材料力學復習資料

1、1、軸力正負號規(guī)定：、軸力正負號規(guī)定：壓縮時的軸力為負，即壓縮時的軸力為負，即壓力為負壓力為負。 規(guī)定引起桿件規(guī)定引起桿件拉拉伸時的軸力為伸時的軸力為正正，即，即拉力為正拉力為正；正正Mechanic of MaterialsP1P1P1P1P1P1FN1111FN正正負負一、軸向拉壓的內力、應力和變形一、軸向拉壓的內力、應力和變形單選題單選題例1 用截面法求出各段軸力Mechanic of Materials切代平切代平N2N2010400104050kNxFFF拉0 xF N3N305540 1005540 105kNxFFF 壓N420kNF10kN40kN55kNFN340kN10kN

2、FN210kNFN1FN420kN20kNR40kN55kN25kN11NN0010kNxFFRFR拉405525200R10kNR N/FF軸一側20kN=10+40-55+25 拉R11223344一、軸向拉壓的內力、應力和變形一、軸向拉壓的內力、應力和變形單選題單選題1、作法：、作法：B、選一個坐標系，用其橫坐標表示橫截面的位置，縱 坐標表示相應截面上的軸力； 2、舉例：、舉例： A、用截面法求出各段軸力的大??；2、軸力圖、軸力圖:C、拉力繪在 軸的上側，壓力繪在 軸的下側。 xxMechanic of Materials表征軸力沿軸變化規(guī)律的圖象。表征軸力沿軸變化規(guī)律的圖象。FN=f(

3、x)是分段函數(shù)是分段函數(shù)。xFN一、軸向拉壓的內力、應力和變形一、軸向拉壓的內力、應力和變形單選題單選題xNF（kN）選一個坐標系，用其橫坐標表示橫截面的位置，縱坐標表示相應截面上的軸力。拉力繪在x軸的上側，壓力繪在x軸的下側。 例例2 作法圖示構件的軸力圖作法圖示構件的軸力圖Mechanic of MaterialsN2104050kNF拉N355401020255kNF 壓N110kNFR拉N420kN=10+ 40-55+ 25F拉1050520（+）（+）（- -）（+）左上右下左上右下一、軸向拉壓的內力、應力和變形一、軸向拉壓的內力、應力和變形單選題單選題Mechanic of Ma

4、terialsA橫截面面積橫截面面積 橫截面上的應力橫截面上的應力 AFNNF llEA 一、軸向拉壓的內力、應力和變形一、軸向拉壓的內力、應力和變形1、 E拉壓彈性模量拉壓彈性模量 ， A橫截面面積橫截面面積 EA桿件的抗拉（壓）剛度桿件的抗拉（壓）剛度2、當軸力、抗拉壓剛度、當軸力、抗拉壓剛度EA有變化時，要有變化時，要分段計算再求和，每一段的軸力、抗拉壓分段計算再求和，每一段的軸力、抗拉壓剛度剛度EA應為常數(shù)應為常數(shù)軸力引起的應力在橫截面上均勻分布。軸力引起的應力在橫截面上均勻分布。3、橫截面應力、橫截面應力4、拉壓桿變形、拉壓桿變形單選題單選題0.1m0.1m0.1m30kN10kNA

5、1=500mm2A2=200mm2E=200GPa 例1 已知:1)求最大的工作正應力。2)求桿的絕對變形量l。試：FN圖（kN ）20（+）10()一、軸向拉壓的應力和變形一、軸向拉壓的應力和變形Mechanic of Materialsmax10310200610 Pa -50M Pa圖（MPa ）40（+）20（）50（）單選題單選題A1=500mm2A2=200mm2E=200GPaMechanic of Materials123llll 112233112233NNNFlFlFlE AE AE A39620 100.1200 10(500 10 )30.015 10 () m3961

6、0 100.1200 10(500 10 )39610 100.1200 10(200 10 )10kN0.1m0.1m0.1m30kNFN圖（kN ）20（+）10()圖（MPa ）40（+）20（）50（）1 12 23 3llll 312123123llllEEE 一、軸向拉壓的內力、應力和變形一、軸向拉壓的內力、應力和變形單選題單選題（1）剪切面）剪切面:構件將發(fā)生相互的錯動面構件將發(fā)生相互的錯動面 。剪切變形中，產(chǎn)生相。剪切變形中，產(chǎn)生相對錯動的部分的交結面對錯動的部分的交結面。剪切面界于相反外力的交結處，可為。剪切面界于相反外力的交結處，可為平面，也可為曲面。平面，也可為曲面。（2

7、）擠壓面：相互接觸而傳遞壓力的面）擠壓面：相互接觸而傳遞壓力的面?？蔀槠矫?，可為曲面?？蔀槠矫?，可為曲面。（5）實用計算假設：假設切應力在整個剪切面上均勻分布，等）實用計算假設：假設切應力在整個剪切面上均勻分布，等于剪切面上的平均應力。擠壓力在計算擠壓面上均勻分布。于剪切面上的平均應力。擠壓力在計算擠壓面上均勻分布。Mechanic of Materials二、剪切與擠壓實用強度計算二、剪切與擠壓實用強度計算（4）計算擠壓面：有效擠壓面）計算擠壓面：有效擠壓面（3）單剪：構件只有一個剪切面）單剪：構件只有一個剪切面。發(fā)生。發(fā)生單剪的構件，單剪的構件，F(xiàn)s=Pbs=P，即剪力、擠壓力與外力三者大

8、小相等。即剪力、擠壓力與外力三者大小相等。1、基本概念：、基本概念：單選題單選題（1 1）剪切面）剪切面-A ： 錯動面。錯動面。SFA（2 2）名義切應力）名義切應力- ：（3 3）剪切強度條件（準則）：）剪切強度條件（準則）： SFA :un其中nn（合力）（合力）（合力）（合力）PPPnnFS剪切面剪切面工作應力不得超過材料的許用應力。工作應力不得超過材料的許用應力。24dA剪力剪力-FS S：剪切面上的分布內力的合力。：剪切面上的分布內力的合力。Mechanic of Materials二、剪切與擠壓實用強度計算二、剪切與擠壓實用強度計算2 2、剪切實用計算、剪切實用計算單選題單選題3

9、 3、擠壓的實用計算、擠壓的實用計算(1)擠壓力 Pbs ：接觸面上的合力。擠壓：構件局部面積的承壓現(xiàn)象。擠壓：構件局部面積的承壓現(xiàn)象。擠壓力：在接觸面上的壓力，記擠壓力：在接觸面上的壓力，記Pbs 。(3)假設名義擠壓應力bs 在有效擠壓面上（計算擠壓面）均勻分布。Mechanic of Materials二、剪切與擠壓實用強度計算二、剪切與擠壓實用強度計算擠壓面是半圓柱面bsAdt（2）計算擠壓面積：接觸面在垂直Pbs方向上的投影面的面積。計算擠壓是軸截面bsbsbsbsPA（3）擠壓強度條件（準則）： 名義擠壓應力不得超過材料的許用擠壓應力。(4)強度計算的三大應用:校核、設計尺寸、求許

10、可荷載bsbsbsPA單選題單選題340 10Pa0.952MPa0.12 0.35SFPAbh340 107.4MPa 0.045 0.12bsbsbsPPAcb例例2 2 木榫接頭如圖所示，木榫接頭如圖所示，a = b =12cm，h=35cm，c=4.5cm, , P=40kN，試求接頭的切應力和擠壓應力。，試求接頭的切應力和擠壓應力。解：受力分析如圖：切應力和擠壓應力SbsFPP剪切面和剪力為 擠壓面和擠壓力為：acPPbsAPbhAMechanic of Materials二、剪切與擠壓實用強度計算二、剪切與擠壓實用強度計算單選題單選題例例3：已知鋼板厚度：已知鋼板厚度t=10mm,

11、其剪切極限應力其剪切極限應力 =300 MPa ,（1）若若 用沖床將鋼板沖出直徑用沖床將鋼板沖出直徑d=25mm的孔，問需要多大的的孔，問需要多大的沖沖 剪力剪力P。（。（2）沖頭材料的許用沖頭材料的許用 =170MPa,問最大沖力作最大沖力作用下所能沖剪的圓孔的直徑用下所能沖剪的圓孔的直徑 b PFs解：（解：（1）求）求沖沖 剪力剪力P 在沖頭沖剪板的過程中，沖頭受軸向壓縮，鋼板受剪切和擠壓。擠壓面是鋼板與沖床接觸的下圓環(huán)區(qū)域，以及與沖頭接觸的中上部圓形區(qū)域。剪切面是鋼板的兩擠壓面的交界面，即為將被沖出來的“鐵餅”薄圓柱的側面。取脫離體如圖所示P單選題單選題例例3：已知鋼板厚度：已知鋼板

12、厚度t=10mm,剪切極限應力剪切極限應力 =300 MPa ,（1）若若 用沖床將鋼用沖床將鋼板沖出直徑板沖出直徑d=25mm的孔，問需要多大的沖的孔，問需要多大的沖 剪力剪力P。（。（2）沖頭材料的許用沖頭材料的許用 =170MPa,問最大沖力作用下所能沖剪的圓孔的直徑最大沖力作用下所能沖剪的圓孔的直徑 b PFs截面法求內力截面法求內力Fs -P=0切應力切應力由剪切強度求由剪切強度求沖斷鋼板的所需外力沖斷鋼板的所需外力6300 100.025 0.010bbPPA 235.5kNP SFPAdt（2）由軸向拉壓強度確定所能沖剪的圓孔的直徑。）由軸向拉壓強度確定所能沖剪的圓孔的直徑。33

13、6maxmax26235.5 10235.5 10170 100.04242170 1044NFdmmmAd單選題單選題三、平面圖形的幾何性質：三、平面圖形的幾何性質： 1、平面圖形對形心軸的靜矩等于零。、平面圖形對形心軸的靜矩等于零。 2、平面圖形的形心、平面圖形的形心計算計算 4、常見圖形的慣性矩常見圖形的慣性矩矩形截面：矩形截面： 3211126zzIbhWbh b是與中性軸是與中性軸z軸平行的邊，軸平行的邊，h是垂直于中性軸的邊。是垂直于中性軸的邊。 圓形截面圓形截面:4343,;32166432PtzzDDDDIWIW， 圓環(huán)截面圓環(huán)截面:43434444(1)(1)(1)(1)32

14、166432PtzzDDDDIWIWCyyIAbI2CzzIAaI2AyzOyCzcCba3、z zz zA面積面積單選題單選題（1）分割法：分成幾個簡單的圖形，先求出各圖形對軸的慣）分割法：分成幾個簡單的圖形，先求出各圖形對軸的慣性矩，再求和。性矩，再求和。 C 1801806060zCyzOmm906018022180606018026060180iiiCAyAy4923231011016. 0)2180150(1806018060121)26090(6018060180121mmzI三、平面圖形的幾何性質：三、平面圖形的幾何性質： 4、求截面慣性矩的方法、求截面慣性矩的方法單選題單選題z

15、aa1bb1C負面積法示例負面積法示例13311331112121212/2/2zzzb abaIb abaIWaa3311331112121212/2/2yyya babIa babIWbb單選題單選題負面積法示例負面積法示例2H33()(2 )1212zadHtaHIdzatK*,2z KHtSat/2zzIWH*2,() /222zHtHSatdt半單選題單選題四、圓軸扭轉時橫截面內只有垂直于半徑的切應力，切應力四、圓軸扭轉時橫截面內只有垂直于半徑的切應力，切應力呈線形分布，與扭矩的轉向一致，離圓心越遠的點切應力越呈線形分布，與扭矩的轉向一致，離圓心越遠的點切應力越大。大。（切應力與橫截

16、面平行或重合）（切應力與橫截面平行或重合）五、平面彎曲變形的應力五、平面彎曲變形的應力 1.梁純彎曲（梁純彎曲（Fs=0）時橫截面上只有正應力。）時橫截面上只有正應力。 2.梁橫力彎曲（梁橫力彎曲（Fs0）時橫截面上既有正應力，又有切應力。）時橫截面上既有正應力，又有切應力。 正應力呈線形分布，切應力呈拋物線分布；離中性軸越遠的正應力呈線形分布，切應力呈拋物線分布；離中性軸越遠的點正應力越大、切應力越小。（切應力與橫截面平行或重合，點正應力越大、切應力越小。（切應力與橫截面平行或重合，正應力垂直橫截面）正應力垂直橫截面） 3.中性軸：中性軸： 中性軸過形心與外力垂直，是中性層與橫截面的交線，是

17、中性軸過形心與外力垂直，是中性層與橫截面的交線，是構件橫截面拉伸區(qū)和壓縮區(qū)的分界線；其上正應力為零、切構件橫截面拉伸區(qū)和壓縮區(qū)的分界線；其上正應力為零、切應力最大。應力最大。 四、扭轉應力四、扭轉應力 五、彎曲應力、中性軸、變形五、彎曲應力、中性軸、變形（1） 將桿件分為基礎部分和附加部分，基礎部分的變將桿件分為基礎部分和附加部分，基礎部分的變形將使附屬部分產(chǎn)生剛體位移，稱為形將使附屬部分產(chǎn)生剛體位移，稱為牽連位移牽連位移；附屬；附屬部分由于本身變形引起的位移，稱為部分由于本身變形引起的位移，稱為附加位移附加位移；附屬；附屬部分的部分的實際位移實際位移等于等于牽連位移牽連位移加加附屬位移附屬位

18、移。 。（3）對于外伸梁或懸臂梁，當與自由端比鄰的區(qū)段無荷載時）對于外伸梁或懸臂梁，當與自由端比鄰的區(qū)段無荷載時此段有：此段有：maABCBMechanic of MaterialsCBBawwl五、彎曲變形五、彎曲變形：逆逆時針向為時針向為正正4 4、撓度、撓度w：向上為正向上為正單選題單選題P PBP PCvq qP PDl/4l/2BCP PAl/2qBqCvq qqPl/2l/2l/4l/2l/2l/4PCCCwwwq345( )48384PlqlEIEI 2334()()4 16246496lPlqlPlqlEIEIEIEIPDDDwwwq例例1：求：求C點的撓度、點的撓度、B點轉角

19、、點轉角、D點的撓度。點的撓度。Mechanic of Materials23()1624PlqlEIEIPBBBq 五、彎曲變形五、彎曲變形單選題單選題例例 2：梁的右端為彈性支座，已知彈簧的剛度系數(shù)為：梁的右端為彈性支座，已知彈簧的剛度系數(shù)為k，梁的，梁的抗彎剛度為抗彎剛度為EI，求，求跨梁的中跨梁的中C截面的撓度截面的撓度。解：（解：（1）可將原梁的結構看成）可將原梁的結構看成簡支梁簡支梁,如圖所示。但（如圖所示。但（c） 圖圖B支座處將向下發(fā)生支座處將向下發(fā)生2vc2 的位移，的位移，且且2/ 22qlqlkk CB2ww45384qlEI 1Cw1CwCw（2）求）求及及 2ql(c

20、)(b)(a)vC2vC1l/2ACl/2EIq qq qvBAP支陷vBP(c)P/2(b)DPaaBaEICA(a)vB=2kqlB2ql(c)(b)(a)C2C1l/2ACl/2EIq qq qAP支陷P(c)P/2(b)DPaaBaEICA(a)2kqlBwwwB=wBwB245( )3844qlqlEIk 則：1CCCwwwMechanic of Materials五、彎曲變形五、彎曲變形單選題單選題2ql(c)(b)(a)vC2vC1l/2ACl/2EIq qq qvBAP支陷vBP(c)P/2(b)DPaaBaEICA(a)vB=2kqlB33236PaPaEIEI Bw支陷PA

21、A例例3：求圖示梁：求圖示梁B的撓度、的撓度、C的撓度、的撓度、A的轉角。的轉角。PA支陷A截面的轉角有截面的轉角有B鉸的撓度引起的鉸的撓度引起的轉角轉角，以及由于，以及由于P作用引作用引起的轉角起的轉角2ql(c)(b)(a)vC2vC1l/2ACl/2EIq qq qAP支陷P(c)P/2(b)DPaaBaEICA(a)BwBwBwB=ql2k33212484PaPaEIEI 支陷CCBwwwwP2216PlaEI Bv322(2 )12163PaPaPaEIaEIEI Mechanic of Materials( ( ) )五、彎曲變形五、彎曲變形單選題單選題（1）四種內力素）四種內力素

22、（2）二種應力）二種應力FN、T、M、Fs、NFA（拉壓）（拉壓）kkzM yI（彎曲）（彎曲）*.sz kkkzF Sb I（扭轉）（扭轉）PTI（剪切）（剪切）sFA1、回顧回顧Mechanic of MaterialsbsbsbsPA六、平面應力狀態(tài)六、平面應力狀態(tài)單選題、作圖題單選題、作圖題過一點不同方向面上過一點不同方向面上應力的集合，稱之為這應力的集合，稱之為這一點的一點的應力狀態(tài)應力狀態(tài)。2、點的應力狀態(tài)、點的應力狀態(tài)概念：概念： 3、研究點的應力狀態(tài)目的、研究點的應力狀態(tài)目的點性點性 面性面性注意：注意：kMechanic of Materials六、平面應力狀態(tài)六、平面應力狀

23、態(tài)單選題、作圖題單選題、作圖題3 3、 描述一點應力狀態(tài)的基本方法描述一點應力狀態(tài)的基本方法 為了研究受力桿內一點處的應力狀態(tài)為了研究受力桿內一點處的應力狀態(tài),通常是圍通常是圍繞該點取出一個無限小的六面體繞該點取出一個無限小的六面體-單元體來研究單元體來研究. .kMechanic of Materials六、平面應力狀態(tài)六、平面應力狀態(tài)單選題、作圖題單選題、作圖題4、單元體性質：、單元體性質：（3）正六面體邊長無限小，）正六面體邊長無限小，某某點單元體就代表該點的應力狀點單元體就代表該點的應力狀態(tài)態(tài)。 （1）由于單元體的邊長都是無窮小量由于單元體的邊長都是無窮小量,所以不僅單元體所以不僅單元

24、體的各個平面上的應力可以認為是的各個平面上的應力可以認為是均勻分布均勻分布的的.（2）單元體的任意一對）單元體的任意一對平行平面上的應力平行平面上的應力也可以認為是也可以認為是相等相等的的.Mechanic of Materials六、平面應力狀態(tài)六、平面應力狀態(tài)單選題、作圖題單選題、作圖題5、單元體各面上的應力。、單元體各面上的應力。（1 1）左右兩個面是左右兩個面是x橫截面橫截面; （2）上下）上下 y 縱向面、前后縱向面、前后z 縱向面，一般只有切應力?？v向面，一般只有切應力。（3）自由面：除去載荷作用處的）自由面：除去載荷作用處的構件表面構件表面，其上，其上無應力無應力。與自由面平行的

25、面上無應力，自由面與應力形成的面平行。與自由面平行的面上無應力，自由面與應力形成的面平行。 xx xx y yyy z zxzy應力正負規(guī)定：應力正負規(guī)定：拉應力為正，順時針切應力為正拉應力為正，順時針切應力為正 六、平面應力狀態(tài)六、平面應力狀態(tài)單選題、作圖題單選題、作圖題六、平面應力狀態(tài)六、平面應力狀態(tài)6、畫單元體的步驟：、畫單元體的步驟： （1）找自由面或與其平行的面。）找自由面或與其平行的面。自由面自由面橫截面上的應力橫截面上的應力外法線法外法線法 縱向面縱向面（2）求橫截面點應力。）求橫截面點應力。拉伸區(qū)的點橫截面正應力為正，順時針拉伸區(qū)的點橫截面正應力為正，順時針剪力引起的切應力為正

26、。一般要畫剪力圖、彎矩圖，點在有彎矩剪力引起的切應力為正。一般要畫剪力圖、彎矩圖，點在有彎矩圖一邊，是壓縮區(qū)的點，其點應力單元體上的橫截面有壓應力，圖一邊，是壓縮區(qū)的點，其點應力單元體上的橫截面有壓應力，反之就是拉應力（沿外法線方向）。整個梁某橫截面剪力為正，反之就是拉應力（沿外法線方向）。整個梁某橫截面剪力為正，點應力單元體上的左右橫截面上有順勢針的切應力（左上右下）點應力單元體上的左右橫截面上有順勢針的切應力（左上右下）（3）外法線方向法畫原始應力單元體。）外法線方向法畫原始應力單元體。單選題、作圖題單選題、作圖題yY YB BY YA A1zk1 1k1P PxkzSkxzMyIFSIb

27、Y YA AkmaxnP PY YB Bknkk xx x xx x例例3Mechanic of Materials六、平面應力狀態(tài)六、平面應力狀態(tài)單選題、作圖題單選題、作圖題 例例4 計算圖示梁橫截面上計算圖示梁橫截面上1、2、3、4點應力，作應力單元體點應力，作應力單元體解：解：(1)求支反力求支反力111max03322SFpAb h 222322231412() (+)4481()12ZSZZMPahyIbhhhhPPbFSIbbhb 333300(0,0)ZMSmax442,016zMPaWb h (4)畫各點的應力單元體如圖所示。畫各點的應力單元體如圖所示。(2)畫內力圖如圖所示。

28、畫內力圖如圖所示。(3) 求梁各點的正應力、切應力：求梁各點的正應力、切應力： (-)(+)MkNm)FSkN)PPP-P(-)(-)(+)PaPaxxxx（4)yyyxx（1)（2)（3)yxxxx（4)yyyxx（1)（2)（3)yxxxx（4)yyyxx（1)（2)（3)yxxxx（4)yyyxx（1)（2)（3)yP PPaal-2aAByh/4P PbP Pzh1234六、平面應力狀態(tài)六、平面應力狀態(tài)單選題、作圖題單選題、作圖題3.平面應力狀態(tài)的解析法平面應力狀態(tài)的解析法 ：拉為正，壓為負。：拉為正，壓為負。 ：順為正。：順為正。 xx100mPa20mPa404022minmax2

29、2xyxyx13max2123一個有三個主應力，計算出來只有兩個，用“0”湊成三個求主應力后再求強度理論中的相當應力六、平面應力狀態(tài)（解析法）六、平面應力狀態(tài)（解析法）單選題、作圖題單選題、作圖題40604060例例1 求求:（1）主應力）主應力;（2）最大切應力）最大切應力Mechanic of Materials解解:單位單位:MPa2max2min22xyxyx12383.250,43.25MPa,MPa（1）求主應力）求主應力2240 040 0( 60)22 83.2520 63.2543.25MPaMPa大小大小:（2）最大切應力）最大切應力maxminmax83.25 ( 43.

30、25)63.322 MPa六、平面應力狀態(tài)（解析法）六、平面應力狀態(tài)（解析法）單選題、作圖題單選題、作圖題 七、組合變形：七、組合變形： 拉壓彎、彎扭的受力特點拉壓彎、彎扭的受力特點 拉壓彎的中性軸、中性層大致位置拉壓彎的中性軸、中性層大致位置 。無論何種外力引起。無論何種外力引起的拉壓彎，中性層是拉伸區(qū)和壓縮區(qū)的分界面，中性層是由每個的拉壓彎，中性層是拉伸區(qū)和壓縮區(qū)的分界面，中性層是由每個截面的中性軸組成的平面截面的中性軸組成的平面 拉壓彎：中性軸不過截面形心，與形心軸平行。拉壓彎：中性軸不過截面形心，與形心軸平行。 3、 偏心拉伸危險點的判斷偏心拉伸危險點的判斷偏心拉伸的危險點：偏心拉伸的

31、危險點：各橫截面上軸力和彎矩一般是常值，橫截面上離彎矩中性軸最遠的邊緣點彎曲正應力分別到達拉壓區(qū)的最大值，而軸力引起的應力在橫截面上均勻分布，所以危險點只可能是橫截面上離彎矩中性軸最遠的邊緣點。塑性材料一般采用有兩個對稱軸的截面，偏心拉伸構件中最大拉應力大于最大壓應力，拉伸區(qū)邊緣點是危險點；壓彎構件中最大壓應力大于最大拉應力，拉壓區(qū)邊緣點都是危險點。截面不關于中性軸對稱時，構件一般采用脆性材料，要結合邊緣點到中性軸的距離、許用拉壓應力具體分析。單選題單選題Mechanic of Materials4組合變形強度計算的步驟：外力分析判變形、內力分析組合變形強度計算的步驟：外力分析判變形、內力分析

32、判危險面、應力分析判危險點（彎扭組合變形計算，當引判危險面、應力分析判危險點（彎扭組合變形計算，當引起彎曲的荷載在兩個平面內時，可以不用判斷危險點的具起彎曲的荷載在兩個平面內時，可以不用判斷危險點的具體位置）體位置）5彎扭的強度計算彎扭的強度計算 要畫計算簡圖、內力圖，當外力在兩個平面內時，要畫兩要畫計算簡圖、內力圖，當外力在兩個平面內時，要畫兩個彎矩圖，求合成彎矩后比較大小后再確定危險面，最后代個彎矩圖，求合成彎矩后比較大小后再確定危險面，最后代入第三、第四強度理論公式計算。入第三、第四強度理論公式計算。單選題單選題 拉伸或壓縮與彎曲的組合拉伸或壓縮與彎曲的組合Pyxz2、拉彎組合變形：、拉

33、彎組合變形：(1)受力特點：受力特點： 載荷作用在縱向對稱面面內，且外力至載荷作用在縱向對稱面面內，且外力至少有一組與軸不垂直相交（斜交或平行）少有一組與軸不垂直相交（斜交或平行） (2)變形特點：變形特點： 構件既要發(fā)生軸向拉構件既要發(fā)生軸向拉（壓）變形，又要發(fā)生彎曲。（壓）變形，又要發(fā)生彎曲。(3)內力分析：內力分析： 橫截面上有軸力和彎矩橫截面上有軸力和彎矩 (固固定端定端面面)。軸力和彎矩均。軸力和彎矩均取極值的面或彎矩取極值的面取極值的面或彎矩取極值的面（當（當FN有變化時）是危險面。有變化時）是危險面。PxPyFN+Mechanic of Materials-M單選題單選題- -

34、- - - -+ + + + + + +-+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +zkzMyI x（1）代數(shù)疊加）代數(shù)疊加,用疊加原理畫出危用疊加原理畫出危險點的應力單元，求出應力；險點的應力單元，求出應力； NkkzMFyAIyxzPxPykxNFAzzMechanic of MaterialsMechanic of Materials(4)應力分析應力分析 拉伸或壓縮與彎曲的組合拉伸或壓縮與彎曲的組合單選題單選題yxzPxPy對稱：拉彎對稱：拉彎危險點在拉伸邊緣危險點在拉伸邊緣A1A2 A1（固定端面上下邊緣可能成為危險點）（固定端

35、面上下邊緣可能成為危險點）;maxmaxmaxmaxNzNzMFAWMFAWmaxmaxmaxmaxmaxmaxNzNzMFyAIMFyAI 不對稱：不對稱：中性軸中性軸靠近拉伸邊緣，靠近拉伸邊緣，上下邊緣為上下邊緣為危險危險點。點。中性軸靠近中性軸靠近壓縮邊緣，拉伸壓縮邊緣，拉伸邊緣為邊緣為危險點。危險點。Mechanic of Materials- - - - - - -+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +zz+ + + +- -+- - - - - -+z 拉伸或壓縮與彎曲的組合拉伸或壓縮與彎曲的組合單

36、選題單選題 一般地，拉（壓）彎組合變形中彎曲應力比軸向拉壓應一般地，拉（壓）彎組合變形中彎曲應力比軸向拉壓應力要大得多，彎曲應力是主要的。力要大得多，彎曲應力是主要的。（5）強度條件及計算（可不考慮剪切強度）強度條件及計算（可不考慮剪切強度） 塑性材料一般采用有兩個對稱軸的截面，塑性材料一般采用有兩個對稱軸的截面，拉彎構件中拉彎構件中最大拉應力大于最大壓應力最大拉應力大于最大壓應力，壓彎構件中最大壓應力大于最壓彎構件中最大壓應力大于最大拉應力。大拉應力。 maxmaxmaxmaxNNzzMMFFAWAW拉彎:壓彎:脆性材料一般采用只有一個對稱軸的截面脆性材料一般采用只有一個對稱軸的截面maxm

37、axmaxmaxmaxmaxNNzzMMFFyyAIAI-Mechanic of Materials 拉伸或壓縮與彎曲的組合拉伸或壓縮與彎曲的組合單選題單選題FN5050zc150-截面截面1505075125350F FF Fx例題例題3 小型壓力機鑄鐵框架如圖，已知材料的許用拉應力小型壓力機鑄鐵框架如圖，已知材料的許用拉應力t =30MPa ，許用壓應力，許用壓應力c=120MPa ， 試按立柱強度試按立柱強度確定確定壓力機壓力機的的最大許可壓力許可壓力F，立柱截面尺寸如圖，立柱截面尺寸如圖，25310cmCZI1、外力分析判變形、外力分析判變形:用用I-I截截面切開立柱面切開立柱,取上邊

38、研究取上邊研究,受力受力如圖，立柱發(fā)生拉彎變形。如圖，立柱發(fā)生拉彎變形。解：解：2）內力分析，判危險截面，）內力分析，判危險截面，立柱各橫截面均為危險截面。立柱各橫截面均為危險截面。3）應力分析，確定危）應力分析，確定危險點。立柱險點。立柱左拉右壓，左拉右壓，左右邊緣均是左右邊緣均是危險點危險點(0.3500.075)MFNFFMechanic of MaterialsMNF 拉伸或壓縮與彎曲的組合拉伸或壓縮與彎曲的組合單選題單選題FN5050zc150-截面截面1505075125350F FF Fxt =30MPa ， c=120MPa ， 確定最大壓力確定最大壓力F45310cmCZI,

39、(75)NFF MF e4）強度計算確定）強度計算確定最大許可壓力最大許可壓力F1,max2,maxNttZNccZFM hAIFM hAI6868(0.3500.075)0.07530 1020.0500.1505310 10(0.3500.075)0.125120 1020.0500.1505310 10FFFF 66(66.67 600.0825)30 1044.99kN128.51kN(66.67 1000.47)120 10FFFFMechanic of Materials例題例題3MNF min(44.99,128.51)44.99kNF 故： 拉伸或壓縮與彎曲的組合拉伸或壓縮與彎

40、曲的組合單選題單選題梁的內力圖梁的內力圖剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖Mechanic of Materials討論：討論：1、FS、 M圖分界點處的特點：圖分界點處的特點：（所談突變，都是從左截（所談突變，都是從左截面至右截面。）面至右截面。）（1）集中力處：剪力圖發(fā)生突變，突變的方向與集中力方）集中力處：剪力圖發(fā)生突變，突變的方向與集中力方向完全一致，突變的大小與集中力的大小一致；彎矩圖發(fā)生向完全一致，突變的大小與集中力的大小一致；彎矩圖發(fā)生轉折，有尖點，尖點的方向與集中力的方向相反。轉折，有尖點，尖點的方向與集中力的方向相反。（2）集中力偶：剪力圖無變化。彎矩圖發(fā)生突變，突變之）集中力偶：

41、剪力圖無變化。彎矩圖發(fā)生突變，突變之值與集中力偶的絕對值相同，順時針的力偶處使彎矩圖從左至值與集中力偶的絕對值相同，順時針的力偶處使彎矩圖從左至右向上突變（右向上突變（順勢而順勢而上、逆流而下）。上、逆流而下）。（3）均布載荷：均布載荷始末端是剪力圖的尖點。）均布載荷：均布載荷始末端是剪力圖的尖點。 （4）桿端：）桿端：“0”始末。桿端無集中力剪力圖不突變；桿始末。桿端無集中力剪力圖不突變；桿端無集中力偶彎矩圖不突變。端無集中力偶彎矩圖不突變。作圖題作圖題梁的內力圖梁的內力圖剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖Mechanic of Materials討論：討論：2、FS、 M圖的走向、形狀圖的走向、

42、形狀（總體來說：（總體來說：零平斜零平斜，平斜彎平斜彎）（1）有無均布載荷段，剪力圖均是直線。無均布載荷段，）有無均布載荷段，剪力圖均是直線。無均布載荷段，剪力圖為水平直線。有均布載荷段，每前進一米，剪力值就剪力圖為水平直線。有均布載荷段，每前進一米，剪力值就減少一個均布載荷集度大小，剪力圖為斜直線。減少一個均布載荷集度大小，剪力圖為斜直線。（2）無均布載荷段彎矩圖均為直線。有均布載荷段，彎矩）無均布載荷段彎矩圖均為直線。有均布載荷段，彎矩圖為拋物線，其開口與均布載荷方向相同。圖為拋物線，其開口與均布載荷方向相同。3、彎矩、剪力、載荷集度的關系、彎矩、剪力、載荷集度的關系（1）( )( )(

43、)( )SSM xFxFxq x（2）FS=0的點是的點是M圖的取極值的點，圖的取極值的點，F(xiàn)S=0的段的段M圖是圖是平行于軸線的直線。平行于軸線的直線。作圖題作圖題1 1、根據(jù)載荷及約束力的作用位置，確定控制面將梁、根據(jù)載荷及約束力的作用位置，確定控制面將梁分分段；段；求求控制面上的剪力和彎矩數(shù)值。控制面上的剪力和彎矩數(shù)值。3 3、建立、建立Fs-x和和M一一x坐標系，并將控制面上的剪力和彎矩坐標系，并將控制面上的剪力和彎矩值按值按比例繪出相應的內力豎標比例繪出相應的內力豎標標標在相應的坐標系中。在相應的坐標系中。應用微分關系應用微分關系, , 用直線或曲線用直線或曲線連連結各控制面的內結各

44、控制面的內力值的縱坐標值，進而畫出剪力圖與彎矩圖。力值的縱坐標值，進而畫出剪力圖與彎矩圖。 Mechanic of Materials一、一、 作內力圖步驟作內力圖步驟:利用微分關系繪內力圖利用微分關系繪內力圖二、二、 注意注意: 圖上要注明控制面值、特殊點縱坐標值。圖上要注明控制面值、特殊點縱坐標值。 作圖題作圖題解（解（1）求支反力）求支反力 ; 22ADqaqaFFqqa2qaFAFDABCD例例 題題 3Mechanic of Materials M圖Fs圖qa/2qa/2qa/2qa2/2qa2/2 qa2/2 3qa2/8-+-（2）分段、特征分段、特征Fs圖：圖： AB（平）（平

45、）、BC （斜）（斜） 、CD （平）（平）M圖：圖：AB（斜）（斜）、BC （彎）（彎） 、CD （斜斜）（3）控制面的）控制面的M值。值。222qaqaMBa （AB段剪力圖的面積）2()22)qaqaMDCCa 段剪力圖的面積的相反數(shù)e22222qaqaMMMCCCqa 20SBaFqee令：222132228812BqaaqaqaMqa max則：Maaa利用微分關系繪內力圖利用微分關系繪內力圖作圖題作圖題求支反力：求支反力：7.2kN3.8kNABFFDABm1m4m1kN3kN/m2mkN6C3Fs(kN)4.23.8Ee=2.1mM(kNm)32.23.8FAFB+-+-1.41

46、利用微分關系繪內力圖利用微分關系繪內力圖3 13MA （CA段剪力圖的面積）kN m()3.8 1)3.8MBDD 段剪力圖的面積的相反數(shù)kN m63.83.862,2MMMDDD 4.222002.1SAFeeem令：2.11.4122AM maxkN mM3.8kN6kN m3.8 1 62.2MD kN m3.8kN3.8 13.8MD kN mD-BD+B作圖題作圖題2 2、按輸入功率和轉速計算、按輸入功率和轉速計算電機每秒輸入功：電機每秒輸入功：外力偶作功完成：外力偶作功完成：1000(N.m)WP260nWm其中其中P P為功率，單位為千瓦（為功率，單位為千

47、瓦（kWkW）；）；n n為軸的轉速，單位為為軸的轉速，單位為轉轉/ /分（分（r/minr/min）。）。600009549N m2PPmnnMechanic of Materialsm圓軸扭轉的強度計算與剛度計算圓軸扭轉的強度計算與剛度計算計算計算1例例1 1 主動輪主動輪A A的輸入功率的輸入功率P PA A=36kW=36kW，從動輪，從動輪B B、C C、D D輸出功率分輸出功率分別為別為P PB B=P=PC C=11kW=11kW，P PD D=14kW=14kW，軸的轉速，軸的轉速n=300r/min.n=300r/min.試畫出試畫出傳動軸的扭矩圖傳動軸的扭矩圖3695491

48、146 .300AMN m119549350 .300BCMMN m1350.BTMN m 2()700BCTMMN m 3446DTMMechanic of MaterialsTM截面一側從最外母線看，外力偶切線方向與從最外母線看，外力偶切線方向與扭矩圖從左到右突變方向相同。扭矩圖從左到右突變方向相同。 外力偶的計算外力偶的計算 扭矩與扭矩圖扭矩與扭矩圖Mechanic of Materials計算計算1149549446 .300DMN m350700446(kN m)T圓軸扭轉的強度計算與剛度計算圓軸扭轉的強度計算與剛度計算一、強度計算一、強度計算1、危險面、危險面 2、危險點、危險點

49、3、強度條件：、強度條件： tWTmaxmaxTmax、Wt危險面上的扭矩、抗扭截面模量危險面上的扭矩、抗扭截面模量 注意：注意： Mechanic of Materials扭矩最大的截面扭矩最大的截面(Tmax)，或抗扭截面模量最小的截面，或抗扭截面模量最小的截面Wtmin，或扭矩與抗扭截面模量之比或扭矩與抗扭截面模量之比 最大處的截面最大處的截面max/tWT危險面上應力最大危險面上應力最大max 的點，圓軸危險面上的邊緣各點。的點，圓軸危險面上的邊緣各點。當扭矩有變化時要畫扭矩圖；全桿扭矩不變可不畫扭矩圖。當扭矩有變化時要畫扭矩圖；全桿扭矩不變可不畫扭矩圖。計算計算1圓軸扭轉的強度計算與

50、剛度計算圓軸扭轉的強度計算與剛度計算二、剛度計算二、剛度計算1、剛度條件：、剛度條件： PGITmaxmax或或 180maxmaxPGIT 2、注意：、注意：（1）Tmax為危險面上的扭矩絕對值。為危險面上的扭矩絕對值。(2) max是危險面桿段的單位扭轉角。是危險面桿段的單位扭轉角。Mechanic of Materials計算計算1例例2：傳動軸轉速：傳動軸轉速n=300r/min,主動輪主動輪A輸入功率輸入功率PkA=400kW，三個從動輪輸出功率三個從動輪輸出功率PkB= PkC=100kW，PkD=200kW。若。若 mGPaGMPa/3 . 0,80,40，試設計軸的半徑。，試設

51、計軸的半徑。圓軸扭轉的強度計算與剛度計算圓軸扭轉的強度計算與剛度計算Mechanic of Materials計算計算1例例2之一：之一：ABCD(a)318395496366-+T圖（N m）x(b)解：（解：（1）計算外力偶矩）計算外力偶矩 4009549954912732300AAPmnN m100954995493183300BBCPmmnN m200954995496366300DDPmnN m（2）畫扭矩圖如圖）畫扭矩圖如圖(b)所示?？梢?，內力最大的危險面在所示?？梢姡瑑攘ψ畲蟮奈ｋU面在AC段內，最大扭矩值段內，最大扭矩值Tmax=9549Nm。 mGPaGMPa/3 . 0,8

52、0,40ABCD(a)（3）確定軸的直徑）確定軸的直徑d按強度條件得：按強度條件得：按剛度條件得按剛度條件得:故，故，mmDDD4 .123),max(21圓軸扭轉的強度計算與剛度計算圓軸扭轉的強度計算與剛度計算Mechanic of MaterialstWTmaxmax31max16DT 3max116TD mm7 .1063616 954940 10m 1803218042maxmaxmaxDGTGITP 42max218032GTD42932 180 954980 100.3mmm4 .123例例2之二之二318395496366-+T圖（N m）x(b)一、正應力強度條件一、正應力強度

53、條件1、危險面：、危險面：（3）彎矩、尺寸都不大不小的橫截面，也可能為危）彎矩、尺寸都不大不小的橫截面，也可能為危險面。險面。2、危險點：、危險點：（2）橫向尺寸較小的橫截面）橫向尺寸較小的橫截面;（1）等截面直桿，最大正、負彎矩的截面）等截面直桿，最大正、負彎矩的截面zzWMyIMmaxmaxmaxmax危險面上距中性軸最遠的點是梁的正應力危險點。危險面上距中性軸最遠的點是梁的正應力危險點。 彎曲強度彎曲強度計算計算 Mechanic of Materials計算計算23、正應力強度條件：、正應力強度條件：（1）橫截面關于中性軸對稱（塑性材料）（園形、）橫截面關于中性軸對稱（塑性材料）（園形

54、、矩形、工字型等）矩形、工字型等） zzWMyIMmaxmaxmaxmaxM(+)yzzyM(-)+-彎曲強度計算彎曲強度計算Mechanic of Materials計算計算2（2）橫截面不關于中性軸對稱（脆性材料，鑄鐵）橫截面不關于中性軸對稱（脆性材料，鑄鐵）（T形、上下邊長不等的工字型等）形、上下邊長不等的工字型等） maxmaxmaxyIMzmaxmaxmaxyIMzM(-)zyz-yM(-)zyM(+)-+ maxmaxmaxmaxmaxyIMzMechanic of Materials計算計算2彎曲強度計算彎曲強度計算二、切應力強度條件二、切應力強度條件 1、危險面：危險面：對于等

55、截面直桿，產(chǎn)生最大正或負剪對于等截面直桿，產(chǎn)生最大正或負剪力的截面是梁的剪切強度危險面。力的截面是梁的剪切強度危險面。 橫向尺寸較小的橫截面，或剪力不大不小，但尺寸橫向尺寸較小的橫截面，或剪力不大不小，但尺寸也不大不小的橫截面，有可能成為危險面。也不大不小的橫截面，有可能成為危險面。 2、危險點：危險點：危險面的中性軸上各點是梁的剪切強危險面的中性軸上各點是梁的剪切強度危險點。帶翼緣的薄壁截面，還有一個可能危險的度危險點。帶翼緣的薄壁截面，還有一個可能危險的點，在點，在FS和和M均很大的截面的腹、翼相交處（以后講）均很大的截面的腹、翼相交處（以后講）3、切應力強度條件切應力強度條件 ,()ma

56、xSzzFSIb上半 下半Mechanic of Materials彎曲強度計算彎曲強度計算計算計算24、特殊截面可采用簡化了的公式計算：矩形 圓形 薄圓環(huán) 工字鋼 T型 ,max3()33241.52212SSzSSzhhFbFSFFbhIbbhAb半平2,max244()4443333(2 )2642SSzSSzrFrFSFFrIbArr半平max22SFbh平max,SSzzFFIbhbS半,()maxSzzFSIb上半 下半3、求彎曲梁的許可荷載。、求彎曲梁的許可荷載。三、應用：三、應用：1、校核彎曲正應力、切應力強度。、校核彎曲正應力、切應力強度。2、按強度條件設計截面尺寸。、按強度

57、條件設計截面尺寸。四、解題步驟：四、解題步驟：1、外力分析，判變形、中性軸，求截面的幾何性質、支反力。、外力分析，判變形、中性軸，求截面的幾何性質、支反力。2、內力分析，判危險面，畫剪力圖、彎矩圖。、內力分析，判危險面，畫剪力圖、彎矩圖。3、應力分析，判危險點。、應力分析，判危險點。4、強度計算。、強度計算。Mechanic of Materials彎曲強度計算彎曲強度計算計算計算2例例1：一簡支梁受兩個集中力作用如圖所示。梁由兩根工字鋼組：一簡支梁受兩個集中力作用如圖所示。梁由兩根工字鋼組成，材料的容許應力成，材料的容許應力 =170MPa ， =100MPa ，試，試 選選擇工字鋼的型號。

58、擇工字鋼的型號。 D50kNC(a)A10kN26kN4m2mBz4m34kNMkNm)104(c)136+解：（解：（1）外力分析，判變形。）外力分析，判變形。 荷載與梁軸垂直，梁將發(fā)荷載與梁軸垂直，梁將發(fā)生平面彎曲。中性軸生平面彎曲。中性軸z過形心過形心與載荷垂直，沿水平方向。與載荷垂直，沿水平方向。 求得支坐反力求得支坐反力4ABFF26kN,3 kNmaxmax34136SFMkNkN m-341626+(b)FS(kN)彎曲強度計算彎曲強度計算Mechanic of Materials（2）內力分析，判危險面。剪力）內力分析，判危險面。剪力圖、彎矩圖如圖所示，圖、彎矩圖如圖所示，D截

59、面是正截面是正應力強度的危險面，應力強度的危險面，DB段橫截面是切應力強度的危險面段橫截面是切應力強度的危險面計算計算2（3）應力分析，判危險點。由于）應力分析，判危險點。由于D截面關于中性軸截面關于中性軸z對稱，故對稱，故D截面上下邊緣點是正應力強度的危險點，截面上下邊緣點是正應力強度的危險點， DB段中性層上各段中性層上各點是切應力強度的危險點點是切應力強度的危險點。（4）按正應力強度計算，選擇）按正應力強度計算，選擇工字鋼型號。工字鋼型號。maxmax3max663332=1361022170104001040010zzMWMWmmm查表選擇查表選擇No.25a工字鋼的工字鋼的33108

60、8.401mmzW略大于所需的略大于所需的3310400mmzW故，采用兩根故，采用兩根No.25a工字鋼。工字鋼。 D50kNC(a)A10kN26kN4m2mBz4m34kNMechanic of Materials例例1之二之二MkNm)104(c)136+-341626+(b)FS(kN)計算計算2彎曲強度計算彎曲強度計算cm6 .21:zzSI,max,22SSzzzzFFSIIbbS半半（5）由切應力強度條件，校核所選擇工字鋼型號。）由切應力強度條件，校核所選擇工字鋼型號。查表得查表得No.25aNo.25a的的故采用兩根故采用兩根No.25aNo.25a工字鋼。工字鋼。Mecha