基于解析模型的超分辨光瞳濾波器的設(shè)計(jì)研究

1、    基于解析模型的超分辨光瞳濾波器的設(shè)計(jì)研究    摘 要 從光瞳濾波器超分辨特征參數(shù)的基本定義出發(fā)，給出了超分辨特征參數(shù)的解析模型，依據(jù)該模型對振幅型和位相型光瞳濾波器的超分辨性能進(jìn)行了分析和比較，給出不同類型光瞳濾波器的適用范圍及特點(diǎn)。關(guān)鍵詞 超分辨 光瞳濾波器 解析模型 信息光學(xué)：tn713 ：a0引言toraldo di francia在光學(xué)領(lǐng)域引入超分辨天線后，人們意識到光學(xué)成像系統(tǒng)的分辨能力的限制是可以突破的。他指出，在相干光學(xué)系統(tǒng)的出射光瞳或入射光瞳中增加一個由無限窄的同心圓環(huán)或有限寬的同心圓環(huán)組成的光瞳濾波器，該光瞳濾波器每個圓環(huán)具有

2、不同的振幅和位相透過率，這樣在理論上可以提高光學(xué)系統(tǒng)的分辨率。近年來，人們采用了多種方法來設(shè)計(jì)和研究光瞳濾波器。目前超分辨光瞳濾波器主要有振幅型光瞳濾波器、位相型光瞳濾波器、復(fù)振幅光瞳濾波器。本文根據(jù)光瞳濾波器超分辨特征參數(shù)的定義，設(shè)計(jì)了超分辨特征參數(shù)的解析模型，依據(jù)該模型對振幅型和位相型光瞳濾波器的超分辨性能進(jìn)行了分析和比較。1 理論分析根據(jù)born和mccutchen的理論，當(dāng)光學(xué)系統(tǒng)被強(qiáng)度均勻的單色光照明時，光瞳函數(shù)為p（ ）時，焦點(diǎn)附近的復(fù)振幅 u 的歸一化分布可以表示為：其中 為歸一化的半徑，j0（v ）為零階貝塞爾函數(shù)。經(jīng)典的衍射極限是在假設(shè)p（ ）=1的條件下得到。假設(shè)系統(tǒng)的圓光

3、瞳函數(shù)p（ ）是圓對稱的，而且有t= 2，在通過一系列的理論和近似下，焦平面附近的橫向振幅分布可以表示為：對于一個純振幅型光瞳濾波器，in為實(shí)數(shù)，因此焦平面上的強(qiáng)度分布可以表示為如下形式：由上式求導(dǎo)可以得出為了實(shí)現(xiàn)光學(xué)系統(tǒng)的超分辨，我們必須減小，即必須增大出射光瞳上的相對強(qiáng)度i1。同理，焦點(diǎn)附近的軸向復(fù)振幅可以表示為：對上面得到的橫向和軸向強(qiáng)度的中心分別歸一化可以得到：對于不加光瞳濾波器時，我們可以得出其橫向和軸向的強(qiáng)度分別為：如果定義加入光瞳濾波器后的強(qiáng)度點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的寬度與不加光瞳濾波器的強(qiáng)度點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的寬度的比為超分辨因子，可以得出橫向和軸向超分辨因子分別為：同樣如果定義斯特爾比為加入光瞳

4、濾波器和不加光瞳濾波器的最大強(qiáng)度之比，可以得出：目前，大部分振幅型光瞳濾波器都是根據(jù)此設(shè)計(jì)的。如果光瞳濾波器的位相變化可用 （ ）表示，為歸一化的徑向坐標(biāo)，則系統(tǒng)焦點(diǎn)附近的橫向和軸向振幅分布可以分別表示為：如果系統(tǒng)的位相透過率 （ ）是連續(xù)變化的，那么為了計(jì)算其強(qiáng)度分布必須對上面的式子進(jìn)行積分；如果 （ ）不是連續(xù)的，而是隨著區(qū)域的不同而不同的話，我們對橫向的和軸向的振幅分布進(jìn)行重新的表示，便可得出位相型光瞳濾波器焦點(diǎn)附近的橫向和軸向的強(qiáng)度點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)分別為：一般用光斑尺寸g、斯特兒比s和旁瓣強(qiáng)度m來表述光學(xué)系統(tǒng)的超分辨特性，要想達(dá)到好的超分辨效果，光斑尺寸g和旁瓣能量m盡量小的同時，使系統(tǒng)的斯

5、特爾比s盡可能的大。2振幅型和位相型超分辨光瞳濾波器成像特性分析2.1 振幅型光瞳濾波器依據(jù)特征參數(shù)解析模型對振幅型光瞳濾波器（即 j=0，j=1，2，n）的超分辨成像特性進(jìn)行分析。以二區(qū)漏光型環(huán)形光瞳為例，其光瞳函數(shù)p（ ）可表示為：其中k為光瞳濾波器的振幅透射率，a為歸一化半徑。令t=（1 a2）/k，利用冪級數(shù)近似，可以得到振幅型光瞳超分辨光學(xué)系統(tǒng)的g 和s分別為：由式2.2-2.4可得：當(dāng)區(qū)域半徑a給定時，隨著漏光區(qū)域透射率k的增大，gt增大，橫向超分辨性能下降，但gt<1。隨著k的增大，多數(shù)情況下ga減小，軸向超分辨性能改善，但ga>1。隨著k的增大，s增大，光能損失減小

6、。當(dāng)k給定時，隨著a的增大，gt減小，橫向超分辨性能改善；而多數(shù)情況下ga增大，軸向超分辨性能下降。因此，利用振幅型光瞳濾波器實(shí)現(xiàn)光學(xué)超分辨效果并不顯著，且光能損失大。2.2 位相型光瞳濾波器依據(jù)特征參數(shù)解析模型對位相型光瞳濾波器（即tj=0，j=1，2，n）的超分辨成像特性進(jìn)行分析。以二區(qū)二值型位相光瞳濾波器為例，其光瞳函數(shù)p（ ）可表示為：其中 為光瞳濾波器的位相透過率，b為歸一化半徑。計(jì)算表明：超分辨特征參數(shù)gt和ga的變化閾明顯大于振幅型光瞳濾波器的g值變化閾，s隨著超分辨特征參數(shù)gt和ga的減小而減小，超分辨效果越顯著，光能損失越大。對于給定的位相參數(shù)，多數(shù)情況下，gt<1，s

7、<1但ga>1；且在gt減小的同時ga增大，s減小。即光學(xué)系統(tǒng)橫向分辨力提高的同時，軸向分辨力下降，光能損失增大。3小結(jié)從光瞳濾波器超分辨特征參數(shù)的基本定義出發(fā)，根據(jù)超分辨特征參數(shù)的解析模型，對振幅型光瞳濾波器的成像特性進(jìn)行了理論分析，指出利用這類光瞳濾波器實(shí)現(xiàn)光學(xué)超分辨效果不顯著，且光能損失大。對于位相型光瞳濾波器，其橫向分辨能力提高的同時，軸向分辨能力下降，光能損失增大。這將為在理論上研究和設(shè)計(jì)超分辨光瞳濾波器提供一種方法和手段。參考文獻(xiàn)1 toraldo di f. g.super-gain antennas and optical resolving powerj. nuo

8、vo cimento，1952，9（3）：426-438.2 南玉杰，朱化鳳，徐丹，等.兩區(qū)復(fù)振幅光瞳濾波器的優(yōu)化設(shè)計(jì)研究j.光子學(xué)報(bào)，2011，40（s1）：41-45.3 南玉杰，朱化鳳，王秀民，等.基于貝塞爾函數(shù)的位相型超分辨光瞳濾波器j. 中國石油大學(xué)勝利學(xué)院學(xué)報(bào)，2015，29（1）：41-44.4 born m，wolf e.principle of optics m.london：pergamon press，1975.5 mccutchen c w.generalized aperture and the three-dimensional diff- raction imagej.opt.soc.am，1964，54（2）：240-244. 科教導(dǎo)刊