廣東省河源市仙塘中學(xué)2019年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、廣東省河源市仙塘中學(xué)2019年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖217所示程序框圖，若輸出的結(jié)果y的值為1，則輸入的x的值的集合為()圖217a3            b2,3c  d 參考答案：c2. 將極坐標(biāo)（4，）化為直角坐標(biāo)是（）a（2，2）b（2，2）c（2，2）d（2，2）參考答案：c【考點】點的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化【分析】利用即可得出【解答】解：

2、x=4cos=2，y=4sin=2直角坐標(biāo)為（2，2）故選：c3. 右圖給出的是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（     ）        a.     b.      c.      d.參考答案：a略4. 在公比為整數(shù)的等比數(shù)列中，如果那么該數(shù)列的前項之和為（    ）a  

3、    b   c      d參考答案：c略5. 拋物線上存在關(guān)于直線對稱的相異兩點a、b，則|ab|等于()a.3             b.4                c.   

4、0;     d.  參考答案：c略6. 把10個蘋果分成三堆，要求每堆至少1個，至多5個，則不同的分法共有（）a. 4種b. 5種c. 6種d. 7種參考答案：試題分析：分類：三堆中“最多”的一堆為5個，其他兩堆總和為5，每堆最至少1個，只有2種分法。三堆中“最多”的一堆為4個，其他兩堆總和為6，每堆最至少1個，只有2種分法。三堆中“最多”的一堆為3個，那是不可能的?？键c：本題主要考查分類計數(shù)原理的應(yīng)用。點評：本解法從“最多”的一堆分情況考慮開始，分別計算不同分法，然后求和。用列舉法也可以，形象、直觀易懂。7. 下列幾何體中，正視圖、側(cè)視圖和

5、俯視圖都相同的是（）a圓柱b圓錐c球d三棱錐參考答案：c【考點】簡單空間圖形的三視圖【分析】根據(jù)空間幾何體三視圖的概念，對選項中的幾何體三視圖進(jìn)行判斷即可【解答】解：球的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖都是半徑相等的圓面，都相同故選：c8. 已知復(fù)數(shù),其中.若z是純虛數(shù)，則m=（a）1           （b）1        （c）1或1     （d）0   

6、參考答案：a9. 數(shù)列的通項公式為，則是數(shù)列的第 (     )項（a）2（b）3（c）4（d） 5參考答案：c10. 為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的值為a          b        c        d參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量a(1,2)，b(x,4)，若ab，則a

7、3;b等于_ 參考答案：10略12. 如圖是一個算法的偽代碼，其輸出的結(jié)果為_參考答案：由題設(shè)提供的算法流程圖可知:，應(yīng)填答案。13. 函數(shù) y=在點（1，）處的切線方程為參考答案：2x2y5=0【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到切線的斜率，然后求解切線方程【解答】解：函數(shù) y=，可得y=x，函數(shù) y=在點（1，）處的切線的斜率為：1所求切線方程為：y+=x1即2x2y5=0故答案為：2x2y5=014. 凸n邊形有條對角線，則凸邊形對角線的條數(shù)為      (用和n來表示).參考答案：由題意，凸變形的對角線條數(shù)

8、，可看作凸變形的對角線加上從第個頂點出發(fā)的條對角線和凸變形的一條邊之和，即.  15. 函數(shù)的值域是      . 參考答案：16. 如果復(fù)數(shù)是實數(shù)，則實數(shù)_。參考答案：-117. 已知拋物線的弦ab的中點的橫坐標(biāo)為2，則的最大值為      .參考答案：6三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）    上海世博會深圳館1號作品大芬麗莎是由大芬村507名畫師集體創(chuàng)作的999幅油畫組合而成的世

9、界名畫蒙娜麗莎，因其誕生于大芬村，因此被命名為大芬麗莎某部門從參加創(chuàng)作的507名畫師中隨機(jī)抽出100名畫師，測得畫師年齡情況如下表所示，  （i）在頻率分布表中的、位置分別應(yīng)填數(shù)據(jù)為      、      ；在答題卡的圖中補(bǔ)全頻率分布直方圖；  （）根據(jù)頻率分布直方圖估計這507名畫師中年齡在30，35）歲的人數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）；  （）在抽出的100名畫師中按年齡再采用分層抽樣法抽取20人參加上海世博會深圳館志愿者活動，其中選取2名畫師擔(dān)任解說員工作，記這2名畫師

10、中“年齡低于30歲”的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望參考答案：略19. （3）設(shè)圓q：與橢圓有且只有一個公共點，過橢圓上一點作圓q的切線、，切點為，求的最大值參考答案：（1）由題意得，得，所求橢圓方程為5分（2）設(shè)點橫坐標(biāo)為，則，的取值范圍是    10分（3）由題意得，即圓心q為，設(shè)，則，即，易得函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，時，. 16分20. 設(shè)函數(shù)有兩個極值點，且（）求的求值范圍（）證明：參考答案：（）（）略（），令，則有兩個極值點等價于在上，有兩個零點，（）證明：由（）可知，設(shè)，當(dāng)時，；當(dāng)時，在區(qū)間上是增函數(shù)，時，21. （本小題滿分12分）袋中有3只紅

11、球，2只白球，1只黑球。（1）若從袋中有放回的抽取3次，每次抽取一只，求恰有兩次取到紅球的概率。（2）若從袋中有放回的抽取3次，每次抽取一只，求抽全三種顏色球的概率。（3）若從袋中不放回的抽取3次，每次抽取一只。設(shè)取到1只紅球得2分，取到1    只白球得1分，取到1只黑球得0分，試求得分的數(shù)學(xué)期望。（4）若從袋中不放回的抽取，每次抽取一只。當(dāng)取到紅球時停止抽取，否則繼續(xù)抽取，求抽取次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望。參考答案：解：（1）抽1次得到紅球的概率為，得白球的概率為得黑球的概率為      所以恰2次為紅色球的概率為

12、               2分（2）抽全三種顏色球的概率                4分 （3）;  ;       8分(4) =1,2,3,4,;的分布列是：1234p             12分22. 如圖，在四棱錐中，底面，底面是正方形 （）證明：平面；（）證明：平面平面參考答案：（）證明：因為底面是正方形， 所以 又因為平面，平面，所以平面 3分（）證明：