高二數學知識點總結整理最全五篇分享

1、高二數學知識點總結整理最全五篇分享 高二這一年，是成績分化的分水嶺，成績會形成兩極分化：行那么扶搖直上，不行那么每況愈下。下面就是給大家?guī)淼母叨祵W知識點總結，希望能幫助到大家！ 數列定義： 如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。 等差數列的通項公式為：an=a1+(n-1)d(1) 前n項和公式為：sn=na1+n(n-1)d/2或sn=n(a1+an)/2(2) 以上n均屬于正整數。 解釋說明： 從(1)式可以看出，an是n的一次函數(d0)或常數函數(d=0)，(n，an)排在一條直線上，由

2、(2)式知，sn是n的二次函數(d0)或一次函數(d=0，a10)，且常數項為0。 在等差數列中，等差中項：一般設為ar，am+an=2ar,所以ar為am，an的等差中項，且為數列的平均數。 且任意兩項am，an的關系為：an=am+(n-m)d 它可以看作等差數列廣義的通項公式。 推論公式： 從等差數列的定義、通項公式，前n項和公式還可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=ak+an-k+1，k1,2,n 假設m，n，p，qn且m+n=p+q，那么有am+an=ap+aq，sm-1=(2n-1)an，s2n+1=(2n+1)an+1，sk，s2k-sk，s3k-s2k，snk-

3、s(n-1)k或等差數列，等等。 根本公式： 和=(首項+末項)×項數÷2 項數=(末項-首項)÷公差+1 首項=2和÷項數-末項 末項=2和÷項數-首項 末項=首項+(項數-1)×公差 分層抽樣 先將總體中的所有單位按照某種特征或標志(性別、年齡等)劃分成假設干類型或層次，然后再在各個類型或層次中采用簡單隨機抽樣或系用抽樣的方法抽取一個子樣本，最后，將這些子樣本合起來構成總體的樣本。 兩種方法 1.先以分層變量將總體劃分為假設干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。 2.先以分層變量將總體劃分為假設干層，再將各層中的元素按分層的

4、順序整齊排列，最后用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本。 2.分層抽樣是把異質性較強的總體分成一個個同質性較強的子總體，再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體，所有的樣本進而代表總體。 分層標準 (1)以調查所要分析和研究的主要變量或相關的變量作為分層的標準。 (2)以保證各層內部同質性強、各層之間異質性強、突出總體內在結構的變量作為分層變量。 (3)以那些有明顯分層區(qū)分的變量作為分層變量。 分層的比例問題 (1)按比例分層抽樣：根據各種類型或層次中的單位數目占總體單位數目的比重來抽取子樣本的方法。 (2)不按比例分層抽樣：有的層次在總體中的比重太小，其樣本量就會非常少，此時采用該方法，主要是便于對不

5、同層次的子總體進行專門研究或進行相互比擬。如果要用樣本資料推斷總體時，那么需要先對各層的數據資料進行加權處理，調整樣本中各層的比例，使數據恢復到總體中各層實際的比例結構。 (1)定義： 對于函數y=f(x)(xd)，把使f(x)=0成立的實數x叫做函數y=f(x)(xd)的零點。 (2)函數的零點與相應方程的根、函數的圖象與x軸交點間的關系： 方程f(x)=0有實數根?函數y=f(x)的圖象與x軸有交點?函數y=f(x)有零點。 (3)函數零點的判定(零點存在性定理)： 如果函數y=f(x)在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函數y=f

6、(x)在區(qū)間(a，b)內有零點，即存在c(a，b)，使得f(c)=0，這個c也就是方程f(x)=0的根。 二二次函數y=ax2+bx+c(a>0)的圖象與零點的關系 三二分法 對于在區(qū)間a，b上連續(xù)不斷且f(a)·f(b)<0的函數y=f(x)，通過不斷地把函數f(x)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法。 1、函數的零點不是點： 函數y=f(x)的零點就是方程f(x)=0的實數根，也就是函數y=f(x)的圖象與x軸交點的橫坐標，所以函數的零點是一個數，而不是一個點.在寫函數零點時，所寫的一定是一個數字，而不是一個坐標

7、。 2、對函數零點存在的判斷中，必須強調： (1)、f(x)在a，b上連續(xù); (2)、f(a)·f(b)<0; (3)、在(a，b)內存在零點。 這是零點存在的一個充分條件，但不必要。 3、對于定義域內連續(xù)不斷的函數，其相鄰兩個零點之間的所有函數值保持同號。 利用函數零點的存在性定理判斷零點所在的區(qū)間時，首先看函數y=f(x)在區(qū)間a，b上的圖象是否連續(xù)不斷，再看是否有f(a)·f(b)<0.假設有，那么函數y=f(x)在區(qū)間(a，b)內必有零點。 四判斷函數零點個數的常用方法 1、解方程法： 令f(x)=0，如果能求出解，那么有幾個解就有幾個零點。 2、零點存

8、在性定理法： 利用定理不僅要判斷函數在區(qū)間a，b上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)·f(b)<0，還必須結合函數的圖象與性質(如單調性、奇偶性、周期性、對稱性)才能確定函數有多少個零點。 3、數形結合法： 轉化為兩個函數的圖象的交點個數問題.先畫出兩個函數的圖象，看其交點的個數，其中交點的個數，就是函數零點的個數。 函數有零點(方程有根)求參數取值常用的方法 1、直接法： 直接根據題設條件構建關于參數的不等式，再通過解不等式確定參數范圍。 2、別離參數法： 先將參數別離，轉化成求函數值域問題加以解決。 3、數形結合法： 先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數的圖象，然后數

9、形結合求解。 一、隨機事件 主要掌握好(三四五) (1)事件的三種運算：并(和)、交(積)、差;注意差a-b可以表示成a與b的逆的積。 (2)四種運算律：交換律、結合律、分配律、德莫根律。 (3)事件的五種關系：包含、相等、互斥(互不相容)、對立、相互獨立。 二、概率定義 (1)統(tǒng)計定義：頻率穩(wěn)定在一個數附近，這個數稱為事件的概率;(2)古典定義：要求樣本空間只有有限個根本領件，每個根本領件出現的可能性相等，那么事件a所含根本領件個數與樣本空間所含根本領件個數的比稱為事件的古典概率; (3)幾何概率：樣本空間中的元素有無窮多個，每個元素出現的可能性相等，那么可以將樣本空間看成一個幾何圖形，事件

10、a看成這個圖形的子集，它的概率通過子集圖形的大小與樣本空間圖形的大小的比來計算; (4)公理化定義：滿足三條公理的任何從樣本空間的子集集合到0，1的映射。 三、概率性質與公式 (1)加法公式：p(a+b)=p(a)+p(b)-p(ab)，特別地，如果a與b互不相容，那么p(a+b)=p(a)+p(b); (2)差：p(a-b)=p(a)-p(ab)，特別地，如果b包含于a，那么p(a-b)=p(a)-p(b); (3)乘法公式：p(ab)=p(a)p(b|a)或p(ab)=p(a|b)p(b)，特別地，如果a與b相互獨立，那么p(ab)=p(a)p(b); (4)全概率公式：p(b)=p(ai

11、)p(b|ai).它是由因求果， 貝葉斯公式：p(aj|b)=p(aj)p(b|aj)/p(ai)p(b|ai).它是由果索因; 如果一個事件b可以在多種情形(原因)a1,a2,.,an下發(fā)生，那么用全概率公式求b發(fā)生的概率;如果事件b已經發(fā)生，要求它是由aj引起的概率，那么用貝葉斯公式. (5)二項概率公式：pn(k)=c(n,k)pk(1-p)(n-k),k=0,1,2,.,n.當一個問題可以看成n重貝努力試驗(三個條件：n次重復，每次只有a與a的逆可能發(fā)生，各次試驗結果相互獨立)時，要考慮二項概率公式. 空間幾何體的三視圖 定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側視圖(從

12、左向右)、 俯視圖(從上向下) 注：正視圖反映了物體的高度和長度;俯視圖反映了物體的長度和寬度;側視圖反映了物體的高度和寬度。 3、空間幾何體的直觀圖斜二測畫法 斜二測畫法特點：原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變; 原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。 柱體、錐體、臺體的外表積與體積 (1)幾何體的外表積為幾何體各個面的面積的和。 (2)特殊幾何體外表積公式(c為底面周長，h為高，為斜高，l為母線) (3)柱體、錐體、臺體的體積公式 (4)球體的外表積和體積公式：v=;s= 空間點、直線、平面的位置關系 公理1：如果一條直線的兩點在一個平面內，那么這條直線是所有的點都在

13、這個平面內。 應用：判斷直線是否在平面內 用符號語言表示公理1： 公理2：如果兩個不重合的平面有一個公共點,那么它們有且只有一條過該點的公共直線 符號：平面和相交，交線是a，記作=a。 符號語言： 公理2的作用： 它是判定兩個平面相交的方法。 它說明兩個平面的交線與兩個平面公共點之間的關系：交線共點。 它可以判斷點在直線上，即證假設干個點共線的重要依據。 公理3：經過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面。 推論：一直線和直線外一點確定一平面;兩相交直線確定一平面;兩平行直線確定一平面。 公理3及其推論作用： 它是空間內確定平面的依據 它是證明平面重合的依據 公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行 空間直線與直線之間的位置關系 異面直線定義：不同在任何一個平面內的兩條直線 異面直線性質：既不平行，又不相交。 異面直線判定：過平面外一點與平面內一點的直線與平面內不過該店的直線是異面直線 異面直線所成角：作平行，令兩線相交，所得銳角或直角，即所成角。兩條異面直線所成角的范圍是(0°，90°，假設兩條異面直線所成的角是直角，我們就說這兩條異面直線互相垂直。 求異面直線所成角步驟： a、利用定義構造角，可固定一條，平移另一條，或兩條同時平移到某個特殊的位置，頂點選在特殊的位置上。 b、證明