蘇教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)[一次函數(shù)與二元一次方程(基礎(chǔ))知識(shí)點(diǎn)及重點(diǎn)題型梳理]

1、精品文檔用心整理資料來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費(fèi)交流使用蘇教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)重難點(diǎn)突破知識(shí)點(diǎn)梳理及重點(diǎn)題型鞏固練習(xí)一次函數(shù)與二元一次方程（基礎(chǔ)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 能用函數(shù)觀點(diǎn)看二元一次方程，能用辨證的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)一次函數(shù)與二元一次方程的區(qū)別與聯(lián)系 . 2. 在解決簡(jiǎn)單的一次函數(shù)的問(wèn)題過(guò)程中，建立數(shù)形結(jié)合的思想及轉(zhuǎn)化的思想【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、一次函數(shù)與二元一次方程一次函數(shù)ykxb的圖像上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是二元一次方程0kxyb的解；以二元一次方程0kxyb的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在一次函數(shù)ykxb的圖像上 . 要點(diǎn)二、一次函數(shù)與二元一次方程組在同一直角坐標(biāo)系中，兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)就是相應(yīng)的二元一次方程組的解.

2、反過(guò)來(lái)，以二元一次方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)一定是相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn). 如一次函數(shù)24yx與31322yx圖象的交點(diǎn)為(3 ， 2) ，則就是二元一次方程組2431322yxyx的解 . 用一次函數(shù)的圖像求二元一次方程組的解的方法稱(chēng)為二元一次方程組的圖像解法 . 要點(diǎn)詮釋?zhuān)?. 當(dāng)二元一次方程組無(wú)解時(shí)，相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)在直角坐標(biāo)系中的直線就沒(méi)有交點(diǎn)，則兩個(gè)一次函數(shù)的直線就平行. 反過(guò)來(lái)，當(dāng)兩個(gè)一次函數(shù)直線平行時(shí)，相應(yīng)的二元一次方程組就無(wú)解 .如二元一次方程組無(wú)解， 則一次函數(shù)35yx與31yx的圖象就平行，反之也成立. 2. 當(dāng)二元一次方程組有無(wú)數(shù)解時(shí)，則相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)在直角坐標(biāo)系

3、中的直線重合，反之也成立 . 要點(diǎn)三、方程組解的幾何意義1方程組的解的幾何意義：方程組的解對(duì)應(yīng)兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)2根據(jù)坐標(biāo)系中兩個(gè)函數(shù)圖象的位置關(guān)系，可以看出對(duì)應(yīng)的方程組的解的情況：根據(jù)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，看出方程組的解的個(gè)數(shù)；根據(jù)交點(diǎn)的坐標(biāo)，求出（或近似估計(jì)出）方程組的解3對(duì)于一個(gè)復(fù)雜方程組，特別是變化不定的方程組，用圖象法可以很容易觀察出它的精品文檔用心整理資料來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費(fèi)交流使用解的個(gè)數(shù)【典型例題】類(lèi)型一、一次函數(shù)與二元一次方程1、下面四條直線，其中直線上每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都是二元一次方程22xy的解是（）abcd【思路點(diǎn)撥】根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線，當(dāng)x0，求出y的值，再利用y0，求出x的值

4、，即可得出一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)，即可得出圖象【答案】 c【解析】解：22xy，y12x1，當(dāng)x0，y 1，當(dāng)y0，x2，一次函數(shù)y12x1，與 y 軸交于點(diǎn)（ 0， 1），與 x 軸交于點(diǎn)（ 2，0），即可得出c符合要求，【總結(jié)升華】 此題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系，將方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)關(guān)系進(jìn)而得出與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵舉一反三：【變式】把方程23xy化成一次函數(shù)的形式：y _. 【答案】1322x類(lèi)型二、一次函數(shù)與二元一次方程組2、 （2016?臨清市二模）如圖，已知函數(shù)y=ax+b 和 y=kx 的圖象交于點(diǎn)p，則根據(jù)圖象可得，關(guān)于x、y 的二元一次方程組的解是（）精品文檔

5、用心整理資料來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費(fèi)交流使用abcd【思路點(diǎn)撥】由圖可知：兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1） ；那么交點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿足兩個(gè)函數(shù)的解析式， 而所求的方程組正好是由兩個(gè)函數(shù)的解析式所構(gòu)成，因此兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)即為方程組的解【答案】 c.【解析】 解：函數(shù)y=ax+b 和 y=kx 的圖象交于點(diǎn)p（ 3，1） ，即 x=3，y=1 同時(shí)滿足兩個(gè)一次函數(shù)的解析式所以關(guān)于x，y 的方程組的解是【總結(jié)升華】 本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組，方程組的解就是使方程組中兩個(gè)方程同時(shí)成立的一對(duì)未知數(shù)的值，而這一對(duì)未知數(shù)的值也同時(shí)滿足兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐

6、標(biāo)舉一反三：【變式】如圖，已知函數(shù)y=kx+b 和 y=kx 的圖象交于點(diǎn)p，則根據(jù)圖象可得關(guān)于x，y 的二元一次方程組的解是（）abcd【答案】 b；解：函數(shù)y=kx+b 和 y=kx 的圖象交于點(diǎn)p（ 4， 2） ，即 x=4，y=2 同時(shí)滿足兩個(gè)一次函數(shù)的解析式所以關(guān)于x，y 的方程組的解是故選： b精品文檔用心整理資料來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費(fèi)交流使用3、利用圖象解方程組【思路點(diǎn)撥】 首先計(jì)算出兩個(gè)一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)就是方程組的解【答案與解析】解：如圖所示：由圖象可得方程組的解為【總結(jié)升華】 此題主要考查了二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)就是方

7、程組的解類(lèi)型三、一次函數(shù)與二元一次方程的應(yīng)用4、曉東、小明在a、b 兩地間運(yùn)動(dòng)，如圖所示，圖中的線段1y、2y分別表示曉東、小明離 b地的距離（千米）與所用時(shí)間（小時(shí)）的關(guān)系. （1）根據(jù)圖形試說(shuō)明曉東、小明的運(yùn)動(dòng)方向（2）試用文字說(shuō)明：交點(diǎn)p所表示的實(shí)際意義. （3）試求出a、b兩地之間的距離. 【思路點(diǎn)撥】 （1）y軸的量表示離b點(diǎn)的距離，從離b點(diǎn)距離的遠(yuǎn)近可以看出兩人的運(yùn)動(dòng)方向；（2）交點(diǎn)反映了兩人相遇時(shí)刻的情況；（3）需求直線1y的解析式， 因?yàn)樗^(guò)點(diǎn) （2.5 ，7.5 ），（4，0），利用待定系數(shù)法即可求出其解析式然后令x0，求出此時(shí)的y值即可精品文檔用心整理資料來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費(fèi)交流使用【答案與解析】解： （1）曉東從a向 b運(yùn)動(dòng)，小明從b向 a運(yùn)動(dòng)；（2）兩人同時(shí)出發(fā)相向而行2.5 小時(shí)后在距離b地 7.5km處