第九章不等式與不等式組

1、學習好資料歡迎下載第九章不等式與不等式組陳小樺教材內容本章的主要內容包括：一元一次不等式（組）及其相關概念，不等式的性質，一元一次不等式（組）的解法及解集的幾何表示，利用一元一次不等式分析、解決實際問題。教材以實際問題為例引出不等式及其解集的概念，然后類比一元一次方程，引出一元一次不等式的概念。為進一步討論不等式的解法，接著討論了不等式的性質，并運用它們解簡單的不等式。在此基礎上，教材從一個選擇購物商店問題入手，對列、解一元一次不等式作了進一步的討論，并歸納一元一次不等式與一元一次方程的異同及應注意的問題。最后， 結合三角形三條邊的大小關系，引進了一元一次不等式組及其解集，并討論了一元一次不等

2、式組的解法。教學目標知識與技能1、了解一元一次不等式（組）及其相關概念；2、理解不等式的性質；3、掌握一元一次不等式（組）的解法并會在數軸上表示解集；4、學會應用一元一次不等式（組）解決有關的實際問題。過程與方法1、通過觀察、對比和歸納，探索不等式的性質，在利用它解一元一次不等式（組）的過程中，體會其中蘊涵的化歸思想；2、經歷“把實際問題抽象為一元一次不等式”的過程，體會一元一次不等式（組）是刻畫現實世界中不等關糸的一種有效的數學模型 .情感、態(tài)度與價值觀1、通過類比一元一次方程的解法從而更好地去掌握一元一次不等式的解法，樹立辯證唯物主義的思想方法；2、在利用一元一次不等式（組）解決問題的過程

3、中，感受數學的應用價值，提高分析問題、解決問題的能力。重點難點一元一次不等式（組）的解法及應用是重點；一元一次不等式（組）的解集和應用一元一次不等式（組）解決實際問題是難點。課時分配9.1 不等式4 課時9.2 實際問題與一元一次不等式 3 課時9.3 一元一次不等式組 2 課時本章小結 2課時學習好資料歡迎下載9.1.1 不等式及其解集陳小樺教學目標 1.感受生活中存在著大量的不等關系,了解不等式和一元一次不等式的概念；2.通過解決簡單的實際問題,理解不等式的解和解集，能把不等式的解集正確表示到數軸上。重點難點 1.重點 : 正確理解不等式、一元一次不等式、不等式的解、解集的概念,把不等式的

4、解集正確表示到數軸上；2.難點 : 把不等式的解集正確表示到數軸上。教學過程 一、情景導入1. 兩個體重相同的孩子正在蹺蹺板上做游戲, 現在換了一個小胖子上去, 蹺蹺板發(fā)生了傾斜 , 游戲無法繼續(xù)進行下去了. 這是什么原因呢?2. 一輛勻速行駛的汽車在11： 20 時距離 a 地 50 千米，要在12：00 以前駛過a地，車速應該具備什么條件？問題 : 題目中有等量關系嗎？( 沒有 ) 。如果沒有等量關系, 那是什么關系呢？分析 : 從時間上看，汽車要在12： 00 之前駛過a地，則以這個速度行駛50 千米所用的時間不到2/3 小時，即汽車駛過a地的時間小于2/3 小時。從路程上看，汽車要在1

5、2：00 之前駛過a地，則以這個速度行駛2/3 小時的路程要超過 50 千米，即汽車2/3 小時走的路程大于50 千米。這些是不等關系。二、探究新知1. 不等式 , 一元一次不等式的概念: 用不等號連接起來的式子是不等式。不等號 : “”、“ 6 （5） 2m 50 成立：76，73，79， 80，74. 9 ，75.1 ，90， 60 學習好資料歡迎下載 76， 79 ，80， 75.1 ，90 能使不等式x32 50成立。我們把能使不等式成立的未知數的值,叫不等式的解 . 我們看到不等式的解不是一個，你還能找出這個不等式的其他解嗎？它的解到底有多少個？如 77、81、 101 等等，所有大

6、于75 的數都是這個不等式的解，它的解有無數個。一般地，一個含有未知數的不等式的所有的解，組成這個不等式的解集。如所有大于75 的數組成不等式x32 50 的解集，寫作x 7 5 ，這個解集可以用數軸來表示。求不等式的解集的過程叫做解不等式 例 2 在數軸上表示下列不等式的解集：(1)x-1;(2)x-1;(3)x-1;(4)x-1 解: 注意 :1. 實心點表示包括這個點, 空心點表示不包括這個點；2. 步驟：畫數軸, 定界點 , 走方向。三課堂練習.課本 123 面 3 題。1. 用不等式表示下列關系：（1）a 與 3 的和是正數； （2）m的倒數大于n 的一半；（3）a 與 b 和的一半

7、是非正數; （4）x 與 5 的差的 3 倍不是負數；（5）m除以的商不大于n 與 2 的積； （ 6）的相反數至少為12. 下列說法正確的是( ) a.x=1 是不等式2x1 的解 b.x=3是是不等式 -x-1 是不等式 -2x1 的解集 d.不等式 -x-1 3. 下列各式中一元一次不等式有( ) (1)12xx (2)111x (3)43yx (4)51x (5)532xa.1 個 b.2個 c.3個 d.4個4. 利用數軸表示下列未知數的取值范圍: (1) x-3 (2) x”、 “3 , 5+23+2, 5-23-2；（2)-12, 6525, 6(-5)2 (-5) ；（4)-2

8、”, “b, 則 2a2b; (2) 若-2y10, 則 y-5; (3) 若 a0, 則 ac-1bc-1; (4) 若 ab,c”或“ ， （ 2）， （ 4）b, 用“ ”, “ b 3 （2）33ba（3） 4a 4b （4）ba2112113. 判斷正誤：（1） a b a b b b （2） a b a/3 b/3 （3） a b 2a 0 a 0 4. 填空（1） 2a 3a a 是數（2） a/3 a/2 a 是數（3） ax 1 a 是數五小結 。這節(jié)課有什么收獲？六作業(yè) : 必做題 : 習題 9.1 第 3,4,5題選做題 :1. 習題 9.1 第 7 題2. 已知有理數a

9、,b,c,若 ab, 則下列各式成立的是( ) a. acbc b. acbc2 d. ac2bc23. 關于 x 的不等式2x+a0 的負整數解是-2,-1,求 a 的取值范圍 . 思考題 :1. 已知關于x 的不等式 (1-a)x2的兩邊同時除以(1-a) 得到ax12, 試化簡21aa2. 規(guī)定一種新的運算:a b=ab-a-b+1, 如 34=34-3-4+1,43=43-4-3+1, 即 34=43 成立 ,那么 (-3) 4 與 4(-3) 仍相等嗎 ?為什么 ? 學習好資料歡迎下載9.1.2 不等式的性質（二）陳小樺 教學目標 掌握一元一次不等式的解法。 重點難點 一元一次不等式

10、的解法是重點；不等式性質3 在解不等式中的運用是難點。 教學過程 一、復習導入不等式的性質有哪些？不等式的性質與等式的性質有什么不同？和利用等式的性質可以解方程一樣，利用不等式的性質可以解不等式。二、不等式的解法例 1 解下列不等式，并在數軸上表示解集：(1) x726 （2）3x 2x 1 （3）2/3x 50 (4)-4x3 分析 ：解不等式最終要變成什么形式呢？就是要使不等式逐步化為xa 或 x a 的形式。解： (1) x726 根據等式的性質1，得 x7+726+7 x33 （2）3x 2x 1 33 o 學習好資料歡迎下載根據等式的性質1，得 3x-2x 2x1-2x xa 或 x

11、a 的形式 . 五作業(yè): 必做題 : 習題 9.1 第 6,10 題, p127練習第 2 題選做題 :1. 習題 9.1 第 11 題2. 已知點 m （ 5m,-3 ）在第三象限，則m的取值范圍是o 105 學習好資料歡迎下載3. (1)填空 : 如果 a-b0, 那么 ab. (2) 用(1) 中方法 , 你能否比較7232xx與7242xx的大小 , 若能 , 請寫出比較過程. 思考題 :1. 若關于 x 的方程33)2(kxkx的根是負數 ,求 k 的取值范圍 . 2.已知 y 滿足32221yyy,化簡221yy9.2實際問題與一元一次不等式（1）陳小樺教學目標 會從實際問題中抽象

12、出不等式模型，進一步學會用一元一次不等式解決實際問題。重點難點 用一元一次不等式解決實際問題是重點；找不等關系是難點。教學過程 一、導入新課上節(jié)課我們討論了用不等式解決實際問題，這節(jié)課我們繼續(xù)討論這個問題。二、例題例甲、 乙兩個商場以同樣的價格出售同樣的商品，同時又各自推出不同的優(yōu)惠措施甲商場的優(yōu)惠措施是：累計購買100 元商品后，再買的商品按原價的90收費；乙商場則是：累計購買50 元商品后，再買的商品按原價的95收費顧客選擇哪個商店購物能獲得更多的優(yōu)惠？分析 ：由于甲商場優(yōu)惠措施的起點為購物100 元，乙商場優(yōu)惠措施的起點為購物50 元，起點數額不同，因此必須分別考慮你認為應分哪幾種情況考

13、慮？分三種情況考慮：累計購物不超過50 元； 累計購物超過50 元但不超過100 元；累計購物超過100 元。（1）如果累計購物不超過50 元，則在兩店購物花費有區(qū)別嗎？為什么？學習好資料歡迎下載沒有區(qū)別。因為兩家商店都沒有優(yōu)惠。（2）如果累計購物超過50 元但不超過100 元，則在哪家商店購物花費小？為什么？在乙商店購物花費小。因為乙商店有優(yōu)惠，而甲商店沒有優(yōu)惠。（3）如果累計購物超過100 元，那么在哪家商店購物花費??？因為兩家商店都有優(yōu)惠，所以要分三種情況考慮：設累計購物x 元(x 100)，則在甲商店購物花費多少元？在乙商店購物花費多少元？在甲商店購物花費：100+0.9(x-100)

14、元；在乙商店購物花費：50+0.95(x-50)。若在甲商場購物花費小，則50+0.95(x-50)100+0.9(x-100) 解之，得 x 150 若在乙商場購物花費小，則50+0.95(x-50)100+0.9(x-100) 解之，得 x 150 若在兩家商場購物花費相同。50+0.95(x-50)=100+0.9(x-100) 解之，得 x=150 答：如果累計購物不超過50 元，則在兩店購物花費一樣多。如果累計購物超過50 元但不超過 100 元，則在乙商店購物花費小。若累計購物多于150 元，在甲商場購物花費?。蝗衾塾嬞徫锏扔?50 元，在兩商場購物花費一樣多；若累計購物多于100

15、元少于 150 元，在乙商場購物花費小。注意 ：問題比較復雜時，要考慮分類解答。分類要做到不重不漏。三、課堂練習:1. 某校兩名教師擬帶若干名學生去旅游，聯(lián)系了兩家標價相同的旅游公司經洽談，甲公司的優(yōu)惠條件是一名教師全額收費，其余師生按7. 5折收費；乙公司的優(yōu)惠條件是全體師生都按8 折收費若標價為2000 元，那么哪個公司更優(yōu)惠？2. 解下列不等式 , 并在數軸上表示解集: (1) 14155xx (2)5(3)5(2xx(3) 35271xx (4) 145261xx某校兩名教師擬帶若干名學生去旅游，聯(lián)系了兩家標價相同的旅游公司經洽談， 甲公司的優(yōu)惠條件是一名教師全額收費，其余師生按7.

16、5折收費；乙公司的優(yōu)惠條件是全體師生都按 8 折收費若設標價為a元，那么哪個公司更優(yōu)惠？四、課堂小結 1、 列不等式解應用題與列方程解應用題的步驟相同，所不同的是前者是不等關系，列出的是不等式，后者相等關系，列出的是方程。2、列不等式解應用題的關鍵是找出不等關系. 找不等關系要抓住像“大于”、 “不小于”、“超過”、 “不足”、 “至少”等等表示不等關系的詞語。五作業(yè) : 必做題 : 習題 9.2 第 1 題某學校計劃購買若干臺電腦, 現從兩家商家了解到同一型號的電腦每臺報價均為6000元, 并且多買都有一定的優(yōu)惠. 甲商場的優(yōu)惠條件是: 第一臺按原報價收款, 其余每臺優(yōu)惠25%;乙商場的優(yōu)惠

17、條件是: 每臺優(yōu)惠 20%.如果你是校長, 你該怎么考慮 , 如何選擇 ? 選做題 :1. 如果三個連續(xù)自然數的和不大于，那么這樣自然數共有組_。學習好資料歡迎下載2. 某學校把學生的筆試、實踐能力兩項成績分別按60% ，40% 的比例計入學期總成績，小明實踐能力這一項成績是81 分，若想學期總成績不低于90 分，則筆試的成績至少是多少分？思考題 : 已知方程組32121xymxym，m為何值時，xy？9.2實際問題與一元一次不等式（2）陳小樺教學目標 學會從實際問題中抽象出不等式模型，會用一元一次不等式解決實際問題。重點難點 用一元一次不等式解決實際問題是重點；找不等關系是難點。教學過程 一

18、、導入新課我們知道， 在生產和生活中存在大量的等量關系，與此同時， 我們也看到在生產和生活中存在著大量的不等關系，解決這些問題，用不等式比較方便。二、例題例 1 某次知識競賽共有20 道題，每一題答對得10 分，答錯或不答都扣5 分 . 小明得分要超過 90 分，他至少要答對多少道題？分析 ： “超過 90 分”是什么意思？本題的不等關系是什么？“超過 90 分”就是大于90 分；不等關系是：答對的得分- 答錯或不答的扣分90。解：設小明答對x 道題，則他答錯或不答的題數為20-x 。根據他的得分要超過90，得10 x-5(20-x)90 10 x-100+5x 90 15x90 x38/3

19、思考 ： 這是本題的答案嗎？為什么？這不是本題的答案。因為x 是正整數且不能大于20，所以小明至少要答對13 題。例 2 2002 年北京空氣質量良好（二級以上）的天數與全年天數之比達到55% ，如果到學習好資料歡迎下載2008 年這樣的比值要超過70% ，那么2008 年空氣質量良好的天數要比2002 年至少增加多少？分析 ：2002 年北京空氣質量良好的天數是多少？用x 表示 2008 年增加的空氣質量良好的天數，則2008 年北京空氣質量良好的天數是多少？本題的不等關系是什么？2002年北京空氣質量良好的天數是36555%;2008年北京空氣質量良好的天數是x+36555%;不等關系是

20、:2008 年北京空氣質量良好的天數36670%. 解：設 2008 年北京空氣質量良好的天數比2002 年增加 x 天，依題意，得（x+36555% ）/366 70% 去分母，得x+200.5 256.2 移項，合并同類項，得 x 55.45 思考 ：這是本題的答案嗎？為什么？本題的答案是什么？不是。因為x 為正整數。x56 答： 2008 年北京空氣質量良好的天數至少比2002 年增加 56 天。注意 ：用不等式解應用問題時，要考慮問題的實際意義。例1 與例 2 中的未知數都應是正整數。三、課堂練習1. 當 x 或 y 滿足什么條件時,下列關系成立? (1) 2(x+1) 大于或等于1;

21、 (2) 4x 與 7 的和不小于6; (3) y 與 1 的差不大于2y 與 3 的差 ; (4) 3y 與 7 的和的四分之一小于-2. 2.某工程隊計劃在10 天內修路6km,施工前兩天修完1.2km 后,計劃發(fā)生變化,準備提前2天完成修路任務,以后幾天內平均每天至少修路多少千米? 3.現用甲 ,乙兩種運輸車將46 噸抗災物資運往災區(qū)四、課堂小結用一元一次不等式解決實際問題與用一元一次方程解決實際問題一樣，要將實際問題通過列一元一次不等式轉化為數學問題，然后通過解決數學問題來解決實際問題。甲種運輸車載重5 噸,乙種運輸車載重4 噸,現安排 10 輛車 ,甲種運輸車至少應安排幾輛? 五作業(yè)

22、 : 必做題 : 習題 9.2 第 2, 5,6 題選做題 : 1. 已知一個等腰三角形的底邊長5，腰長為 x，則 x 的取值范圍是 .2.班級組織有獎知識競賽，小明用 100 元班費購買筆記本和鋼筆共30 件，已知筆記本每本2元，鋼筆每支5 元，那么小明最多能買鋼筆支。3. 一個長方形的周長為60 ，長不小于寬，那么它的長的取值范圍是什么？思考題 :1. 不等式123xmm的解集為2x，則m的值為（）a4 b2 c3/2 d1/2 2. 某移動通訊公司開設兩種業(yè)務：“全球通” 月租費 30 元，每分鐘通話費o.2 元； “神州行”沒有月租費，每分鐘通話費0.4 元（兩種通話均指市內通話）在什

23、么情況下選擇“神州行”學習好資料歡迎下載比較合算？9.3一元一次不等式組（ 1）陳小樺教學目標 1、了解一元一次不等式組的概念，理解一元一次不等式組解集的意義；2、掌握一元一次不等式組的解法。重點難點 一元一次不等式組的解法是重點；一元一次不等式組的解集的表示是難點。教學過程 一、情景導入看下面的問題：現有兩根木條a 和 b，a 長 10 cm，b 長 3 cm. 如果再找一根木條c，用這三根木條釘成一個三角形木框，那么對木條c 的長度有什么要求？根據“三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”可知：c 10-3 且 c10+3 這就是說， 第三邊 c 要滿足兩個不等關系。那么 c 的長度

24、究竟在什么范圍呢？今天我們就來解決這個問題。二、一元一次不等式組的概念和解集把幾個一元一次不等式合起來，組成一個一元一次不等式組。記作.310,310 xx類比方程組的解，我們把幾個不等式組的解集的公共部分，叫做不等式組的解集。解不等式就是求它的解集。我們可以利用數軸確定不等式組的解集。（ 1）24xx2 4 x 4 學習好資料歡迎下載033172)4(1112)3(21)2(133672) 1(aaxxxxxy（ 2）24xx（ 3）24xx（ 4）24xx上面的表示可以用口訣來概括：大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小不用找。前面不等式組的解集是7x13。注意 ：如果不等號中帶有等

25、號，空心圓就要變成實心圓。三、解不等式組例解下列不等式組：（1）)2( 148) 1( 112xxxx（2）)2(21352) 1(1132xxxx分析 ：你認為解不等式組應該分哪些步驟？求出各個不等式的解集；找出各個不等式的解集的公共部分（利用數軸）即解集解： （1）由（ 1）得 x2 由（ 2）得 x3 x3 （2）由（ 1）得 x 8 由（ 2）得 2x+5-3 6-3x x4/5 原不等式組無解。四、課堂練習1. 什么是一元一次不等式組? 2.下列不等式中哪些是一元一次不等式？3.如何在數軸上表示不等式組的解集? 無 解2 4 2 4 2 4 x4 2x4 學習好資料歡迎下載（1）24

26、xx（2）24xx（3）24xx（4）24xx4.什么是一元一次不等式組的解集? 例解下列不等式組：（1）)2( 148) 1( 112xxxx（2）)2(21352) 1(1132xxxx5.解下列不等式組: (1)14212xxxx(2)xxxx423215(3)814311532xxxx五、課堂小結1、一元一次不等式組的概念和解集。2、不等式解集的表示。3、解不等式組。六作業(yè): 必做題 : 教材習題 9.3 第 1 題, 第 2 題(1)(2)(3)題選做題 :1. 教材習題 9.3 第 7 題 ,2. 填表 ( 已知 ab) 不等式組bxaxbxaxbxaxbxax解集學習好資料歡迎下

27、載9.4一元一次不等式組（ 2）陳小樺教學目標 進一步熟練一元一次不等式組的解法，會用一元一次不等式組解決有關的實際問題。重點難點 用一元一次不等式組解決有關的實際問題是重點；正確分析實際問題中的不等關系是難點。教學過程一、導入新課前面我們用一元一次不等式解決了一些滿足一個不等關系的實際問題，事實上，有很多問題滿足兩個不等關系，這就要用到一元一次不等式組。下面我們就利用一元一次不等式組解決有關的實際問題。二、例題例 1 3 個小組計劃在10 天內生產500 件產品（每天產量相同），按原先的生產速度，不能完成任務； 如果每個小組每天比原先多生產1 件產品， 就能提前完成任務。每個小組原先每天生產

28、多少件產品？分析 ： “不能完成任務”的數量含義是什么？“提前完成任務”的數量含義是什么？解：設每個小組原先每天生產件x 產品。依題意，得3 10500,(1)3 10(1)500.(2)xx由（ 1）得 x2316. 由（ 2）得 x2315. 學習好資料歡迎下載不等式的解集為22331516 .x思考 ：到此你能知道每個小組原先每天生產多少件產品嗎？為什么？每個小組原先每天生產16 件產品，因為產品的數量是整數，所以x16. 答：每個小組原先每天生產16 件產品 . 例 2 將若干只雞放入若干個籠, 若每 4個放一籠 , 則有 1只雞無籠可放; 若每 5個放一籠 ,則有 1 籠無雞可放 ,那么至少有多少只雞, 多少個籠 ? 分析：雞的數量怎么求？4籠的數量1. 你怎樣理解“有一籠無雞可放”？除去無雞可放的一籠，剩下的最后一籠可能不足5 只雞 , 也可能恰好有