知識點092最簡二次根式(填空題)

1、一、填空題（共30 小題）1、（ 2004?黃石） 二次根式中最簡二次根式是、考點 ：最簡二次根式。分析： 根據(jù)最簡二次根式的性質(zhì)，進(jìn)行解答：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式解答： 解：第一個根式不是最簡二次根式，因為被開方數(shù)的因式不是整數(shù)，第二個根式不是最簡二次根式，因為被開方數(shù)含有開的盡方的因數(shù)，第三個根式為最簡二次根式，第四個根式為最簡二次根式，第五個根式不是最簡二次根式，因為被開方數(shù)含有開的盡方的因數(shù)和因式，第六個根式為最簡二次根式，故答案為點評：本題主要考查最簡二次根式的定義及性質(zhì)， 解題的關(guān)鍵在于看以上二次根式哪個符合最簡二次根式的定義2、（

2、2003?上海）在，中，是最簡二次根式的是考點 ：最簡二次根式。分析： 滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式：（ 1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；（ 2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式由此可知：和的被開方數(shù)中都含有未開得盡方的因數(shù)4，因此它們不是最簡二次根式；的被開方數(shù)中含有分母，因此它也不是最簡二次根式，因此只有符合最簡二次根式的條件解答： 解：因為=2，=，=2；因此它們都不是最簡二次根式；所以符合最簡二次根式條件的是點評： 在判斷最簡二次根式的過程中要注意：（1）在二次根式的被開方數(shù)中，只要含有分?jǐn)?shù)或小數(shù)，就不是最簡二次根式；（2）在二次根式的被開方數(shù)中的每一個因式（

3、或因數(shù)），如果冪的指數(shù)等于或大于2，也不是最簡二次根式3、（ 2003?廣西）把二次根式化成最簡二次根式為考點 ：最簡二次根式。分析： 本題需先確定x 的符號，然后將被二次根式的被開方數(shù)的分母有理化，化簡求解解答： 解： 0，且 y0 ； x 0；因此 x=x×=點評： 本題考查最簡二次根式的定義根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式本題需注意4、（ 2002?呼和浩特）二次根式 ， ， ，x、 y 的符號，以免造成錯解，中的最簡二次根式是，考點 ：最簡二次根式。分析： ， 的被開方數(shù)中，均含有能開得盡方

4、的因數(shù) 9，因此它們不是最簡二次根式；的被開方數(shù)中，含有能開的盡方的因式2b，因此它不是最簡二次根式；的被開方數(shù)中含有分母， 因此它也不是最簡二次根式因此符合條件的只有，兩個最簡二次根式解答：解：因為=3，=，=2|b|，=3；因此它們都不是最簡二次根式所以符合條件的最簡二次根式為，點評： 在判斷最簡二次根式的過程中要注意：（1）在二次根式的被開方數(shù)中，只要含有分?jǐn)?shù)或小數(shù)，就不是最簡二次根式；（2）在二次根式的被開方數(shù)中的每一個因式（或因數(shù)） ，如果冪的指數(shù)大于或等于 2，也不是最簡二次根式5、當(dāng)m=時，最簡二次根式和可以合并考點 ：最簡二次根式。分析： 由于兩個最簡二次根式可以合并，因此它們

5、是同類二次根式，即被開方數(shù)相同由此可得出一個關(guān)于m 的方程，可求出m 的值需注意的是求出的m 的值， 需使二次根式有意義解答： 解：由題意，知：3m+1=2 m；解得m=；因此當(dāng) m=，兩最簡二次根式可以合并點評： 本題考查同類二次根式的概念： 化為最簡二次根式后， 被開方數(shù)相同的根式稱為同類二次根式；同類二次根式可以合并3252sqrtfracyx（ x 0，y 0）化為最簡二次根式6、（ 1999?黃岡）計算 2x ?4x =8x；將 x得 x；數(shù)據(jù) 2， 4， 6，8的中位數(shù)是 5 考點 ：最簡二次根式；同底數(shù)冪的乘法；中位數(shù)。專題 ：應(yīng)用題。分析： 分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，最簡二次

6、根式的條件（被開方數(shù)中不含分母和開方開得盡的數(shù)），中位數(shù)的確定方法計算即可325x2=x；2，4， 6， 8 的中位數(shù)是（ 4+6） ÷ 2=5點評： 主要考查了同底數(shù)冪的乘法法則、二次根式的化簡、中位數(shù)的確定方法這些基本知識需要掌握7、若兩個最簡二次根式與可以合并，則 x= 5 考點 ：最簡二次根式。分析： 由于兩個最簡二次根式可以合并，因此它們是同類二次根式，即被開方數(shù)相同由此可得出一個關(guān)于x 的方程， 可求出 x 的值需主要的是求出的 x 的值，需使二次根式有意義解答： 解：由題意，得：x2+3x=x+15，整理，得： x2+2x 15=0，解得 x =5， x =3；12當(dāng)

7、x=3 時，=3，不是最簡二次根式，因此x=3 不合題意，舍去；故 x= 5點評： 此題主要考查了同類二次根式的定義：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式本題需特別注意的是求出x 的值后， 應(yīng)該看清題干的條件：兩個根式都是最簡二次根式，將不合題意的解舍去8、若最簡二次根式與的被開方數(shù)相同，則 a 值為 1考點 ：最簡二次根式。分析：根據(jù)題意， 它們的被開方數(shù)相同，列出方程解求解， 注意結(jié)果要使被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)解答： 解：與的被開方數(shù)相同，224 a =12a，即： a 2a 3=0，解得： a= 1 或 a=3，而 a=3 時， 1 2a= 5 0，故不合題意，舍去

8、，故本題答案為： 1點評： 本題考查同類二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的根式稱為同類二次根式9、已知最簡二次根式與的被開方數(shù)相同，則 a= 3 考點 ：最簡二次根式。分析： 根據(jù)最簡二次根式的定義以及同類二次根式的性質(zhì)，列方程求解解答： 解：由題意可知與是同類二次根式，3b=ab，解得 a=3點評： 本題主要考查最簡二次根式的定義以及同類二次根式的性質(zhì)10、在，中不是最簡二次根式的是考點 ：最簡二次根式。分析： 根據(jù)最簡二次根式的定義進(jìn)行判斷即可解答： 解：含有能開得盡方的因數(shù)4，因此不是最簡二次根式點評： 在判斷最簡二次根式的過程中要注意：（1）在二次根式的被

9、開方數(shù)中，只要含有分?jǐn)?shù)或小數(shù)，就不是最簡二次根式；（2）在二次根式的被開方數(shù)中的每一個因式（或因數(shù)），如果冪的指數(shù)等于或大于2，也不是最簡二次根式11、當(dāng) x= 5時，既是最簡二次根式，被開方數(shù)又相同考點 ：最簡二次根式。分析： 最簡二次根式是根號內(nèi)沒有再被開方的數(shù)，令兩被開方數(shù)相等，解出 x，然后檢驗是不是最簡二次根式解答： 解：若既是最簡二次根式，則 x2+3x=x+15，解得 x=5 或 3，當(dāng) x=3 時，被開方數(shù) x+15=18，兩式不是最簡二次根式，故 x= 5點評： 本題主要考查最簡二次根式的知識點，不是很難12、如果最簡二次根式和可以合并，則x=5考點 ：最簡二次根式。分析：

10、由于兩個最簡二次根式可以合并，因此它們是同類二次根式，即被開方數(shù)相同由此可得出一個關(guān)于x 的方程，可求出x 的值需注意的是求出的x 的值，需使被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)解答： 解：根據(jù)題意，得：3x8=17 2x，解得 x=5點評： 本題考查同類二次根式的概念：化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的根式稱為同類二次根式；同類二次根式可以合并13、在下列根式中， 最簡二次根式的個數(shù)是3個（ 1）（ 2）（ 3）（ 4）考點 ：最簡二次根式。分析：（ 1）（ 2）（ 3）符合最簡二次根式的要求 （ 4）的被開方數(shù)中含有小數(shù)，即含有分母；因此不符合最簡二次根式的要求解答： 解：因為（4）=，因此不是最簡二次根式（

11、1）（ 2）（ 3）符合最簡二次根式的要求故最簡二次根式的個數(shù)是3 個點評： 本題考查最簡二次根式的定義根據(jù)最簡二次根式的定義，個條件：最簡二次根式必須滿足兩（ 1）被開方數(shù)不含分母；（ 2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式14、將根號外的因式移入根號內(nèi)的結(jié)果是考點 ：最簡二次根式。分析： 先確定 a 的正負(fù)，然后化簡根式，約分得出結(jié)果解答： 解：由題意知： a0，所以=點評： 本題考查最簡二次根式的運算，關(guān)鍵是化簡15、寫出一個二次根式，使這個二次根式化成最簡二次根式后，與的被開方數(shù)相同，這個二次根式可以是（寫出滿足條件的一個即可） 考點 ：最簡二次根式。專題 ：開放型。分析： 只要化簡后

12、含有的二次根式均正確解答： 解：=2，可以是本題的答案故本題答案為：點評： 本題答案不唯一， 考查最簡二次根式的定義根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：（ 1）被開方數(shù)不含分母；（ 2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式16、在下列二次根式：、中是最簡二次根式的是考點 ：最簡二次根式。分析： 根據(jù)最簡二次根式的定義作答解答： 解：=，=2|m| ，=|a|，=2，這 4 個都不是最簡二次根式；只有是最簡二次根式故在二次根式：、中是最簡二次根式的是點評： 在判斷最簡二次根式的過程中要注意：（1）在二次根式的被開方數(shù)中，只要含有分?jǐn)?shù)或小數(shù)，就不是最簡二次根式；（2）在二次根式的被

13、開方數(shù)中的每一個因式（或因數(shù)），如果冪的指數(shù)大于或等于2，也不是最簡二次根式17、把下列各式化成最簡二次根式（1）=；（2） =；（ 3）=；（4）=；（5）=；（6）=考點 ：最簡二次根式。分析：（ 1）題被開方數(shù)含有能開的盡方的因式a2，因此需將a 移到根號外；（ 2）（ 3）題需將被開方數(shù)的分母有理化； （ 5）（ 6）題需將分母有理化；（ 4）題可先根據(jù)平方差公式求出被開方數(shù)的值，然后再將能開的盡方的因數(shù)移到根號外解答： 解：（ 1）=；（2）=；（3）=；（4）=2；（5）=；（6）=點評： 化簡二次根式的過程，一般按以下步驟：把根號下的帶分?jǐn)?shù)或絕對值大于1 的小數(shù)化成假分?jǐn)?shù)， 把絕

14、對值小于1 的小數(shù)化成分?jǐn)?shù)；被開方數(shù)是多項式的要因式分解；使被開方數(shù)不含分母；將被開方數(shù)中能開的盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替后移到根號外面；化去分母中的根號；約分18、二次根式化為最簡根式應(yīng)是考點 ：最簡二次根式。專題 ：計算題。分析： 先根據(jù)二次根式有意義的條件，求得解答： 解：有意義，x 的取值范圍，再化簡即可 x 0， =x?，=x?（），=故答案為：點評： 本題考查最簡二次根式的定義根據(jù)最簡二次根式的定義，個條件：最簡二次根式必須滿足兩（ 1）被開方數(shù)不含分母；（ 2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式19、在下列二次根式中，是最簡二次根式的有，考點 ：最簡二次根式。分析：判定

15、一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查定義中的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是、顯然是最簡二次根式；被開方數(shù)含有分母，因此它不是最簡二次根式；和被開方數(shù)中均含未開的盡方的因式或因數(shù)，因此它們也不是最簡二次根式雖然被開方數(shù)是個平方差公式，但是每個因式的指數(shù)都是1，因此它也是最簡二次根式解答： 解：因為：=；=|x|；=2；因此它們都不是最簡二次根式；故符合最簡二次根式的條件的為：，點評： 在判斷最簡二次根式的過程中要注意：（1）在二次根式的被開方數(shù)中，只要含有分?jǐn)?shù)或小數(shù)，就不是最簡二次根式；（2）在二次根式的被開方數(shù)中的每一個因式（或因數(shù)） ，如果冪的指數(shù)

16、等于或大于 2，也不是最簡二次根式20、已知：最簡二次根式與的被開方數(shù)相同，則a+b=8考點 ：最簡二次根式。分析： 已知兩個最簡二次根式的被開方數(shù)相同，因此它們是同類二次根式， 即：它們的根指數(shù)和被開方數(shù)相同，列出方程組求解即可解答： 解：由題意，得：解得：， a+b=8點評： 本題考查了同類二次根式的定義及二元一次方程組的應(yīng)用21、的倒數(shù)是；分解因式 ab3 ab=ab（ b+1）（b 1）；2008年 8月8 日全球有40 億人欣賞了奧運會開幕式盛況，則 40 億用科學(xué)記數(shù)法表示9（保4.0 ×10留兩個有效數(shù)字） 考點 ：最簡二次根式；科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字；實數(shù)的性質(zhì)；提公因

17、式法與公式法的綜合運用。分析： 此題考查了數(shù)的綜合概念；考查倒數(shù)的性質(zhì)，兩個相乘等于1 的數(shù)互為倒數(shù)，考查提取公因式，平方差公式方法因式分解，n考查科學(xué)記數(shù)法的基本方法，科學(xué)記數(shù)法應(yīng)寫為a× 10，其中 1|a| 10解答：解：的倒數(shù)為，； ab 3 ab=ab（ b2 1） =ab（ b+1）（ b 1）； 40 億 =4000000000=4.0 ×910點評： 這是一道對數(shù)的考查比較綜合的一道題目，要注意將所學(xué)的基本數(shù)的知識加以運用，找出每個問題的解決方法22、下列根式：，中，是最簡二次根式的是考點 ：最簡二次根式。專題 ：推理填空題。分析： 最簡二次根式的被開方數(shù)中

18、不含有分母、能開得盡方的因數(shù)或因式解答： 解：中含有能開得盡方的因式a2，所以它不是最簡二次根式；、的被開方數(shù)中含有分母，所以它們不是最簡二次根式；的被開方數(shù)中含有能開的盡方的因數(shù)202，所以它不是最簡二次根式；符合二次根式的定義；故答案是：點評： 本題考查了最簡二次根式的定義最簡二次根式滿足下列條件：（ 1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；（ 2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式23、把化為最簡二次根式得考點 ：最簡二次根式。分析： 根據(jù)最簡二次根式的定義解答解答： 解：根據(jù)題意知， 當(dāng) x 0、 y0 時，=?=； 當(dāng) x 0、 y0 時，=?=；故答案是：點評： 本題考查最簡二次根

19、式的定義根據(jù)最簡二次根式的定義，個條件：最簡二次根式必須滿足兩（ 1）被開方數(shù)不含分母；（ 2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式24、下列各式，中最簡根式有，考點 ：最簡二次根式。分析： 根據(jù)最簡二次根式的概念： （ 1）被開方數(shù)不含分母； （2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式即可得到答案解答： 解：=5，=2，=3，最簡根式有：，故答案為：，點評： 此題主要考查了最簡二次根式的概念，關(guān)鍵是掌握最簡二次根式的條件25、寫出一個最簡二次根式考點 ：最簡二次根式。專題 ：開放型。分析： 最簡二次根式被開方數(shù)是不能含有分母且不能含有能開盡方的

20、因式或數(shù)解答： 解：點評： 本題考查最簡二次根式的知識，比較簡單，注意掌握最簡二次根式滿足的條件26、最簡二次根式的條件是（1 ）被開方數(shù)不含分母；（ 2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式考點 ：最簡二次根式。專題 ：計算題。分析： 根據(jù)最簡二次根式的定義解答解答： 解：根據(jù)最簡二次根式的定義可知最簡二次根式的條件是（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式故答案為：（ 1）被開方數(shù)不含分母； （ 2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式點評： 本題考查最簡二次根式的定義根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1 ）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式27、在中，最簡根式是，考點 ：最簡二次根式。分析： 最簡根式應(yīng)符合兩個特點： 被開方數(shù)的因數(shù)或因式的指數(shù)應(yīng)小于根指數(shù)； 被開方數(shù)不能含有開得盡方的因數(shù)或因式解答： 解：=9，不是最簡根式；= ，不是最簡根式；符合上述條件，是最簡根式；2=4，不是最簡根式，符合上述條件，是最簡根式；=|x|，不是最簡根式故答案為，點評： 此題考查了最簡根式的條件， 注意被開方數(shù)是多項式時， 要通過因式分解判斷其因式的指數(shù)28、在下列二次根式，中，最簡二次根式的個數(shù)有3個考點 ：最簡二次