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1、會計學1D19連續(xù)函數運算連續(xù)函數運算73447定理定理2. 連續(xù)單調遞增 函數的反函數在其定義域內連續(xù)定理定理1. 在某點連續(xù)的有限個函數經有限次和 , 差 , 積 ,( 利用極限的四則運算法則證明)商(分母不為 0) 運算,結果仍是一個在該點連續(xù)的函數 .例如例如,例如例如,在上連續(xù)單調遞增，其反函數(遞減).(證明略)在 1 , 1 上也連續(xù)單調遞增.遞增(遞減)也連續(xù)單調機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 第1頁/共11頁在上連續(xù) 單調 遞增,其反函數在上也連續(xù)單調遞增.證證: 設函數于是故復合函數又如又如, 且即機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 第2頁/共11頁是由連續(xù)函數鏈因此x

2、y1sin在*Rx上連續(xù) .復合而成 ,xyo機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 第3頁/共11頁設均在上連續(xù),證明函數也在,ba上連續(xù).證證:根據連續(xù)函數運算法則 ,可知也在,ba上連續(xù) .機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 第4頁/共11頁基本初等函數在定義區(qū)間內連續(xù)連續(xù)函數經四則運算仍連續(xù)連續(xù)函數的復合函數連續(xù)一切初等函數在定義區(qū)間內連續(xù)例如例如,的連續(xù)區(qū)間為(端點為單側連續(xù))的連續(xù)區(qū)間為的定義域為因此它無連續(xù)點而機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 第5頁/共11頁解解:原式例例3. 求解解: 令則原式說明說明: 當時, 有x機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 第6頁/共11頁解解:原式

3、ex0lim說明說明: 若則有機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 第7頁/共11頁解解:討論復合函數的連續(xù)性 .故此時連續(xù);而故x = 1為第一類間斷點 .在點 x = 1 不連續(xù) , 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 第8頁/共11頁基本初等函數在定義區(qū)間內在定義區(qū)間內連續(xù)連續(xù)函數的四則運算四則運算的結果連續(xù)連續(xù)函數的反函數反函數連續(xù)連續(xù)函數的復合函數復合函數連續(xù)初等函數在定義區(qū)間內連續(xù)說明說明: 分段函數在界點處是否連續(xù)需討論其 左、右連續(xù)性.機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 第9頁/共11頁續(xù)? 反例, 1,1)(xf x 為有理數 x 為無理數處處間斷,處處連續(xù) .反之是否成立? 作業(yè)作業(yè)P68:1,3(1,3,5),4(1,3,

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