課時跟蹤檢測(三十)　等差數(shù)列及其前n項和 (2)

1、課時跟蹤檢測(三十)等差數(shù)列及其前n項和第組：全員必做題1(2013·太原二模)設an為等差數(shù)列，公差d2，Sn為其前n項和，若S10S11，則a1()A18B20C22 D242(2013·石家莊質(zhì)檢)已知等差數(shù)列an滿足a23，SnSn351(n>3)，Sn100，則n的值為()A8 B9C10 D113(2014·深圳調(diào)研)等差數(shù)列an中，已知a5>0，a4a7<0，則an的前n項和Sn的最大值為()AS7 BS6CS5 DS44已知Sn是等差數(shù)列an的前n項和，S10>0并且S110，若SnSk對nN+恒成立，則正整數(shù)k構成的集合為

2、()A5 B6C5,6 D75(2014·浙江省名校聯(lián)考)已知每項均大于零的數(shù)列an中，首項a11且前n項和Sn滿足SnSn12(nN+且n2)，則a81()A638 B639C640 D6416已知遞增的等差數(shù)列an滿足a11，a3a4，則an_.7已知等差數(shù)列an中，an0，若n2且an1an1a0，S2n138，則n等于_8(2013·河南三市調(diào)研)設數(shù)列an的通項公式為an2n10(nN+)，則|a1|a2|a15|_.9已知數(shù)列an的各項均為正數(shù)，前n項和為Sn，且滿足2Snan4(nN+)(1)求證：數(shù)列an為等差數(shù)列；(2)求數(shù)列an的通項公式10(2013&

3、#183;濟南模擬)設同時滿足條件：bn1(nN+)；bnM(nN+，M是與n無關的常數(shù))的無窮數(shù)列bn叫“特界”數(shù)列(1)若數(shù)列an為等差數(shù)列，Sn是其前n項和：a34，S318，求Sn；(2)判斷(1)中的數(shù)列Sn是否為“特界”數(shù)列，并說明理由第組：重點選做題1數(shù)列an滿足a11，an1r·anr(nN+，rR且r0)，則“r1”是“數(shù)列an為等差數(shù)列”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件2設等差數(shù)列an，bn的前n項和分別為Sn，Tn，若對任意自然數(shù)n都有，則的值為_答 案第組：全員必做題1選B由S10S11，得a1a2a10a1a2a

4、10a11，即a110，所以a12(111)0，解得a120.2選C由SnSn351得，an2an1an51，所以an117，又a23，Sn100，解得n10.3選CSn的最大值為S5.4選C在等差數(shù)列an中，由S10>0，S110得，S10>0a1a10>0a5a6>0，S110a1a112a60，故可知等差數(shù)列an是遞減數(shù)列且a60，所以S5S6Sn，其中nN+，所以k5或6.5選C由已知SnSn12可得，2，是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，故2n1，Sn(2n1)2，a81S81S8016121592640.6解析：設等差數(shù)列的公差為d，a3a4，12d(1d)

5、24，解得d24，即d±2.由于該數(shù)列為遞增數(shù)列，故d2.an1(n1)×22n1.答案：2n17解析：2anan1an1，又an1an1a0，2ana0，即an(2an)0.an0，an2.S2n12(2n1)38，解得n10.答案：108解析：由an2n10(nN+)知an是以8為首項，2為公差的等差數(shù)列，又由an2n100得n5，當n5時，an0，當n>5時，an>0，|a1|a2|a15|(a1a2a3a4)(a5a6a15)20110130.答案：1309解：(1)證明：當n1時，有2a1a14，即a2a130，解得a13(a11舍去)當n2時，有2S

6、n1an5，又2Snan4，兩式相減得2anaa1，即a2an1a，也即(an1)2a，因此an1an1或an1an1.若an1an1，則anan11.而a13，所以a22，這與數(shù)列an的各項均為正數(shù)相矛盾，所以an1an1，即anan11，因此數(shù)列an為首項為3，公差為1的等差數(shù)列(2)由(1)知a13，d1，所以數(shù)列an的通項公式an3(n1)×1n2，即ann2.10解：(1)設等差數(shù)列an的公差為d，則a12d4，S3a1a2a33a13d18，解得a18，d2，Snna1dn29n.(2)Sn是“特界”數(shù)列，理由如下：由Sn11<0，得<Sn1，故數(shù)列Sn適合條件.而Snn29n2(nN+)，則當n4或5時，Sn有最大值20，即Sn20，故數(shù)列Sn適合條件.綜上，數(shù)列Sn是“特界”數(shù)列第組：重點選做題1選A當r1時，易知數(shù)列an為等差數(shù)列；由