廣東省東莞市高級(jí)中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、廣東省東莞市高級(jí)中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. c+c+c+c+c的值為（）acbcccdc參考答案：d【考點(diǎn)】組合及組合數(shù)公式【分析】利用組合數(shù)公式解答【解答】解：原式=+c+c+c+c=+c+c+c=+c+c=+c=；故選d2. 如果sinx+cosx=-,且0<x<,那么cotx的值是(    )  a.-         

2、;   b.-或-        c.-               d. 或-  參考答案：a3. 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是（）abcd參考答案：b【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)即可【解答】解：y=，故選：b4. 在abc中，下列關(guān)系中一定成立的是（）aabsinaba=bsinacabsinadabsina 參考答案：d略5. 設(shè)abc的三邊長(zhǎng)分別

3、為a、b、c，abc的面積為s，內(nèi)切圓半徑為r ，則；類比這個(gè)結(jié)論可知：四面體sabc的四個(gè)面的面積分別為s1、s2、s3、s4，內(nèi)切球的半徑為r，四面體pabc的體積為v，則r(  )a                               b    c

4、0;                   d參考答案：c6. 若橢圓的短軸為,它的一個(gè)焦點(diǎn)為,則滿足為等邊三角形的橢圓的離心率是    a.  b.    c.   d. 參考答案：d略7. 若，則下列不等式一定不成立的是        （  

5、60;  ）（a）  （b）（c）  （d）參考答案：c略8. 拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為3，則（  ）a.0b.c.d.參考答案：d略9. 已知雙曲線一條漸近線的斜率為，焦點(diǎn)是、，則雙曲線方程為（  ）a.        b.   c.        d. 1參考答案：a10. 設(shè)abc的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，abc的面積為s，內(nèi)切圓半徑為r，則，類比這個(gè)結(jié)論可知：四面體sabc的四

6、個(gè)面的面積分別為s1、s2、s3、s4，內(nèi)切球半徑為r，四面體sabc的體積為v，則r=(     )abcd參考答案：c考點(diǎn)：類比推理 專題：探究型分析：根據(jù)平面與空間之間的類比推理，由點(diǎn)類比點(diǎn)或直線，由直線 類比 直線或平面，由內(nèi)切圓類比內(nèi)切球，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結(jié)合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積即可解答：解：設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為o，則球心o到四個(gè)面的距離都是r，所以四面體的體積等于以o為頂點(diǎn)，分別以四個(gè)面為底面的4個(gè)三棱錐體積的和則四面體的體積為 r=故選c點(diǎn)評(píng)：類比推理是指依據(jù)兩類數(shù)學(xué)對(duì)象的相似性，將已知的一類數(shù)學(xué)對(duì)象

7、的性質(zhì)類比遷移到另一類數(shù)學(xué)對(duì)象上去一般步驟：找出兩類事物之間的相似性或者一致性用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（或猜想）二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)f（x）=x3+2ax，x0，1，若f（x）在0，1上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_參考答案：12. 設(shè)復(fù)數(shù)，則=_參考答案：2略13. 二項(xiàng)式（1+x）6的展開式的中間項(xiàng)系數(shù)為參考答案：20【考點(diǎn)】db：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【分析】利用二項(xiàng)式定理得到中間項(xiàng)是第4項(xiàng)，利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出第4項(xiàng)的系數(shù)【解答】解：利用二項(xiàng)式定理知展開式共7項(xiàng)，所以中間項(xiàng)是第4項(xiàng)，故二項(xiàng)式（1+x）6

8、的展開式的中間項(xiàng)系數(shù)為c63=20，故答案為：2014. 設(shè)不等式組，表示的平面區(qū)域?yàn)閐。若指數(shù)函數(shù)的圖象上存在區(qū)域d上的點(diǎn)，則a的取值范圍是     參考答案：15. 如圖2所示的框圖，若輸入值=8，則輸出的值為       .參考答案：105略16. 已知：,則的值為_.參考答案：17. 如圖，在正方體abcda1b1c1d1中，點(diǎn)p、q分別是b1c1、cc1的中點(diǎn)，則直線a1p與dq的位置關(guān)系是（填“平行”、“相交”或“異面”）參考答案：相交【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化

9、思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離【分析】由已知得pqa1d，pq=a1d，從而四邊形a1dqp是梯形，進(jìn)而直線a1p與dq相交【解答】解：在正方體abcda1b1c1d1中，點(diǎn)p、q分別是b1c1、cc1的中點(diǎn)，pqa1d，直線a1p與dq共面，pq=a1d，四邊形a1dqp是梯形，直線a1p與dq相交故答案為：相交【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩直線位置關(guān)系的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知，點(diǎn)p的坐標(biāo)為（1）求當(dāng)時(shí)，p滿足的概率；（2）求當(dāng)時(shí)，p滿足的概率參考答案：解：（1）如圖，點(diǎn)p所在的

10、區(qū)域?yàn)檎叫蝍bcd的內(nèi)部（含邊界），滿足的點(diǎn)的區(qū)域?yàn)橐詾閳A心，2為半徑的圓面（含邊界）所求的概率 6分      （2）滿足，且的點(diǎn)有25個(gè)，滿足，且的點(diǎn)有6個(gè)，所求的概率 14分答：（1）當(dāng)時(shí)，p滿足的概率為；（2）當(dāng)時(shí)，p滿足的概率為。 15分 19. 已知函數(shù)f（x）=x3x23x+1（1）求y=f（x）在x=1處的切線方程；（2）求y=f（x）的極值點(diǎn)參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f（1），f（1）的值，求出切線方程即可；（2）解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)

11、的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可【解答】解：（1）由f（x）=x3x23x+1，知f（x）=x22x3，f（1）=4，所以函數(shù)在x=1處的切線的斜率為4，又f（1）=，故切線方程為y+=4（x1），即y=4x+；（2）令f（x）=0，得x=1或x=3，x變化時(shí)，f（x），f（x）的變化情況如下：x（，1）1（1，3）3（3，+）f（x）+00+f（x）單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增由表知，y=f（x）的極大值點(diǎn)為x=1，極小值點(diǎn)為x=320. 已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，且短軸長(zhǎng)為，離心率，（1）求橢圓的方程；（2）若過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)且斜率為2的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，求弦的長(zhǎng).

12、參考答案：（1）6分   （2）橢圓的右焦點(diǎn)，故直線的方程為       由 解得：或故、所以（注：用弦長(zhǎng)公式亦可）12分略21. (本題滿分10分)已知直線l：yxm，mr.(1)若以點(diǎn)m(2,0)為圓心的圓與直線l相切于點(diǎn)p，且點(diǎn)p在y軸上，求該圓的方程；(2)若直線l關(guān)于x軸對(duì)稱的直線為l，問(wèn)直線l與拋物線c：x24y是否相切？說(shuō)明理由參考答案：解：解法一：(1)依題意，點(diǎn)p的坐標(biāo)為(0，m)因?yàn)閙pl，所以×11，解得m2，即點(diǎn)p的坐標(biāo)為(0,2)從而圓的半徑r|mp|2.故所求圓的方程為(x2)

13、2y28.(2)因?yàn)橹本€l的方程為yxm所以直線l的方程為yxm.由得x24x4m0.424×4m16(1m)當(dāng)m1，即0時(shí)，直線l與拋物線c相切；當(dāng)m1，即0時(shí)，直線l與拋物線c不相切綜上，當(dāng)m1時(shí)，直線l與拋物線c相切，當(dāng)m1時(shí)，直線l與拋物線c不相切解法二：(1)設(shè)所求圓的半徑為r，則圓的方程可設(shè)為(x2)2y2r2.依題意，所求圓與直線l：xym0相切于點(diǎn)p(0，m)，則解得所以所求圓的方程為(x2)2y28.(2)同解法一22. 已知橢圓的右焦點(diǎn)為f(1,0)，離心率為（）求橢圓的方程；（）設(shè)直線與橢圓有且只有一個(gè)交點(diǎn)p，且與直線交于點(diǎn)q，設(shè)，且滿足恒成立，求t的值 參考答案：（）設(shè)橢圓的焦距為，由已知有,又由，得，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為   3（）由       消去得，5所以，即         6設(shè)，則，  即