數(shù)控編程常用計(jì)算方法

1、第 3章 數(shù)控編程中的數(shù)學(xué)處理(一)目的與要求通過本章內(nèi)容的學(xué)習(xí),使學(xué)生了解數(shù)控編程前數(shù)學(xué)處理的主要內(nèi)容與基本方法,掌握利用三角函數(shù)計(jì)算基點(diǎn)坐標(biāo),為數(shù)控編程做準(zhǔn)備。(二)教學(xué)內(nèi)容1.三角函數(shù)法計(jì)算基點(diǎn)坐標(biāo)2.非圓曲線節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)的概念3.輔助坐標(biāo)點(diǎn)的設(shè)定與計(jì)算(三)教學(xué)要求1.掌握利用三角函數(shù)計(jì)算基點(diǎn)坐標(biāo)的方法2.了解非圓曲線節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)的概念3.掌握輔助坐標(biāo)點(diǎn)的計(jì)算(四)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn) :利用三角函數(shù)計(jì)算基點(diǎn)坐標(biāo)難點(diǎn) :輔助坐標(biāo)點(diǎn)的設(shè)定與計(jì)算(五)學(xué)習(xí)指導(dǎo)1、數(shù)值計(jì)算的內(nèi)容對零件圖形進(jìn)行數(shù)學(xué)處理就是編程前的一個(gè)關(guān)鍵性的環(huán)節(jié)。數(shù)值計(jì)算主要包括以下內(nèi)容。(1)基點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算零件的輪廓就是由許多不同

2、的幾何元素組成。如直線、圓弧、二次曲線及列表點(diǎn)曲線等。各幾何元素間的聯(lián)結(jié)點(diǎn)稱為基點(diǎn) ,顯然 ,相鄰基點(diǎn)間只能就是一個(gè)幾何元素。當(dāng)零件的形狀就是由直線段或圓弧之外的其她曲線構(gòu)成,而數(shù)控裝置又不具備該曲線的插補(bǔ)功能時(shí) ,其數(shù)值計(jì)算就比較復(fù)雜。將組成零件輪廓曲線,按數(shù)控系統(tǒng)插補(bǔ)功能的要求,在滿足允許的編程誤差的條件下,用若干直線段或圓弧來逼近給定的曲線,逼近線段的交點(diǎn)或切點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)。編寫程序時(shí),應(yīng)按節(jié)點(diǎn)劃分程序段。逼近線段的近似區(qū)間愈大,則節(jié)點(diǎn)數(shù)目愈少,相應(yīng)地程序段數(shù)目也會(huì)減少,但逼近線段的誤差d 應(yīng)小于或等于編程允許誤差d 允,即 d d允?？紤]到工藝系統(tǒng)及計(jì)算誤差的影響,d 允一般取零件公差的1

3、/51/10。(2)刀位點(diǎn)軌跡的計(jì)算刀位點(diǎn)就是標(biāo)志刀具所處不同位置的坐標(biāo)點(diǎn),不同類型刀具的刀位點(diǎn)不同。對于具有刀具半徑補(bǔ)償功能的數(shù)控機(jī)床,只要在編寫程序時(shí),在程序的適當(dāng)位置寫入建立刀具補(bǔ)償?shù)挠嘘P(guān)指令 ,就可以保證在加工過程中,使刀位點(diǎn)按一定的規(guī)則自動(dòng)偏離編程軌跡,達(dá)到正確加工的目的。這時(shí)可直接按零件輪廓形狀,計(jì)算各基點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)坐標(biāo),并作為編程時(shí)的坐標(biāo)數(shù)據(jù)。當(dāng)機(jī)床所采用的數(shù)控系統(tǒng)不具備刀具半徑補(bǔ)償功能時(shí),編程時(shí) ,需對刀具的刀位點(diǎn)軌跡進(jìn)行數(shù)值計(jì)算 ,按零件輪廓的等距線編程。(3)輔助計(jì)算輔助程序段就是指刀具從對刀點(diǎn)到切人點(diǎn)或從切出點(diǎn)返回到對刀點(diǎn)而特意安排的程序段。切入點(diǎn)位置的選擇應(yīng)依據(jù)零件加工余量

4、而定,適當(dāng)離開零件一段距離。切出點(diǎn)位置的選擇,應(yīng)避免刀具在快速返回時(shí)發(fā)生撞刀。使用刀具補(bǔ)償功能時(shí),建立刀補(bǔ)的程序段應(yīng)在加工零件之前寫入 ,加工完成后應(yīng)取消刀具補(bǔ)償。某些零件的加工,要求刀具 “ 切向 ” 切入與 “ 切向 ” 切出。以上程序段的安排,在繪制走刀路線時(shí),即應(yīng)明確地表達(dá)出來。數(shù)值計(jì)算時(shí),按照走刀路線的安排 ,計(jì)算出各相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)。2、基點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算零件輪廓或刀位點(diǎn)軌跡的基點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算,一般采用代數(shù)法或幾何法。代數(shù)法就是通過列方程組的方法求解基點(diǎn)坐標(biāo),這種方法雖然已根據(jù)輪廓形狀,將直線與圓弧的關(guān)系歸納成若干種方式 ,并變成標(biāo)準(zhǔn)的計(jì)算形式,方便了計(jì)算機(jī)求解,但手工編程時(shí)采用代數(shù)法進(jìn)行數(shù)值

5、計(jì)算還就是比較繁瑣。根據(jù)圖形間的幾何關(guān)系利用三角函數(shù)法求解基點(diǎn)坐標(biāo),計(jì)算比較簡單、方便,與列方程組解法比較,工作量明顯減少。要求重點(diǎn)掌握三角函數(shù)法求解基點(diǎn)坐標(biāo)。對于由直線與圓弧組成的零件輪廓,采用手工編程時(shí),常利用直角三角形的幾何關(guān)系進(jìn)行基點(diǎn)坐標(biāo)的數(shù)值計(jì)算,圖3-1為直角三角形的幾何關(guān)系,三角函數(shù)計(jì)算公式列于表3-1。圖3-1直角三角形的幾何關(guān)系表3-1直角三角形中的幾何關(guān)系已知角求相應(yīng)的邊已知邊求相應(yīng)的角qa qa qa qb qb qb a/ c=sin(qa) b/ c=cos(qa) a / b= tan(qa) b / c= sin(qb) a / c=cos(qb) b / a=t

6、an(qb) a,cb,ca,bb,ca,cb,aqa = sin-1( a/ c) qa = cos-1(b/ c) qa= tan-1( a/ b) qb = sin-1( b/ c) qb = cos-1(a/ c) qb = tan-1(b/ a) 勾股定理三角形內(nèi)角與qa + qb + 90 = 180 3、非圓曲線節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算(1)非圓曲線節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算的主要步驟數(shù)控加工中把除直線與圓弧之外可以用數(shù)學(xué)方程式表達(dá)的平面輪廓曲線,稱為非圓曲線。其數(shù)學(xué)表達(dá)式可以直角坐標(biāo)的形式給出,也可以就是以極坐標(biāo)形式給出,還可以就是以參數(shù)方程的形式給出。 通過坐標(biāo)變換,后面兩種形式的數(shù)學(xué)表達(dá)式,可以轉(zhuǎn)

7、換為直角坐標(biāo)表達(dá)式。非圓曲線類零件包括平面凸輪類、樣板曲線、 圓柱凸輪以及數(shù)控車床上加工的各種以非圓曲線為母線的回轉(zhuǎn)體零件等等。其數(shù)值計(jì)算過程,一般可按以下步驟進(jìn)行。選擇插補(bǔ)方式。即應(yīng)首先決定就是采用直線段逼近非圓曲線,還就是采用圓弧段或拋物線等二次曲線逼近非圓曲線。確定編程允許誤差,即應(yīng)使 d d 允。選擇數(shù)學(xué)模型,確定計(jì)算方法。 在決定采取什么算法時(shí),主要應(yīng)考慮的因素有兩條,其一就是盡可能按等誤差的條件,確定節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)位置,以便最大程度地減少程序段的數(shù)目;其二就是盡可能尋找一種簡便的算法,簡化計(jì)算機(jī)編程,省時(shí)快捷。根據(jù)算法 ,畫出計(jì)算機(jī)處理流程圖。用高級語言編寫程序,上機(jī)調(diào)試程序 ,并獲得節(jié)

8、點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)。(2)常用的算法用直線段逼近非圓曲線,目前常用的節(jié)點(diǎn)計(jì)算方法有等間距法、等程序段法、等誤差法與伸縮步長法 ;用圓弧段逼近非圓曲線,常用的節(jié)點(diǎn)計(jì)算方法有曲率圓法、三點(diǎn)圓法、相切圓法與雙圓弧法。 等間距直線段逼近法 等間距法就就是將某一坐標(biāo)軸劃分成相等的間距。如圖 3-2所示。圖3-2 等間距法直線段逼近 等程序段法直線逼近的節(jié)點(diǎn)計(jì)算 等程序段法就就是使每個(gè)程序段的線段長度相等。如圖 3-3所示。圖3-3 等程序段法直線段逼近等誤差法直線段逼近得節(jié)點(diǎn)計(jì)算 任意相鄰兩節(jié)點(diǎn)間的逼近誤差為等誤差。各程序段誤差 d 均相等 , 程序段數(shù)目最少。但計(jì)算過程比較復(fù)雜,必須由計(jì)算機(jī)輔助才能完成計(jì)算。

9、在采用直線段逼近非圓曲線的擬合方法中,就是一種較好的擬合方法。圖3-4 等誤差法直線段逼近 曲率圓法圓弧逼近的節(jié)點(diǎn)計(jì)算 曲率圓法就是用彼此相交的圓弧逼近非圓曲線。其基本原理就是從曲線的起點(diǎn)開始,作與曲線內(nèi)切的曲率圓,求出曲率圓的中心。如圖3-5所示。圖3-5 曲率圓法圓弧段逼近三點(diǎn)圓法圓弧逼近的節(jié)點(diǎn)計(jì)算 三點(diǎn)圓法就是在等誤差直線段逼近求出各節(jié)點(diǎn)的基礎(chǔ)上 ,通過連續(xù)三點(diǎn)作圓弧,并求出圓心點(diǎn)的坐標(biāo)或圓的半徑,如圖 3-6所示。圖3-6 三點(diǎn)圓法圓弧段逼近 相切圓法圓弧逼近的節(jié)點(diǎn)計(jì)算 如圖 3-7所示。采用相切圓法,每次可求得兩個(gè)彼此相切的圓弧,由于在前一個(gè)圓弧的起點(diǎn)處與后一個(gè)終點(diǎn)處均可保證與輪廓曲

10、線相切,因此 ,整個(gè)曲線就是由一系列彼此相切的圓弧逼近實(shí)現(xiàn)的?？珊喕幊?但計(jì)算過程繁瑣。圖 3-7相切圓法圓弧段逼近4、列表曲線型值點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算實(shí)際零件的輪廓形狀,除了可以用直線、圓弧或其她非圓曲線組成之外,有些零件圖的輪廓形狀就是通過實(shí)驗(yàn)或測量的方法得到的。零件的輪廓數(shù)據(jù)在圖樣上就是以坐標(biāo)點(diǎn)的表格形式給出 ,這種由列表點(diǎn) (又稱為型值點(diǎn) )給出的輪廓曲線稱為列表曲線。在列表曲線的數(shù)學(xué)處理方面,常用的方法有牛頓插值法、三次樣條曲線擬合、圓弧樣條擬合與雙圓弧樣條擬合等。由于以上各種擬合方法在使用時(shí),往往存在著某種局限性,目前處理列表曲線的方法通常就是采用二次擬合法。為了在給定的列表點(diǎn)之間得到一

11、條光滑的曲線,對列表曲線逼近一般有以下要求: 方程式表示的零件輪廓必須通過列表點(diǎn)。方程式給出的零件輪廓與列表點(diǎn)表示的輪廓凹凸性應(yīng)一致,即不應(yīng)在列表點(diǎn)的凹凸性之外再增加新的拐點(diǎn)。光滑性。為使數(shù)學(xué)描述不過于復(fù)雜,通常一個(gè)列表曲線要用許多參數(shù)不同的同樣方程式來描述 ,希望在方程式的兩兩連接處有連續(xù)的一階導(dǎo)數(shù)或二階導(dǎo)數(shù),若不能保證一階導(dǎo)數(shù)連續(xù),則希望連接處兩邊一階導(dǎo)數(shù)的差值應(yīng)盡量小。5、 數(shù)控車床使用假想刀尖點(diǎn)時(shí)偏置計(jì)算在數(shù)控車削加工種,為了對刀的方便,總就是以 “ 假想刀尖 ” 點(diǎn)來對刀。所謂假想刀尖點(diǎn),就是指圖 3-8a 中 m 點(diǎn)的位置。 由于刀尖圓弧的影響,僅僅使用刀具長度補(bǔ)償,而不對刀尖圓弧半徑進(jìn)行補(bǔ)償 ,在車削錐面或圓弧面時(shí),會(huì)產(chǎn)生欠切的情況,如圖 3-9所示。圖3-8 假想刀尖點(diǎn)編程時(shí)的補(bǔ)償計(jì)算圖3-9 欠切與過切現(xiàn)象6、簡單立體型面零件的數(shù)值計(jì)算用球頭刀或圓弧盤銑刀加工立體型面零件,刀痕在行間構(gòu)成了被稱為切殘量的表面不平度 h,又稱為殘留高度。殘留高