中考數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)問題專題練習(xí)(含答案)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載動(dòng)點(diǎn)專題一、應(yīng)用勾股定理建立函數(shù)解析式例 1(2000 年上海 ) 如圖 1, 在半徑為 6, 圓心角為 90的扇形oab的弧 ab上,有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)p,phoa,垂足為 h,oph 的重心為g. (1) 當(dāng)點(diǎn) p在弧 ab上運(yùn)動(dòng)時(shí) , 線段 go 、gp 、gh中, 有無長(zhǎng)度保持不變的線段?如果有 ,請(qǐng)指出這樣的線段 , 并求出相應(yīng)的長(zhǎng)度. (2) 設(shè) phx,gpy, 求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域( 即自變量x的取值范圍 ). (3) 如果 pgh 是等腰三角形, 試求出線段ph的長(zhǎng) . 二、應(yīng)用比例式建立函數(shù)解析式例 2（2006 年山東）如圖2, 在 abc中

2、,ab=ac=1,點(diǎn) d,e 在直線 bc上運(yùn)動(dòng) . 設(shè) bd=,xce=y. (1)如果 bac=30 , dae=105 , 試確定y與x之間的函數(shù)解析式； (2)如果 bac的度數(shù)為, dae的度數(shù)為, 當(dāng),滿足怎樣的關(guān)系式時(shí),(1) 中y與x之間的函數(shù)解析式還成立?試說明理由 . a e d c b 圖 2 h m n g p o a b 圖 1 xy學(xué)習(xí)必備歡迎下載fabced三、應(yīng)用求圖形面積的方法建立函數(shù)關(guān)系式例 4（2004 年上海）如圖 , 在 abc中, bac=90 ,ab=ac=22, a的半徑為1. 若點(diǎn) o在 bc邊上運(yùn)動(dòng) (與點(diǎn) b、 c不重合 ), 設(shè) bo=x

3、, aoc的面積為y. (1) 求y關(guān)于x的函數(shù)解析式, 并寫出函數(shù)的定義域. (2) 以點(diǎn) o為圓心 ,bo 長(zhǎng)為半徑作圓o,求當(dāng) o與 a相切時(shí) , aoc 的面積 . 一、以動(dòng)態(tài)幾何為主線的壓軸題（一）點(diǎn)動(dòng)問題1（ 09 年徐匯區(qū)） 如圖，abc中，10acab，12bc，點(diǎn)d在邊bc上，且4bd，以點(diǎn)d為頂點(diǎn)作bedf，分別交邊ab于點(diǎn)e，交射線ca于點(diǎn)f（ 1）當(dāng)6ae時(shí)，求af的長(zhǎng)；（ 2）當(dāng)以點(diǎn)c為圓心cf長(zhǎng)為半徑的c和以點(diǎn)a為圓心ae長(zhǎng)為半徑的a相切時(shí)，求be的長(zhǎng)；（ 3） 當(dāng)以邊ac為直徑的o與線段de相切時(shí)， 求be的長(zhǎng)a b c o 圖 8 h 學(xué)習(xí)必備歡迎下載a b c

4、 d e o l a（二）線動(dòng)問題2,在矩形 abcd 中， ab3，點(diǎn) o 在對(duì)角線 ac 上，直線 l 過點(diǎn) o，且與 ac 垂直交 ad 于點(diǎn) e.(1)若直線 l 過點(diǎn) b，把 abe 沿直線 l 翻折，點(diǎn)a 與矩形 abcd 的對(duì)稱中心a重合，求bc 的長(zhǎng)；(2)若直線 l 與 ab 相交于點(diǎn)f，且 ao 41ac ，設(shè) ad 的長(zhǎng)為x，五邊形 bcdef 的面積為s.求 s 關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出x的取值范圍；探索：是否存在這樣的x，以 a 為圓心，以x43長(zhǎng)為半徑的圓與直線 l 相切，若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，請(qǐng)說明理由（三）面動(dòng)問題3.如圖，在abc中，6,5 bca

5、cab，d、e分別是邊ab、ac上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（d不與a、b重合），且保持bcde ，以de為邊，在點(diǎn)a的異側(cè)作正方形defg. （1）試求abc的面積；（2）當(dāng)邊f(xié)g與bc重合時(shí)，求正方形defg的邊長(zhǎng)；（3）設(shè)xad，abc與正方形defg重疊部分的面積為y，試求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（4）當(dāng)bdg是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出ad的長(zhǎng)fgecabd學(xué)習(xí)必備歡迎下載解決動(dòng)態(tài)幾何問題的常見方法有: 一、特殊探路，一般推證例 2：（2004 年廣州市中考題第11 題）如圖， o1 和 o2 內(nèi)切于 a，o1 的半徑為3， o2 的半徑為2，點(diǎn) p 為 o1 上的任一點(diǎn)（與點(diǎn)a不重合），

6、直線pa 交 o2 于點(diǎn) c，pb 切 o2 于點(diǎn) b，則pcbp的值為（a）2（b）3（c）23（d）26二、動(dòng)手實(shí)踐，操作確認(rèn)例 4（2003 年廣州市中考試題）在o 中， c 為弧 ab 的中點(diǎn)， d 為弧 ac 上任一點(diǎn)（與a、c 不重合），則（a）ac+cb=ad+db (b) ac+cbad+db (d) ac+cb與 ad+db 的大小關(guān)系不確定例 5：如圖，過兩同心圓的小圓上任一點(diǎn)c 分別作小圓的直徑ca 和非直徑的弦cd，延長(zhǎng) ca 和 cd與大圓分別交于點(diǎn)b、e，則下列結(jié)論中正確的是（* ）（a）abde（b）abde（c）abde（d）abde,的大小不確定三、建立聯(lián)系，

7、計(jì)算說明例 6： 如圖，正方形 abcd 的邊長(zhǎng)為 4， 點(diǎn) m 在邊 dc 上， 且 dm=1 ，n 為對(duì)角線ac 上任意一點(diǎn)，則dn+mn 的最小值為. co1o2pbaedcbaomndcba學(xué)習(xí)必備歡迎下載以圓為載體的動(dòng)點(diǎn)問題例 1.在rt abc中， ac 5，bc12， acb 90， p是 ab邊上的動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)a、b不重合），q是 bc邊上的動(dòng)點(diǎn) （與點(diǎn) b、c不重合） ，當(dāng) pq與 ac不平行時(shí)， cpq 可能為直角三角形嗎？若有可能，請(qǐng)求出線段cq的長(zhǎng)的取值范圍；若不可能，請(qǐng)說明理由。（03 年廣州市中考）例 2.如圖 2，直角梯形abcd 中， ad bc， b 90， a

8、d bc dc ，若腰 dc上有動(dòng)點(diǎn)p ，使 ap bp ，則這樣的點(diǎn)有多少個(gè)？學(xué)習(xí)必備歡迎下載練習(xí). 1 已知，在矩形abcd 中， ab=4 ，bc=2 ，點(diǎn) m為邊 bc的中點(diǎn)，點(diǎn)p 為邊 cd上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)p異于 c、d兩點(diǎn)）。連接pm ，過點(diǎn) p作 pm的垂線與射線da相交于點(diǎn) e（如圖）。設(shè)cp=x ， de=y 。（ 1）寫出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）若點(diǎn) e與點(diǎn) a重合，則x 的值為；（ 3）是否存在點(diǎn)p，使得點(diǎn)d 關(guān)于直線pe的對(duì)稱點(diǎn)d落在邊ab上？若存在，求x 的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。2如圖，在矩形abcd 中， ab=8 ，ad=6 ，點(diǎn) p、 q 分別是

9、 ab 邊和 cd 邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)p 從點(diǎn) a 向點(diǎn) b運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)q 從點(diǎn) c 向點(diǎn) d 運(yùn)動(dòng)，且保持ap-cq 。設(shè) ap=x（ 1）當(dāng) pqad 時(shí)，求x的值；（ 2）當(dāng)線段pq 的垂直平分線與bc 邊相交時(shí)，求x的取值范圍；（ 3）當(dāng)線段 pq 的垂直平分線與bc 相交時(shí)，設(shè)交點(diǎn)為e，連接 ep、eq，設(shè) epq 的面積為s，求 s 關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出s 的取值范圍。學(xué)習(xí)必備歡迎下載3、在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，一次函數(shù)的圖象是直線l1，l1與 x 軸、y 軸分別相交于a、b 兩點(diǎn)直線l2過點(diǎn) c（a， 0）且與直線l1垂直，其中a0點(diǎn) p、q 同時(shí)從 a 點(diǎn)出發(fā)，其中點(diǎn)p 沿射

10、線 ab 運(yùn)動(dòng)，速度為每秒4 個(gè)單位；點(diǎn)q 沿射線 ao 運(yùn)動(dòng)，速度為每秒5 個(gè)單位（ 1）寫出 a 點(diǎn)的坐標(biāo)和ab 的長(zhǎng)；（ 2）當(dāng)點(diǎn) p、q 運(yùn)動(dòng)了多少秒時(shí)，以點(diǎn)q 為圓心， pq 為半徑的 q 與直線 l2、y 軸都相切，求此時(shí)a的值考點(diǎn) ：一次函數(shù)綜合題；切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)。專題 ：幾何動(dòng)點(diǎn)問題；分類討論。分析： （1）根據(jù)一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)求法，分別求出坐標(biāo)即可；（ 2）根據(jù)相似三角形的判定得出apq aob ，以及當(dāng) q 在 y 軸右側(cè)與y 軸相切時(shí)，當(dāng)q 在 y 軸的左側(cè)與y 軸相切時(shí)，分別分析得出答案例題4 如圖 1，已知拋物線的頂點(diǎn)為a（2， 1），且

11、經(jīng)過原點(diǎn)o，與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)為b。學(xué)習(xí)必備歡迎下載求拋物線的解析式；（用頂點(diǎn)式求得拋物線的解析式為xx41y2）若點(diǎn) c 在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)d 在拋物線上，且以o、c、d、b 四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求d 點(diǎn)的坐標(biāo)；連接 oa 、ab，如圖 2，在 x 軸下方的拋物線上是否存在點(diǎn)p，使得 obp 與oab 相似？若存在，求出p 點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。練習(xí) 5、已知拋物線2yaxbxc經(jīng)過5 3(33)02pe，及原點(diǎn)(0 0)o，例 1 題圖圖 1 oabyxoabyx圖 2 學(xué)習(xí)必備歡迎下載yxeqpcboa（1）求拋物線的解析式（由一般式得拋物線的解析式為225

12、333yxx）（2）過p點(diǎn)作平行于x軸的直線pc交y軸于c點(diǎn)，在拋物線對(duì)稱軸右側(cè)且位于直線pc下方的拋物線上，任取一點(diǎn)q，過點(diǎn)q作直線qa平行于y軸交x軸于a點(diǎn)，交直線pc于b點(diǎn)，直線qa與直線pc及兩坐標(biāo)軸圍成矩形oabc是否存在點(diǎn)q，使得opc與pqb相似？若存在，求出q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由（3）如果符合（2）中的q點(diǎn)在x軸的上方，連結(jié)oq，矩形oabc內(nèi)的四個(gè)三角形opcpqboqpoqa，之間存在怎樣的關(guān)系？為什么？練習(xí) 6、如圖， 四邊形 oabc 是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，點(diǎn) a 在 x 軸上， 點(diǎn) c 在 y 軸上，將邊 bc 折疊，使點(diǎn)b 落在邊 oa 的點(diǎn)

13、 d 處。已知折疊5 5ce，且3tan4eda。學(xué)習(xí)必備歡迎下載（1）判斷ocd與ade是否相似？請(qǐng)說明理由；（2）求直線 ce 與 x 軸交點(diǎn) p 的坐標(biāo)；（3）是否存在過點(diǎn)d 的直線 l，使直線 l、直線 ce 與 x 軸所圍成的三角形和直線l、直線 ce 與 y 軸所圍成的三角形相似？如果存在，請(qǐng)直接寫出其解析式并畫出相應(yīng)的直線；如果不存在，請(qǐng)說明理由。練習(xí) 7、 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知二次函數(shù)2(0)yaxbxc a的圖象與x軸交于ab，兩o x y 練習(xí) 2 圖c b e d a學(xué)習(xí)必備歡迎下載點(diǎn)（點(diǎn)a在點(diǎn)b的左邊），與y軸交于點(diǎn)c，其頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，且過點(diǎn)(2 3)，和

14、( 312)，（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式；（由一般式得拋物線的解析式為223yxx）（2）若直線:(0)lykx k與線段bc交于點(diǎn)d（不與點(diǎn)bc，重合），則是否存在這樣的直線l，使得以bod， ，為頂點(diǎn)的三角形與bac相似？若存在， 求出該直線的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)d的坐標(biāo)； 若不存在，請(qǐng)說明理由；( 10)(3 0),(0 3)abc，（3）若點(diǎn)p是位于該二次函數(shù)對(duì)稱軸右邊圖象上不與頂點(diǎn)重合的任意一點(diǎn)，試比較銳角pco與aco的大?。ú槐刈C明），并寫出此時(shí)點(diǎn)p的橫坐標(biāo)px的取值范圍練習(xí) 8 (2008 廣東湛江市 ) 如圖所示，已知拋物線21yx與x軸交于 a、b 兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)co y c

15、 lx b a 1x練習(xí) 3 圖學(xué)習(xí)必備歡迎下載（1）求 a、b、c 三點(diǎn)的坐標(biāo)（2）過點(diǎn) a 作 apcb 交拋物線于點(diǎn)p，求四邊形acbp 的面積（3）在x軸上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)m，過 m 作 mgx軸于點(diǎn) g，使以 a、m、g 三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與pca 相似若存在，請(qǐng)求出m 點(diǎn)的坐標(biāo)；否則，請(qǐng)說明理由練習(xí) 9、已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，abc是直角三角形，90acb，點(diǎn)ac，的坐標(biāo)分oc b a x練習(xí) 4 圖p y 學(xué)習(xí)必備歡迎下載別為( 3 0)a，(10)c，3tan4bac（1）求過點(diǎn)ab，的直線的函數(shù)表達(dá)式；點(diǎn)( 3 0)a，(10)c ，b(13)，3944yx

16、（2） 在x軸上找一點(diǎn)d， 連接db， 使得adb與abc相似 （不包括全等），并求點(diǎn)d的坐標(biāo)；（3）在（ 2）的條件下，如pq，分別是ab和ad上的動(dòng)點(diǎn)，連接pq， 設(shè)a pdqm， 問是否存在這樣的m使得apq與adb相似，如存在，請(qǐng)求出m的值；如不存在，請(qǐng)說明理由例 10 (2008 福建福州 )如圖，已知 abc 是邊長(zhǎng)為6cm 的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)p、q 同時(shí)從 a、b 兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿ab、bc 勻速運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)p 運(yùn)動(dòng)的速度是1cm/s，點(diǎn) q 運(yùn)動(dòng)的速度是2cm/s，當(dāng)點(diǎn) q 到達(dá)a c o b x y 學(xué)習(xí)必備歡迎下載點(diǎn) c 時(shí)， p、q 兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），

17、解答下列問題：（1）當(dāng) t2 時(shí)，判斷 bpq 的形狀，并說明理由；（2）設(shè) bpq 的面積為s（cm2），求 s與 t 的函數(shù)關(guān)系式；（3）作 qr/ba 交 ac 于點(diǎn) r，連結(jié) pr，當(dāng) t 為何值時(shí)， apr prq？分析 :由 t2 求出 bp 與 bq 的長(zhǎng)度 ,從而可得 bpq 的形狀 ; 作 qebp 于點(diǎn) e,將 pb,qe 用 t 表示 ,由bpqs=21 bp qe 可得s 與 t 的函數(shù)關(guān)系式 ;先證得四邊形eprq 為平行四邊形,得 pr=qe, 再由 apr prq,對(duì)應(yīng)邊成比例列方程,從而 t 值可求 . 例 11(2008 浙江溫州 )如圖， 在rtabc中，9

18、0a，6ab，8ac，de，分別是邊abac，的中點(diǎn)， 點(diǎn)p從點(diǎn)d出發(fā)沿de方向運(yùn)動(dòng)， 過點(diǎn)p作pqbc于q，過點(diǎn)q作qrba交ac于r，當(dāng)點(diǎn)q與點(diǎn)c重合時(shí)，點(diǎn)p停止運(yùn)動(dòng)設(shè)bqx，qry（ 1）求點(diǎn)d到bc的距離dh的長(zhǎng)；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；a b c d e r p h q 學(xué)習(xí)必備歡迎下載（3）是否存在點(diǎn)p，使pqr為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿足要求的x的值；若不存在，請(qǐng)說明理由分析 :由 bhd bac, 可得 dh; 由 rqc abc, 可得y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;由腰相等列方程可得x的值 ; 注意需分類討論. 中考動(dòng)點(diǎn)專題答案一、應(yīng)用勾股

19、定理建立函數(shù)解析式1. 解:(1)當(dāng)點(diǎn) p 在弧ab 上運(yùn)動(dòng)時(shí) ,op 保持不變 , 于是線段go 、gp 、gh 中, 有長(zhǎng)度保持不變的線段，這條線段是學(xué)習(xí)必備歡迎下載gh=32nh=2132op=2. (2) 在 rtpoh中, 22236xphopoh, 2362121xohmh. 在 rtmph 中, . y=gp=32mp=233631x (0 x6). (3) pgh是等腰三角形有三種可能情況: gp=ph 時(shí),xx233631, 解得6x. 經(jīng)檢驗(yàn) , 6x是原方程的根 , 且符合題意 . gp=gh 時(shí), 2336312x, 解得0 x. 經(jīng)檢驗(yàn) , 0 x是原方程的根 , 但

20、不符合題意 . ph=gh 時(shí),2x. 綜上所述 , 如果 pgh 是等腰三角形 , 那么線段 ph的長(zhǎng)為6或 2. 二、應(yīng)用比例式建立函數(shù)解析式2. 解:(1) 在 abc中, ab=ac, bac=30 , abc= acb=75 , abd= ace=105 . bac=30 , dae=105 , dab+ cae=75 , 又 dab+ adb= abc=75 , cae= adb, adb eac, acbdceab, 11xy, xy1. (2) 由于 dab+ cae=, 又 dab+ adb= abc=290, 且函數(shù)關(guān)系式成立 , 290=, 整理得290. 當(dāng)290時(shí),

21、函數(shù)解析式xy1成立 . 三、應(yīng)用求圖形面積的方法建立函數(shù)關(guān)系式例 4 解:(1) 過點(diǎn) a作 ah bc,垂足為 h. bac=90 ,ab=ac=22, bc=4,ah=21bc=2. oc=4-x. ahocsaoc21, 4xy (40 x). (2) 當(dāng) o與 a外切時(shí) , 在 rtaoh 中,oa=1x,oh=x2, 222)2(2)1(xx. 解得67x. 此時(shí) ,aoc的面積y=617674. 當(dāng) o與 a 內(nèi)切時(shí) , 2222233621419xxxmhphmpa e d c b 圖 2 學(xué)習(xí)必備歡迎下載fabceda b c d e o l a在 rtaoh 中,oa=1x

22、,oh=2x, 222)2(2)1(xx. 解得27x. 此時(shí) ,aoc的面積y=21274. 綜上所述 , 當(dāng) o與 a相切時(shí) , aoc 的面積為617或21. 專題二：動(dòng)態(tài)幾何型壓軸題一、以動(dòng)態(tài)幾何為主線的壓軸題（一）點(diǎn)動(dòng)問題1. 解：（1） 證明cdfebdbecdbdcf，代入數(shù)據(jù)得8cf， af=2（2）設(shè) be=x,則,10acd,10 xae利用（ 1）的方法xcf32，相切時(shí)分外切和內(nèi)切兩種情況考慮：外切，xx321010，24x；內(nèi)切，xx321010，17210 x100 x當(dāng)c和a相切時(shí)，be的長(zhǎng)為24或17210（3）當(dāng)以邊ac為直徑的o與線段de相切時(shí)，320be（

23、二）線動(dòng)問題 略解 (1) a 是矩形 abcd 的對(duì)稱中心 a baa 21ac ab a b， ab 3ac 6 33bc (2)92xac，9412xao，)9(1212xaf，xxae492af21aesaefxx96)9(22，xxxs96)9(322xxx968127024 (333x) 若圓 a與直線 l 相切，則941432xx，01x(舍去 ) ，582x3582x不存在這樣的x，使圓 a與直線 l 相切學(xué)習(xí)必備歡迎下載練習(xí)1. 解：（ 1）y= x2 4x。（ 2）2+2或。 22 （ 3）存在。過點(diǎn) p作 ph ab于點(diǎn) h 。則點(diǎn) d關(guān)于直線pe的對(duì)稱點(diǎn)d落在邊ab上，

24、p d=pd=4 x，e d=ed= y= x24x，ea=ad ed= x24x2，p de=d=900。在 rtdp h 中， ph=2 ， dp =dp=4 x，dh=(4 x) 222=x2 8x+12。 e da=1800900p dh=900p dh= dp h，p de=p hd =900，e dadp h。ed dp= eadh，即-x 2+4x4-x = x2-4x+2x2 8x+12，即 x=x2-4x+2x2 8x+12，兩邊平方并整理得，2x24x1=0。解得 x=222。 當(dāng)x=2+22時(shí)， y=-2+222+42+22 = 5+222 2. 此時(shí)，點(diǎn)e已在邊 da延

25、長(zhǎng)線上，不合題意，舍去（實(shí)際上是無理方程的增根）。當(dāng) x=2-22時(shí)， y=-2-222+42-22 = 5-2222. 此時(shí)，點(diǎn)e在邊 ad上，符合題意。當(dāng) x=2-22時(shí)，點(diǎn) d關(guān)于直線pe的對(duì)稱點(diǎn)d落在邊ab上。法二三角形 dad 相似三角形pde. ed= 表達(dá)式； ad =表達(dá)式，利用勾股定理2.解：（ 1）當(dāng) pqad 時(shí)， x4. 學(xué)習(xí)必備歡迎下載（2）如圖，連接ep、eq，則 epeq，設(shè) bey，2222)6()8(xyyx得374xy0 y60374x647 x425（3）656394)8(37421212xxxxbpbesbpe6254)3746(21212xxxxcqcesecq由題意apcq，24s21abcdbpqc矩形梯形s6x25x4656x39x424sss22bpebpqc梯形整理得：）（）（425x47124x343100 x32x4s22當(dāng) x4 時(shí)， s有最小值12. 當(dāng) x47或 x425時(shí)， s有最大值47512 s475【涉及知識(shí)點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題，方程，勾股定理，三角形的面積，梯形的面積【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查學(xué)生對(duì)動(dòng)點(diǎn)問題的理解掌握情況。第一個(gè)問題要求學(xué)生能夠根據(jù)問題列出符合題意的方程，在第二個(gè)問題中，學(xué)生必須利用邊的相等關(guān)系，再利用勾股定理求出x 的取值范圍，第三個(gè)問題根據(jù)面積關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而取出s的取值，本