七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)一元一次方程解法教案

1、1 第一講一元一次方程的解法一、 “一元一次方程”一章的知識(shí)體系本章的重點(diǎn)是一元一次方程的解法和列一元一次方程解應(yīng)用題，難點(diǎn)是列方程解應(yīng)用題。解方程的關(guān)鍵在于正確理解解方程、方程的解等概念以及等式的兩個(gè)基本性質(zhì)；列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵在于正確地分析題中的數(shù)量關(guān)系，找出能夠表達(dá)應(yīng)用題全部含義的相等關(guān)系。二、知識(shí)點(diǎn)和方法概述等式的性質(zhì)方程一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式方程的解解方程一元一次方程及其解法一元一次方程的應(yīng)用等式2 1、等式等式：用“ =”表示相等關(guān)系的式子。等式的性質(zhì)：1）等式兩邊都加上 （或減去） 同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式， 所得結(jié)果仍是等式。 即：若 a=b，則 a c=b c。2）等式兩邊都乘

2、以 （或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不為 0） ，所得結(jié)果仍是等式。 即：若 a=b，0c，則 a c=b c，cbca。3) 等式的對(duì)稱性：若a=b，則 b=a。4）等式的傳遞性：若a=b，b=c，則 a=c。等式的類型： 1）恒等式：當(dāng)不論用任何數(shù)值代替等式中的字母，其左右兩邊的值總相等時(shí)，這樣的等式叫做恒等式。如00 x。 2）矛盾等式：如 2=0，122xx3）條件等式：字母取某特定值時(shí)才成立的等式，如343x2、方程方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。方程的根：只含有一個(gè)未知數(shù)的方程的解，也叫方程的根。解方程：求方程的解的過程叫做解方程。

3、同解方程：如果兩個(gè)方程的解相同，那么這兩個(gè)方程叫做同解方程。（注：用等式的兩條性質(zhì)所得的方程與原方程是同解方程。 ）方程的同解原理：1）方程兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式；2）方程兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不為0） ，所得結(jié)果仍是等式。不難看出，方程的同解原理是由等式的性質(zhì)演變出來的，其實(shí)質(zhì)是一樣的。檢驗(yàn)方程的解：檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是某個(gè)方程的解，其方法是將數(shù)分別代入方程的左邊和右邊，如果左邊 =右邊，則該數(shù)就是原方程的解，否則就不是。含絕對(duì)值符號(hào)的方程：絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)含有未知數(shù)的方程，叫含絕對(duì)值符號(hào)的方程，有時(shí)也簡稱絕對(duì)值方程。解含絕對(duì)值符號(hào)的方程的基本思想就是

4、去掉絕對(duì)值符號(hào)，轉(zhuǎn)化為一般方程。具體操作方式有兩種：其一是對(duì)含絕對(duì)值符號(hào)的各個(gè)式子分別討論其正負(fù)，利用絕對(duì)值的定義去掉絕對(duì)值符號(hào)。這種方法通常叫做零點(diǎn)分段（討論）法。其二是整體考慮，將帶絕對(duì)值符號(hào)的代數(shù)式作為一個(gè)整體，求出其值，再按絕對(duì)值的意義去掉絕對(duì)值符號(hào)，化為一般方程。此外，還經(jīng)常利用絕對(duì)值的幾何意義求解含絕對(duì)值符號(hào)的方程。3 3、一元一次方程一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不等于 0 的方程叫做一元一次方程。這里的“元”是指方程中的未知數(shù)，“次數(shù)”是指方程中含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)。一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式： 方程0bax（其中 x是未知數(shù)，ba,是已知數(shù)，并且0

5、a）叫做一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式。一元一次方程的解法：移項(xiàng)法則：方程中的任何一項(xiàng)，都可以在改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊，即移項(xiàng)要變號(hào)。解一元一次方程的一般步驟、具體做法、依據(jù)及每步的做法、注意事項(xiàng)，可歸納如表 1。表 1 解一元一次方程的一般步驟、具體做法、依據(jù)及注意事項(xiàng)變形名稱具體做法依據(jù)注意事項(xiàng)去分母在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)等式性質(zhì) 2 1、不要漏乘不含分母的項(xiàng)；2、分子是代數(shù)式要加括號(hào)。去括號(hào)先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)。 （由內(nèi)向外去括號(hào)）分配率，去括號(hào)法則。1、不漏乘括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)；2、注意若括號(hào)前是“負(fù)號(hào)” ，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)要變號(hào)。移項(xiàng)把含有未知數(shù)的項(xiàng)都移到方程的一邊

6、，其他項(xiàng)都移到方程另一邊，記住移項(xiàng)要變號(hào)。移項(xiàng)法則1、移項(xiàng)要變號(hào)，未移的項(xiàng)不變號(hào)；2、不要漏項(xiàng)。合并同類項(xiàng)把方程化成)0(abax的形式。合并同類項(xiàng)法則1、系數(shù)相加；2、字母及其指數(shù)不變。系數(shù)化 1 在方程兩邊除以未知數(shù)的系 數(shù) a ， 得到 方程 的解abx。等式性質(zhì) 2 分子、分母不要搞顛倒。解方程時(shí)，表中有些變形步驟可能用不到，并且不一定按照自上而下的順序，要根據(jù)方程的形式靈活安排求解步驟，適當(dāng)進(jìn)行簡化。4、解形如0bax（其中 x 是未知數(shù)，ba,是已知數(shù)）的字母系數(shù)方程，需分類討論：當(dāng)0a時(shí)，方程有惟一解abx；當(dāng)0,0ba時(shí)，00 x, 方程有無數(shù)個(gè)解，且x可為4 任意實(shí)數(shù)；當(dāng)0,

7、 0ba時(shí)，原方程無解。以上結(jié)論反過來也成立。三、例題精講例 1 解方程2222221212121x解：原方程可變?yōu)?22221212121x8222212121x1022212121x20222121x2222121x44221xx=92 （注：根據(jù)方程結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，這里選擇了先移項(xiàng)再去分母，同時(shí)也去掉了一個(gè)括號(hào)的方式。若采用先去分母，去括號(hào)，則解法要復(fù)雜得多。）例 2 解方程186432517191x解：原方程可變?yōu)?864325171x164325171x7643251x43251x=1 5 5432x132x解得x=1 注：根據(jù)方程結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，這里選擇了先去分母再移項(xiàng)，同時(shí)去掉一個(gè)括號(hào)的方式

8、。例3 解方程：xx3221221413223分析：注意到23與32互為倒數(shù)，223為整數(shù)，因此，解方程時(shí)先去中括號(hào)為宜。解：原方程可變?yōu)閤x322123141，即xx322123141211125x解得533x6 一元一次方程練習(xí)題1 基本題型：一、選擇題： 1 、下列各式中是一元一次方程的是（）a. yx54121 b. 835c. 3x d. 146534xxx2、方程xx231的解是（）a. 31 b. 31 c. 1 d. -1 3、若關(guān)于 x的方程mx342的解滿足方程mx2，則 m的值為（）a. 10 b. 8 c. 10 d. 84、下列根據(jù)等式的性質(zhì)正確的是（）a. 由yx3

9、231，得yx2 b. 由2223xx，得4xc. 由xx332，得3x d. 由753x，得573x5、解方程16110312xx時(shí)，去分母后，正確結(jié)果是（）a. 111014xx b. 111024xxc. 611024xx c. 611024xx6、電視機(jī)售價(jià)連續(xù)兩次降價(jià)10，降價(jià)后每臺(tái)電視機(jī)的售價(jià)為a 元，則該電視機(jī)的原價(jià)為（）a. 0.81a 元 b. 1.21a元 c. 21.1a元 d. 81.0a元8、某商店賣出兩件衣服，每件60元，其中一件賺 25% ，另一件虧 25% ，那么這兩件衣服賣出后，商店是 ( ) 7 a.不賺不虧 b.賺 8 元 c.虧 8 元 d. 賺 8 元

10、9、下列方程中，是一元一次方程的是（）（a）; 342xx（b）;0 x（c）; 12yx（d ）.11xx10、方程212x的解是（）（a）;41x（b）;4x（c ）;41x（d）.4x11、已知等式523ba，則下列等式中不一定成立的是（）（a）;253ba（b）; 6213ba（c）;523bcac（d ）.3532ba12、方程042ax的解是2x，則 a等于（）（a）; 8（b）;0（c）; 2（d）.813、解方程2631xx，去分母，得（）（a）;331xx（b）;336xx（c）;336xx（d ）.331xx14、下列方程變形中，正確的是（）（a）方程1223xx，移項(xiàng)，得

11、;2123xx（b）方程1523xx，去括號(hào)，得; 1523xx（c）方程2332t，未知數(shù)系數(shù)化為1，得; 1x（d）方程15.02.01xx化成.63x15、兒子今年 12歲，父親今年 39 歲， （）父親的年齡是兒子的年齡的4 倍. 8 （a）3 年后； （b）3 年前； （c ）9 年后； （d）不可能 . 二. 填空題：1、4|2|x，則 x_.2、已知0)3(|4|2yyx，則yx2_. 3、關(guān)于 x的方程0)1(2ax的解是 3，則 a的值為 _. 4、現(xiàn)有一個(gè)三位數(shù)，其個(gè)位數(shù)為a，十位上的數(shù)字為b，百位數(shù)上的數(shù)字為c，則這個(gè)三位數(shù)表示為 _. 5、甲、乙兩班共有學(xué)生96 名，甲

12、班比乙班多2 人，則乙班有 _ 人. 6、某數(shù)的 3 倍比它的一半大 2，若設(shè)某數(shù)為y，則列方程為 . 7、當(dāng) x時(shí)，代數(shù)式24x與93x的值互為相反數(shù) . 8、在公式hbas21中，已知4,3,16has，則b . 三、解方程 : 1 、4)1(2 x 2、11)121(21x3、xx2152831 4、23421xx5、1)23(2151xx 6、152xx7、1835xx 8、0262921xx9、已知21x是方程32142mxmx的根，求代數(shù)式121824412mmm的值. 一元一次方程提高練習(xí)題2 例題 : 9 例 1. 解下列方程 : (1)35.0102.02 .01.0 xx;

13、 (2)01 11)121(212121x; (3)3(x+1)-31(x-1)=2(x-1)-21(x+1); (4)2(|x+1|-2)-3(2|x+1|-1)=7(1-|x+1|)-2 例 2. 已知關(guān)于 x 的方程xaxx4)3(23和1851123xax有相同的解 , 那么這個(gè)解是什么 ? 例 3. 求關(guān)于 x 的方程153bxax(1) 有唯一解的條件 ;(2) 有無數(shù)解的條件;(3) 無解的條件 . 例 4. 某商場經(jīng)銷一種商品, 由于進(jìn)貨時(shí)的價(jià)格比原來的進(jìn)價(jià)降低了6.4%,使得利潤增加了8 個(gè)百分點(diǎn) , 求經(jīng)銷這種商品原來的利潤率是多少? 例 5. 汽車以每小時(shí)72 千米的速度

14、在公路上行駛, 開向寂靜的山谷 , 駕駛員按一聲喇叭 ,4 秒后聽到回響 , 這時(shí)汽車離山谷多遠(yuǎn)?( 聲音的速度以340m/s計(jì)算) 例 6. 一個(gè)五位數(shù) , 左邊三位數(shù)是右邊兩位數(shù)的5 倍, 如果把右邊兩位數(shù)移到前面, 則新五位數(shù)比原來五位數(shù)的2 倍多 75, 求原五位數(shù) . 例 7. 兩條渡輪分別從江兩岸同時(shí)開出, 它們各自的速度分別是固定的, 第一次相遇在距一岸700 米處 , 相遇后繼續(xù)前進(jìn) , 到對(duì)岸后立即返回( 轉(zhuǎn)向時(shí)間不計(jì)), 第二次相遇在距另一岸400 米處, 求江面寬 . 例 8. 若0)23(2baxxba是關(guān)于 x 的一元一次方程 , 且 x 有唯一解 , 求這個(gè)解. 1

15、0 例 9. 依法納稅是每個(gè)公民的義務(wù), 若按照下表中規(guī)定的稅率交納個(gè)人所得稅: 級(jí)別全月應(yīng)納稅所得額稅率(%) 1 不超過 500 元部分5 2 超過 500 元至 2000元部分10 3 超過 2000 元至 5000元部分15 1999 年規(guī)定 , 上表中“全月應(yīng)納稅所得額”是從收入中減除800元后的余額, 例如某人月收入是1020 元，減除 800 元, 應(yīng)納稅所得額為220 元，應(yīng)交個(gè)人所得稅11 元. 張老師每月收入是相同的, 且 1999 年第四季度交納個(gè)人所得稅99 元,問張老師每月收入是多少元? 例 10.1998年某人的年齡恰等于他出生公元年數(shù)的數(shù)字之和, 那么他的年齡應(yīng)當(dāng)

16、是幾歲 ? 練習(xí) : 11 1. 解下列方程 : (1)234(5x-1)-8-20-7=1; (2)5.702.0202.05.601.064xx; (3)2503.002.003.05.09.04.0 xxx; (4)3)1(32)1(3421xxx; (5)21)1(61)1(3121xxx. 2. 檢驗(yàn)下列各數(shù)是不是方程151222xxx的解 (注意解題格式 ): (1)x=31; (2)x=0; (3)x=2. 3. 下列判斷錯(cuò)誤的是 ( ) a.若 a=b, 則 ac-5=bc-5 b.若 a=b, 則1122cbcac.若 x=2, 則xx22 d.若 ax=bx, 則 a=b

17、4. 關(guān)于 x 的方程)()(mxmkxk有唯一解 , 則 k,m 應(yīng)滿足的條件是 ( ) a.k 0,m0 b. k0,m=0 c.k=0,m0 d. km *5. 你能用方程的知識(shí)把0.235化成分?jǐn)?shù)形式嗎 ? 6. 不久前 , 共青團(tuán)中央等部門發(fā)起了“保護(hù)母親河行動(dòng)”, 某校初三兩個(gè)班的 115 名同學(xué)積極參與 , 踴躍捐款 , 已知初三 (1) 班有31的學(xué)生每人捐了10元, 初三(2) 班有52的學(xué)生每人捐了10 元. 兩班其余學(xué)生每人都捐5 元, 兩班捐款總數(shù)為 785 元. 問兩班各有多少名學(xué)生? *7. 自行車輪胎安裝在前輪上行駛5000 千米后報(bào)廢 , 若安裝在后輪上只能行駛 3000 千米 . 如果要行駛盡可能多的路程, 當(dāng)自行車行駛一定路程后用前后輪胎調(diào)換的方法, 則安裝在自行車上的輪胎最多可以行駛多少千米? 12 8. 果品公司購進(jìn)蘋果5.2 萬千克 , 每千克的進(jìn)價(jià)是0.98 元, 付運(yùn)費(fèi)的開支1840 元, 預(yù)