課題：解直角三角形復習研究（20150401）

1、課題：解直角三角形復習研究隆昌縣金墨職中 彭祥迅.復習目標：1、理解掌握三角函數(shù)的概念；2、理解掌握、角的三角函數(shù)及計算；3、掌握銳角三角函數(shù)間的關系；4、理解掌握直角三角形的解法及應用（包括能用直角三角形解的斜三角形），要注意緊密聯(lián)系實際，加強應用意識，培養(yǎng)創(chuàng)新能力。.新教材索引：華東師大版教材：九年級（上）第章。.考向精確定位：1、三角函數(shù)的定義-計算各三角函數(shù)值。（以填空題、選擇題為主）2、特殊角（、）的三角函數(shù)值-求代數(shù)式的值。（以簡單計算題為主）3、解直角三角形-直角三角形各邊角關系。（以實際應用題為主）.教學過程：一、知識回顧1、三角函數(shù)的定義：；2、特殊角（、）的三角函數(shù)值正弦余

2、弦正切余切3、直角三角形的應用：（1）解斜三角形或梯形邊與角關系通常是作高轉化為直角三角形求解；（2）利用銳角三角函數(shù)解決應用題的關鍵是：畫圖、審題、添加輔助元素把實際問題轉化為解直角三角形問題，要特別注意以下概念：坡度（或坡比）：坡面的鉛直高度與水平寬度的比。即.坡角：坡面與水平面的夾角或稱斜坡的傾斜角。仰角、俯角：分別是視線與水平線向上向下的夾角。方位角：通常是“上北、下南、左西、右東”，以南北方向為主線，分北偏（東、西）或南偏（東、西）。二、例題講解題型一：利用三角函數(shù)的概念解決計算問題§.例1、如圖1，中，是斜邊AB上的中線，若，求，的值。DCABDCAB圖 1圖 2變式訓練

3、：若將CD變?yōu)樾边吷系母呔€，例如：如圖2，中，是斜邊AB上的高線，若，求的值。同時，今年中考試題中常常將三角函數(shù)問題放在網(wǎng)格中解答。圖 3a例如：（2011年樂山2題3分）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，（ ）A、1 B、2 C、 D、題型二：利用特殊三角函數(shù)值解決計算問題§.例2、（2011年內(nèi)江17小題）計算：分析：解決此類題型的方法是將特殊三角函數(shù)值、0次冪、絕對值、二次根式進行化簡，然后按照運算順序依次計算。解：原式 （4分）（6分）（7分）同步練習：（2011年成都15小題）計算：題型三：利用解直角三角形解決實際問題§.例3、（2010年內(nèi)江市中考試題改編）放風箏是大家喜

4、愛的一種運動。星期天的上午小明在大洲廣場上放風箏。如圖4他在A處時不小心讓風箏掛在了一棵樹的樹梢上，風箏固定在了D處。此時風箏線AD與水平線的夾角為小明距離樹干的距離AC長100米，小明拿風箏線的手離地面的高度AE為米，求風箏此時離地面的高度DF（結果保留根號）。分析：本題是一個直角梯形的問題，可以通過點A作于點C，把求DF的問題轉化求DC的長，從而可以在中利用三角函數(shù)。解：在中，米CA圖 5DEF又米米答：風箏離地面的高度DF約為米點評：解直角梯形可以通過作高線轉化為解直角三角形和矩形的問題。C圖 7ADB30°45°ACBD圖 6若將例題的條件變換如下：變式例題1：（內(nèi)

5、江市2011年中考試題）放風箏是大家喜愛的一種運動。星期天的上午小明在大洲廣場上放風箏。如圖他在A處時不小心讓風箏掛在了一棵樹的樹梢上，風箏固定在了D處。此時風箏線AD與水平線的夾角為為了便于觀察，小明迅速向前邊移動邊收線到達了離A處7米的B處，此時風箏線BD與水平線的夾角為已知點A、B、C在冋一條直線上，請你求出此時風箏此時離地面的高度是多少米？（本題中風箏線均視為線段）解：設CD為x米在直角中，圖 8C60°45°ABD在直角中，米米則此時風箏此時離地面的高度是為米 假如本題涉及的不是風箏，而是旗桿，例如變式例題2：如圖，小明在旗桿左側的點處測得旗桿頂端D的仰角為，同時他又在旗桿的右側點處測得旗桿頂端的仰角為，已知為7米，求旗桿的高度。變式例題3： 如圖8，一船在海上由西向東航行，在A處測得某島D的位置為北偏東，前進7海里后在B處測得該島的位置為北偏東，已知該島周圍8海里范圍內(nèi)（包括邊界）有暗礁，現(xiàn)該船繼續(xù)東行，該船是否有觸礁危險。（答案：，沒有危險）三、課內(nèi)小結通過本節(jié)課的復習鞏固，要求同學們1、理解掌握解直角三角形的概念；2、理解掌握銳角三角函數(shù)的概念及特殊三角函數(shù)值；3、靈活地運