高數(shù)二重積分習(xí)題加答案學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1高數(shù)二重積分習(xí)題加答案高數(shù)二重積分習(xí)題加答案第一頁，編輯于星期三：七點 十九分。0y xD: x + y =1 , x y = 1，x = 0 所圍所圍.111先對先對 y 積分積分 xxyyxfId),( y =1 xy = x 1 xd例例2 ,d)d,( DyxyxfI第1頁/共17頁第二頁，編輯于星期三：七點 十九分。0y x111先對先對 x 積分積分 21DDID1D2 xyxfyyd),(d xyxfyyd),(dx =1 yx = y +1第2頁/共17頁第三頁，編輯于星期三：七點 十九分。 ID:22xaxyx .d),(d022 axaxxyyxfxI0y xaax

2、 0 ayda222xaxy aaxy)( 即即,ax 又又22yaax 22yaax yyaaxyxf)d,(x = y例例3 將二次積分換序?qū)⒍畏e分換序第3頁/共17頁第四頁，編輯于星期三：七點 十九分。. )d,(d 20202變變?yōu)闉闃O極坐坐標標形形式式將將 RyRyxyxfyI2R區(qū)域區(qū)域邊界：邊界：x = 0 I0y x 即即 r =2Rsin r =2Rsin 20sin20d)sin,cos(dRrrrrf例例422yRyx 2 2 即即 第4頁/共17頁第五頁，編輯于星期三：七點 十九分。D例例5解解. 21,1: xxyxD第5頁/共17頁第六頁，編輯于星期三：七點 十九

3、分。例例6解解1D2D3D先去掉絕對值符號，如圖先去掉絕對值符號，如圖 1211021122)()(xxdyxydxdyyxdx.1511 第6頁/共17頁第七頁，編輯于星期三：七點 十九分。 證證例例7 證明證明Dxyobaab第7頁/共17頁第八頁，編輯于星期三：七點 十九分。例例8 計算計算 解解第8頁/共17頁第九頁，編輯于星期三：七點 十九分。.dd,2222222yxbyaxRyxDD 求求為為圓圓域域設(shè)設(shè)yxbyaxDdd2222 .1141224 baR 解解R由對稱性由對稱性xOyyxyyxxDDdddd22 yxyxDdd )(2122 Rrdrrba022022d1121

4、 yxyxbaDdd )(11212222 例例9第9頁/共17頁第十頁，編輯于星期三：七點 十九分。yxzo例例10.)0(2322222所所圍圍成成立立體體的的表表面面積積與與旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)拋拋物物面面求求半半球球面面 aazyxyxaz第10頁/共17頁第十一頁，編輯于星期三：七點 十九分。xyzoDS =1S2S 共同的共同的 D : azyxyxaz2322222a2 zayx 即即2S2S2S1S1S第11頁/共17頁第十二頁，編輯于星期三：七點 十九分。2221:3Szaxy222:2xySza 2211zzdAdxdyxy 22233adxdyaxy 所求面積：所求面積：2221zz

5、dAdxdyxy 222axydxdya 2221222233DDaxyaAAAdxdydxdyaaxy第12頁/共17頁第十三頁，編輯于星期三：七點 十九分。2222222200001133aaadrdrdar rdraar 222222001263aaardrar rdraar 22222022222013(3)3()aaadararar d ara 24 226 36.33a 第13頁/共17頁第十四頁，編輯于星期三：七點 十九分。練練 習(xí)習(xí) 題題計算下列計算下列二次積分：二次積分：交換下列二次積分的次序交換下列二次積分的次序:;),(),(. 130312010 yydxyxfdydx

6、yxfdy;),(. 221110 xxdyyxfdx;. 322222202020 yRxRRyyxRydxedyedxedye.ln1. 4551 yxdxdyy第14頁/共17頁第十五頁，編輯于星期三：七點 十九分。23021.( , )xxdxf x y dy 2212200102.( , )( , )yyydyf x y dxdyf x y dx 練練 習(xí)習(xí) 題題 答答 案案222043.(1).8RrRIderdre 5511114.ln4.lnlnxdyIdxxdxyxx第15頁/共17頁第十六頁，編輯于星期三：七點 十九分。11,1 , 0)(上上的的正正值值連連續(xù)續(xù)函函數(shù)數(shù)為為設(shè)設(shè)x )(21dd)()()()(bayxyxybxaD 證證明明：為為常常數(shù)數(shù)，其其中中ba,證證yxyxybxaIDdd)()()()( 設(shè)設(shè)yxxyxbyaIDdd)()()()( 所以所以, DyxbaIdd)(