《復(fù)變函數(shù)》作業(yè)參考答案

1、復(fù)變函數(shù)論第 1 頁 共 4 頁復(fù)變函數(shù)作業(yè)參考答案一判斷題1.對(duì)；2對(duì)； 3對(duì)； ； 4對(duì)；5對(duì)；6對(duì)；7對(duì)；8對(duì)；9對(duì)；10 錯(cuò)；11對(duì)；12對(duì)13對(duì) 14對(duì)； 15對(duì)；16對(duì)； 17錯(cuò)； 18對(duì)； 19錯(cuò)； 20對(duì)； 21對(duì)；22錯(cuò)；23對(duì)； 24錯(cuò)。25、錯(cuò) 26 、對(duì) 27 、錯(cuò) 28 、錯(cuò) 29 、對(duì) 30 、對(duì) 31 、對(duì) 32 、錯(cuò) 33 、對(duì) 34 、對(duì) 35 、對(duì) 36 、對(duì) 37 、對(duì) 38 、對(duì)二填空題1i2；22)1(1z；30)!1(200)0,(resnninzenz；41012)(1|00nnizzdzzzn；5整函數(shù)；6亞純函數(shù)。7. iz；8zz22coss

2、in1 91；10iiz,110)!1(200)0,(resnninzenz；12ieznn1lim；132；14),sin(1()2()(20200020yxiyxxzf15nzzznn.lim2116 0；17、實(shí)部233aba，虛部bab233。18. 內(nèi)點(diǎn)集合2|1|0z，邊界點(diǎn)集合是2|1| , 1 zz。19. 解析區(qū)域是2iz，22246) 14(12441024)( zzzzzzf20. 模：2，幅角：,452k復(fù)變函數(shù)論第 2 頁 共 4 頁21. 收斂區(qū)域是：1| z，和函數(shù)是：11)(2zzf。22.0z是函數(shù)zzsin的 可去極點(diǎn)，而11)(3zzf在1z處有 1 階極

3、點(diǎn)。23.0 ，024.),(),(,),(),(xyxvyyxuyyxvxyxu三計(jì)算題1592.)(9(22|2izzzzidzizzz2求; 1)1)0)4)(1(21sin3|1|1zzzzzdzizdze。31 個(gè)。40cos11|zdzz511221112/11211121)2)(1(1)(nnnnnzzzzzzzzzf。61 個(gè)。7)173(2173)(22zzidzzfc，),76(2)( zizf.1226()1( iif80),(rezfs92222|1|1|1|1|) 1)(1(11zzzzzzzzzz；104coscos2)4sin()4cos(4sin4cos2121

4、nninniniinn11062limnni12.)!12()2() 1(.! 3)2(2)2sin(1233333nzzzznn；13.)!12()1(.! 31sin363363nzzzzznn；復(fù)變函數(shù)論第 3 頁 共 4 頁14.izzidzzzzdzzzznzz.45|)2(221)2/1()2/(21)2)(12(2/11|1|；15.22111211211111)2)(1(1)(011nnnnnzzzzzzzzzf16. 因?yàn)楣铝⑵纥c(diǎn)0z是可去奇點(diǎn)，所以留數(shù)等于 0 。17. 先將d保形變?yōu)樯习雴挝粓A，再變?yōu)榈谝幌笙?，最后變?yōu)樯习肫矫妫?1zz，11211zzz，22zw，所以.

5、)11(222zzw18592.)(9(22|2izzzzidzizzz19求; 1)1)0)4)(1(21sin3|1|1zzzzzdzizdze。20 1 個(gè)。21.先將d平移的保形變?yōu)閹螀^(qū)域：2im0:,211zzdizz，再將1d保形變?yōu)閹螀^(qū)域：im0:,2212zzdzz最后利用指數(shù)函數(shù)2zew保形變?yōu)樯习肫矫?，所?)2(2izew四證明題1若函數(shù)f(z)在 z0處可導(dǎo)，則f(z)在 z0連續(xù)。證明：直接利用定義。2若數(shù)列nz收斂，則renz與imnz都收斂。證明：利用不等式: 202000|,|yyxxyyxxnnnn即可。3若整函數(shù)f(z) 將復(fù)平面映照為單位圓內(nèi)部且0)0

6、(f，則)(0)(czzf。證明：由于整函數(shù)f(z)將復(fù)平面映照為單位圓內(nèi)部且0)0(f，則整函數(shù)f(z) 是一個(gè)有界整函數(shù)，由劉維爾定理知道，)(0)(czzf。4證明方程0364zz在2|1z內(nèi)僅有 3 個(gè)根。證明：在1| z上，由|6|)(|64|3|)(|4zzgzzf得，0364zz在單位圓內(nèi)只有一個(gè)根，在 利 用 在2| z上 ， 由|36|)(|3|6|15162|)(|44zzgzzzf得 ，0364zz在復(fù)變函數(shù)論第 4 頁 共 4 頁2| z有 4 個(gè)根，所以方程0364zz在2|1z內(nèi)僅有 3 個(gè)根。5. 證明： 由于),(yxu等于常數(shù)， 而函數(shù)),(),()(yxivyxuzf在區(qū)域d內(nèi)解析， 所以實(shí)部是可微的，并且有,0),(,0),(yyxuxyxu再利用柯西 - 黎曼條件，得, 0),(,0),(yyxvxyxv從而其虛部也是常數(shù)，故函數(shù)恒等于常數(shù)。6.證明：由于),(yxu等于常數(shù)，而函數(shù)),(),()(yxivyxuzf在區(qū)