2020屆高三數(shù)學(xué)二輪專(zhuān)題訓(xùn)練《數(shù)列》學(xué)案教師版

1、2020 屆高三數(shù)學(xué)二輪專(zhuān)題訓(xùn)練數(shù)列學(xué)案1等差數(shù)列中，（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，求的值2.已知數(shù)列na滿(mǎn)足2(1)nnaqaqqnn為實(shí)數(shù)，且，121,2,aa且233445+aaaaaa，成等差數(shù)列. （1）求q的值和na的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)2221log,nnnabnna，求數(shù)列nb的前n項(xiàng)的和 . 3已知首項(xiàng)為12的等比數(shù)列 an是遞減數(shù)列，其前n 項(xiàng)和為 sn，且 s1a1，s2a2，s3 a3成等差數(shù)列（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）若bnanna2log，數(shù)列 bn的前 n 項(xiàng)和為 tn，求滿(mǎn)足不等式tn 2n2116的最大 n 值4已知nb為單調(diào)遞增的等差數(shù)列，168,2665

2、83bbbb,設(shè)數(shù)列na滿(mǎn)足nbnnaaaa2222233221()求數(shù)列nb的通項(xiàng)；()求數(shù)列na的前n項(xiàng)和ns5.設(shè)數(shù)列na滿(mǎn)足123(21)2 .naanan（1）求na的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列21nan的前 n 項(xiàng)和6設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿(mǎn)足，且（）求的通項(xiàng)公式；（）若，成等差數(shù)列，求證：，成等差數(shù)列7已知數(shù)列na的前n項(xiàng)和為ns*()nn，且滿(mǎn)足21nnasn（）求數(shù)列na的通項(xiàng)公式；（）求證：21223111112223nnna aa aa al8. 已知正項(xiàng)數(shù)列na的前n項(xiàng)和為ns，且241nnsann. （）證明：數(shù)列na是等差數(shù)列；na24a4715aana22nanbn123

3、10bbbbnanns11nnq sqa10q qna3s9s6s2a8a5a（）設(shè)nt為數(shù)列12nna a的前n項(xiàng)和，證明：213ntnn9. 已知數(shù)列na的前n項(xiàng)和ns和通項(xiàng)na滿(mǎn)足21nnsa，數(shù)列nb中，11b，212b，*12211nnnnnbbb（）求數(shù)列,nnab的通項(xiàng)公式；（）設(shè)nnnacb，求證：12334ncccc10已知數(shù)列na的前n項(xiàng)和為ns，且滿(mǎn)足22,nsnnnn（）求數(shù)列na的通項(xiàng)公式；（）設(shè)22 ,21,2,2 .(1)(1)nannnnkbnkaa（kn） ，求數(shù)列nb的前n2項(xiàng)和nt211. 設(shè)等比數(shù)列na的前n項(xiàng)和為12(nnsr r為常數(shù) ). （）求r

4、的值；（）設(shè)11,1nnnbtan n為數(shù)列nb的前n項(xiàng)和 , 求正整數(shù)k, 使得對(duì)nn*,均有kntt. 12.設(shè)數(shù)列na的前 n 項(xiàng)和為ns，已知24s，121nnas，.nn（1）求通項(xiàng)公式na；（2）求數(shù)列2nan的前 n 項(xiàng)和13、已知數(shù)列na的前n項(xiàng)和為ns，常數(shù)0，且11nna ass對(duì)于一切正整數(shù)n都成立 . （1）求na的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)1a0，且=100，當(dāng)n為何值時(shí)，數(shù)列1lgna的前n項(xiàng)的和最大？14.已知等差數(shù)列na的前n項(xiàng)和為ns，1(0)a，*121nnasnn（1）求的值；（2）求數(shù)列11nna a的前n項(xiàng)和nt15.已知數(shù)列na滿(mǎn)足13a，121nnaan，

5、數(shù)列nb滿(mǎn)足12b，1nnnbban. （1）證明：nan是等比數(shù)列；（2）數(shù)列nc滿(mǎn)足111nnnnancbb，求數(shù)列nc的前n項(xiàng)的和nt. 16在數(shù)列na中，12a，11(2)2 ()nnnnaann，其中0（1）求數(shù)列na的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列na的前n項(xiàng)和ns17已知函數(shù))(xf對(duì)任意rx都有.21)1()(xfxf（1）求)21(f和)()1()1(nnnnfnf的值；（2）數(shù)列na滿(mǎn)足：na=)0(f+)1 ()1()2()1(fnnfnfnf，數(shù)列na是等差數(shù)列嗎？若是，請(qǐng)給予證明；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）令2222123416,3241nnnnnbtbbbbsanl l，試

6、比較nt與ns的大小參考答案：1解：（）設(shè)等差數(shù)列na的公差為d由已知得，解得所以 ana1(n1)dn 2 （）由（）可得bn2nn，所以b1 b2b3b10 (21)(222)(233)(21010) (222 23210)(123 10) 11143615adadad131ad2（1210）12（ 110） 102(2112)55 211 532 1012.（ 1）由已知，有3423452+aaaaaa=+，即4253aaaa=2nnaqaq所以2311aqaq=，又因?yàn)?q，故322aa，由31,2.aa qq得當(dāng)1122121()22;nknknkknaa時(shí)，當(dāng)222 ()22 .n

7、knknk knaa時(shí)，所以na的通項(xiàng)公式為1222,2 ,nnnnan為奇數(shù) ,為偶數(shù) .（2）由（ 1）可得22121log2nnnnanba設(shè)數(shù)列nb的前n項(xiàng)的和為ns，則0122111111123(1),22222nnnsnn，1231111111123(1),222222nnnsnn兩式相減，得123111111212,22222222nnnnnnns整理得，-124.2nnns所以數(shù)列nb的前n項(xiàng)的和為-124.2nnnsnn3解：（）設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，由題知a112，s1a1，s2a2，s3a3成等差數(shù)列，2(s2 a2)s1a1s3a3，變形得 s2 s1 2a2a1s

8、3s2 a3，即 3a2a12a3，32q12q2，解得 q1 或 q12，又 an為遞減數(shù)列，于是q12，ana1qn1n)21(（） bnanna2log nn)21(，tn 121+22)21(+1)21() 1(nnnn)21( 12tn12)21(+23)21(+nn)21() 1(1)21(nn 兩式相減得：12tn 21+2)21(+n)21(1)21(nn 211)21(121n1)21(nn1)21()2(1nntn2)21()2(nntn2n2n)21(116，解得 n4 ，n 的最大值為44解：（）解法 1： 設(shè)nb的公差為d，nb為單調(diào)遞增的等差數(shù)列0d且56bb由38

9、5626168bbb b得565626168bbb b解得141265bb256bbd22)5(212)5(5nndnbbn22nbn解法 2：設(shè)nb的公差為d，nb為單調(diào)遞增的等差數(shù)列0d由385626168bbb b得111292645168bdbdbd解得241db22) 1(24)1(1nndnbbn22nbn（）122422nnbn由2311231222222nbnnnnaaaaa得1231123122222nbnnaaaa-得nnnnna434421，2nnna23,2n又8211ba不符合上式22318nnann當(dāng)2n時(shí),42321212382223811232nnnns81s符

10、合上式4231nns,*nn5.解： （1）數(shù)列 an滿(mǎn)足123(21)2 .naanan2n時(shí)，1213(23)2(1).naanan 兩式相減可得(21)2.nna2.21nan1n當(dāng)時(shí)，12a，上式也成立2.21nan（2 ）222.21(21)(21)2121nannnnn 數(shù)列21nan的前n項(xiàng)和為：1111112(1)()()1.33521212121nnnnn6解：（）當(dāng)n1 時(shí)，由 (1q)s1qa11，得 a11當(dāng) n2 時(shí)，由 (1q)snqan1，得 (1q)sn1qan11，兩式相減得an qan1，即qaann1，又 q (q1) 0，所以 q 0，且 q 1，所以

11、an 是以 1 為首項(xiàng)， q 為公比的等比數(shù)列，故an qn1（）由（）可知sn1anq1q，又 s3s6 2s9，得1a3q1 q1a6q1q2(1a9q)1q，化簡(jiǎn)得 a3a62a9，兩邊同除以q 得 a2a5 2a8故 a2，a8，a5成等差數(shù)列7解：（）21nnasn，令1n，得123a，132a21nnasn，112(1)1nnasn，*(2,)nnn兩式相減，得122nnaa，整理1112nnaa112(2)2nnaa，(2)n數(shù)列2na是首項(xiàng)為1122a，公比為12的等比數(shù)列12( )2nna，122nna（）1121212111121121 212(21)(21)2121222

12、nnnnnnnnnnnnna a212231111222nnna aa aa al233412111111()()()212121212121nnl21113213n8. 解： （）當(dāng)1n時(shí)，由21141sa, 得11a當(dāng)2n時(shí)，2114(1)nnsa又241nnsa得：11()(2)0nnnnaaaaq0na12nnaa故數(shù)列na是等差數(shù)列 .（）由 ( ) 得1(1)221nann.則12211(21)(21)2121nna annnn111111(1)()()133521212 +1ntnnn故1nt又110nna aq123ntt，故213ntnn9. 解： （）當(dāng)1n時(shí),1121sa

13、, 得113a. 由21nnsa，得1(1)2nnsa當(dāng)2n時(shí)，1111(1)(1)22nnnnnassaa10naq113nnaa1( )3nna由12211nnnbbb , 知數(shù)列1nb是等差數(shù)列 , 又2111211bb, 11(1) 1nnnb, 故1nbn. （）1( )3nnnnacnbg，設(shè)123nntcccc23111112( )3( )( )3333nntn2341111111( )2( )3( ) + ( )33333nntn將上面兩式相減得：32313( )4434nnnt10解：（）當(dāng)1n時(shí)，由2121 1s，得10a當(dāng)2n時(shí)，221222(1)(1) 22nnnass

14、nnnnn，1nan（2n） ，101 1a，1nan（）22211,(1)(1)(2)2nnaan nnn21321242()()nnntbbbbbbll022 2111111(222)()()()2446222nnnll11( )114122214nn11411( ).63422nn11. 解 : （）由條件得14ar,2214ass,3328ass, 代入2213aa a, 得2r. （）由（）得2nna,則111111112112nnnnn nban nn nn n, 計(jì)算知12340,0,0,0.bbbb當(dāng)5n時(shí), 由11112120222nnnn nnnnn, 知當(dāng)5n時(shí), 數(shù)列1

15、2nn n為遞減數(shù)列 . 于是 , 當(dāng)5n時(shí) , 515 51122nn n, 則111012nnn nbn n. 故123445,.ttttttl從而 , 對(duì)nn*,均有4ntt, 因此 ,4k. 12. 解： （1）24s，121nnas,.nn124aa，2112121asa，解得121,3aa，當(dāng)2n時(shí)，121nnas，121nnas，兩式相減得112()2nnnnnaassa，即13nnaa，當(dāng)121,1,3naa，滿(mǎn)足13nnaa，13nnaa，則數(shù)列na是公比3q的等比數(shù)列，則通項(xiàng)公式13nna（2）1232nnann,設(shè)1232nnnbann，則013122b，123221b，

16、當(dāng)3n時(shí)，1320nn,則1232nnnbann，此時(shí)數(shù)列2nan的前 n 項(xiàng)和229(13)(52)(2)35113,1322nnnnnnnt則222,12,13,23511,235112,32nnnnntnnnnnnn13.解： （1）211111=1,=22,(2)0nasaaa當(dāng)時(shí)，若11=0=020,0.nnnnnasnassa，則，當(dāng)時(shí)，（n1）若11-1-12220=2+,2+nnnnaanasas，則，當(dāng)時(shí)，2，上述兩個(gè)式子相減得-12nnaa，所以na為等比數(shù)列，2=nann-122. 綜上所述，當(dāng)1=00naa，則；當(dāng)10a，則=.nan2（2）當(dāng)1a0時(shí)，且=100時(shí)，令

17、1lg,nnba由（ 1）可知100lg=2nlg 2,2nnb所以數(shù)列nb是單調(diào)遞減的等差數(shù)列（公差為lg2）. 1234566100100=lglglg10,264bbbbbb =當(dāng)n7時(shí)，77100100=lglglg10,2128nbb故數(shù)列1logna的前 6 項(xiàng)的和最大 . 14. 解： （ 1）因?yàn)?1nnnass，代入121nnas，可得：121nnnsss，整理可得21=(+1)nnss，因?yàn)?ns，所以11nnss，所以數(shù)列ns是首項(xiàng)為，公差為1 的等差數(shù)列，所以2=11,1nnsnnsn，當(dāng)2n時(shí)，1223nnnassn，當(dāng)1n時(shí)，1a，因?yàn)?2nnaa，所以，若數(shù)列na

18、為等差數(shù)列，則有21212aa，解得1（2） 由（ 1）可得21nan，所以111111=212122121nna annnn所以12231111nnnta aa aa al，即11111111112335212122121nntnnnnl15. 解:（1）121nnaan112nnanan，又因?yàn)?12a， 所以nan是首項(xiàng)為 2，公比為2 的等比數(shù)列 . （2）11122nnnana，1nnnbban12nnnbb121112211222222nnnnnnnnbbbbbbbbnll12b滿(mǎn)足上式 . 2nnb1112111121212121nnnnnnnnnancbb122311111111112