人教八年級數(shù)學(xué)上冊等腰三角形的性質(zhì)學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1人教八年級數(shù)學(xué)人教八年級數(shù)學(xué)(shxu)上冊等腰三角形上冊等腰三角形的性質(zhì)的性質(zhì)第一頁，共40頁。 學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1 1探索并證明探索并證明(zhngmng)(zhngmng)等腰三等腰三角形的兩個性質(zhì)角形的兩個性質(zhì) 2 2能利用性質(zhì)證明能利用性質(zhì)證明(zhngmng)(zhngmng)兩兩個角相等或兩條線段相等個角相等或兩條線段相等 3 3結(jié)合等腰三角形性質(zhì)的探索與證結(jié)合等腰三角形性質(zhì)的探索與證明明(zhngmng)(zhngmng)過程，體會軸過程，體會軸 對稱在研究幾何問題中的作用對稱在研究幾何問題中的作用 學(xué)習(xí)重點：學(xué)習(xí)重點： 探索并證明探索并證明(zhngmng)(z

2、hngmng)等腰三角形等腰三角形性質(zhì)性質(zhì) 第1頁/共39頁第二頁，共40頁?；顒踊顒?hu dng)（一）：細(xì)心觀察（一）：細(xì)心觀察第2頁/共39頁第三頁，共40頁。活動活動(hu dng)（一）：細(xì)心觀察（一）：細(xì)心觀察第3頁/共39頁第四頁，共40頁?；顒踊顒?hu dng)（一）：細(xì)心觀察（一）：細(xì)心觀察第4頁/共39頁第五頁，共40頁。活動活動(hu dng)（一）：細(xì)心觀察（一）：細(xì)心觀察第5頁/共39頁第六頁，共40頁。共同共同(gngtng)特點特點活動活動(hu dng)（一）：細(xì)心觀察（一）：細(xì)心觀察第6頁/共39頁第七頁，共40頁。ABC等腰三角形等腰三角形: :有兩條邊

3、相等有兩條邊相等(xingdng)(xingdng)的三角形的三角形, , 叫做等腰三角形叫做等腰三角形. .相等相等(xingdng)(xingdng)的兩條邊叫做腰的兩條邊叫做腰, ,另一條邊叫做另一條邊叫做底邊底邊, ,底邊與腰的夾角叫做底邊與腰的夾角叫做底角底角. .兩腰所夾的角叫做兩腰所夾的角叫做頂角頂角, ,腰腰腰腰底邊底邊頂角頂角底角底角回顧回顧第7頁/共39頁第八頁，共40頁。 1 1、等腰三角形一腰為、等腰三角形一腰為3cm,3cm,底為底為4cm,4cm,則它的周長則它的周長(zhu chn(zhu chn) )是是 ； 2 2、等腰三角形的一邊長為、等腰三角形的一邊長為3

4、cm,3cm,另一邊長為另一邊長為4cm,4cm,則則它的周長它的周長(zhu chn(zhu chn) )是是 ； 3 3、等腰三角形的一邊長為、等腰三角形的一邊長為3cm,3cm,另一邊長為另一邊長為8cm,8cm,則則它的周長它的周長(zhu chn(zhu chn) )是是 。 10 cm10 cm 或 11 cm19 cm第8頁/共39頁第九頁，共40頁。 把剪出的等腰三角形把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，找出沿折痕對折，找出其中重合的線段和角其中重合的線段和角. 等腰三角形是軸對稱圖形等腰三角形是軸對稱圖形(txng)嗎？嗎？等腰三角形是軸對稱圖形，等腰三角形是軸對稱圖形，對稱

5、軸是頂角對稱軸是頂角(dn jio)(dn jio)平分線所在的直線。平分線所在的直線。 溫故知新溫故知新(wn g zh xn)第9頁/共39頁第十頁，共40頁。如圖如圖, ,把一張長方形的紙按圖中虛線把一張長方形的紙按圖中虛線(xxin)(xxin)對折對折, , 并剪去綠色并剪去綠色(l s)(l s)部分部分, , 再把它展開再把它展開, ,得到得到(d do)(d do)的的ABCABC有有什么特點什么特點? ?ABCAB=AC等腰三角形等腰三角形活動（活動（二二）：）：動手操作動手操作第10頁/共39頁第十一頁，共40頁。 上面上面(shng min)(shng min)剪出的等腰

6、三角形是軸對剪出的等腰三角形是軸對稱圖形嗎？稱圖形嗎？ABCD把剪出的等腰三角形把剪出的等腰三角形ABCABC沿折痕對折，沿折痕對折，找出其中找出其中(qzhng)(qzhng)重合的線段和角，重合的線段和角，填入下表：填入下表：AB=ACAB=ACBD=CDBD=CDAD=ADAD=ADB=B=C CADB=ADB=ADCADCBAD=BAD=CADCAD活動（活動（三三）：）：細(xì)心觀察細(xì)心觀察 大膽猜想大膽猜想第11頁/共39頁第十二頁，共40頁。已知：ABC中，AB=AC求證(qizhng)：B=C分析：分析：1.如何如何(rh)證明兩個角相等？證明兩個角相等？ 活動活動(hu dng)

7、（四）：猜想與論證（四）：猜想與論證等腰三角形的兩個底角相等等腰三角形的兩個底角相等。2.2.如何構(gòu)造兩個全等的三角形？如何構(gòu)造兩個全等的三角形？第12頁/共39頁第十三頁，共40頁。已知：已知： 如圖，在如圖，在ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC.求證求證(qizhng)(qizhng)： B= C. B= C.ABC等腰三角形的兩個底角等腰三角形的兩個底角(d jio)(d jio)相等。相等。D證明證明(zhngmng)(zhngmng)： 作底邊的中線作底邊的中線ADAD，則，則BD=CDBD=CDAB=AC ( AB=AC ( 已知已知 ) )BD=CD ( BD=CD (

8、已作已作 ) )AD=AD (AD=AD (公共邊公共邊) ) BAD BAD CAD (SSS).CAD (SSS). B= C (B= C (全等三角形的對應(yīng)角相等全等三角形的對應(yīng)角相等). ).在在BADBAD和和CADCAD中中方法一：方法一：作作底邊上的中底邊上的中線線第13頁/共39頁第十四頁，共40頁。已知：已知： 如圖，在如圖，在ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC.求證求證(qizhng)(qizhng)： B= C. B= C.ABC等腰三角形的兩個底角等腰三角形的兩個底角(d (d jio)jio)相等。相等。D證明證明(zhngmng)(zhngmng)： 作頂角

9、的平分線作頂角的平分線ADAD，則，則1=1=2 2AB=AC ( AB=AC ( 已知已知 ) )1=1=2 ( 2 ( 已作已作 ) )AD=AD (AD=AD (公共邊公共邊) ) BAD BAD CAD (SAS).CAD (SAS). B= C (B= C (全等三角形的對應(yīng)角相等全等三角形的對應(yīng)角相等). ).方法二：方法二：作頂角的平分線作頂角的平分線在在BADBAD和和CADCAD中中1 2第14頁/共39頁第十五頁，共40頁。已知：已知： 如圖，在如圖，在ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC.求證求證(qizhng)(qizhng)： B= C. B= C.ABC等腰三

10、角形的兩個底角等腰三角形的兩個底角(d jio)(d jio)相等。相等。D證明證明(zhngmng)(zhngmng)： 作底邊的高線作底邊的高線ADAD，則，則BDA=BDA=CDA=90CDA=90AB=AC ( AB=AC ( 已知已知 ) )AD=AD (AD=AD (公共邊公共邊) ) RtRtBAD RtBAD RtCAD (HL).CAD (HL). B= C (B= C (全等三角形的對應(yīng)角相等全等三角形的對應(yīng)角相等). ).方法三：方法三：作底邊的高線作底邊的高線在在RtRtBADBAD和和RtRtCADCAD中中第15頁/共39頁第十六頁，共40頁。用符號語言表示用符號語

11、言表示(biosh)(biosh)為：為：在在ABCABC中，中， AC=ABAC=AB（ 已知）已知） B=C B=C （等邊對等角）等邊對等角）等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)1：等腰三角形的兩個等腰三角形的兩個(lin )底角相等底角相等（簡稱（簡稱(jinchng)“(jinchng)“等邊對等邊對等角等角”）ABCD 歸納總結(jié)歸納總結(jié)第16頁/共39頁第十七頁，共40頁。 ABAC BDCD ADAD B C.BAD CAD ADB ADC=90=90第17頁/共39頁第十八頁，共40頁。等腰三角形的底邊等腰三角形的底邊(d bin)上的高、底上的高、底邊邊(d bin)上的中線、頂

12、角的平分線互上的中線、頂角的平分線互為重合為重合.猜想猜想(cixing)（1）如圖，）如圖，ADBC，ABAC.求證求證(qizhng)：BDCD，12.ABCD1 2（2）如圖，）如圖，BDCD，ABAC.求證：求證：ADBC，12.（3）如圖，）如圖，12，ABAC.求證：求證：ADBC，BDCD. 大膽猜想大膽猜想第18頁/共39頁第十九頁，共40頁。（1）如圖，）如圖，ADBC，ABAC. 求證求證(qizhng)：BDCD，12.ABCD1 2證明證明(zhngmng)：在：在RtABD和和RtACD中中ABACADADRtABD RtACD（HL）BDCD，12第19頁/共39頁

13、第二十頁，共40頁。（2）如圖，）如圖，BDCD，ABAC. 求證求證(qizhng)：ADBC，12.ABCD1 2證明證明(zhngmng)：在：在ABD和和ACD中中ABACBDCDADADABD ACD（SSS）ADBADC，12又ADBADC180ADBADC90即ADBC第20頁/共39頁第二十一頁，共40頁。（3）如圖，）如圖，12，ABAC. 求證求證(qizhng)： ADBC，BDCD.ABCD1 2證明證明(zhngmng)：在：在ABD和和ACD中中ABAC12ADADABD ACD（SAS）ADBADC，BDCD又ADBADC180ADBADC90即ADBC第21頁/

14、共39頁第二十二頁，共40頁。(簡寫成三線(sn xin)合一)ABCD性質(zhì)性質(zhì)2 2 等腰三角形的頂角平分線與底邊等腰三角形的頂角平分線與底邊(d (d bin)bin)上的中線，底邊上的中線，底邊(d bin)(d bin)上的高互相重合上的高互相重合 性質(zhì)性質(zhì)3 等腰三角形是軸對稱圖形，其頂角的平分線等腰三角形是軸對稱圖形，其頂角的平分線（底邊上的中線（底邊上的中線(zhngxin)、底邊上的高）所在的直、底邊上的高）所在的直線就是等腰三角形的對稱軸。線就是等腰三角形的對稱軸。 歸納總結(jié)歸納總結(jié)第22頁/共39頁第二十三頁，共40頁。1、等腰三角形的頂角、等腰三角形的頂角(dn jio)

15、的平分線，既是底邊上的中的平分線，既是底邊上的中線，線， 又是底又是底 邊上的高。邊上的高。應(yīng)用應(yīng)用(yngyng)格式：格式：ABAC 12（已知）（已知）BDDC ADBC（等腰三角形三線合一）（等腰三角形三線合一）2、等腰三角形的底邊上中線、等腰三角形的底邊上中線(zhngxin)，既是底邊，既是底邊上的高，又是頂角平分線。上的高，又是頂角平分線。應(yīng)用格式：應(yīng)用格式：ABAC BDDC （已知）（已知）ADBC 12 （等腰三角形三線合一）（等腰三角形三線合一）3、等腰三角形的底邊上的高，既是底邊、等腰三角形的底邊上的高，既是底邊上的中線，又是頂角平分線。上的中線，又是頂角平分線。應(yīng)用格

16、式：應(yīng)用格式：ABAC ADBC （已知）（已知）BDDC 12 （等腰三角形三線合一）（等腰三角形三線合一）性質(zhì)性質(zhì)2可分解成下面三個方面來理解：可分解成下面三個方面來理解： 歸納總結(jié)歸納總結(jié)第23頁/共39頁第二十四頁，共40頁。畫出任意一個畫出任意一個(y )等腰三角等腰三角形的底角平分線形的底角平分線、這個底角所對、這個底角所對的腰上的中線和的腰上的中線和高，看看它們是高，看看它們是否重合？否重合？ABCDEFABCD第24頁/共39頁第二十五頁，共40頁。 1. 1. 根據(jù)根據(jù)(gnj)(gnj)等腰三角形性質(zhì)等腰三角形性質(zhì)2 2填空填空, ,在在ABCABC中，中， AB=AC A

17、B=AC， (1) ADBC(1) ADBC，_ = _ = _，_= _. _= _. (2) AD(2) AD是中線是中線(zhngxin)(zhngxin)，_ _ ，_ _ =_.=_.(3) AD(3) AD是角平分線，是角平分線，_ _ _ _ ，_ =_._ =_.ABCDBADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD 知一線得二線 “三線合一”可以幫助我們解決線段的垂直、相等(xingdng)以及角的相等(xingdng)問題。第25頁/共39頁第二十六頁，共40頁。2 2、等腰三角形一個底角、等腰三角形一個底角(d jio)(d jio)為為7070, ,它的頂角為

18、它的頂角為_._.3 3、等腰三角形一個角為、等腰三角形一個角為7070, ,它的另外它的另外(ln wi)(ln wi)兩個角為兩個角為 _. _.4 4、等腰三角形一個角為、等腰三角形一個角為110110, ,它的另外它的另外(ln wi)(ln wi)兩個角為兩個角為_._. 頂角頂角度數(shù)度數(shù)+2+2底角底角度數(shù)度數(shù)=180=180 0 0頂角頂角度數(shù)度數(shù)180180 0 0底角底角度數(shù)度數(shù)9090結(jié)論結(jié)論: : 在等腰三角形中在等腰三角形中, ,40 35 ，35 70,40 或或 55,55第26頁/共39頁第二十七頁，共40頁。 例例1、如圖，在、如圖，在ABC中中 ，AB=AC，

19、點，點D在在AC上，且上，且BD=BC=AD，求，求ABC各角的度數(shù)各角的度數(shù)(d shu)。1、圖中有哪幾個等腰三角形、圖中有哪幾個等腰三角形？ABCDx2x2x2xABC ABD BDC2 2、有哪些、有哪些(nxi)(nxi)相等的角？相等的角？ABC=ABC=ACB=ACB=BDC BDC A=A=ABDABD3 3、這兩組相等、這兩組相等(xingdng)(xingdng)的角的角之間還有什么關(guān)系？之間還有什么關(guān)系？BDC=2BDC=2 A A ABC+ACB+ A=180 應(yīng)用新知應(yīng)用新知第27頁/共39頁第二十八頁，共40頁。 已知：如圖，房屋已知：如圖，房屋(fngw)的頂角的

20、頂角BAC=100 , 過屋頂過屋頂A的立柱的立柱AD BC , 屋椽屋椽AB=AC. 求頂架上求頂架上B、C、BAD、CAD的度數(shù)的度數(shù).ABDCBAD=CAD=50BAD=CAD（等腰三角形頂角的平分線與底邊（等腰三角形頂角的平分線與底邊上的高互相重合）上的高互相重合）.又又ADBC，B=C= 180BAC=40(三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理)解：在解：在ABC中中AB=AC，B=C（等邊對等角）（等邊對等角）又BAC=100 第28頁/共39頁第二十九頁，共40頁。ABCDEF(2)(2)如果如果DEDE、DFDF分別是分別是AB,ACAB,AC上的中線或上的中線或ADB, ADCA

21、DB, ADC的平分線，它們還相等嗎？由等腰三角形是軸對稱圖形，的平分線，它們還相等嗎？由等腰三角形是軸對稱圖形，利用類似的方法，還可以利用類似的方法，還可以(ky)(ky)得到等腰三角形中哪些得到等腰三角形中哪些相等的線段？相等的線段？已知：在已知：在ABC中，中，AB=AC.點點D 是是BC的中點的中點(zhn din)，DEAB于于E, DFAC于于F求證：求證：DEDF活動（活動（五五）：）：拓展提高拓展提高第29頁/共39頁第三十頁，共40頁。（X）（X）（）（X）（）第30頁/共39頁第三十一頁，共40頁。例例1、如圖，在、如圖，在ABC中中 ，AB=AC，點，點D在在AC上，且上

22、，且BD=BC=AD，求，求ABC各角的度數(shù)各角的度數(shù)(d shu)。xx2x2x2x解：解：AB=AC，BD=BC=AD，ABC=C=BDC，A=ABD(等邊對等角等邊對等角)設(shè)設(shè)A=x,則則BDC= A+ ABD=2x,從而從而(cng r)ABC= C= BDC=2x,于是在于是在ABC中，中，有有A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得解得x=36，在在ABC中，中， A=36，ABC=C=72第31頁/共39頁第三十二頁，共40頁。如圖，在ABC中，AB=AC，D是BC邊上的中點(zhn din)，B=30。求和ADC的度數(shù) AB=AC，D是BC邊上(bin shn)的中點ADC

23、 90。 BAC=180。-30。-30。=120 。160 ABCD112BAC （三線(sn xin)合一）課堂練習(xí)：課堂練習(xí)：第32頁/共39頁第三十三頁，共40頁。第33頁/共39頁第三十四頁，共40頁。談?wù)務(wù)務(wù)?tn tn)你的你的收獲！收獲！第34頁/共39頁第三十五頁，共40頁。第35頁/共39頁第三十六頁，共40頁。你的細(xì)心加你的耐心(nixn)等于成功！ 如圖：ABC中，AB=AC,AD和BE是高，它們相交(xingjio)于點H，且AE=BE。 求證：AH=2BD證明證明(zhngmng)1：AB=AC，AD是高，是高，BC=2BD又又BE是高，是高，ADC=BEC=AEH=90在在AEH和和BEC