小學奧數行程問題(分類)(教師版)

1、行程問題知識點撥發(fā)車問題（1）、一般間隔發(fā)車問題。用3個公式迅速作答；汽車間距=（汽車速度+行人速度）×相遇事件時間間隔汽車間距=（汽車速度-行人速度）×追及事件時間間隔汽車間距=汽車速度×汽車發(fā)車時間間隔（2）、求到達目的地后相遇和追及的公共汽車的輛數。標準方法是：畫圖盡可能多的列3個好使公式結合s全程v×t-結合植樹問題數數。（3） 當出現多次相遇和追及問題柳卡火車過橋火車過橋問題常用方法 火車過橋時間是指從車頭上橋起到車尾離橋所用的時間，因此火車的路程是橋長與車身長度之和. 火車與人錯身時，忽略人本身的長度，兩者路程和為火車本身長度；火車與火車錯身

2、時，兩者路程和則為兩車身長度之和. 火車與火車上的人錯身時，只要認為人具備所在火車的速度，而忽略本身的長度，那么他所看到的錯車的相應路程仍只是對面火車的長度.對于火車過橋、火車和人相遇、火車追及人、以及火車和火車之間的相遇、追及等等這幾種類型的題目，在分析題目的時候一定得結合著圖來進行.接送問題根據校車速度（來回不同）、班級速度（不同班不同速）、班數是否變化分類為四種常見題型：（1）車速不變-班速不變-班數2個（最常見）（2）車速不變-班速不變-班數多個（3）車速不變-班速變-班數2個（4）車速變-班速不變-班數2個標準解法：畫圖列3個式子1、總時間=一個隊伍坐車的時間+這個隊伍步行的時間；2

3、、班車走的總路程；3、一個隊伍步行的時間=班車同時出發(fā)后回來接它的時間。多人多次相遇和追擊問題1.多人相遇追及問題，即在同一直線上，3個或3個以上的對象之間的相遇追及問題。所有行程問題都是圍繞“”這一條基本關系式展開的，比如我們遇到的兩大典型行程題相遇問題和追及問題的本質也是這三個量之間的關系轉化由此還可以得到如下兩條關系式：； ；多人相遇與追及問題雖然較復雜，但只要抓住這兩條公式，逐步表征題目中所涉及的數量，問題即可迎刃而解2、多人多次相遇追及的解題關鍵多次相遇追及的解題關鍵 幾個全程多人相遇追及的解題關鍵 路程差時鐘問題：時鐘問題可以看做是一個特殊的圓形軌道上2人追及問題，不過這里的兩個“

4、人”分別是時鐘的分針和時針。時鐘問題有別于其他行程問題是因為它的速度和總路程的度量方式不再是常規(guī)的米每秒或者千米每小時，而是2個指針“每分鐘走多少角度”或者“每分鐘走多少小格”。流水行船問題中的相遇與追及兩只船在河流中相遇問題，當甲、乙兩船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向開出：甲船順水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速同樣道理，如果兩只船，同向運動，一只船追上另一只船所用的時間，與水速無關.甲船順水速度-乙船順水速度=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速也有：甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速.說

5、明：兩船在水中的相遇與追及問題同靜水中的及兩車在陸地上的相遇與追及問題一樣，與水速沒有關系.例題精講模塊一 發(fā)車問題【例 1】 某停車場有10輛出租汽車，第一輛出租汽車出發(fā)后，每隔4分鐘，有一輛出租汽車開出.在第一輛出租汽車開出2分鐘后，有一輛出租汽車進場.以后每隔6分鐘有一輛出租汽車回場.回場的出租汽車，在原有的10輛出租汽車之后又依次每隔4分鐘開出一輛，問：從第一輛出租汽車開出后，經過多少時間，停車場就沒有出租汽車了？【解析】 這個題可以簡單的找規(guī)律求解時間 車輛4分鐘 9輛6分鐘 10輛8分鐘 9輛12分鐘 9輛16分鐘 8輛18分鐘 9輛20分鐘 8輛24分鐘 8輛由此可以看出：每12

6、分鐘就減少一輛車，但該題需要注意的是：到了剩下一輛的時候是不符合這種規(guī)律的到了12*9=108分鐘的時候，剩下一輛車，這時再經過4分鐘車廠恰好沒有車了，所以第112分鐘時就沒有車輛了，但題目中問從第一輛出租汽車開出后，所以應該為108分鐘?！纠?2】 某人沿著電車道旁的便道以每小時千米的速度步行，每分鐘有一輛電車迎面開過，每12分鐘有一輛電車從后面追過，如果電車按相等的時間間隔以同一速度不停地往返運行問：電車的速度是多少？電車之間的時間間隔是多少？【解析】 設電車的速度為每分鐘米人的速度為每小時千米，相當于每分鐘75米根據題意可列方程如下：，解得，即電車的速度為每分鐘300米，相當于每小時18

7、千米相同方向的兩輛電車之間的距離為：(米)，所以電車之間的時間間隔為：(分鐘)【鞏固】 某人以勻速行走在一條公路上,公路的前后兩端每隔相同的時間發(fā)一輛公共汽車.他發(fā)現每隔15分鐘有一輛公共汽車追上他；每隔10分鐘有一輛公共汽車迎面駛來擦身而過.問公共汽車每隔多少分鐘發(fā)車一輛?【解析】 這類問題一般要求兩個基本量：相鄰兩電車間距離、電車的速度。是人與電車的相遇與追及問題，他們的路程和（差）即為相鄰兩車間距離，設兩車之間相距S，根據公式得，那么，解得，所以發(fā)車間隔T =【鞏固】 某人沿電車線路行走，每12分鐘有一輛電車從后面追上，每4分鐘有一輛電車迎面開來假設兩個起點站的發(fā)車間隔是相同的，求這個發(fā)

8、車間隔【解析】 設電車的速度為a，行人的速度為b，因為每輛電車之間的距離為定值，設為l由電車能在12分鐘追上行人l的距離知，； 由電車能在4分鐘能與行人共同走過l的距離知， ,所以有l(wèi)=12(a-b)=4(a+b)，有a=2b，即電車的速度是行人步行速度的2倍。那么l=4(a+b)=6a，則發(fā)車間隔上：即發(fā)車間隔為6分鐘【例 3】 一條公路上，有一個騎車人和一個步行人，騎車人速度是步行人速度的3倍，每隔6分鐘有一輛公共汽車超過步行人，每隔10分鐘有一輛公共汽車超過騎車人，如果公共汽車始發(fā)站發(fā)車的時間間隔保持不變，那么間隔幾分鐘發(fā)一輛公共汽車？【解析】 要求汽車的發(fā)車時間間隔，只要求出汽車的速度

9、和相鄰兩汽車之間的距離就可以了，但題目沒有直接告訴我們這兩個條件，如何求出這兩個量呢？由題可知：相鄰兩汽車之間的距離（以下簡稱間隔距離）是不變的，當一輛公共汽車超過步行人時，緊接著下一輛公共汽車與步行人之間的距離就是間隔距離，每隔6分鐘就有一輛汽車超過步行人，這就是說：當一輛汽車超過步行人時，下一輛汽車要用6分鐘才能追上步行人，汽車與行人的路程差就是相鄰兩汽車的間隔距離。對于騎車人可作同樣的分析.因此，如果我們把汽車的速度記作V汽，騎車人的速度為V自，步行人的速度為V人（單位都是米/分鐘），則：間隔距離=（V汽-V人）×6（米），間隔距離=（V汽-V自）×10（米），V自=

10、3V人。綜合上面的三個式子，可得：V汽=6V人，即V人=1/6V汽，則：間隔距離=（V汽-1/6V汽）×6=5V汽（米）所以，汽車的發(fā)車時間間隔就等于：間隔距離÷V汽=5V汽（米）÷V汽（米/分鐘）=5（分鐘）。【鞏固】 從電車總站每隔一定時間開出一輛電車。甲與乙兩人在一條街上沿著同一方向步行。甲每分鐘步行82米，每隔10分鐘遇上一輛迎面開來的電車；乙每分鐘步行60米，每隔10分15秒遇上迎面開來的一輛電車。那么電車總站每隔多少分鐘開出一輛電車？【解析】 這類問題一般要求兩個基本量：相鄰兩電車間距離、電車的速度。甲與電車屬于相遇問題，他們的路程和即為相鄰兩車間距離

11、，根據公式得，類似可得，那么，即，解得米/分，因此發(fā)車間隔為9020÷820=11分鐘?！纠?4】 甲城的車站總是以20分鐘的時間間隔向乙城發(fā)車，甲乙兩城之間既有平路又有上坡和下坡，車輛（包括自行車）上坡和下坡的速度分別是平路上的80%和120%，有一名學生從乙城騎車去甲城，已知該學生平路上的騎車速度是汽車在平路上速度的四分之一，那么這位學生騎車的學生在平路、上坡、下坡時每隔多少分鐘遇到一輛汽車？【解析】 先看平路上的情況，汽車每分鐘行駛汽車平路上汽車間隔的1/20，那么每分鐘自行車在平路上行駛汽車平路上間隔的1/80，所以在平路上自行車與汽車每分鐘合走汽車平路上間隔的1/20+1/

12、80=1/16，所以該學生每隔16分鐘遇到一輛汽車，對于上坡、下坡的情況同樣用這種方法考慮，三種情況中該學生都是每隔16分鐘遇到一輛汽車.【例 5】 甲、乙兩地是電車始發(fā)站，每隔一定時間兩地同時各發(fā)出一輛電車，小張和小王分別騎車從甲、乙兩地出發(fā)，相向而行每輛電車都隔4分鐘遇到迎面開來的一輛電車；小張每隔5分鐘遇到迎面開來的一輛電車；小王每隔6分鐘遇到迎面開來的一輛電車已知電車行駛全程是56分鐘，那么小張與小王在途中相遇時他們已行走了 分鐘【解析】 由題意可知，兩輛電車之間的距離電車行8分鐘的路程（每輛電車都隔4分鐘遇到迎面開來的一輛電車）電車行5分鐘的路程小張行5分鐘的路程電車行6分鐘的路程小

13、王行6分鐘的路程由此可得，小張速度是電車速度的，小王速度是電車速度的，小張與小王的速度和是電車速度的，所以他們合走完全程所用的時間為電車行駛全程所用時間的，即分鐘，所以小張與小王在途中相遇時他們已行走了60分鐘【例 6】 小峰騎自行車去小寶家聚會，一路上小峰注意到，每隔9分鐘就有一輛公交車從后方超越小峰，小峰騎車到半路，車壞了，小峰只好打的去小寶家，這時小峰又發(fā)現出租車也是每隔9分鐘超越一輛公交車，已知出租車的速度是小峰騎車速度的5倍，那么如果公交車的發(fā)車時間間隔和行駛速度固定的話，公交車的發(fā)車時間間隔為多少分鐘？【解析】 間隔距離=（公交速度-騎車速度）×9分鐘；間隔距離=（出租車

14、速度-公交速度）×9分鐘所以，公交速度-騎車速度=出租車速度-公交速度；公交速度=（騎車速度+出租車速度）/2=3×騎車速度.由此可知，間隔距離=（公交速度-騎車速度）×9分鐘=2×騎車速度×9分鐘=3×騎車速度×6分鐘=公交速度×6分鐘. 所以公交車站每隔6分鐘發(fā)一輛公交車.【例 7】 某人乘坐觀光游船沿順流方向從A港到B港。發(fā)現每隔40分鐘就有一艘貨船從后面追上游船，每隔20分鐘就會有一艘貨船迎面開過，已知A、B兩港間貨船的發(fā)船間隔時間相同，且船在凈水中的速度相同，均是水速的7倍，那么貨船發(fā)出的時間間隔是_分鐘

15、?！窘馕觥?由于間隔時間相同，設順水兩貨船之間的距離為“1”，逆水兩貨船之間的距離為（71）÷（71）3/4。所以，貨船順水速度游船順水速度1/40，即貨船靜水速度游船靜水速度1/4，貨船逆水速度游船順水速度3/4×1/203/80，即貨船靜水速度游船靜水速度3/80，可以求得貨船靜水速度是（1/403/80）÷21/32，貨船順水速度是1/32×（11/7）1/28），所以貨船的發(fā)出間隔時間是1÷1/2828分鐘。模塊二 火車過橋【例 8】 小李在鐵路旁邊沿鐵路方向的公路上散步，他散步的速度是1.5 米/秒，這時迎面開來一列火車，從車頭到車尾

16、經過他身旁共用了 20秒已知火車全長 390米，求火車的速度【答案】18米/秒【例 9】 小英和小敏為了測量飛駛而過的火車速度和車身長,他們拿了兩塊跑表.小英用一塊表記下了火車從她面前通過所花的時間是15秒;小敏用另一塊表記下了從車頭過第一根電線桿到車尾過第二根電線桿所花的時間是20秒.已知兩電線桿之間的距離是100米.你能幫助小英和小敏算出火車的全長和時速嗎?【解析】 火車的時速是:100÷(20-15)×60×60=72000(米/小時)，車身長是:20×15=300(米)【例 10】 列車通過 250 米的隧道用 25秒，通過 210 米長的隧道用

17、 23秒又知列車的前方有一輛與它同向行駛的貨車，貨車車身長 320米，速度為每秒17米列車與貨車從相遇到相離需要多少秒？【解析】 列車的速度是 (250 210) ÷(25 23) =20 (米秒)，列車的車身長： 20 ×25 250 =250 (米)列車與貨車從相遇到相離的路程差為兩車車長，根據路程差 = 速度差´追擊時間，可得列車與貨車從相遇到相離所用時間為： (250 320)÷ (20 17)= 190 (秒)【例 11】 某列車通過250米長的隧道用25秒，通過210米長的隧道用23秒，若該列車與另一列長150米.時速為72千米的列車相遇，錯

18、車而過需要幾秒鐘？【解析】 根據另一個列車每小時走72千米，所以，它的速度為：72000÷360020（米/秒），某列車的速度為：（25O210）÷（2523）40÷220（米/秒）某列車的車長為：20×25-250500-250250（米），兩列車的錯車時間為：（250150）÷（2020）400÷4010（秒）?！纠?12】 李云靠窗坐在一列時速 60千米的火車里，看到一輛有 30節(jié)車廂的貨車迎面駛來，當貨車車頭經過窗口時，他開始計時，直到最后一節(jié)車廂駛過窗口時，所計的時間是18秒已知貨車車廂長15.8米，車廂間距1.2 米，貨車

19、車頭長10米問貨車行駛的速度是多少？【解析】 本題中從貨車車頭經過窗口開始計算到貨車最后一節(jié)車廂駛過窗口，相當于一個相遇問題，總路程為貨車的車長貨車總長為： (15.8× 30 1.2× 30 10) ÷1000 =0.52 (千米)，火車行進的距離為：60×18/3600=0.3 (千米)，貨車行進的距離為： 0.52 0.3 =0.22(千米)，貨車的速度為：0.22÷18/3600=44 (千米時)【例 13】 鐵路旁的一條與鐵路平行的小路上，有一行人與騎車人同時向南行進，行人速度為3.6千米/時，騎車人速度為10.8千米/時，這時有一列

20、火車從他們背后開過來，火車通過行人用22秒，通過騎車人用26秒，這列火車的車身總長是多少？【解析】 行人的速度為3.6千米/時=1米/秒，騎車人的速度為10.8千米/時=3米/秒。火車的車身長度既等于火車車尾與行人的路程差，也等于火車車尾與騎車人的路程差。如果設火車的速度為x米/秒，那么火車的車身長度可表示為（x-1）×22或（x-3）×26，由此不難列出方程。法一：設這列火車的速度是x米/秒，依題意列方程，得（x-1）×22=（x-3）×26。解得x=14。所以火車的車身長為：（14-1）×22=286（米）。法二：直接設火車的車長是x, 那

21、么等量關系就在于火車的速度上?？傻茫簒/263x/221這樣直接也可以x=286米 法三：既然是路程相同我們同樣可以利用速度和時間成反比來解決。兩次的追及時間比是：22：2611：13，所以可得：（V車1）：（V車3）13：11，可得V車14米/秒，所以火車的車長是（14-1）×22=286（米）【例 14】 一列長110米的火車以每小時30千米的速度向北緩緩駛去，鐵路旁一條小路上，一位工人也正向北步行。14時10分時火車追上這位工人，15秒后離開。14時16分迎面遇到一個向南走的學生，12秒后離開這個學生。問：工人與學生將在何時相遇？ 【解析】 工人速度是每小時30-0.11/（1

22、5/3600）=3.6千米學生速度是每小時（0.11/12/3600）-30=3千米14時16分到兩人相遇需要時間（30-3.6）*6/60/（3.6+3）=0.4（小時）=24分鐘14時16分+24分=14時40分【例 15】 同方向行駛的火車，快車每秒行30米，慢車每秒行22米。如果從輛車頭對齊開始算，則行24秒后快車超過慢車，如果從輛車尾對齊開始算，則行28秒后快車超過慢車。快車長多少米，滿車長多少米？【解析】 快車每秒行30米，慢車每秒行22米。如果從輛車頭對齊開始算，則行24秒后快車超過慢車，每秒快8米，24秒快出來的就是快車的車長192m，如果從輛車尾對齊開始算，則行28秒后快車超

23、過慢車那么看來這個慢車比快車車長，長多少呢？長得就是快車這4秒內比慢車多跑的路程啊 4×832，所以慢車224【例 16】 兩列火車相向而行，甲車每小時行36千米，乙車每小時行54千米.兩車錯車時，甲車上一乘客發(fā)現：從乙車車頭經過他的車窗時開始到乙車車尾經過他的車窗共用了14秒，求乙車的車長.【解析】 首先應統一單位：甲車的速度是每秒鐘36000÷360010（米），乙車的速度是每秒鐘54000÷360015（米）.此題中甲車上的乘客實際上是以甲車的速度在和乙車相遇。更具體的說是和乙車的車尾相遇。路程和就是乙車的車長。這樣理解后其實就是一個簡單的相遇問題。（101

24、5）×14350（米），所以乙車的車長為350米.【例 17】 在雙軌鐵道上，速度為千米/小時的貨車時到達鐵橋，時分秒完全通過鐵橋，后來一列速度為千米/小時的列車，時分到達鐵橋，時分秒完全通過鐵橋，時分秒列車完全超過在前面行使的貨車求貨車、列車和鐵橋的長度各是多少米？【解析】 先統一單位：千米/小時米/秒，千米/小時米/秒，分秒秒，分秒分分秒秒貨車的過橋路程等于貨車與鐵橋的長度之和，為：(米)；列車的過橋路程等于列車與鐵橋的長度之和，為：(米)考慮列車與貨車的追及問題，貨車時到達鐵橋，列車時分到達鐵橋，在列車到達鐵橋時，貨車已向前行進了12分鐘(720秒)，從這一刻開始列車開始追趕貨

25、車，經過2216秒的時間完全超過貨車，這一過程中追及的路程為貨車12分鐘走的路程加上列車的車長，所以列車的長度為(米)，那么鐵橋的長度為(米)，貨車的長度為(米)【例 18】 一條單線鐵路上有A,B,C,D,E 5個車站,它們之間的路程如圖所示(單位:千米).兩列火車同時從A,E兩站相對開出,從A站開出的每小時行60千米,從E站開出的每小時行50千米.由于單線鐵路上只有車站才鋪有停車的軌道,要使對面開來的列車通過,必須在車站停車,才能讓開行車軌道.因此,應安排哪個站相遇,才能使停車等候的時間最短.先到這一站的那一列火車至少需要停車多少分鐘? 【解析】BECAD225千米25千米15千米230千

26、米 兩列火車同時從A,E兩站相對開出,假設途中都不停.可求出兩車相遇的地點,從而知道應在哪一個車站停車等待時間最短.從圖中可知,AE的距離是:225+25+15+230=495(千米)兩車相遇所用的時間是:495÷(60+50)=4.5(小時)相遇處距A站的距離是:60×4.5=270(千米)而A,D兩站的距離為:225+25+15=265(千米) 由于270千米>265千米,從A站開出的火車應安排在D站相遇,才能使停車等待的時間最短.因為相遇處離D站距離為270-265=5(千米),那么,先到達D站的火車至少需要等待:(小時) ，小時=11分鐘模塊三 流水行船【例

27、19】 乙船順水航行2小時，行了120千米，返回原地用了4小時.甲船順水航行同一段水路，用了3小時.甲船返回原地比去時多用了幾小時?【解析】 乙船順水速度：120÷2=60（千米/小時）.乙船逆水速度：120÷4=30（千米/小時）。水流速度：（60-30）÷215（千米/小時）.甲船順水速度：12O÷34O（千米/小時）。甲船逆水速度：40-2×15=10（千米/小時）.甲船逆水航行時間：120÷10=12（小時）。甲船返回原地比去時多用時間：12-3=9（小時）【例 20】 船往返于相距180千米的兩港之間，順水而下需用10小時，

28、逆水而上需用15小時。由于暴雨后水速增加，該船順水而行只需9小時，那么逆水而行需要幾小時?【解析】 本題中船在順水、逆水、靜水中的速度以及水流的速度都可以求出.但是由于暴雨的影響，水速發(fā)生變化，要求船逆水而行要幾小時，必須要先求出水速增加后的逆水速度.船在靜水中的速度是：（180÷10+180÷15）÷2=15（千米/小時）.暴雨前水流的速度是：（180÷10-180÷15）÷2=3（千米/小時）.暴雨后水流的速度是：180÷9-15=5（千米/小時）.暴雨后船逆水而上需用的時間為：180÷（15-5）=18（小時

29、）【例 21】 (2009年“學而思杯”六年級)甲、乙兩艘游艇，靜水中甲艇每小時行千米，乙艇每小時行千米現在甲、乙兩游艇于同一時刻相向出發(fā)，甲艇從下游上行，乙艇從相距27千米的上游下行，兩艇于途中相遇后，又經過4小時，甲艇到達乙艇的出發(fā)地水流速度是每小時 千米 【解析】 兩游艇相向而行時，速度和等于它們在靜水中的速度和，所以它們從出發(fā)到相遇所用的時間為小時相遇后又經過4小時，甲艇到達乙艇的出發(fā)地，說明甲艇逆水行駛27千米需要小時，那么甲艇的逆水速度為(千米/小時)，則水流速度為(千米/小時)【例 22】 一艘輪船順流航行 120 千米，逆流航行 80 千米共用 16 時；順流航行 60 千米，

30、逆流航行 120 千米也用 16 時。求水流的速度。 【解析】 兩次航行都用 16 時，而第一次比第二次順流多行 60 千米，逆流少行 40 千米，這表明順流行60 千米與逆流行 40 千米所用的時間相等，即順流速度是逆流速度的 1.5 倍。將第一次航行看成是 16 時順流航行了 12080×1.5240（千米），由此得到順流速度為 240÷1615（千米時），逆流速度為15÷1.5=10（千米時），最后求出水流速度為（1510）÷22.5（千米時）。 【例 23】 一條河上有甲、乙兩個碼頭，甲在乙的上游 50 千米處。客船和貨船分別從甲、乙兩碼頭出發(fā)向

31、上游行駛，兩船的靜水速度相同且始終保持不變?？痛霭l(fā)時有一物品從船上落入水中，10 分鐘后此物距客船 5 千米?？痛谛旭?20 千米后折向下游追趕此物，追上時恰好和貨船相遇。求水流的速度。【解析】 5÷1/6=30(千米/小時)，所以兩處的靜水速度均為每小時 30 千米。 50÷30=5/3(小時)，所以貨船與物品相遇需要5/3小時，即兩船經過5/3小時候相遇。 由于兩船靜水速度相同，所以客船行駛 20 千米后兩船仍相距 50 千米。 50÷(30+30)=5/6(小時)，所以客船調頭后經過5/6小時兩船相遇。 30-20÷(5/3-5/6)=6(千米

32、/小時)，所以水流的速度是每小時 6 千米。 【例 24】 江上有甲、乙兩碼頭，相距 15 千米，甲碼頭在乙碼頭的上游，一艘貨船和一艘游船同時從甲碼頭和乙碼頭出發(fā)向下游行駛，5 小時后貨船追上游船。又行駛了 1 小時，貨船上有一物品落入江中（該物品可以浮在水面上），6 分鐘后貨船上的人發(fā)現了，便掉轉船頭去找，找到時恰好又和游船相遇。則游船在靜水中的速度為每小時多少千米？ 【解析】 此題可以分為幾個階段來考慮。第一個階段是一個追及問題。在貨艙追上游船的過程中，兩者的追及距離是 15 千米，共用了 5 小時，故兩者的速度差是 15÷5=3 千米。由于兩者都是順水航行，故在靜水中兩者的速度

33、差也是 3 千米。在緊接著的 1 個小時中，貨船開始領先游船，兩者最后相距 3×1=3千米。這時貨船上的東西落入水中，6 分鐘后貨船上的人才發(fā)現。此時貨船離落在水中的東西的距離已經是貨船的靜水速度×1/10 千米，從此時算起，到貨船和落入水中的物體相遇，又是一個相遇問題，兩者的速度之和剛好等于貨船的靜水速度，所以這段時間是貨船的靜水速度*1/10÷貨船的靜水速度=1/10小時。按題意，此時也剛好遇上追上來的游船。貨船開始回追物體時，貨船和游船剛好相距3+3*1/10=33/10 千米，兩者到相遇共用了 1/10 小時，幫兩者的速度和是每小時 33/10÷

34、1/10=33 千米，這與它們兩在靜水中的速度和相等。（解釋一下）又已知在靜水中貨船比游船每小時快 3 千米，故游船的速度為每小時（33-3）÷2=15 千米。 【例 25】 一條小河流過A，B, C三鎮(zhèn).A,B兩鎮(zhèn)之間有汽船來往,汽船在靜水中的速度為每小時11千米.B,C兩鎮(zhèn)之間有木船擺渡,木船在靜水中的速度為每小時3.5千米.已知A,C兩鎮(zhèn)水路相距50千米,水流速度為每小時1.5千米.某人從A鎮(zhèn)上船順流而下到B鎮(zhèn),吃午飯用去1小時,接著乘木船又順流而下到C鎮(zhèn),共用8小時.那么A,B兩鎮(zhèn)間的距離是多少千米?【解析】 如下畫出示意圖有AB段順水的速度為11+1.5=12.5千米/小時

35、,有BC段順水的速度為3.5+1.5=5千米/小時而從AC全程的行駛時間為8-1=7小時設AB長千米,有,解得=25所以A,B兩鎮(zhèn)間的距離是25千米.【例 26】 河水是流動的，在 B 點處流入靜止的湖中，一游泳者在河中順流從 A點到 B 點，然后穿過湖到C點，共用 3 小時；若他由 C 到 B 再到 A，共需 6 小時如果湖水也是流動的，速度等于河水速度，從 B 流向 C ，那么，這名游泳者從 A到 B 再到 C 只需 2.5小時；問在這樣的條件下，他由C 到 B再到 A，共需多少小時？【解析】 設人在靜水中的速度為 x，水速為 y ，人在靜水中從 B 點游到 C 點需要 t 小時根據題意，

36、有 ，即，同樣，有 ，即；所以，即 ，所以 ； (小時)，所以在這樣的條件下，他由 C 到 B 再到 A共需 7.5 小時模塊四 多人多次相遇和追擊問題【例 27】 甲、乙兩車分別同時從A、B兩地相對開出，第一次在離A地95千米處相遇相遇后繼續(xù)前進到達目的地后又立刻返回，第二次在離B地25千米處相遇求A、B兩地間的距離是多少千米？【解析】 畫線段示意圖(實線表示甲車行進的路線，虛線表示乙車行進的路線)：可以發(fā)現第一次相遇意味著兩車行了一個A、B兩地間距離，第二次相遇意味著兩車共行了三個A、B兩地間的距離當甲、乙兩車共行了一個A、B兩地間的距離時，甲車行了95千米，當它們共行三個A、B兩地間的距

37、離時，甲車就行了3個95千米，即95×3=285（千米），而這285千米比一個A、B兩地間的距離多25千米，可得：95×3-25=285-25=260(千米)【例 28】 如圖，甲和乙兩人分別從一圓形場地的直徑兩端點同時開始以勻速按相反的方向繞此圓形路線運動，當乙走了100米以后，他們第一次相遇，在甲走完一周前60米處又第二次相遇.求此圓形場地的周長【解析】 注意觀察圖形，當甲、乙第一次相遇時，甲乙共走完圈的路程，當甲、乙第二次相遇時，甲乙共走完1+圈的路程所以從開始到第一、二次相遇所需的時間比為1：3，因而第二次相遇時乙行走的總路程為第一次相遇時行走的總路程的3倍，即10

38、0×3=300米有甲、乙第二次相遇時，共行走(1圈60)+300，為圈，所以此圓形場地的周長為480米【鞏固】 如圖，A、B是圓的直徑的兩端，小張在A點，小王在B點同時出發(fā)反向行走，他們在C點第一次相遇，C離A點80米；在D點第二次相遇，D點離B點6O米.求這個圓的周長.【解析】 360【例 29】 有甲、乙、丙3人，甲每分鐘走100米，乙每分鐘走80米，丙每分鐘走75米現在甲從東村，乙、丙兩人從西村同時出發(fā)相向而行，在途中甲與乙相遇6分鐘后，甲又與丙相遇. 那么，東、西兩村之間的距離是多少米?【解析】 甲、丙6分鐘相遇的路程：(米)；甲、乙相遇的時間為：(分鐘)；東、西兩村之間的距

39、離為：(米).【鞏固】 甲、乙、丙三人每分分別行60米、50米和40米，甲從B地、乙和丙從A地同時出發(fā)相向而行，途中甲遇到乙后15分又遇到丙求A，B兩地的距離【解析】 甲遇到乙后15分鐘，甲遇到了丙，所以遇到乙的時候，甲和丙之間的距離為：（6040）×151500（米），而乙丙之間拉開這么大的距離一共要1500÷（50-40）=150（分），即從出發(fā)到甲與乙相遇一共經過了150分鐘，所以A、B之間的距離為：（60+50）×15016500（米）【例 30】 甲、乙兩車的速度分別為 52 千米時和 40 千米時，它們同時從 A 地出發(fā)到 B 地去，出發(fā)后 6 時，甲

40、車遇到一輛迎面開來的卡車，1 時后乙車也遇到了這輛卡車。求這輛卡車的速度。 【解析】 甲乙兩車最初的過程類似追及，速度差×追及時間路程差；路程差為 72 千米；72 千米就是1 小時的甲車和卡車的路程和，速度和×相遇時間路程和，得到速度和為 72 千米時，所以卡車速度為 72-40=32 千米時。 【例 31】 張、李、趙3人都從甲地到乙地上午6時，張、李兩人一起從甲地出發(fā)，張每小時走5千米，李每小時走4千米趙上午8時從甲地出發(fā)傍晚6時，趙、張同時達到乙地那么趙追上李的時間是幾時?【解析】 甲、乙之間的距離：張早上6時出發(fā)，晚上6時到，用了12小時，每小時5千米，所以甲、乙

41、兩地距離千米。趙的速度：早上8時出發(fā)，晚上6時到，用了10小時，走了60千米，每小時走千米。所以，趙追上李時用了：小時，即中午12時?！纠?32】 甲、乙、丙三車同時從A地沿同一公路開往B地，途中有個騎摩托車的人也在同方向行進，這三輛車分別用7分鐘、8分鐘、14分鐘追上騎摩托車人。已知甲車每分鐘行1000米，丙車每分鐘行800米，求乙速車的速度是多少？【解析】 甲與丙行駛7分鐘的距離差為：（1000800）×71400（米），也就是說當甲追上騎摩托車人的時候，丙離騎摩托車人還有1400米，丙用了14-7=7（分）鐘追上了這1400米，所以丙車和騎摩托車人的速度差為：1400÷

42、;（147）200（米分），騎摩托車人的速度為：800200600（米分），三輛車與騎摩托車人的初始距離為：（1000600）×72800（米），乙車追上這2800米一共用了8分鐘，所以乙車的速度為：2800÷8600950（米分）?！眷柟獭?快、中、慢3輛車同時從同一地點出發(fā)，沿同一公路追趕前面的一個騎車人這3輛車分別用6分鐘、10分鐘、12分鐘追上騎車人現在知道快車每小時走24千米，中車每小時走20千米，那么，慢車每小時走多少千米? 【解析】 快車追上騎車人時，快車（騎車人）與中車的路程差為(千米)，中車追上這段路用了(分鐘)，所以騎車人與中車的速度差為(千米/小時).

43、則騎車人的速度為(千米/小時)，所以三車出發(fā)時與騎車人的路程差為(千米).慢車與騎車人的速度差為（千米/小時），所以慢車速度為（千米/小時）.模塊五 時鐘問題【例 33】 現在是10點，再過多長時間，時針與分針將第一次在一條直線上？【解析】 時針的速度是 360÷12÷60=0.5(度/分)，分針的速度是 360÷60=6(度/分)即 分針與時針的速度差是 6-0.5=5.5(度/分)，10點時，分針與時針的夾角是60度， 第一次在一條直線時，分針與時針的夾角是180度，即 分針與時針從60度到180度經過的時間為所求。所以 答案為 (分)【例 34】 有一座時鐘

44、現在顯示10時整那么，經過多少分鐘，分針與時針第一次重合；再經過多少分鐘，分針與時針第二次重合?【解析】在lO點時，時針所在位置為刻度10，分針所在位置為刻度12；當兩針重合時，分針必須追上50個小刻度，設分針速度為“l(fā)”，有時針速度為“”，于是需要時間：所以，再過分鐘，時針與分針將第一次重合第二次重合時顯然為12點整，所以再經過分鐘，時針與分針第二次重合標準的時鐘，每隔分鐘，時針與分針重合一次 我們來熟悉一下常見鐘表(機械)的構成：一般時鐘的表盤大刻度有12個，即為小時數；小刻度有60個，即為分鐘數所以時針一圈需要12小時，分針一圈需要60分鐘(1小時)，時針的速度為分針速度的如果設分針的速

45、度為單位“l(fā)”，那么時針的速度為“”【例 35】 某科學家設計了只怪鐘，這只怪鐘每晝夜10時，每時100分（如右圖所示）。當這只鐘顯示5點時，實際上是中午12點；當這只鐘顯示6點75分時，實際上是什么時間？【解析】 標準鐘一晝夜是24×60=1440（分），怪鐘一晝夜是100×10=1000（分）怪鐘從5點到6點75分，經過175分，根據十字交叉法，1440×175÷1000=252（分）即4點12分。【例 36】 手表比鬧鐘每時快60秒，鬧鐘比標準時間每時慢60秒。8點整將手表對準，12點整手表顯示的時間是幾點幾分幾秒？【解析】 按題意，鬧鐘走3600

46、秒手表走3660秒，而在標準時間的一小時中，鬧鐘走了3540秒。所以在標準時間的一小時中手表走3660÷3600×3599 = 3599（秒），即手表每小時慢1秒，所以12點時手表顯示的時間是11點59分56秒?！眷柟獭磕橙擞幸粔K手表和一個鬧鐘，手表比鬧鐘每時慢30秒，而鬧鐘比標準時間每時快30秒。問：這塊手表一晝夜比標準時間差多少秒？【解析】 根據題意可知，標準時間經過60分，鬧鐘走了60.5分，根據十字交叉法，可求鬧鐘走60分，標準時間走了60×60÷60.5分，而手表走了59.5分，再根據十字交叉法，可求一晝夜手表走了59.5×24×60÷（60×60÷60.5）分，所以答案為24×60-59.5×24×60÷（60×60÷60.5）=0.1（分），0.1分=6秒【例 37】 一個快鐘每時比標準時間快1分，一個慢鐘每時比標準時間慢3分。將兩個鐘同時調到標準時間，結果在24時內，快鐘顯示9點整時，慢鐘恰好顯示8點整。此時的標準時間是多少？【解析】 根據