全等三角形判定復(fù)習(xí)(2016公開課)學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1全等三角形判定全等三角形判定(pndng)復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)(2016公開公開課課)第一頁，共36頁。ABC什么什么(shn me)叫全等三角形？叫全等三角形？兩個(gè)能完全重合兩個(gè)能完全重合(chngh)的三角形叫做全等三角的三角形叫做全等三角形。形。ABC第1頁/共35頁第二頁，共36頁。ABC1.全等三角形有什么性質(zhì)全等三角形有什么性質(zhì)(xngzh)？全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等 2.已知已知 ，試找出其中相等的邊與角，試找出其中相等的邊與角 CBA ABC ACCA3 CBBC2 BAAB1）（）（）（CC6 BB5 AA4）（）（）（，所以因?yàn)?CB

2、A ABC ABC第2頁/共35頁第三頁，共36頁。 第3頁/共35頁第四頁，共36頁。全等三角形性質(zhì)(xngzh)判定(pndng)對對應(yīng)應(yīng)邊邊相相等等對對應(yīng)應(yīng)角角相相等等能夠能夠(nnggu)完全重合完全重合大小，形狀相同大小，形狀相同知識(shí)框架知識(shí)框架圖形的全等SSSSASASAAASHL第4頁/共35頁第五頁，共36頁。1. 1. 如圖，已知如圖，已知AD=ACAD=AC，要使，要使ADBADBACBACB，需要添，需要添加的一個(gè)加的一個(gè)(y )(y )條件是條件是_._.找夾角找夾角(ji jio)找第三找第三(d sn)邊邊已知兩組邊：已知兩組邊：DAB=CAB （SAS）BD=BC

3、 （SSS）判定思路判定思路1BCDA第5頁/共35頁第六頁，共36頁。BCDA擦亮眼睛，發(fā)現(xiàn)擦亮眼睛，發(fā)現(xiàn)(fxin)隱隱含條件含條件ADCBADCBDBCAO隱含隱含(yn hn)(yn hn)條件條件公共邊公共邊第6頁/共35頁第七頁，共36頁。2.2.如圖，已知如圖，已知B=EB=E，要識(shí)別，要識(shí)別ABCABCAEDAED，需要，需要添加的一個(gè)添加的一個(gè)(y )(y )條件是條件是 。已知兩組角：已知兩組角：找夾邊找夾邊找一角的對邊找一角的對邊ABCDEAB=AEAC=AD或或 BC=ED(ASA)(AAS)判定判定(pndng)思路思路2第7頁/共35頁第八頁，共36頁。AOCDBC

4、BAFED隱含隱含(yn hn)(yn hn)條件條件公共角公共角隱含隱含(yn hn)(yn hn)條件條件對頂角對頂角擦亮眼睛，發(fā)現(xiàn)擦亮眼睛，發(fā)現(xiàn)(fxin)隱含條件隱含條件第8頁/共35頁第九頁，共36頁。3.3.如圖，已知如圖，已知AB=AEAB=AE，要使，要使ABCABCAEDAED，需要添加的一個(gè)，需要添加的一個(gè)(y )(y )條件是條件是_。已知一組邊一組角（邊與角相鄰已知一組邊一組角（邊與角相鄰(xin ln)）：）：找夾這個(gè)找夾這個(gè)(zh ge)角的角的另一邊另一邊找夾這條邊的另一角找夾這條邊的另一角找邊的對角找邊的對角AC=ADB=EACB=ADE（SAS）（ASA）（A

5、AS）判定思路判定思路3ABCDE第9頁/共35頁第十頁，共36頁。4.4.如圖，已知如圖，已知BC=EDBC=ED，要使，要使ABCABCAEDAED，需要，需要(xyo)(xyo)添加的一個(gè)條件是添加的一個(gè)條件是_。找任一角找任一角 已知一組邊一組角（邊與角相對已知一組邊一組角（邊與角相對(xingdu)）（AAS）B=E或者或者(huzh)ACB=ADE判定思路判定思路4（AAS）ABCDE添加添加AC=AD或者或者AB=AE可以嗎？可以嗎？第10頁/共35頁第十一頁，共36頁。4.4.如圖，已知如圖，已知BC=EDBC=ED，要使，要使ABCABCAEDAED，需要添加，需要添加(ti

6、n ji)(tin ji)的一個(gè)條件是的一個(gè)條件是_。找任一角找任一角（AAS）B=E或者或者(huzh)ACB=ADE判定判定(pndng)思路思路4（AAS）ABCDE要防止出現(xiàn)要防止出現(xiàn)“SSA”的錯(cuò)誤！的錯(cuò)誤！ 已知一組邊一已知一組邊一組角（邊與角組角（邊與角相對）相對）第11頁/共35頁第十二頁，共36頁。ABDABC第12頁/共35頁第十三頁，共36頁。三角形全等判定三角形全等判定(pndng)方法的思路：方法的思路：已知條件已知條件可選擇的判定方法可選擇的判定方法SASASAAASSASAASASASSS一邊一角對應(yīng)一邊一角對應(yīng)(duyng)相等相等兩組角對應(yīng)兩組角對應(yīng)(duyn

7、g)相等相等兩組邊對應(yīng)相等兩組邊對應(yīng)相等判定思路小結(jié)判定思路小結(jié)HL第13頁/共35頁第十四頁，共36頁。 如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)B B、E E、C C、F F在同一條在同一條(y tio)(y tio)直線上，直線上，ABABDEDE，ACACDFDF，BEBECFCF， 試說明試說明AADDDBAEFC分類例題分類例題1重疊重疊(chngdi)線段線段第14頁/共35頁第十五頁，共36頁。已知：如圖，已知：如圖，BA=BDBA=BD，BC=BEBC=BE，1=2.1=2.求證求證(qizhng)(qizhng)：AC=DEAC=DE分類例題分類例題(lt)2重重疊角疊角12第15頁/共35頁第十

8、六頁，共36頁。已知已知:如圖如圖AB=AE,B=E，BC=ED AFCD求證求證(qizhng)：點(diǎn)：點(diǎn)F是是CD的中點(diǎn)的中點(diǎn)分析：要證分析：要證CF=DF可以考慮可以考慮CF 、DF所所在在(suzi)的兩個(gè)三角形全等，為此可添的兩個(gè)三角形全等，為此可添加輔助線構(gòu)建三角形全等加輔助線構(gòu)建三角形全等 ，如何添加輔，如何添加輔助線呢助線呢?連結(jié)(lin ji)AC,AD 添加輔助線是幾何證添加輔助線是幾何證明中很重要的一種思明中很重要的一種思路路 分類例題分類例題3添線構(gòu)造全等形添線構(gòu)造全等形第16頁/共35頁第十七頁，共36頁。證明：連結(jié)證明：連結(jié)(lin ji)和和在和中，在和中， ， B

9、=E， （）（）（全等三角形的對應(yīng)邊相等）（全等三角形的對應(yīng)邊相等） AFC=AFD=90， 在在tAFC和和tAFD中中 （已證）（已證） （公共邊）（公共邊）tAFC tAFD（）（）（全等三角形的對應(yīng)邊相等）（全等三角形的對應(yīng)邊相等）點(diǎn)點(diǎn)F是是CD的中點(diǎn)的中點(diǎn)第17頁/共35頁第十八頁，共36頁。考考你，學(xué)得怎樣考考你，學(xué)得怎樣(znyng)？ 1 1、如圖、如圖1 1，已知，已知AC=BDAC=BD，1=21=2，那，那么么ABC ABC BADBAD，其判定，其判定(pndng)(pndng)根據(jù)是根據(jù)是_。 2 2、 如圖如圖2 2，ABCABC中，中，ADBCADBC于于D D，

10、要使要使ABDABDACDACD，若根據(jù)，若根據(jù)(gnj)“HL”(gnj)“HL”判定，還需加條件判定，還需加條件_= _= _， 3 3、 如右圖，已知如右圖，已知AC=BDAC=BD， A=D A=D ，請你添一個(gè)直接條件，請你添一個(gè)直接條件， = = ，使，使AFCAFCDEBDEBSASABACAF=DE或F= E或ACF= EBF第18頁/共35頁第十九頁，共36頁。6、下列條件中，不能判定兩個(gè)、下列條件中，不能判定兩個(gè)(lin )直角三角形全等的是（）直角三角形全等的是（）（A）一銳角和斜邊對應(yīng)相等（）一銳角和斜邊對應(yīng)相等（B）兩條直角邊對應(yīng)相等）兩條直角邊對應(yīng)相等（C）斜邊和一

11、直角邊對應(yīng)相等（）斜邊和一直角邊對應(yīng)相等（D）兩個(gè)）兩個(gè)(lin )銳角對應(yīng)相等銳角對應(yīng)相等5 5、下列四組中一定是全等三角形的為、下列四組中一定是全等三角形的為 （ ） A A三內(nèi)角分別對應(yīng)三內(nèi)角分別對應(yīng)(duyng)(duyng)相等的兩三角形相等的兩三角形 B B、斜邊相等的兩直角三角形、斜邊相等的兩直角三角形 C C、兩邊和其中一條邊的對角對應(yīng)、兩邊和其中一條邊的對角對應(yīng)(duyng)(duyng)相等的兩個(gè)三角形相等的兩個(gè)三角形 D D、三邊對應(yīng)、三邊對應(yīng)(duyng)(duyng)相等的兩個(gè)三角形相等的兩個(gè)三角形DD第19頁/共35頁第二十頁，共36頁。7 7、如圖，已知、如圖，已

12、知E E在在ABAB上，上，1=21=2， 3=43=4，那么，那么(n me)AC(n me)AC等于等于ADAD嗎？嗎？為什么？為什么？4321EDCBA解：解：AC=AD理由：在理由：在EBC和和EBD中中 1=2 3=4 EB=EB EBC EBD (AAS) BC=BD 在在ABC和和ABD中中 AB=AB 1=2 BC=BD ABC ABD (SAS) AC=AD考考你，學(xué)得怎樣考考你，學(xué)得怎樣(znyng)？第20頁/共35頁第二十一頁，共36頁。 8 8、如圖，四個(gè)等式：、如圖，四個(gè)等式： ， ， 請從這四個(gè)等式中選出兩個(gè)作為條件，推出請從這四個(gè)等式中選出兩個(gè)作為條件，推出 A

13、E=DEAE=DE，則可以，則可以(ky)(ky)選擇的方案有種選擇的方案有種 SSA AAS AAS ASAAAS AAA4考考你，學(xué)得怎樣考考你，學(xué)得怎樣(znyng)？第21頁/共35頁第二十二頁，共36頁。小結(jié)：小結(jié)：1、全等三角形的定義，性質(zhì)、全等三角形的定義，性質(zhì)(xngzh)，判定方法。，判定方法。2、證明題的方法、證明題的方法 要證什么要證什么 已有什么已有什么 還缺什么還缺什么 創(chuàng)造條件創(chuàng)造條件 第22頁/共35頁第二十三頁，共36頁。24一一.挖掘挖掘“隱含隱含(yn hn)條件條件”判全等判全等二二.轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化“間接間接(jin ji)條件條件”判全等判全等 三三.添加添加

14、(tin ji)“輔助線輔助線”判全等判全等第23頁/共35頁第二十四頁，共36頁。25挖掘全等條件常用挖掘全等條件常用(chn yn)方法方法、平行、平行角相等；角相等；、對頂角、對頂角角相等；角相等；、公共、公共(gnggng)角角角相角相等；等；、角平分線、角平分線角相等；角相等；、垂直、垂直角相等；角相等；、中點(diǎn)、中點(diǎn)邊相等；邊相等；、公共、公共(gnggng)邊邊邊相邊相等；等；、旋轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)角相等，邊相等。角相等，邊相等。第24頁/共35頁第二十五頁，共36頁。 謝謝合作謝謝合作知識(shí)知識(shí)(zh shi)就是力量就是力量第25頁/共35頁第二十六頁，共36頁。第26頁/共35頁第二十七

15、頁，共36頁。第27頁/共35頁第二十八頁，共36頁。29ABCDE分析分析(fnx)(fnx)：AD = AE + EDAD = AE + ED 只需證：只需證：BD + DC = AE + EDBD + DC = AE + ED BD = ED BD = ED 只需證只需證DC = AEDC = AE即可。即可。第28頁/共35頁第二十九頁，共36頁。 如圖，在等腰如圖，在等腰RtRtABCABC中，中，P P是斜邊是斜邊BCBC的重的重點(diǎn)，以點(diǎn)，以P P為頂點(diǎn)的直角為頂點(diǎn)的直角(zhjio)(zhjio)的兩邊分別的兩邊分別與邊與邊ABAB，ACAC交與點(diǎn)交與點(diǎn)E E，F(xiàn) F，連接，連接

16、EFEF。當(dāng)。當(dāng)EPFEPF繞繞頂點(diǎn)頂點(diǎn)P P旋轉(zhuǎn)時(shí)，旋轉(zhuǎn)時(shí)，PEFPEF也始終是等腰直角也始終是等腰直角(zhjio)(zhjio)三角形，請你說明理由。三角形，請你說明理由。分類例題分類例題(lt)3重疊重疊角角第29頁/共35頁第三十頁，共36頁。2、判斷、判斷(pndun)兩個(gè)直角三角形全等兩個(gè)直角三角形全等的方法：的方法：一般三角形全等的判定方法對直角三角形全等的判定一般三角形全等的判定方法對直角三角形全等的判定同樣同樣(tngyng)適用適用判定方法判定方法條條 件件斜邊直角斜邊直角(zhjio)邊邊（）（）斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等三角形全等的判定方法三角形

17、全等的判定方法2第30頁/共35頁第三十一頁，共36頁。證角的關(guān)系證角的關(guān)系(gun x)8.如圖，如圖，AD平分平分(pngfn)BAC，ABAC，BD=CD。求證：求證： B+ACD=180。BACD第31頁/共35頁第三十二頁，共36頁。9.如圖，如圖，BD平分平分(pngfn)ABC，DEAB于于E， DFBC于于F，SABC=36，AB=18，BC=12。求。求DE的長。的長。CABEDF面積面積(min j)問題問題第32頁/共35頁第三十三頁，共36頁。面積面積(min j)問題問題10.已知：如圖，已知：如圖，AC與與DE相交相交(xingjio)于點(diǎn)于點(diǎn)F，且且AF=CF，DF=EF，BC=12cm，ABC中中BC邊上的高為邊上的高為15cm，求四，求四邊形邊形BCDE的面積。的面積。ABEFDC第33頁/共35頁第三十四頁，共36頁。1、判斷、判斷(pndun)兩個(gè)三角形全等的兩個(gè)三角形全等的方法：方法：判定方法判定方法條條 件件邊邊邊邊邊邊（SSS）三邊對應(yīng)三邊對應(yīng)(duyng)相等相等邊角邊角(bin jio)邊邊（SAS）兩邊和他們的對應(yīng)相等兩邊和他們的對應(yīng)相等角邊角角邊角（ASA）兩角和他們的夾邊對應(yīng)相等兩角和他們的夾邊對應(yīng)相等角角邊角角邊（AAS）兩角