山西省長治市師力成才學(xué)校2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、山西省長治市師力成才學(xué)校2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知點g是abc內(nèi)一點，滿足，若，則的最小值是（   ）.a. b. c.    d. 參考答案：a【分析】根據(jù)向量關(guān)系，利用，表示，再根據(jù)向量的模以及基本不等式求最值.【詳解】因為+=，所以g是abc重心，因此，從而,選a.(當(dāng)且僅當(dāng)時取等號)【點睛】本題考查向量數(shù)量積、向量的模以及基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.2. 已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的

2、矩形，正視圖(或稱主視圖)是一個底邊長為8、高為4的等腰三角形，側(cè)視圖(或稱左視圖)是一個底邊長為6、高為4的等腰三角形則該幾何體的體積為（）（a）48（b）64（c）96（d）192參考答案：b略3. 設(shè)a，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系為   ( )acba   bcab     cbac   dacb 參考答案：a4. 已知和的終邊關(guān)于x軸對稱，則下列各式中正確的是（   ）a      b   c  

3、0; d參考答案：c5. 若，且，則是（     ）角   a第一象限       b第二象限c第三象限 d第四象限參考答案：c6. 過ab所在平面外一點p，作po，垂足為o，連接pa、pb、pc且pa、pb、pc兩兩垂直，則點o是abc的（    ）a.內(nèi)心                

4、;                   b.外心                        c.垂心        

5、                 d. 垂心參考答案：c略7. （4分）函數(shù)f（x）=2x3零點所在的一個區(qū)間是（）a（1，0）b（0，1）c（1，2）d（2，3）參考答案：c考點：函數(shù)零點的判定定理 專題：計算題分析：將選項中各區(qū)間兩端點值代入f（x），滿足f（a）?f（b）0（a，b為區(qū)間兩端點）的為所求的答案解答：f（1）=30f（0）=13=20f（1）=23=10，f（2）=43=10f（1）f（2）0，函數(shù)的零點在（1，2）

6、區(qū)間上，故選c點評：本題考查了函數(shù)零點的概念與零點定理的應(yīng)用，屬于容易題函數(shù)零點附近函數(shù)值的符號相反，這類選擇題通常采用代入排除的方法求解8. 對任何，函數(shù)的值恒大于零，則x的取值范圍是（    ）（a）  （b）  （c）  （d）參考答案：b9. 已知函數(shù)（其中）的圖象如下面右圖所示，則函數(shù)的圖象是（      ） 參考答案：a10. 給定兩個長度均為2的平面向量和,它們的夾角為，點c在以o為圓心的   圓弧上運(yùn)動，如圖所示，若+，其中x,y,則x+y

7、的最大值是                                  （      ）a           b2

8、0;         c           d 參考答案：d略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)a=log0.60.8，b=log1.20.9，c=1.10.8，則a、b、c由小到大的順序是       參考答案：bac【考點】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由y=log0.6x是減函數(shù)，知1=log0.60

9、.6a=log0.60.8log0.61=0；由y=log1.2x是增函數(shù)，知b=log1.20.9log1.21=0；由y=1.1x是增函數(shù)，知c=1.10.81.10=1，由此能比較a、b、c的大小【解答】解：y=log0.6x是減函數(shù)，1=log0.60.6a=log0.60.8log0.61=0；y=log1.2x是增函數(shù)，b=log1.20.9log1.21=0；y=1.1x是增函數(shù)，c=1.10.81.10=1，bac故答案為：bac【點評】本題考查對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化12. 已知函數(shù)，且，則 

10、0;       .參考答案：-2613. 如果的三邊長均為正整數(shù)，且依次成公差不為零的等差數(shù)列，最短邊的長記為，那么稱為“等增整三角形”.有關(guān)“等增整三角形”的下列說法：“2等增整三角形”是鈍角三角形；“3等增整三角形”一定是直角三角形；“2015等增整三角形”中無直角三角形；“等增整三角形”有且只有個；當(dāng)為3的正整數(shù)倍時，“等增整三角形”中鈍角三角形有個.正確的有_.（請將你認(rèn)為正確說法的序號都寫上）參考答案：14. _參考答案：試題分析：因為，所以，則tan20° +tan40°+tan20°tan

11、40°考點：兩角和的正切公式的靈活運(yùn)用15. 關(guān)于函數(shù)f(x)4sin(2x), (xr)有下列命題：yf(x)是以2為最小正周期的周期函數(shù)； yf(x)可改寫為y4cos(2x)；yf(x)的圖象關(guān)于(，0)對稱； yf(x)的圖象關(guān)于直線x對稱；其中正確的序號為                。參考答案：略16. 已知函數(shù),則=         

12、;       參考答案：3略17. 已知，且，則       參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 化簡或求值：（1）（）+（0.008）×（2）+log33參考答案：【考點】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值【分析】（1）利用有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、運(yùn)算法則求解（2）利用對數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則、換底公式求解【解答】解：（1）（）+（0.008）×=+25×=（2）+log33=5log3

13、2+5=+5=5=719. 我市某蘋果手機(jī)專賣店針對蘋果6s手機(jī)推出分期付款購買方式，該店對最近購買蘋果6s手機(jī)的100人進(jìn)行統(tǒng)計（注：每人僅購買一部手機(jī)），統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：付款方式分1期分2期分3期分4期分5期頻數(shù)3525a10b 已知分3期付款的頻率為，請以此100人作為樣本，以此來估計消費(fèi)人群總體，并解決以下問題：（）從消費(fèi)人群總體中隨機(jī)抽選3人，求“這3人中（每人僅購買一部手機(jī)）恰好有1人分4期付款”的概率；（）若銷售一部蘋果6s手機(jī)，顧客分1期付款(即全款），其利潤為1000元；分2期或3期付款，其利潤為1500元；分4期或5期付款，其利潤為2000元用x表示銷售一部蘋

14、果6s手機(jī)的利潤，求x的分布列及數(shù)學(xué)期望參考答案：（）；（）分布列見解析，.試題分析：（）設(shè)事件為“購買一部手機(jī)的3名顧客中，恰好有一名顧客分4期付款”，由題意得：隨機(jī)抽取一位購買者，分4期付款的概率為，由此能求出“購買一部手機(jī)的3名顧客中，恰好有一名顧客分4期付款”的概率；（）記分期付款的期數(shù)為，依題意得，的可能取值為，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列和數(shù)學(xué)期望.試題解析： （）由題意得，所以，又，所以設(shè)事件為“購買一部手機(jī)的3名顧客中，恰好有1名顧客分4期付款”，由題意得：隨機(jī)抽取一位購買者，分4期付款的概率為0.1，所以（）記分期付款的期數(shù)為，依題意得，因為可能取得值為元，元，元，

15、并且易知，所以的分布列為所以的數(shù)學(xué)期望考點：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列. 【易錯點睛】本題考查統(tǒng)計表的應(yīng)用，考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，歷年高考中都是必考題型之一. 在求離散型隨機(jī)變量概率分布列時，需充分運(yùn)用分布列的性質(zhì)，一是可以減少運(yùn)算量；二是可驗證所求的分布列是否正確.本題難度不大，是高考中重要得分項. 20. 已知圓cx2+y2+2x4y+3=0（1）已知不過原點的直線l與圓c相切，且在x軸，y軸上的截距相等，求直線l的方程；（2）求經(jīng)過原點且被圓c截得的線段長為2的直線方程參考答案：【考點】

16、直線與圓的位置關(guān)系；直線的截距式方程【專題】計算題；直線與圓【分析】（1）已知切線不過原點的直線l與圓c相切，且在x軸，y軸上的截距相等，設(shè)出切線方程，利用圓心到直線的距離等于半徑，求出變量即可求直線l的方程；（2）利用斜率存在與不存在兩種形式設(shè)出直線方程，通過圓心到直線的距離、半徑半弦長滿足勾股定理，求出經(jīng)過原點且被圓c截得的線段長為2的直線方程【解答】解：（1）切線在兩坐標(biāo)軸上截距相等且不為零，設(shè)直線方程為x+y+c=01分圓c：x2+y2+2x4y+3=0圓心c（1，2）半徑為，圓心到切線的距離等于圓半徑：，3分解得c=1或c=34分l或=15分所求切線方程為：x+y+1=0或x+y3=06分（2）當(dāng)直線斜率不存在時，直線即為y軸，此時，交點坐標(biāo)為（0，1），（0，3），線段長為2，符合故直線x=08分當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)直線方程為y=kx，即kxy=0由已知得，圓心到直線的距離為1，9分則，11分直線方程為綜上，直線方程為x=0，12分【點評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式的應(yīng)用，考查計算能力21. 函數(shù)（）若，求函數(shù)的最小值和最大值（）討論方程，的根的情況（只需寫出結(jié)果）（）當(dāng)，時，求函數(shù)的最小值參考答案：見解析（），關(guān)于對稱，開口向上，（）作出的圖像如圖：易得當(dāng)時