2018年高考文科數(shù)學(xué)模擬試卷(五)(含答案)

1、2018年高考文科數(shù)學(xué)模擬試卷（五）（考試時(shí)間 120 分鐘 滿分 150 分）一、選擇題：本大題共 12 個(gè)小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個(gè) 選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合 M=x|/+x- 12 0 , N=y|y=3x, x0 , b0)與圓 x2+f=a2+b2在第一象限的交 b點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),且| PF1| =3| PF2| ,則雙曲線的離心率（）A.二B C. D.12. 對(duì)于三次函數(shù) f (x) =ax3+bx2+cx+d (a0),給出定義：設(shè) f(x)是函數(shù) y=f(X)的導(dǎo)數(shù)，f(x)是 f(X)的導(dǎo)數(shù)，若方程 f(

2、x) =0 有實(shí)數(shù)解 Xo,則稱點(diǎn)(X0，f (xo)為函數(shù) y=f (x)的拐點(diǎn)”經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有拐點(diǎn)”任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且 拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心.設(shè)函數(shù) g2二、填空題(每題 5 分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上)13._已知實(shí)數(shù) x，y 滿足:心，z=2x- 2y- 1,則 z 的取值范圍是_ .14._ 已知拋物線 f=4x 上一點(diǎn) P 到焦點(diǎn) F 的距離為 5,則厶 PFO 的面積為_.15. 已知 O 是坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B 分別是函數(shù) y=sinn以 O 為起點(diǎn)的一個(gè)周期內(nèi)的最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn).則 tan / OAB _ .16._已知函數(shù) f (x

3、) =kx，二 21 口*氐，若 f (x)與 g (x)的圖 象上分別存在點(diǎn)M,N，使得MN 關(guān)于直線 y=e 對(duì)稱，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是 _ .三、解答題(本大題共 5 小題，共 70 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算 步驟)17.已知數(shù)列an為公差不為零的等差數(shù)列，其前 n 項(xiàng)和為 Sn，滿足 S5- 2a2=25,且 a1, a4, a13恰為等比數(shù)列bn的前三項(xiàng)(I)求數(shù)列an , bn的通項(xiàng)公式；(U)設(shè) Tn是數(shù)列 _ J 的前 n 項(xiàng)和，是否存在 k N*,使得等式 1 - 2Tk= 成立，若存在，求出 k 的值；若不存在，說明理由.、丄丄/2015)g (： 2016

4、+g (1008A. 2016 B. 2015(x) =-_- ，一18.今年我校高二文科班學(xué)生共有 800 人參加了數(shù)學(xué)與地理的學(xué)業(yè)水平測(cè)試， 現(xiàn) 學(xué)校決定利用隨機(jī)數(shù)表法從中抽取 100 人進(jìn)行成績(jī)抽樣統(tǒng)計(jì)，先將 800 人按 001,002,800 進(jìn)行編號(hào)：(1)如果從第 8 行第 7 列的數(shù)開始向右讀，請(qǐng)你依次寫出最先檢測(cè)的三個(gè)人的 編號(hào)：(下面摘取了第 7 行至第 9 行)U 42!? 31 S114 55 N Un U N卄61It n 3! 50 liE；n ie os nN111SIH IISt W皿11 K12 n 510?44 is $z a 2111Ma n u a n

5、1252 41 fl U tt15 Si 00 13 4?軸頤0! W切(2)抽出100人的數(shù)學(xué)與地理的水平測(cè)試成績(jī)?nèi)绫恚喝藬?shù)數(shù)學(xué)優(yōu)秀良好及格地理優(yōu)秀7205良好9186及格a4b成績(jī)分為優(yōu)秀、良好、及格三個(gè)等級(jí)，橫向、縱向分別表示地理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)， 例如：表中數(shù)學(xué)成績(jī)良好的共有 20+18+4=42 人，若在該樣本中，數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀 率是30%,求 a b 的值；(3)在地理成績(jī)?yōu)榧案竦膶W(xué)生中，已知a 10，b8,求數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率.19. 如圖，AB 為圓 O 的直徑，點(diǎn) E、F 在圓 O 上，AB/ EF,矩形 ABCD 所在平面 和圓 O 所在的平面互相垂直.已

6、知 AB=2, EF=1.(I)求證：平面 DAF 丄平面 CBF(U)設(shè)幾何體 F- ABCD F-BCE 的體積分別為 Vi、V2,求 Vi: V2的值.20. 已知函數(shù) f (x) = +nlnx (m , n 為常數(shù))的圖象在 x=1 處的切線方程為 x+y - 2=0(1) 判斷函數(shù) f (x)的單調(diào)性；(2) 已知 p( 0, 1),且 f (p) =2,若對(duì)任意 x(p, 1),任意 t 寺,2,f (x)t3-12- 2at+2 與 f (x)0)的離心率亡二,過橢圓的左焦點(diǎn) F 且傾斜 料角為 30的直線與圓 x2+y2=b2相交所得弦的長(zhǎng)度為 1.(I)求橢圓 E 的方程；

7、(U)若動(dòng)直線 I 交橢圓 E 于不同兩點(diǎn)M(xi,yi),N(X2,y2),那 f =(bxi,ayi),0Q=(bx2, ayz), O 為坐標(biāo)原點(diǎn).當(dāng)以線段 PQ 為直徑的圓恰好過點(diǎn) O 時(shí), 求證：MON 的面積為定值，并求出該定值.請(qǐng)考生在 22、23、24 三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.選 修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程22. 在直角坐標(biāo)系 xOy 中，圓 Ci和 C2的參數(shù)方程分別是(產(chǎn)i 時(shí) (?為參數(shù))(B 為參數(shù))，以 O 為極點(diǎn)，x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1) 求圓 Ci和 C2的極坐標(biāo)方程；(2) 射線 OM:9=與圓 Ci的交點(diǎn)分別為 0、

8、P,與圓 C2的交點(diǎn)分別為 0、Q， 求|OP?|0Q 的最大值.選修 4-5：不等式選講23.(I)若關(guān)于 x 的不等式|x+1| - |x-2| |a-3|的解集是空集，求實(shí)數(shù) a 的 取值范圍；(U)對(duì)任意正實(shí)數(shù) x, y,不等式.+處 y k；亠,廠恒成立，求實(shí)數(shù) k 的取值 范圍.參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共 12 個(gè)小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個(gè) 選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1 .解：M=x| x2+x- 12 0= - 4, 3 , N=y| y=3x, x b,則 b 變?yōu)?28 - 16=12,由 bva,則 a 變?yōu)?16 - 12=4

9、,由 avb,貝U,b=12-4=8,由 avb,則,b=8 - 4=4,由 a=b=4,則輸出的 a=4.故選：C.5解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為 q,(qM0)由題意可得 8a2+a5=8aiq+a1q4=0,解得 q=- 2,，解之得入=因此，貝，一=42 且故選：B.2 且1-q1-(-2)1-q故選 D6解：幾何體為底面為正方形的長(zhǎng)方體，底面對(duì)角線為4,高為 3,二長(zhǎng)方體底面邊長(zhǎng)為 2.則長(zhǎng)方體外接球半徑為 r,則 2r=J也瀘+(酣刃殳+酬=5.二 r=_長(zhǎng)方體外 接球的表面積 S=4 冗?=25 兀故選 C.7 .解：對(duì)于選項(xiàng) A,若a丄B,m?B,則 m 與a可能平行或者斜交；故

10、 A 錯(cuò)誤; 對(duì)于選項(xiàng) B,若allBmIIa,則 m /B或者 m?a；故 B 錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng) C ,若allBm 丄a,則由面面平行的性質(zhì)定理可得 m 丄B故 C 正確; 對(duì)于選項(xiàng) D,若 m/a,mll B貝u a與B可能相交；故 D 錯(cuò)誤；故選 C._x2+tan2iil 故選：D.9 .解：正實(shí)數(shù) m , n 是滿足 m+n=1 ,則 sin2(8.解:+x) =-12si門垃匚osx+-1 29=2 5=1101 ,4ID nn=10+-m ii當(dāng)且僅當(dāng)：_)(m+n)10+2 -V m n:即 mJ-且 n=時(shí)取到最小值,1=16,n=9rnm= n曲線 y=xa過點(diǎn) P (二丄

11、,tanssirA sinB sinC 龍 R,可得：SinB=- B(0,n), B.故選：B.11.解：依據(jù)雙曲線的定義:|PF| -|PF2|=2a,又T|PF1|=3|PF2| ,| PF1| =3a, | PF2| =a,圓 xSyS+b2的半徑ti . =c,FIF是圓的直徑，/ RP 冃=90在直角三角形 FiPb 中底-ylo由(3a)2+a2= (2c)2,得巴討一=飛故選 D112 .解：函數(shù) g (x)=-g (x) =2x- 1,由 g (xo) =0 得 2xo- 1=01 1解得，而 g （壽）=1 , 故函數(shù) g （x）關(guān)于點(diǎn)（丄，1）對(duì)稱,解得a=故選：Bsin

12、C 節(jié)-，.sinB-sinA 二/斗亡 可得.bpsinCa+b由余弦定理可得:2ac=，整理可得：c2+a2- b2=-伍ac,a+b=-；210.解：在厶 ABC 中，由正弦定理,函數(shù)的導(dǎo)數(shù) g(x) rx2-x+3,53， g (x) +g (1 - x) =2,12016)P(7T)+g (=)y v2016兩式相加得 2X2015=2m,故設(shè) g （2015)+ +g (20L52016L2016)=m,)=m,則 m=2015.故選：B.、填空題（每題 5 分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上）13.解：不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）.由 z=2x- 2y- 1 得 y

13、=x- 二丄 ， 平移直線 y=x由平移可知當(dāng)直線 y=x-2,經(jīng)過點(diǎn) C 時(shí),直線 y=x-的截距最小，此時(shí) z 取得最大值,r=2y=-lxfy-l=0此時(shí) z=2x 2y- 1=4+2 - 1=5,，即 C (2,-1),可知當(dāng)直線 y=x-,經(jīng)過點(diǎn) A 時(shí),直線 y=y=x-亠的截距最大，此時(shí) z 取得最小值,1x=3x+-y-l=0，得123，3，即 A)代入 z=2x- 2y- 1 得 z=2x2-2X$-1=-故 z -二，5).故答案為：-y,5）.53，14解：拋物線 y2=4x 的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 F (1, 0),準(zhǔn)線方程為 x=- 1,拋物線y2=4x上的一點(diǎn) P 到焦點(diǎn)的距

14、離為 5, 由拋物線定義可知，點(diǎn) P 到準(zhǔn)線 x=-1 的距離是 5,則點(diǎn) P 到 x 軸的距離是 4, PFO 的面積為丄：=2,故答案為：2.15解：如圖所示;O 是坐標(biāo)原點(diǎn)，A, B 分別是函數(shù) y=sinn以 O 為起點(diǎn)的一個(gè)周期內(nèi)的最大值點(diǎn)和 最小值點(diǎn)， AB 過點(diǎn) D,且/ OAB=2/ OAC席n=-，kmax=2e.實(shí)數(shù) k 的取值范圍是-，2e.三、解答題(本大題共 5 小題，共 70 分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算 步驟)17.解：(I)設(shè)等差數(shù)列an的公差為 d (0),(5a! +目；備)噸(n，(aj+3d)=&| (aj+12i)解得 a1=3, d

15、=2,Tb1=a1=3,b2=a4=9,5二3：tan/OAB=-!-1-? _1-tan XOAC故答案為:f (x)與 g (x)的圖象上分別存在點(diǎn)M, N,使得M, N 關(guān)于直線 y=e 對(duì)稱,16.解：函數(shù) f (x) =kx, g (x) =21 nx+2e x e2),設(shè) M (x, kx),則 N (x, 2e- kx),22e- kx=2lnx+2e,. k=- Inx,由 k，=0 得 x=e,wx0, k=-=lnx 是增函數(shù),x=e 時(shí)，k=-Ine=_; x=e2時(shí)，k=-41lne2=-H；x 電時(shí)，k=J1=2e,故答案為:2d(兒)由(I)可知：an=3+2 (n

16、 - 1) =2n+1 .32k-h3 而十$血 y，所以不存在 k N*，使得等式亠二打一廠成立18 .解：(1)依題意，最先檢測(cè)的 3 個(gè)人的編號(hào)依次為 785, 667, 199.(2)由 二 0.3,得 a=14,/ 7+9+a+20+18+4+5+6+b=100, b=17.(3)由題意，知 a+b=31，且 a 10, b8,滿足 條件的勺(a, b)有：(10 ,21), (11 , 20), (12,19), (13 , 18),(14 ,17), (15 , 16), (16 , 15),(17, 14), (18 , 13), (19 , 12), (20 , 11),(2

17、1 , 10), (22 , 9), (23 ,8)共 14 組,且每組出現(xiàn)的可能性相同.其中數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少有：(10, 21), (11, 20), (12, 19),(13, 18), (14, 17) (15, 16)共 6 組.數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率為19.證明：(1)v平面 ABCDL平面 ABEF 平面 ABCDA 平面 ABEF=AB AD 丄 AB,AD?平面 ABCDAD 丄平面 ABEFTBF?平面 ABE二_ 1_丄一)日.： I :rt- I . .vi- - .T-1計(jì)，._. 單調(diào)遞減,f (x)的單調(diào)遞減區(qū)間為0, +x),沒

18、有遞增區(qū)間. AD 丄 BF, AB 是圓 O 的直徑， BF 丄 AF,又 AD?平面 ADF, AF?平面 ADF, ADAAF=A BF 丄平面 ADF,vBF?平面 BCF,平面 DAF 丄平面 CBF(2).連結(jié) OE, OF,則 OE=OF=EF=1 AOF, OEF, BOE 是等邊三角形,20解：(1)由 f (x)nlnx (m, n 為常數(shù))的定義域?yàn)?皿.n= ，+ (x+D2H,Hl.=-一+n=1,把 x=1 代入 x+y 2=0 得 y=1,. f (1) =_=1,g,n=/,I2121If(x)用0 x,f(x)=5莎,Ix0,二 f (x)v0,過F作 FM

19、丄AB于M,則FM= .,FM 丄平面 ABCD設(shè) AD=BC=a則VI=VF-妒十 廠：=1 % 上F0,+x), f ( x)-f(1)V2=VF-BC=VC-BEh-T(2)由(1)可得，f (x)在p, 1上單調(diào)遞減， f (x)在p, 1上的最小值是 f (1) =1,最大值是 f (p) =2,只需 t3- t2- 2at+2w1 或2,即 2at2- t 片對(duì) t 丄，2恒成立或 2a0 恒成立，丄wtv1 時(shí)，g (t)v0, g (t)遞減，1vt 0, g (t)遞增, g (t)的最大值是 maxg(g), g (2) ,I 7而 g 慟苛vg g (t)在丄，2 又t2-t -丄，2,2a十或 2a