定理求出BP1. 利用勾股定理求出利用勾股定理求出PC720PC320BP 17課外延伸:波利亞解題法 喬治波利亞(George Polya,18871985)是20世紀(jì)舉世公認(rèn)的數(shù)學(xué)家，著名的數(shù)學(xué)教育家，享有國(guó)際盛譽(yù)的數(shù)學(xué)方法論大師波利亞在數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域最突出的貢獻(xiàn)是開(kāi)辟了數(shù)學(xué)啟發(fā)法研究的新領(lǐng)域，為數(shù)學(xué)方

9、法論研究的現(xiàn)代復(fù)興奠定了必要的理論基礎(chǔ)波利亞致力于解題的研究，為了回答“一個(gè)好的解法是如何想出來(lái)的”這個(gè)令人困惑的問(wèn)題，他專門研究了解題的思維過(guò)程，并把研究所得寫(xiě)成怎樣解題一書(shū)。這本書(shū)的核心是他分解解題的思維過(guò)程得到的一張?jiān)鯓咏忸}表。 怎樣解題表的主要內(nèi)容是： 第一步：你必須弄清問(wèn)題。 1.已知是什么？未知是什么？要確定未知數(shù)，條件是否充分？ 2.畫(huà)張圖，將已知標(biāo)上。 3.引入適當(dāng)?shù)姆?hào)。 4.把條件的各個(gè)部分分開(kāi)。 第二步：找出已知與未知的聯(lián)系。 1.你能否轉(zhuǎn)化成一個(gè)相似的、熟悉的問(wèn)題？ 2.你能否用自己的語(yǔ)言重新敘述這個(gè)問(wèn)題？ 3.回到定義去。 4.你能否解決問(wèn)題的一部分？ 5.你是否利用

10、了所有的條件？ 第三步：寫(xiě)出你的想法。 1.勇敢地寫(xiě)出你的方法。 2.你能否說(shuō)出你所寫(xiě)的每一步的理由？ 第四步：回顧。 1.你能否一眼就看出結(jié)論？ 2.你能否用別的方法導(dǎo)出這個(gè)結(jié)論？ 3.你能否把這個(gè)題目或這種方法用于解決其他的問(wèn)題？ 18練習(xí)練習(xí)2自動(dòng)卸貨汽車的車廂采用液壓機(jī)構(gòu)。設(shè)計(jì)時(shí)需要計(jì)算自動(dòng)卸貨汽車的車廂采用液壓機(jī)構(gòu)。設(shè)計(jì)時(shí)需要計(jì)算油泵頂桿油泵頂桿BC的長(zhǎng)度已知車廂的最大仰角是的長(zhǎng)度已知車廂的最大仰角是60，油泵頂點(diǎn)，油泵頂點(diǎn)B與車廂支點(diǎn)與車廂支點(diǎn)A之間的距離為之間的距離為1.95m，AB與水平線之間的夾角為與水平線之間的夾角為62020，AC長(zhǎng)為長(zhǎng)為1.40m，計(jì)算，計(jì)算BC的長(zhǎng)（精

11、確到的長(zhǎng)（精確到0.01m0.01m） （1 1）什么是最大仰角？）什么是最大仰角？ 最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度 （2 2）例題中涉及一個(gè)怎樣的三角）例題中涉及一個(gè)怎樣的三角形？形？ 在在ABC中已知什么，要求什么？中已知什么，要求什么？CAB19練習(xí)練習(xí)2自動(dòng)卸貨汽車的車廂采用液壓機(jī)構(gòu)。設(shè)計(jì)時(shí)需要計(jì)算自動(dòng)卸貨汽車的車廂采用液壓機(jī)構(gòu)。設(shè)計(jì)時(shí)需要計(jì)算油泵頂桿油泵頂桿BC的長(zhǎng)度已知車廂的最大仰角是的長(zhǎng)度已知車廂的最大仰角是60，油泵頂點(diǎn)，油泵頂點(diǎn)B與車廂支點(diǎn)與車廂支點(diǎn)A之間的距離為之間的距離為1.95m，AB與水平線之間的夾角為與水平線之間的夾角為62020，AC長(zhǎng)為長(zhǎng)為1.40m，計(jì)算，計(jì)算BC的長(zhǎng)（精確到的長(zhǎng)（精確到0.01m0.01m） 最大角度最大角度最大角