最新一元二次難題解析

1、學(xué)習(xí)-好資料更多精品文檔一元二次方程難題解答（一）2 2 21已知m是方程X x2=0的一個(gè)根，則代數(shù)式（m m）（m+1）的值是m解：；m是方程X 2 2 1解： (m 2 _4) =36 m 24 = 6 mm x 2 =0的一個(gè)根2 2 2mm-2=0 即m -m=2；m = 0方程兩邊除以 m得： m10m22m 1. (m2 -m)(m 1) = 2 (11) = 4mm2.已知X = a是方程X2 -2016x，1 = 0的一個(gè)根,2求代數(shù)式2a -4031a - 122016aa2 1的值解：；X = a是方程2 2016 1 = 0的一個(gè)根2.a -2016a 1=02 2.a

2、 -2016a - -1 或 a1 =2016a22a -4031a 122016a2=2a - 4032a a 122016a2016a2= 2(a -2016a) a 1 -a=2 ( -1)1 = 12 2 2-23.關(guān)于m的方程7nm -nm -2 =0的一個(gè)根為2,求n 5 的值。解：由題意得：m=2 把m=2代入方程得：4,7n-2n 2-2=011_整理得：n2-2-.7n1=0方程兩邊除以n得：n-270 n 2 7nn1方程兩邊平方得：n2 2 =28. n2 n=26n1 2 14.已知(m 2 -4)=36 ,求m 的值。mm2 1 2 1.m 2=10或.m 2=2 (

3、舍去)mm.(m 丄)2 2 =10 即(m 丄)2 =8. m丄=2、2mmm5用換兀法解下列方程：(1) (xX2 =2 ,求方程 m(x h -3) k = 0 的解。 1)2 3(2 _1) =0解：設(shè)X2 一1 =y ,則原方程為y2 - 3y = 0y(y-3) =0.力：=0y2 = 3當(dāng) y = 0時(shí)，2 1 = 0X= 1當(dāng) y = 3 時(shí)，2 1 = 3X =2-原方程的解為X1= 1x2-1x3- 2X4-22 26設(shè)x、y為實(shí)數(shù)，求X 2xy 2y -4y 5的最小值，并求出此時(shí) X與y的值。解：X22xy 2y2 _4y 5 = (2 2xy y2) (y4y 4)1

4、2 2=(X y) (y-2)12(X y) -02(y2)-02 2.(X y) (y-2)1 _1"x + y = 0$一2=07關(guān)于X的方程X = 2時(shí)，該式的最小值為1$=22m(x h) k=0(m、h、k均為常數(shù)， m = 0)的解是 X1 =-32解：m(x h) k = 02(X h)-xhh.",-k mmmX - -h 二_hk 一3m-h fk =2mx h -32m(x h -3)k = O(X h_3) 21解：配方得：(X ) -2(x)-3=0 XX =-m.x1 =-3 3= 0 x2 = 2 3=5解:由題意得：(2x1)x22 =IO2

5、24x 4x 1 X 2=023x 4x-7=0(x_1)(3x 7) =0x-1=0 3x 7 =0X28對(duì)于* ,我們作如下規(guī)定：a*b=a2 -b2 2 ,試求滿足(2x T)*x=10 的 X 的值。29解含絕對(duì)值的方程：解方程：X -x-1-1=0解：當(dāng)X 1啟0時(shí)，即X 31, X 1 = x1因原方程化為 2(x1)1 = 0 即 2-x=0 解得：x1 = 0X2 = 1X _1 ,故X1 =0(舍去) X2 =1是原方程的解當(dāng) X 1 £0 時(shí)，即 X £1， X 1 =1 X原方程化為X2(1x)1= 0 即X2 X2 = 0 解得：X1= 1X2= -

6、2 X 1 ,故X1 =1(舍去)X2 - -2是原方程的解綜上所述，原方程的解為 x1 =1, x2 -22 1110.解方程：X 2 -2(x)=1XX1 2設(shè)X = y，原方程可化為y -2-3 = 0 ,解得y1 = 3 y2 - -1 X3 丄 IIH5當(dāng) y1 = 3 時(shí)，X 3 ,即 2 3x 1 = 0 ,解得 X =X21 2當(dāng)y2 - -1時(shí)，X1,即X - X 1 = 0 ,方程無實(shí)數(shù)解X經(jīng)檢驗(yàn)：X1=35，X2=3"5是原方程的解。2 211.解方程：X2_212*X -2x2 12解：X -2x - 1 = 0X 2X設(shè)X2 -2x = y，則原方程可化為1

7、2 2y 1 =0，y y-12=0 ,解得：y -4 y當(dāng)y = /時(shí)，X2 -2X = Y ,即X2 -2x 4 = 0 ,此方程無實(shí)數(shù)解 當(dāng) y2 = 3 時(shí)，2 - 2x = 3 ,即 2 - 2x - 3 = 0 ,解得：x1 = 3, X2 = -1經(jīng)檢驗(yàn)：x1 = 3, X2 = -1是原方程的解。217.已知關(guān)于X的一元二次方程 （a C）X 2bx （a-c）=0 ,其中a、b、C分別為 ABC三邊的長(zhǎng)。（1）如果X = -1是方程的根，試判斷厶 ABC的形狀，并說明理由；（2） 如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷厶ABC的形狀，并說明理由；（3）如果 ABC是等邊三角形，試

8、求這個(gè)一元二次方程的根。解: （ 1）把 X =1 代入方程得：a c2b ac = 0- 2a-2b = 0 即 a=b ABC為等腰三角形2 2 2 2 2 2 2（2）： =（2b） 4（a c）（a-c）=4b -4（a -c）=4b -4a 4c2 2 2.4b -4a4c 0又常方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 ABC為直角三角形2(3)當(dāng)a = b = C時(shí)，原方程化為X X = O 解得：Xj = 0 x2-1 m2 118.已知關(guān)于X的方程的方程(m3)x2(m-1)x-1=0(1) m為何值時(shí)，原方程是一元二次方程？(2) m為何值時(shí)，原方程是一元一次方程？m +3 式0解得解:(1

9、)由題意得：m2 _1 =2.當(dāng)m=.,：3時(shí)，原方程為一元二次方程(2)當(dāng)原方程是一元一次方程時(shí)，m的值應(yīng)分三種情況討論: Ci3；00解得mj£ 2m -I= 1J- 廠解得m = ±J2m、3 2(m -1) =0£ 2m2 -1 =0|2(m1)芒 0綜上所述：當(dāng) m = -、3, 1, - '、2或、2時(shí)，原方程是一兀一次方程。19.用配方法求二次三項(xiàng)式的最大值與最小值2(1)當(dāng)X為何值時(shí)，代數(shù)式 2x -2x -1有最小值？并求出最小值2 2 2 1 1 1 2 1 1 2 12x _2x-1=2(x _x)-1=2(x -X)_1=2(x)-

10、1 =2(x)-14412422= 2(x)22(x)2 _ 02(x1)22 2 2 2 2 21 23.當(dāng)X 時(shí)，代數(shù)式2x -2x-1有最小值-上2 2(2)當(dāng)X為何值時(shí)，代數(shù)式 -32 _6x 4有最大值？并求出最大值解：-326X 4 = _3(x2 2 11) 4 = -3( 1)2 72 2-3(x 1) <0. -3(x 1) U'2a1 蘭120.若a滿足不等式組當(dāng)X=*時(shí)，代數(shù)式有最大值7.2 1,則關(guān)于X的方程(a-2)x -(2a-1)a 0的根的2情況是解：解不等式組得 a ： -3a = -2 則方程為一元二次方程2 1=(2a-1)24(a2)(a

11、) =2a 5a ：-3. 2a 5 ：-1 即:< 02.關(guān)于X的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根。21.關(guān)于X的一元二次方程2 k T T = 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍。0解由題意得： I2=(*k-1) +4a0k -1k 一122.關(guān)于X的方程mx2 X - m，1 =0有以下三個(gè)結(jié)論：當(dāng)m = 0時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根;當(dāng)m = 0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；無論m取何值時(shí)，方程都有一個(gè)負(fù)數(shù)解；其中正確的是解：當(dāng)m = 0時(shí)，原方程為X 1 = 0 X = -1方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根當(dāng)m = 0時(shí)，=1-4m(-m 1) = 4m2-4m 1 = (2m -1)2 _ 0方程

12、有兩個(gè)實(shí)數(shù)根當(dāng)m = O時(shí),X- -11 (2m 1)21(2m 1)2m2mx1 =1 -m卷二-1無論m取何值時(shí),方程都有一個(gè)負(fù)數(shù)解23.關(guān)于X的方程(a -6)x2-8X 6 = 0有實(shí)數(shù)根,則整數(shù)a的最大值是解：當(dāng)a = 6時(shí)，原方程為3-8x 6=0 X =4當(dāng) a = 6時(shí)，；=64 -24(a -6) = 24a208 _ 03 a < 84整數(shù)a的最大值是824.已知關(guān)于X的一元二次方程(x-3)(x-2)=m，求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù) m ,方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)若方程的一個(gè)根是1 ,求m的值及方程的另一個(gè)根。解:( 1) (x_3)(x_2) =Imx2 -5x

13、 6 - m = 0.: =(-5)2 -4(6- m) =4m 10m - _2.對(duì)于任意實(shí)數(shù)m,方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根(2)把X=I代入原方程得：(1-3)(1-2)=原方程為(x-3)(x-2)=2 x2-5x 4 = 0X1 = 1 X2 = 4m = 一2 ,方程的另一根為X = 42 225.已知關(guān)于X的方程X -(3k1)x 2k 2k=0,( 1)求證：無論 k取何實(shí)數(shù)值，方程總有實(shí)數(shù)根；(2)若等腰三角形 ABC的一邊長(zhǎng)a =6,另兩邊b、C恰好是這個(gè)方程的兩個(gè) 根，求此三角形的周長(zhǎng)。解：1) . ： - -(3k 1) 2 -4(2k2 2k) =9k2 6k 1 -8

14、k2 -8k =k2 -2k 1 =(k -1)2 一0無論k取何實(shí)數(shù)值，方程總有實(shí)數(shù)根x1 = 2k X2 = k 13k+1“(k_1) 3k+1±(kT) (2) X =2 2當(dāng)b = C時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根， 不能構(gòu)成三角形。當(dāng)腰長(zhǎng)為6時(shí)，2k =6 k = 3或 k 仆6k =5 2k =10綜上所述：C ABC =16或22即 2k =k 1 k=1 b=c=2k 1 = 4 C ©Be = 6 6 4 =16.C ABC = 6610 = 222 2 ： 626.若關(guān)于X的方程2(m+5)x+4 = m恰好有3個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) m =2解：X (m+5)

15、 x+4m = 0 丁方程恰好有3個(gè)實(shí)數(shù)根，Jx1aOX2.4-m=0 m=427.若關(guān)于X的方程ax2 2(a 2)x 0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) a的取值范圍解：當(dāng)a = O時(shí)，原方程為4x =0方程有解x=0當(dāng) a = O時(shí)，；=2(a 2) 24a2 =4a2 8a 84a2 =8a 8-方程有實(shí)數(shù)根 .8a 8 一0 a 一 -1綜上所述：a*T28. 如果關(guān)于X的一元二次方程 kx2 - . 2k 1 X 1 = 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，貝范圍k01 1解：由題意得：2k+1K0解得：蘭k<且k0 2 2l = (=2k+1)2 _8k>029. 設(shè)方程X2 +ax =4只有3

16、個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求 a的值和相應(yīng)的3個(gè)根。=0k的取值2 2 2 2解: X ax =4或Xax =-4Xa-4=0或Xax 4 = 02.1 =a 160.第一個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根即 a2-16 =O a=： 4.½ =a2 -16 :原方程只有3個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，.J=O3=-2當(dāng) a = 4時(shí)，244 = 0或X24 4 = 0x1=_22 . 2X2=-2-2 2當(dāng) a - -4 時(shí)，2 -4 -4 = 0或 2 -4X 4 = 0 x1 = 2 2 2 X2 = 2 -2.2綜上所述：a = 4 ,當(dāng) a= 4 時(shí)，1=-22x2= -2 - 2 _ 2x3 = -

17、2當(dāng) a -4 時(shí)，X1 = 2 '', '2 2x? = 2 - 2 '：2= 2230.已知函數(shù)y 和y = kx 1(k = 0) , (1)若這兩個(gè)函數(shù)圖象都經(jīng)過點(diǎn)(1, a),求a和k的X值。(2)當(dāng)k取何值時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)總有公共點(diǎn)？2解：(1)幕函數(shù)y 經(jīng)過點(diǎn)(1, a). a=2該點(diǎn)為(1, 2)X.2 =k 1 k =12(2) y X k2 -2=0兩個(gè)函數(shù)總有公共點(diǎn)方程有實(shí)數(shù)解y = kx 1k 01二 J解得：k -且k 0J+8k0831.已知關(guān)于X的一元二次方程X2 (2k 1)x k0的兩根為X1和X2，且 (x1 - 2)( x1

18、- x2 - 0，求 k 的值。解：(x1 -2)(1 - 2) = 0. x1 - 2 = 0 X1 - X2 = 0當(dāng)X1 =2時(shí)，把X1=2代入原方程得：4 - 2(2k 1) k0整理得：k1 2 4k 4 =O 解得：k - -2當(dāng)XlX2 =0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即 .: =(2k 1)2 4(k2 -2) =09解得：k -4綜上所述：k=-2或-431.(1)已知：P2 _ p _1 = 0, 1 _q _q2 二0,且 Pq=I，求-P 的值。q又 Pq=I解：由 p2 - p -1 = 0， 1 -q -q2 = 0.1 _q _q2 =0可化為 J）2 一- -1=0q q2 1 2 1.p2 _ P -1=0與（_）2 _ _1 =