2020-2021西安北大新世紀學校初三數(shù)學上期中一模試卷帶答案

1、2020-2021 西安北大新世紀學校初三數(shù)學上期中一模試卷帶答案1、選擇題下列圖形是我國國產品牌汽車的標識，在這些汽車標識中，是中心對稱圖形的是（AD如圖在平面直角坐標系中，將 ABO 繞點 A 順時針旋轉到 AB1C1 的位置，點 B、O 分2別落在點 B1、 C1處，點 B1在 x 軸上，再將 AB1C1 繞點 B1順時針旋轉到 A1B1C2 的位置， 點 C2在 x 軸上，將 A1B1C2繞點 C2順時針旋轉到 A2B2C2的位置，點 A2在 x 軸上，依次進 3行下去 若點 A（ ，0）， B（ 0， 2），則點 B2018的坐標為（2A36048，0）B（ 6054， 0）C（ 6

2、048，2）列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）D（ 6054， 2）ABC4用配方法解一元二次方程 x26x100 時，下列變形正確的為 A（x+3） 21B（x3）21C（x+3） 219D（x3）2195如圖所示的暗礁區(qū)，兩燈塔A，B 之間的距離恰好等于圓的半徑，進入暗礁區(qū)，那么S 對兩燈塔 A ， B 的視角 ASB 必須（為了使航船（S）不A大于 60 °6如圖，將三角尺D小于 30 °B小于 60 °C大于 30°ABC（其中 ABC=60°， C=90°）繞點 B 按逆時針方向轉動一個角度到A1BC1的位置

3、，使得點 A1、 B、C 在同一條直線上，那么旋轉角等于（A30°B 60°C 90°7如圖， RtVAOB中， AB OB，且 AB OB 3，設直線S與 t之間的函數(shù)關系的圖象為下列選項中的D120°t 截此三角形所得陰（）D8如圖，從一張腰長為形 OCD ，用此剪下的扇形鐵皮圍成一個圓錐的側面（不計損耗），則該圓錐的底面半徑 為（ ）90cm，頂角為 120 的等腰三角形鐵皮 OAB 中剪出一個最大的扇AC 10cmD 20cm則組成的數(shù)是偶數(shù)的概率是（ ）11B34 10有兩個一元二次方程 M : ax2 c ，下列四個結論中錯誤的是（Cbx c

4、 0 ，)15N : cx2 bx a 0 ，其中，1D6ac 0 ，AB如果方程 M 有兩個不相等的實數(shù)根，那么方程1如果 4 是方程 M 的一個根，那么 是方程 N4N 也有兩個不相等的實數(shù)的另一個根如果方程 M 有兩根符號相同，那么方程 如果方程 M 和方程 N 有一個相同的根， 11如圖，弦 AB 的長等于 O 的半徑，點CDN 的兩符號也相同那么這個根必是 x 1C 在弧 AMB 上，則 C 的度數(shù)是（ ）A 30oB35oC25oD60o12如圖，在 O中，AB 是 O的直徑， AB 10， ?AC C?D D?B，點 E是點 D關于1AB 的對稱點， M是 AB 上的一動點，下列

5、結論： BOE 60°； CED DOB；DM CE ； CM DM 的最小值是10，上述結論中正確的個數(shù)是A1B2C3D4二、填空題13已知 x1，x2是一元二次方程 x2+2（m+1）x+m21=0 的兩實數(shù)根，且滿足（ x1x2） 2=16x1x2，實數(shù) m 的值為 14 已知 、 是方程 的兩個根，則代數(shù)式 的值為15 我國南宋數(shù)學家楊輝曾提出這樣一個問題：“直田積（矩形面積），八百六十四（平方步），只云闊（寬）不及長一十二步（寬比長少12 步），問闊及長各幾步 ”如果設矩形田地的長為 x 步，那么根據(jù)題意列出的方程為 16如圖， AB 為 O的直徑，點 C、D在O上，若 D

6、20°，則 CBA的度數(shù)是 _17 若圓錐的底面周長為 4 ，母線長為 6，則圓錐的側面積等于 （結果保留）18小蕾有某文學名著上、中、下各1 冊，她隨機將它們疊放在一起，從上到下的順序恰好為“上冊、中冊、下冊”的概率是 19如圖，在扇形 AOB中， AOB=90°，點 C為 OA的中點， CEOA交 ?AB于點 E，以點 O 為圓心， OC的長為半徑作 C?D 交 OB 于點 D，若 OA=2，則陰影部分的面積為.20如圖，在 ABC 中，AB 6，將 ABC 繞點 B按逆時針方向旋轉 30°后得到 A 1BC1，則陰影部分的面積為 三、解答題21若關于 x 的

7、一元二次方程 x23x+a20有實數(shù)根（1）求 a 的取值范圍；（2）當 a 為符合條件的最大整數(shù)，求此時方程的解22關于 x 的一元二次方程 （m-2）x2 2mx m 3 0有兩個不相等的實數(shù)根（1）求 m 的取值范圍；（2）當 m 取滿足條件的最大整數(shù)時，求方程的根23 如圖，已知 AB為O的直徑，點 E 在O上， EAB的平分線交O 于點 C，過點 C作 AE的垂線，垂足為 D，直線 DC與 AB 的延長線交于點 P（1）判斷直線 PC與O的位置關系，并說明理由；3（2）若 tan P= ，AD=6，求線段 AE的長424甲乙兩人在玩轉盤游戲時，把轉盤A 、 B分別分成 4等份、 3等

8、份， 并在每一份內標上數(shù)字，如圖所示游戲規(guī)定，轉動兩個轉盤停止后，指針所指的兩個數(shù)字之和為奇數(shù) 時，甲獲勝；為偶數(shù)時，乙獲勝（1）用列表法（或畫樹狀圖）求甲獲勝的概率； （2）你認為這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？請簡要說明理由二次方程 x2 2x k 1 0 有兩個不相等的實數(shù)根1）求 k 的取值范圍；2）當 k 為正整數(shù)時，求此時方程的根參考答案】 * 試卷處理標記，請不要刪除、選擇題1B解析： B【解析】由中心對稱圖形的定義：“把一個圖形繞一個點旋轉 樣的圖形叫做中心對稱圖形”分析可知，上述圖形中， 有 B 是中心對稱圖形 .故選 B.180°后，能夠與自身完全重合，這A 、 C、D

9、 都不是中心對稱圖形，只2D解析： D【解析】【分析】 首先根據(jù)已知求出三角形三邊長度，然后通過旋轉發(fā)現(xiàn)， 差 6 個單位長度，根據(jù)這個規(guī)律可以求得B2018 的坐標B、B2、B4每偶數(shù)之間的 B 相【詳解】 A（ 23，0），B（0，2），3OA ， OB2，RtAOB中，AB 22 (3)2 5 ，35OA+AB1+B1C2 +2+ 6，22B2的橫坐標為： 6，且 B2C22，即 B2（ 6，2），B4 的橫坐標為： 2×612，點 B2018的橫坐標為： 2018 ÷2×66054，點 B2018 的縱坐標為： 2，即 B2018 的坐標是（ 6054，2

10、）故選 D 【點睛】此題考查了點的坐標規(guī)律變換以及勾股定理的運用，通過圖形旋轉，找到所有B 點之間的關系是解決本題的關鍵3B解析： B【解析】【分析】 根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【詳解】A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤； 故選 B 【點睛】 此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖 形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉 180 度后兩部分重合4D解析： D【解析】

11、【分析】 方程移項變形后，利用完全平方公式化簡得到結果，即可做出判斷【詳解】方程移項得： x2 6x 10 ，配方得： x2 6x 9 19 ，2即 （x 3）2 19 ，故選 D 5D解析： D【解析】試題解析：連接 OA，OB，AB ，BC，如圖：AB=OA=OB ，即 AOB 為等邊三角形， AOB=6°0 ， ACB 與AOB 所對的弧都為 ?AB，1 ACB= AOB=3°0 ，2又 ACB 為SCB 的外角， ACB > ASB ，即 ASB <30°故選 D6D解析： D【解析】根據(jù)題意旋轉角為 ABA1，由 ABC=60°，

12、C=90°，A、B、C1在同一條直線上，得到ABA1=180°-A1BC1=180 °-60 °=120 ° 解：旋轉角為 ABA1， ABC=60°， C=90°， ABA1=180 °- A1BC1 =180 °-60 =°120 °； 故答案為 D點評：本題考查了弧長的計算公式： l=n R ，其中 l 表示弧長， n表示弧所對的圓心角的180度數(shù)7D解析： D【解析】【分析】RtAOB 中， AB OB，且 AB=OB=3 ，所以很容易求得 AOB= A=45°；再由

13、平行線的 性質得出 OCD= A ，即 AOD= OCD=4°5 ，進而證明 OD=CD=t ；最后根據(jù)三角形的 面積公式，解答出 S與 t之間的函數(shù)關系式，由函數(shù)解析式來選擇圖象【詳解】解： RtAOB 中， AB OB，且 AB=OB=3 ， AOB= A=45°，CDOB，CDAB， OCD= A， AOD= OCD=4°5 ，OD=CD=t ，1 11SOCD= ×OD×CD= t2（0t ）3，即 S= t2（ 0t ）32 22故 S 與 t 之間的函數(shù)關系的圖象應為定義域為0 ，3 ，開口向上的二次函數(shù)圖象；故選 D 【點睛】 本

14、題主要考查的是二次函數(shù)解析式的求法及二次函數(shù)的圖象特征，解答本題的關鍵是根據(jù) 三角形的面積公式，解答出 S與 t之間的函數(shù)關系式，由函數(shù)解析式來選擇圖象8A解析： A【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質得到 OE的長，再利用弧長公式計算出弧 CD 的長，設圓錐的底面 圓半徑為 r ，根據(jù)圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長可得 到r【詳解】過 O作 OE AB 于 E ，Q OAOB90cm， AOB120 ，A B30 ，1OE OA45cm ，2120 45弧 CD 的長30 ，180設圓錐的底面圓的半徑為 r ，則 2 r30 ，解得 r15 故選： A 【點睛】

15、本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周 長，扇形的半徑等于圓錐的母線長9A解析： A【解析】【分析】【詳解】解：用 1，2，3 三個數(shù)字組成一個三位數(shù)的所有組合是：123，132，213，231，312，321，是偶數(shù)只有 2 個，1所以組成的三位數(shù)是偶數(shù)的概率是 ；3故選 A 10D解析： D【解析】【分析】 分別根據(jù)判別式的意義、方程根的意義、根與系數(shù)的關系進行分析判斷即可【詳解】解： A、方程 M 有兩個不相等的實數(shù)根， b2-4ac > 0，方程 N 的 b2-4ac >0，方程 N 也有兩個不相等的實數(shù)根，故不符合題意；B、把 x4

16、 代入 ax2bxc0 得：16a4bc0，11 c b a 0 ，16 41即 是方程 N 的一個根，故不符合題意；4C、方程 M 有兩根符號相同，c兩根之積 > 0，aa >0，即方程 N 的兩根之積> 0，c方程 N 的兩根符號也相同，故本選項不符合題意；D、如果方程 M 和方程 N 有一個相同的根，那么這個根也可以是x 1，故本選項符合題意； 故選： D 【點睛】 本題考查了根的判別式、根與系數(shù)的關系以及一元二次方程的解，逐一分析四個選項的正 誤是解題的關鍵11A解析： A【解析】【分析】連 OA， OB,可得 OAB 為等邊三角形，可得：AOB 60o，即可得 C

17、的度數(shù)【詳解】連 OA， OB，如圖，OA=OB=AB ， OAB 為等邊三角形，AOB 60o，1 又Q CAOB，21C 1 60o 30.o2故選： A 【點睛】本題考查了圓周角的性質，掌握圓周角的性質是解題的關鍵12C解析： C【解析】【分析】【詳解】解：弧 AC= 弧 CD=弧 DB， DOB= COD=BOE=6°0 ，故正確；AB 為直徑，且點 E是點 D關于 AB 的對稱點 E=ODE ， AB DE1 CED =30°= DOB，2故正確；M 和 A 重合時， MDE=6°0 ， MDE+ E=90°DM CE故不正確；根據(jù)軸對稱的性質

18、，可知 D與 E對稱，連接 CE，根據(jù)兩點之間線段最短，可知這時的CM+DM 最短， DOB= COD=BOE=6°0CE 為直徑，即 CE=10 ，故正確 .故選 C.【點睛】本題考查了圓周角定理，圓中的有關計算問題和圖形的軸對稱的應用，關鍵是熟練地運用 定理進行推理和計算，題型較好，綜合性比較強，但難度不大二、填空題131【解析】【分析】【詳解】解：由題意有 =2（ m+1）24（m21）0 整理得 8m+80解得 m 1 由兩根關系得 x1+x2=2（m+1）x1x2=m2 1（x1 x2）2=16x1x2（x解析： 1 【解析】 【分析】 【詳解】解：由題意有 =2（m+1）

19、24（ m21） 0，整理得 8m+80，解得 m1， 由兩根關系，得 x1+x2=2（m+1）， x1x2=m21，（ x1 x2） 2=16x1x2 （x1+x2）23x1x216=0， 2（m+1）23（m21）16=0， m2+8m9=0，解得 m=9或 m=1m1，m=1 故答案為： 1【點睛】 本題考查了一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)關系，利用兩根關系得出的結果必須滿足 0的條件14【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程解的定義得到a2-a-3=0b2-b-3=0 即a2=a+3b2=b+3則 2a3+b2+3a2-11a-b+5=2a（a+3） +b+3+3（ a+3）-11a-b+

20、5 整理解析： 【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程解的定義得到a2-a-3=0 ，b2-b-3=0，即 a2=a+3，b2=b+3，則 2a3+b2+3a2-11a-b+5=2a（ a+3） +b+3+3 （ a+3） -11a-b+5 ，整理得 2a2-2a+17，然后再把 a2=a+3 代入后合 并即可【詳解】a，b 是方程 x2-x-3=0 的兩個根，a2-a-3=0， b2 -b-3=0 ，即 a2=a+3， b2=b+3， 2a3+b2+3a2-11a-b+5=2a（a+3） +b+3+3 （ a+3）-11a-b+5 =2a2-2a+17=2（ a+3） -2a+17=2a+6-2a

21、+17=2315x（x12） 864【解析】【分析】如果設矩形田地的長為 x 步那么寬就應 該是（ x12）步根據(jù)面積為 864 即可得出方程【詳解】解：設矩形田地的長為 x 步那么寬就應該是（ x 12）步根據(jù)矩形面積長×寬解析： x（x12） 864【解析】【分析】如果設矩形田地的長為 x 步，那么寬就應該是（ x 12）步，根據(jù)面積為 864，即可得出方 程【詳解】解：設矩形田地的長為 x 步，那么寬就應該是（ x 12）步 根據(jù)矩形面積長 ×寬，得： x（ x12） 864故答案為： x （ x 12） 864【點睛】 本題考查一元二次方程的實際應用，讀懂題意根據(jù)面

22、積公式列出方程是解題的關鍵 1670°【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理可得： ACB=9°0 A=D20°根 據(jù)三角形內角和定理可求解【詳解】因為 AB為O的直徑所以 ACB=9°0 因為 D20°所以 A=D20°所以 CB解析： 70°【解析】【分析】 根據(jù)圓周角定理可得： ACB=90° ， A=D20°，根據(jù)三角形內角和定理可求解【詳解】因為 AB 為 O 的直徑，所以 ACB=90°因為 D 20°所以 A= D 20°所以 CBA=90° -20 

23、6;=70° 故答案為： 70°【點睛】 考核知識點：圓周角定理熟記圓周角定理是關鍵17【解析】【分析】底面周長即為側面展開圖扇形的弧長然后根據(jù)圓錐的側 面積列式進行計算即可得解【詳解】解：圓錐的側面積故答案為：【點睛】本 題考查了圓錐的計算熟練掌握圓錐的側面積公式是解題的關鍵解析： 12【解析】【分析】1底面周長即為側面展開圖扇形的弧長，然后根據(jù)圓錐的側面積 lr 列式進行計算即可得2 解【詳解】11解：圓錐的側面積 lr 6 4 12 22故答案為： 12 【點睛】本題考查了圓錐的計算，熟練掌握圓錐的側面積公式是解題的關鍵 18【解析】【分析】畫出樹狀圖得出所有情況讓從

24、左向右恰好成上中下的情 況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率【詳解】畫樹狀圖如圖：共有 6 個等可能的 結果從上到下的順序恰好為上冊中冊下冊的結果有 1 個從上到下的順序恰1解析： 16【解析】【分析】畫出樹狀圖得出所有情況，讓從左向右恰好成上、中、下的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求 的概率【詳解】畫樹狀圖如圖：共有 6 個等可能的結果，從上到下的順序恰好為“上冊、中冊、下冊”的結果有1個，從上到下的順序恰好為“上冊、中冊、下冊”的概率為1故答案為： 6【點睛】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率注意樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列 出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩

25、步以上完成的 事件；注意概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比19【解析】試題解析：連接 OEAE點 C為 OA的中點CEO=3°0 EOC=6°0 AEO為等邊三角形S 扇形 AOE=S陰影=S扇形 AOB-S扇形 COD（- S扇形 AOE-SCOE） =2 12【解析】試題解析：連接 OE、AE ，點 C 為 OA 的中點， CEO=3°0 ， EOC=6°0 ，AEO 為等邊三角形，2S = 60 22 2 S 扇形 AOE=，360 3S陰影=S扇形AOB -S扇形 COD-（ S扇形 AOE -SCOE ） 2290 22 90 122 1= （ 1

26、3）3603603 23 23=4 3 2= 3 12 2209【解析】【分析】根據(jù)旋轉的性質得到 ABCA1BC1A1B=AB=所6 以 A1BA是等腰三角形依據(jù) A1BA=30°得到等腰三角形的面積由圖形可以知道 S陰 影=SA1BA+SA1BC1S解析： 9【解析】【分析】根據(jù)旋轉的性質得到 ABC A1BC 1，A 1B=AB=6 ，所以 A1BA 是等腰三角形，依據(jù) A 1BA=30°得到等腰三角形的面積，由圖形可以知道S 陰影=SA1BA+SA1BC1SABC=S A 1BA ，最終得到陰影部分的面積【詳解】解：在 ABC 中， AB=6 ，將 ABC 繞點 B

27、 按逆時針方向旋轉 30 °后得到 A 1BC 1， ABC A1BC1，A 1B=AB=6 ， A1BA 是等腰三角形， A 1BA=30°， SA1BA = ×6×3=9，2又 S 陰影=SA1BA +SA1BC1 SABC ，SA1BC1 =SABC ，S 陰影=SA1BA =9 故答案為 9【點睛】本題主要考查旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等解決此題的關鍵是運用面積的和差關系解決不 規(guī)則圖形的面積三、解答題21（1）a ；（2）x=1或 x=24【解析】【分析】（ 1）由一元二

28、次方程有實數(shù)根，則根的判別式=b24ac0，建立關于 a 的不等式，即可求出 a 的取值范圍；（2）根據(jù)（ 1）確定出 a 的最大整數(shù)值，代入原方程后解方程即可得.【詳解】（ 1）關于 x 的一元二次方程 x2 3x+a 2=0 有實數(shù)根， 0，即（ 3）24（ a 2）0，解得 a17（2）由（ 1）可知 a ，4a 的最大整數(shù)值為 4， 此時方程為 x23x+2=0 ， 解得 x=1 或 x=2【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式以及解一元二次方程，一元二次方程根的情 況與判別式 的關系：（ 1） >0? 方程有兩個不相等的實數(shù)根；（ 2） =0? 方程有兩個相等的實數(shù)根；（ 3

29、） <0? 方程沒有實數(shù)根22 （ 1） m 6且 m2；（ 2）x1 - 2 ， x243【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得 m20且2 2m - 4m- 2m+3 - 4 m- 6 0 ，由此即可求得 m 的取值范圍；（ 2）在（1）的條件下求得m 的值，代入解方程即可 .詳解】1）Q 關于 x 的一元二次方程2m 2 x2 2mx m 3 0 有兩個不相等的實數(shù)根，2m 2 0 且 2m - 4 m- 2 m+3 - 4 m- 6 0 .解得 m 6 且 m 2 .m 的取值范圍是 m 6 且 m 2 .（2）在 m 6且 m 2的范圍內，最大整數(shù)為 5. 此時，方程化為 3x2 10x 8 0 .4解得 x1 -2 ， x2.3點睛】本題考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0 （a 0）的根的判別式 =b2-4ac：當> 0，方程有 兩個不相等的實數(shù)根；當 =0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當<0，方程沒有實數(shù)根923 （ 1）PC 是O 的切線；（ 2）2【解析】試題分析：（ 1）結論： PC 是 O的切線只要證明 OC AD，推出 OCP=D=90°，即 可（2）由 OCAD，推出 OC OP ，即 r 10 r ，解得 r=15