2012年四川省高考理科數(shù)學(xué)試卷及答案

1、第 1 頁(yè) 共 11 頁(yè)dcaeb2012 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（四川卷）數(shù)學(xué)（理工類）參考公式：如果事件互斥，那么球的表面積公式()()()p abp ap b+=+24srp=如果事件相互獨(dú)立，那么其中r表示球的半徑()()()p a bp ap b?球的體積公式如果事件a在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是p，那么343vrp=在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件a恰好發(fā)生k次的概率其中r表示球的半徑()(1)(0,1, 2,)kknknnpkcppkn-=-=第一部分（選擇題共 60分）注意事項(xiàng)：1、選擇題必須使用2b 鉛筆將答案標(biāo)號(hào)涂在機(jī)讀卡上對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上。2、本部分共12 小題，每小題5

2、 分，共 60 分。一、選擇題：每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、7(1)x的展開(kāi)式中2x的系數(shù)是（）a、42b、35c、28d、212、復(fù)數(shù)2(1)2ii（）a、1b、1c、id、i3、函數(shù)29,3()3ln(2),3xxfxxxx在3x處的極限是（）a、不存在b、等于6c、等于3d、等于04、如圖 ，正方 形abc d的邊長(zhǎng)為1，延長(zhǎng)ba至e，使1ae，連接ec、ed則sinc ed（）a、31010b、1010c、510d、5155、函數(shù)1(0,1)xyaaaa的圖象可能是（）第 2 頁(yè) 共 11 頁(yè)6、下列命題正確的是（）a、若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等，則這

3、兩條直線平行b、若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行c、若一條直線平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行d、若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行7、設(shè) a 、 b 都是非零向量，下列四個(gè)條件中，使|abab成立的充分條件是（）a、 abb、/abc、2abd、/ab且| |ab8、已知拋物線關(guān)于x 軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)o，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)0(2,)my。若點(diǎn)m到該拋物線焦點(diǎn)的距離為3，則|om（）a、 22b、23c、4d、259、某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品。已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1 桶需耗a原料 1 千克、b原料 2 千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1 桶需耗a原料

4、 2 千克，b原料 1 千克。每桶甲產(chǎn)品的利潤(rùn)是300 元，每桶乙產(chǎn)品的利潤(rùn)是400 元。公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中，要求每天消耗a、b原料都不超過(guò) 12 千克。通過(guò)合理安排生產(chǎn)計(jì)劃，從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中，公司共可獲得的最大利潤(rùn)是（）a、1800 元b、2400 元c、2800 元d、3100 元10、如圖，半徑為r的半球o的底面圓o在平面內(nèi)，過(guò)點(diǎn)o作平面的垂線交半球面于點(diǎn)a，過(guò)圓o的直徑c d作平面成45角的平面與半球面相交，所得交線上到平面的距離最大的點(diǎn)為b，該交線上的一點(diǎn)p滿足60bop，則a、p兩點(diǎn)間的球面距離為（）a、2arccos4rb、4rc、3arccos3rd、3r

5、11、方程22ayb xc中的,3,2, 0,1, 2, 3a b c，且,a b c互不相同，在所有這些方程所表示的曲線中，不同的拋物線共有（）a、60 條b、62 條c、71 條d、80 條caodbp第 3 頁(yè) 共 11 頁(yè)12、 設(shè)函數(shù)()2cosfxxx，na是公差為8的等差數(shù)列，125()()()5fafafa，則2313()faa a（）a、0b、2116c、218d、21316第 4 頁(yè) 共 11 頁(yè)第二部分（非選擇題共 90分）注意事項(xiàng)：（1）必須使用0.5 毫米黑色簽字筆在答題卡上題目所指示的答題區(qū)域內(nèi)作答，作圖題可先用鉛筆繪出，確認(rèn)后再用0.5 毫米黑色簽字筆描清楚。答在

6、試題卷上無(wú)效。（2）本部分共10 個(gè)小題，共90 分。二、填空題 （本大題共4 個(gè)小題， 每小題 4分，共 16分。把答案填在答題紙的相應(yīng)位置上。）13、 設(shè)全集, ,ua b c d， 集合, aa b，,bb c d， 則()()uuab痧_。14、如圖，在正方體1111abc da b c d中，m、n分別是c d、1c c的中點(diǎn)，則異面直線1a m與d n所成角的大小是_。15、橢圓22143xy的左焦點(diǎn)為f，直線 xm 與橢圓相交于點(diǎn)a、b，當(dāng)fab的周長(zhǎng)最大時(shí)，f a b的面積是 _。16、 記x為不超過(guò)實(shí)數(shù)x 的最大整數(shù)， 例如，22，1.51，0.31。設(shè) a 為正整數(shù)，數(shù)列n

7、x滿足1xa，1()2nnnaxxxnn，現(xiàn)有下列命題：當(dāng)5a時(shí)，數(shù)列nx的前 3 項(xiàng)依次為 5,3,2 ；對(duì)數(shù)列nx都存在正整數(shù)k，當(dāng)nk時(shí)總有nkxx；當(dāng)1n時(shí)，1nxa；對(duì)某個(gè)正整數(shù)k，若1kkxx，則nxa。其中的真命題有_。 （寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)）三、解答題（本大題共6 個(gè)小題，共74分。解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。 ）17、 (本小題滿分12 分) 某居民小區(qū)有兩個(gè)相互獨(dú)立的安全防范系統(tǒng)（簡(jiǎn)稱系統(tǒng)）a和b，系統(tǒng)a和b在任意時(shí)刻發(fā)生故障的概率分別為110和p。（）若在任意時(shí)刻至少有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為4950，求p的值；（） 設(shè)系統(tǒng)a在 3 次相互獨(dú)立的檢測(cè)

8、中不發(fā)生故障的次數(shù)為隨機(jī)變量，求的概率分布列及數(shù)學(xué)期望e。18、 (本小題滿分12 分) 函數(shù)2()6 cos3 cos3(0)2xfxx在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，a為圖象的最高點(diǎn)，b、c為圖象與x 軸的交點(diǎn)，且abc為正三角形。（）求的值及函數(shù)()fx的值域；（）若083()5fx，且0102(,)33x，求0(1)fx的值。nmb1a1c1d1bdca第 5 頁(yè) 共 11 頁(yè)19、 (本小題滿分12 分) 如 圖 ， 在 三 棱 錐pa b c中 ，90apb，60pab，abbcc a， 平面pab平面abc。（）求直線pc與平面abc所成角的大??；（）求二面角bapc的大小。20、(

9、本小題滿分12 分 ) 已知數(shù)列na的前 n 項(xiàng)和為ns，且22nna ass對(duì)一切正整數(shù)n都成立。（）求1a，2a的值；（）設(shè)10a，數(shù)列110lgnaa的前 n 項(xiàng)和為nt，當(dāng) n 為何值時(shí)，nt最大？并求出nt的最大值。21、 (本小題滿分12 分)如圖，動(dòng)點(diǎn)m到兩定點(diǎn)(1, 0)a、(2, 0)b構(gòu)成m ab，且2mbamab，設(shè)動(dòng)點(diǎn)m的軌跡為c。（）求軌跡c的方程；（） 設(shè)直線2yxm與y軸交于點(diǎn)p，與軌跡c相交于點(diǎn)qr、，且| |pqpr，求|prpq的取值范圍。22、(本小題滿分14 分) 已知 a 為正實(shí)數(shù)， n 為自然數(shù)， 拋物線22nayx與 x 軸正半軸相交于點(diǎn)a， 設(shè)()fn為該拋物線在點(diǎn)a處的切線在y軸上的截距。（）用 a 和 n 表示()fn；（）求對(duì)所有n 都有33()1()11fnnfnn成立的