2018版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第十一章統(tǒng)計與概率11.2用樣本估計總體理

1、第一章 統(tǒng)計與概率11.2用樣本估計總體 理基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí)ET知識梳理-1作頻率分布直方圖的步驟(i)求極差(即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差)決定組距與組數(shù).(3) 將數(shù)據(jù)分組.(4) 列頻率分布表.(5) 畫頻率分布直方圖.2.頻率分布折線圖和總體密度曲線(1)頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點 _ 就得到頻率分布折線圖. 總體密度曲線：隨著樣本容量的增加，作圖時所分的組數(shù)增加,組距減小,相應(yīng)的頻率折線圖會越來越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計中稱這條光滑曲線為總體密度曲線.3.莖葉圖統(tǒng)計中還有一種被用來表示數(shù)據(jù)的圖叫做莖葉圖，莖是指中間的一列數(shù)，葉就是從莖的

2、旁邊生長出來的數(shù).4.標(biāo)準(zhǔn)差和方差(1)標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離.標(biāo)準(zhǔn)差：/1 2 2 25=X1X+X2X+XnX.V n_1_ _ _方差：s2=n【(X1X)2+ (X2X)2+ (XnX)2(Xn是樣本數(shù)據(jù)，n是樣本容量，X是樣本平均數(shù)).【知識拓展】1.頻率分布直方圖的特點頻率頻率(1) 頻率分布直方圖中相鄰兩橫坐標(biāo)之差表示組距，縱坐標(biāo)表示組距，頻率=組距 x 組距.(2) 頻率分布直方圖中各小長方形的面積之和為1,因為在頻率分布直方圖中組距是一個固定2值，所以各小長方形高的比也就是頻率比.(3) 頻率分布表和頻率分布直方圖是一組數(shù)據(jù)頻率分布的兩種形式，前者準(zhǔn)確，后者直

3、觀.2 .平均數(shù)、方差的公式推廣3（1）若數(shù)據(jù)xi,X2,，xn的平均數(shù)為x，那么mx+a,mx+a,m%+a,，mx+a的平均數(shù)是mx+a.數(shù)據(jù)xi,X2,，xn的方差為s2.21數(shù)據(jù)xi+a,X2+a,，xn+a的方差也為s；2數(shù)據(jù)axi,ax2,，axn的方差為a2s2.【思考辨析】判斷下列結(jié)論是否正確（請在括號中打“V”或“x”）（1）平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢.（V）（2）組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以是一個或幾個，那么中位數(shù)也具有相同的結(jié)論.（X）（3）從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了.（V）（4）莖葉圖一般左

4、側(cè)的葉按從大到小的順序?qū)?，右?cè)的葉按從小到大的順序?qū)懀嗤臄?shù)據(jù)可以只記一次.（x）（5）在頻率分布直方圖中，最高的小長方形底邊中點的橫坐標(biāo)是眾數(shù).（V）（6）在頻率分布直方圖中，眾數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的.（X）考點自測8 個班參加合唱比賽的得分如莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）A. 91.5 和 91.5C. 91 和 91.5答案 A解析這組數(shù)據(jù)由小到大排列為91 + 92 中位數(shù)是=91.5 ,87 + 89 + 90 + 91 + 92 + 93 + 94 + 96 平均數(shù)x= = 91.5.82 . （2015 陜西）某中學(xué)初中部共有 110 名教師，

5、高中部共有 150 名教師，其性別比例如圖所i.（教材改編）B. 91.5 和 92D. 92 和 9287,89,90,91,92,93,94,964示，則該校女教師的人數(shù)為（）5A. 93 B . 123 C . 137 D . 167 答案 C解析由題干扇形統(tǒng)計圖可得該校女教師人數(shù)為3. （2016 四川宜賓模擬）若數(shù)據(jù)X1,X2,X3，xn的平均數(shù)為x= 5,方差s2= 2,則數(shù)據(jù)3X1+ 1,3X2+ 1,3X3+ 1,，3xn+ 1 的平均數(shù)和方差分別為（）A. 5,2B. 16,2C. 16,18D. 16,9答案 C解析/X1,X2,X3，Xn的平均數(shù)為 5 ,底部周怏Fem1

6、10X70% 150X（1 60%）= 137.故選 C.X1+X2+X3+ +nXn=5,3X1+ 3X2+ 3X3+3xn+1=3X5+1=16,X1,X2,X3,，Xn的方差為 2,一，23X1+ 1,3X2+ 1,3X3+ 1,，3xn+ 1 的方差是 3X2= 18.4. （2016 江蘇）已知一組數(shù)據(jù) 4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，則該組數(shù)據(jù)的方差是 _答案 0.1解析4.7 + 4.8 + 5.1 + 5.4 + 5.5“x= 5.1 ,212 2 2 2 2則方差s=尹.7-5.1） + （4.8-站）+切+（54切+（55-5）工5.為了了解一片經(jīng)濟林的生長情況，隨

7、機抽測了其中60 株樹木的底部周長（單位：cm），所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間80,130上，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測的60 株樹木中，_株樹木的底部周長小于100 cm.初中弗）（冉中6答案 247解析 底部周長在80,90)的頻率為 0.015X10= 0.15 ,底部周長在90,100)的頻率為 0.025X10= 0.25 ,樣本容量為 60,所以樹木的底部周長小于100 cm 的株數(shù)為(0.15 + 0.25)X60= 24.題型分類深度剖析題型分類深度剖析題型一頻率分布直方圖的繪制與應(yīng)用例 1 (2016 北京)某市居民用水?dāng)M實行階梯水價，每人月用水量中不超過w立方米的部分按 4 元

8、/立方米收費，超出w立方米的部分按 10 元/立方米收費.從該市隨機調(diào)查了 10 000 位居民，獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù)，整理得到如下頻率分布直方圖：(1) 如果w為整數(shù)，那么根據(jù)此次調(diào)查，為使 80%以上居民在該月的用水價格為4 元/立方米，w至少定為多少？(2) 假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點值代替.當(dāng)w= 3 時，估計該市居民該月的人均水費.解(1)如圖所示，用水量在0.5,3) 的頻率的和為(0.2 + 0.3 + 0.4 + 0.5 + 0.3)X0.5 = 0.85.用水量小于等于 3 立方米的頻率為 0.85，又w為整數(shù)，為使 80%以上的居民在該月的用水價格為4 元

9、/立方米，w至少定為 3.(2)當(dāng)w= 3 時，該市居民該月的人均水費估計為(0.1X1+0.15X1.5+0.2X2+0.25X2.5+0.15X3)X4+0.1 5X3X4+0.05X(3.53)+ 0.05X(4 3) + 0.05X(4.5 3)X10= 7.2 + 1.8 + 1.5 = 10.5(元).即該市居民該月的人均水費估計為10.5 元.思維升華(1)明確頻率分布直方圖的意義，即圖中的每一個小矩形的面積是數(shù)據(jù)落在該區(qū)間上的頻率，所有小矩形的面積和為1.(2)對于統(tǒng)計圖表類題目，最重要的是認真觀察圖表，從中提煉有用的信息和數(shù)據(jù).跟躥訓(xùn)練1(2015 課標(biāo)全國H)某公司為了解用

10、戶對其產(chǎn)品的滿意度，從A,B兩地區(qū)分別隨機調(diào)查了 40 個用戶，根據(jù)用戶對產(chǎn)品的滿意度評分，得到A地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖和B地區(qū)用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表.8A地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖9B地區(qū)用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表滿意度評分分組50,60)60,70)70,80)80,90)90,100頻數(shù)2814106(1)在圖中作出B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖，并通過直方圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均數(shù)及分散程度(不要求計算出具體值，給出結(jié)論即可)B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖(2)根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度分為三個等級:滿意度評分低于 70 分70 分到 8

11、9 分不低于 90 分滿意度等級不滿意滿意非常滿意估計哪個地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意的概率大？說明理由. 解(1)如圖所示.通過兩地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖可以看出，B地區(qū)用戶滿意度評分的平均數(shù)高于A地區(qū)用戶滿意度評分的平均數(shù)；B地區(qū)用戶滿意度評分比較集中，而A地區(qū)用戶滿意度評分比較分散.(2)A地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意的概率大.10記G表示事件：“A地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意”；CB表示事件：“B地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意”.由直方圖得F(CA)的估計值為(0.01 + 0.02 + 0.03)X10= 0.6 ,F(CB)的估計值為(0.005 +0.02）X10=0.2

12、5.所以A地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意的概率大.題型二莖葉圖的應(yīng)用例 2 （1）（2015 山東）為比較甲、乙兩地某月14 時的氣溫情況，隨機選取該月中的5 天,將這 5 天中 14 時的氣溫數(shù)據(jù)（單位：C）制成如圖所示的莖葉圖考慮以下結(jié)論：其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計結(jié)論的編號為（）A.B . C . D .（2）以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績甲組9x 2()195 y 87 424已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15,乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x,y的值分別為（）A. 2,5 B . 5,5 C . 5,8 D . 8,8答案（1）B（2）C解析（1）甲地 5 天的

13、氣溫為 26,28,29,31,31,26+ 28+ 29+ 31 + 31 x甲=29;屮乙9869i-A891 130 1 214 時的平均氣溫;14 時的平均氣溫低于乙地該月甲地該月甲地該月14 時的平均氣溫高于乙地該月14 時的平均氣溫;甲地該月14 時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月14 時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差;甲地該月14 時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14 時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差.（單位： 分）.其平均11212 2 2 2 2萬差為$甲=?(26 29) + (28 29) + (29 29) + (31 29) + (31 29) = 3.6 ;標(biāo)準(zhǔn)差為s甲=寸 3.6.乙地 5 天的氣溫為 2

14、8,29,30,31,32,28+ 29+ 30+ 31 + 32其平均數(shù)為x乙=30;12212 2 2 2 2方差為szi= (28 30) + (29 30) + (30 30) + (31 30) + (32 30) = 2; 5標(biāo)準(zhǔn)差為s乙=/2.X甲VX乙，s甲s乙.解得y= 8.引申探究1 .本例(2)中條件不變，試比較甲、乙兩組哪組成績較好.解由原題可知x= 5,則甲組平均數(shù)為9+12+丁24+27= 1745而乙組平均數(shù)為 16.8，所以甲組成績較好.2 .在本例(2)條件下：求乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)；求乙組數(shù)據(jù)的方差.解 由莖葉圖知，乙組中五名學(xué)生的成績?yōu)?,15,18,1

15、8,24.故中位數(shù)為 18,眾數(shù)為 18.212 2 2 2s=(916.8)+(1516.8)+(1816.8)X2+(2416.8) =23.76.5思維升華莖葉圖的優(yōu)缺點由莖葉圖可以清晰地看到數(shù)據(jù)的分布情況，這一點同頻率分布直方圖類似它優(yōu)于頻率分布 直方圖的第一點是從莖葉圖中能看到原始數(shù)據(jù)，沒有任何信息損失，第二點是莖葉圖便于記 錄和表示其缺點是當(dāng)樣本容量較大時，作圖較煩瑣.階詳門濟：(1)某學(xué)校隨機抽取 20 個班，調(diào)查各班中有網(wǎng)上購物經(jīng)歷的人數(shù)，所得數(shù)據(jù)的 莖葉圖如圖所示，以組距為 5 將數(shù)據(jù)分組成0,5) , 5,10)，30,35) , 35,40時, 的頻率分布直方圖是()17

16、644307554320385430由莖葉圖及已知得 x= 5，又乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，即9+ 15+ 10+y+ 18+ 24516.8 ,所作513則 7 個剩余分數(shù)的方差為口7B，應(yīng)選 A.-91)2+ (90 - 91)2+ (91 -91)2+ (90 -91)2+ (94 -91)2+ (91 - 91)2=7(16 + 9+ 1+ 0 + 1+ 9+ 0) = 36.題型三用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征例 3 (1)抽樣統(tǒng)計甲、乙兩位射擊運動員的5 次訓(xùn)練成績(單位：環(huán))，結(jié)果如下:運動員第 1 次第 2 次第 3 次第 4 次第 5 次甲8791908993乙8990

17、918892則成績較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運動員成績的方差為 _答案 2(2)由題意知87+94+9+919+9+x+91= 91,解得x= 4.所以s2扌(87 - 91)2+ (940J(M0LO3002oni0ao4OuOG( (JU021 010 $0 3(41J人數(shù)(2)將某選手的 9 個得分去掉 1個最高分，去掉1 個最低分，7 個剩余分數(shù)的平均分為 91.現(xiàn)場作的 9 個分數(shù)的莖葉圖后來有1 個數(shù)據(jù)模糊, 無法辨認，在圖中以x表示:116代可答案(1)A(2)B解析(1)由于頻率分布直方圖的組距為5,排除 CD,又0,5)，5,10)兩組各一人，排除人數(shù)D141解析x甲=一(8

18、7 + 91 + 90 + 89 + 93) = 90,1x乙=(89 + 90+ 91 + 88+ 92) = 90 ,512 2 2 2 2 2$甲=(87 90) + (91 90) + (90 90) + (89 90) + (93 90) = 4, 521s乙=(89 90) + (90 90) + (91 90) + (88 90) + (92 90) = 2.5 (2)甲、乙二人參加某體育項目訓(xùn)練，近期的五次測試成績得分情況如圖.得分1分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差；2根據(jù)圖和上面算得的結(jié)果，對兩人的訓(xùn)練成績作出評價.解 由圖象可得甲、乙兩人五次測試的成績分別為甲：10 分，13

19、 分，12 分，14 分，16 分；乙：13 分，14 分，12 分，12 分，14 分. 10+ 13 + 12+ 14+ 16x甲=13;13+ 14 + 12+ 12+ 14x乙=13,1s*= (10 13)2+ (13 13)2+ (12 13)2+ (14 13)2+ (16 13)2 = 4; 5212 2 2 2 2s乙= 5【(13 13) + (14 13) + (12 13) + (12 13) + (14 13) = 0.8.由s甲si，可知乙的成績較穩(wěn)定.從折線圖看，甲的成績基本呈上升狀態(tài)，而乙的成績上下波動，可知甲的成績在不斷提高， 而乙的成績則無明顯提高.思維升華

20、平均數(shù)與方差都是重要的數(shù)字特征，是對總體的一種簡明的描述，它們所反映的情況有著重要的實際意義，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)描述其集中趨勢，方差和標(biāo)準(zhǔn)差描述其波動大小.跟蹌訓(xùn)練 3 (2016 全國乙卷)某公司計劃購買 1 臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰.機器有一易損零件，在購進機器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200 元.在機器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500 元.現(xiàn)需決策在購買機器時應(yīng)同時購買幾個易損15零件，為此搜集并整理了 100 臺這種機器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得以下柱狀圖：記x表示 1 臺機器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù)，y表示 1 臺機器在購買易損零件上

21、所需的費用(單位：元)，n表示購機的同時購買的易損零件數(shù).(1)若n= 19,求y與x的函數(shù)解析式；若要求需更換的易損零件數(shù)不大于n”的頻率不小于 0.5，求n的最小值；假設(shè)這 100 臺機器在購機的同時每臺都購買19 個易損零件，或每臺都購買 20 個易損零件，分別計算這 100 臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，購買1 臺機器的同時應(yīng)購買 19 個還是 20 個易損零件？解(1)當(dāng)x19 時，y= 3 800 + 500(x- 19) = 500 x 5 700.所以y與x的函數(shù)解析式為3 800 ,x19由柱狀圖知，需更換的零件數(shù)不大于18 的頻率為 0.46，不

22、大于 19 的頻率為 0.7，故n的最小值為 19.(3)若每臺機器在購機的同時都購買19 個易損零件，則這 100 臺機器中有 70 臺在購買易損零件上的費用為 3 800 元，20 臺的費用為 4 300 元，10 臺的費用為 4 800 元，因此這 100 臺機 器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù)為1 一而(3 800X70+ 4 300X20+ 4 800X10) =4 000(元),若每臺機器在購機同時都購買20 個易損零件，則這 100 臺機器中有 90 臺在購買易損零件上的費用為 4 000 元，10 臺的費用為 4 500 元，因此這 100 臺機器在購買易損零件上所需費用 的

23、平均數(shù)為1 一(4 000X90+ 4 500X10) = 4 050(兀).100比較兩個平均數(shù)可知，購買1 臺機器的同時應(yīng)購買 19 個易損零件.高頻小考點9高考中頻率分布直方圖的應(yīng)用16考點分析 頻率分布直方圖是高考考查的熱點，考查頻率很高，題型有選擇題、填空題，也有解答題，難度為低中檔.用樣本頻率分布來估計總體分布的重點是頻率分布表和頻率分布 直方圖的繪制及用樣本頻率分布估計總體分布；難點是頻率分布表和頻率分布直方圖的理解 及應(yīng)用在計數(shù)和計算時一定要準(zhǔn)確，在繪制小矩形時，寬窄要一致通過頻率分布表和頻 率分布直方圖可以對總體作出估計.頻率分布直方圖的縱坐標(biāo)為頻率/組距，每一個小長方形的面

24、積表示樣本個體落在該區(qū)間內(nèi)的頻率；條形圖的縱坐標(biāo)為頻數(shù)或頻率，把直方圖視為條 形圖是常見的錯誤.典例(12 分)(2016 四川)我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案， 對居民用水情況進行了調(diào)查，通過抽樣，獲得了某年 100 位居民每人的月均用水量(單位：噸),將數(shù)據(jù)按照0,0.5), 0.5,1)，4,4.5分成 9 組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.(1) 求直方圖中a的值；(2) 設(shè)該市有 30 萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3 噸的人數(shù)，說明理由；(3) 估計居民月均用水量的中位數(shù).規(guī)范解答解(1)由頻率分布直方圖可知，月均用水量在0,0.5)的頻率為 0.

25、08X0.5 = 0.04.同理，在0.5,1), 1.5,2), 2,2.5), 3,3.5), 3.5,4), 4,4.5等組的頻率分別為0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02.3分由 1(0.04+0.08+0.21+0.25+0.06+0.04+0.02)=0.5Xa+0.5Xa,解得a= 0.30.5 分由(1)知，100 位居民月均用水量不低于3 噸的頻率為 0.06 + 0.04 + 0.02 = 0.12.由以上樣本的頻率分布，可以估計30 萬居民中月均用水量不低于3 噸的人數(shù)為 300 000X0.12 = 36000.8 分(3)設(shè)中位數(shù)為x噸.因為前

26、5 組的頻率之和為 0.04 + 0.08 + 0.15 + 0.21 + 0.25 = 0.730.5.而前 4 組的頻率之和為0. 04 + 0.08 + 0.15 + 0.21 = 0.480.5.所以 2x2.5.由 0.50X(x- 2) = 0.5 0.48，解得x= 2.04.17故可估計居民月均用水量的中位數(shù)為2.04 噸.12 分18課時作業(yè)課時作業(yè)1. （2017 鐵嶺月考）在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：42,43,46,52,42,50，若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個都減 5 后所得數(shù)據(jù)，則A, B兩樣本的下列數(shù)字特征對應(yīng)相同的是（ ）A.平均數(shù)B.標(biāo)準(zhǔn)差C.眾數(shù)D

27、.中位數(shù)答案 B解析 由B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個都減 5 后所得數(shù)據(jù)，可得平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù) 分別是原來結(jié)果減去 5,即與A樣本不相同，標(biāo)準(zhǔn)差不變，故選B.2 . （2016 山東）某高校調(diào)查了 200 名學(xué)生每周的自習(xí)時間（單位：小時），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時間的范圍是17.5,30，樣本數(shù)據(jù)分組為17.5,20）, 20,22.5），22.5,25），25,27.5），27.5,30.根據(jù)直方圖，這 200 名學(xué)生中每周的自習(xí)時間不少于22.5 小時的人數(shù)是（）A. 56 B . 60 C . 120 D . 140答案 D解析 設(shè)所求人數(shù)為 N,貝 U N=

28、2.5X（0 .16 + 0.08 + 0.04）X200= 140,故選 D.3. （2017 北京西城區(qū)質(zhì)檢）下圖是某公司 10 個銷售店某月銷售某產(chǎn)品數(shù)量（單位：臺）的莖葉圖，則數(shù)據(jù)落在區(qū)間22,30）內(nèi)的頻率為（）A.0.2 B . 0.4 C . 0.5 D . 0.6答案 B解析10 個數(shù)據(jù)落在區(qū)間22,30）內(nèi)的數(shù)據(jù)有 22,22,27,294，共 4 個，因此，所求的頻率為 10O17 52022.5 25 27.530自習(xí)時間 / 刃、時19=0.4.故選 B.20y土y2+ymX1+X2+Xn+y1+y2+ymn+mn X1+X2+xnmy1+y2+ym + n+mnn+m

29、m4. （2016 西安模擬）某公司 10 位員工的月工資（單位：元）為xi,X2,，xio，其平均數(shù)和方差分別為 7 和S2，若從下月起每位員工的月工資增加100 元，則這 10 位員工下月工資的平均數(shù)和方差分別為（）2 2B.x+ 100,s+ 100C.x,s22D.x+ 100,s答案 Dx1+X2+X10解析 -10- =x,yi=Xi+ 100,所以 屮，y2,，屮。的平均數(shù)為x+ 100,方差不變，故選 D.5. （2016 山西大學(xué)附中診斷測試）已知樣本（為，X2,，Xn）的平均數(shù)為x,樣本（y1,y2,yd的平均數(shù)為y（x豐y），若樣本（X1,X2,，Xn,y,y2,，yn）

30、的平均數(shù)z=a x+1（1 a）y，其中 0a2，貝 Un,m的大小關(guān)系為（ ）A.nmD.不能確定解析由題意可得 7 =X1+ +Xnn21又 0a2，所以 0旦2，故nm2n+m2n+m6. （2016 北京朝陽區(qū)期末）在一段時間內(nèi)有 2 000 輛車通過高速公路上的某處，現(xiàn)隨機抽取其中的 200 輛進行車速統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如下面的頻率分布直方圖所示.若該處高速公路規(guī)定正常行駛速度為 90 km/h120 km/h，試估計 2 000 輛車中，在這段時間內(nèi)以正常速度通過 該處的汽車約有（）nn+mmn+my=a x+ (1 a)y,所以nmn+m=a,n+mr1a,221 - (0.01 +

31、 0.005)X10= 0.85 ,所以以正常速度通過該處的汽車約有 0.85X2 000 = 1 700（輛）.7 樣本中共有五個個體，其值分別為a,0,1,2,3.若該樣本的平均數(shù)為 1，則樣本方差為答案 2解析由題意可知樣本的平均數(shù)為1,解得a=- 1，所以樣本的方差為12 2 2 2 2-(-1- 1)2+ (0 - 1)2+ (1 - 1)2+ (2 - 1)2+ (3 - 1)2 = 2.58. （2015 湖北）某電子商務(wù)公司對 10 000 名網(wǎng)絡(luò)購物者在 2014 年度的消費情況進行統(tǒng)計, 發(fā)現(xiàn)消費金額（單位：萬元）都在區(qū)間0.3,0.9內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示.A. 3

32、0 輛C. 170 輛答案 D解析以正常速度通過該處的汽車頻率為所以a+ 0 + 1 + 2+ 35頻率D. 1 700 輛23（1）直方圖中的a=_;在這些購物者中，消費金額在區(qū)間0.5,0.9內(nèi)的購物者的人數(shù)為 _ .答案（1）3（2）6 000解析由頻率分布直方圖及頻率和等于1 可得 0.2X0.1 + 0.8X0.1 + 1.5X0.1 + 2X0.1 +2.5X0.1 +ax0.1 = 1,解得a= 3.于是消費金額在區(qū)間0.5,0.9內(nèi)的頻率為0.2X0.1 +0.8X0.1 + 2X0.1 + 3X0.1 =0.6，所以消費金額在區(qū)間0.5,0.9內(nèi)的購物者的人數(shù)為0.6X10

33、000=6 000.9.若樣本數(shù)據(jù)X1,X2，X10的標(biāo)準(zhǔn)差為 8,則數(shù)據(jù) 2x1- 1,2X2 1,，2x10-1 的標(biāo)準(zhǔn)差為答案 16解析 若xi,X2,，xn的標(biāo)準(zhǔn)差為s，則axi+b,ax2+b,，axn+b的標(biāo)準(zhǔn)差為as.由題意s= 8，則上述標(biāo)準(zhǔn)差為 2X8= 16.10 某學(xué)校隨機抽取部分新生調(diào)查其上學(xué)所需時間(單位：分鐘)，并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖)，其中，上學(xué)所需時間的范圍是0,100，樣本數(shù)據(jù)分組為0,20) , 20,40)，40,60) ，60,80) ，80,100.貝 U(1) 圖中的x=_；(2) 若上學(xué)所需時間不少于1 小時的學(xué)生可申請在學(xué)校住宿，