剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)02 哈爾濱工程大學(xué)孫秋華課件

1、Harbin Engineering University孫秋華孫秋華例例1、一轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為、一轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J的圓盤(pán)繞一固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，起的圓盤(pán)繞一固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，起初角速度為初角速度為0設(shè)它所受阻力矩與轉(zhuǎn)動(dòng)角速度成設(shè)它所受阻力矩與轉(zhuǎn)動(dòng)角速度成正比，即正比，即Mk (k為正的常數(shù)為正的常數(shù))，求：圓盤(pán)的角，求：圓盤(pán)的角速度從速度從0變?yōu)樽優(yōu)?0/2時(shí)所需的時(shí)間時(shí)所需的時(shí)間 Harbin Engineering University孫秋華孫秋華例例2：一根長(zhǎng)為：一根長(zhǎng)為l，質(zhì)量為，質(zhì)量為m的勻質(zhì)細(xì)桿，一端與光滑的水平的勻質(zhì)細(xì)桿，一端與光滑的水平軸相連，可在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端固定一質(zhì)量也是軸相連，可在豎直

2、平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端固定一質(zhì)量也是m的的小球，且小球半徑小球，且小球半徑Rl。設(shè)桿由水平位置自由釋放。設(shè)桿由水平位置自由釋放。求：桿下擺至任意角度時(shí)的角速度和角求：桿下擺至任意角度時(shí)的角速度和角 加速度加速度 mgmgOHarbin Engineering University孫秋華孫秋華解：細(xì)桿在下擺過(guò)程中，重力矩作用桿的質(zhì)心處，解：細(xì)桿在下擺過(guò)程中，重力矩作用桿的質(zhì)心處，即：即：cos21lmgM小球的重力矩：小球的重力矩：cos2lmgM由轉(zhuǎn)動(dòng)定律：由轉(zhuǎn)動(dòng)定律：222131mlmlJJJJMM球桿所以有：所以有：)31(coscos222mlmllmglmg即：即：lg8cos9Harbi

3、n Engineering University孫秋華孫秋華即：即：dlgdlgdddtddddtd8cos98cos9即：008cos9dlgd解得：解得：lg4sin9Harbin Engineering University孫秋華孫秋華 例例3 一長(zhǎng)為一長(zhǎng)為l 質(zhì)量為質(zhì)量為m勻質(zhì)細(xì)桿豎直放置，其下端與一勻質(zhì)細(xì)桿豎直放置，其下端與一固定鉸鏈固定鉸鏈 O 相接，并可繞其轉(zhuǎn)動(dòng)相接，并可繞其轉(zhuǎn)動(dòng) . 由于此豎直放置的細(xì)由于此豎直放置的細(xì)桿處于非穩(wěn)定平衡狀態(tài)，當(dāng)其受到微小擾動(dòng)時(shí)，細(xì)桿將在桿處于非穩(wěn)定平衡狀態(tài)，當(dāng)其受到微小擾動(dòng)時(shí)，細(xì)桿將在重力作用下由靜止開(kāi)始繞鉸鏈重力作用下由靜止開(kāi)始繞鉸鏈O 轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)

4、動(dòng) .試計(jì)算細(xì)桿轉(zhuǎn)動(dòng)到試計(jì)算細(xì)桿轉(zhuǎn)動(dòng)到與豎直線成與豎直線成角時(shí)的角加速度和角速度角時(shí)的角加速度和角速度 .Harbin Engineering University孫秋華孫秋華式中式中231mlJ ddddddddtt得得sin23lgdsin23dlg代入初始條件積分代入初始條件積分 得得:)cos1 (3lg 解解 細(xì)桿受重力和細(xì)桿受重力和鉸鏈對(duì)細(xì)桿的約束力鉸鏈對(duì)細(xì)桿的約束力作用，由轉(zhuǎn)動(dòng)定律得作用，由轉(zhuǎn)動(dòng)定律得:NFJmglsin21Harbin Engineering University孫秋華孫秋華 例例4 質(zhì)量為質(zhì)量為mA的物體的物體 A 靜止在光滑水平面上，和一質(zhì)靜止在光滑水平面上

5、，和一質(zhì)量不計(jì)的繩索相連接，繩索跨過(guò)一半徑為量不計(jì)的繩索相連接，繩索跨過(guò)一半徑為 R、質(zhì)量為、質(zhì)量為mB 的圓的圓柱形滑輪柱形滑輪 C，并系在另一質(zhì)量為，并系在另一質(zhì)量為mC的物體的物體 B 上上. 滑輪與繩索滑輪與繩索間沒(méi)有滑動(dòng)，間沒(méi)有滑動(dòng)， 且滑輪與軸承間的摩擦力可略去不計(jì)且滑輪與軸承間的摩擦力可略去不計(jì). 問(wèn)：（問(wèn)：（1） 兩物體的線加速度為多少？?jī)晌矬w的線加速度為多少？ 水平和豎直兩段繩索的張力各水平和豎直兩段繩索的張力各為多少？（為多少？（2） 物體物體 B 從靜止落下距離從靜止落下距離 y 時(shí)，其速率是多少？時(shí)，其速率是多少？（3）若滑輪與軸承間的摩擦力不能忽略，并設(shè)它們間的摩）若

6、滑輪與軸承間的摩擦力不能忽略，并設(shè)它們間的摩擦力矩為擦力矩為 再求線加速度及繩的張力再求線加速度及繩的張力. fMABCAmBmCmHarbin Engineering University孫秋華孫秋華ABCAmBmCmATBTAPOxATANAmamTAAamTgmBBBJRTRTABRa 解解 （1）隔離物體分別）隔離物體分別對(duì)物體對(duì)物體A、B 及滑輪作受力及滑輪作受力分析，取坐標(biāo)如圖，運(yùn)用牛分析，取坐標(biāo)如圖，運(yùn)用牛頓第二定律頓第二定律 、轉(zhuǎn)動(dòng)定律列、轉(zhuǎn)動(dòng)定律列方程方程 . yOBTBPBmBTATCPCFHarbin Engineering University孫秋華孫秋華2CBABmm

7、mgma2CBABAAmmmgmmT22CBABCABmmmgm)mm(T如令如令 ，可得，可得0CmBABABAmmgmmTT（2） B由靜止出發(fā)作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，下落的速率由靜止出發(fā)作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，下落的速率2/22CBABmmmgymayvABCAmBmCmATBTHarbin Engineering University孫秋華孫秋華（3） 考慮滑輪與軸承間的摩考慮滑輪與軸承間的摩擦力矩擦力矩 ，轉(zhuǎn)動(dòng)定律，轉(zhuǎn)動(dòng)定律fM結(jié)合（結(jié)合（1）中其它方程）中其它方程JMRTRTfABamTAAamTgmBBBRa JMRTRTfABBTBPBmAPATANAmBTATfMHarbin Engineering University孫秋華孫秋華2/mmm)R/Mgm(mTCBAfBAA22CBAfCABBmmmRMg)mm(mT2/CBAfBmmmRMgmaJMRTRTfABamTAAamTgmBBBRa ABCAmBmCmATBTHarbin Engineering University孫秋華孫秋華例例5、如圖，彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)為