高三數(shù)學(xué)高考考前復(fù)習(xí)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)教案

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載第二章 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)及函數(shù)的應(yīng)用一、知識網(wǎng)絡(luò)二、課標(biāo)要求和最新考綱要求1、指數(shù)函數(shù)（1）通過具體實例（如細(xì)胞的分裂，考古中所用的14c 的衰減，藥物在人體內(nèi)殘留量的變化等），了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景；（2）理解有理指數(shù)冪的含義，通過具體實例了解實數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運算。（3）理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，能借助計算器或計算機畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；（4）在解決簡單實際問題的過程中，體會指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型。2、對數(shù)函數(shù)（1）理解對數(shù)的概念及其運算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù)；通過閱讀材料，了解對數(shù)

2、的發(fā)現(xiàn)歷史以及對簡化運算的作用；（2）通過具體實例，直觀了解對數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系，初步理解對數(shù)函數(shù)的概念，體會對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；能借助計算器或計算機畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；3、知道指數(shù)函數(shù)xay與對數(shù)函數(shù)xyalog互為反函數(shù)（ a0，a 1） 。4、函數(shù)與方程基本初等函數(shù) ( ) 冪函數(shù)有理指數(shù)冪整數(shù)指數(shù)冪無理指數(shù)冪運算性質(zhì)定義對數(shù)指數(shù)對數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)圖像與性質(zhì)定義定義圖像與性質(zhì)函數(shù)的應(yīng)用函數(shù)模型及其應(yīng)用函數(shù)與方程對數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)幾類不同增長的函數(shù)模型二分法函數(shù)的零點用已知函數(shù)模型解決問題建立實際問題的函數(shù)模型學(xué)習(xí)必備歡迎下載

3、（1）了解函數(shù)零點的概念，結(jié)合二次函數(shù)的圖像，了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系。（2）理解并掌握連續(xù)函數(shù)在某個區(qū)間上存在零點的判定方法。能利用函數(shù)的圖象和性質(zhì)判別函數(shù)零點的個數(shù). 5、函數(shù)模型及其應(yīng)用（1）了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長特征。知道直線上升、指數(shù)增長、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義。（2）了解函數(shù)模型（如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會生活中普遍使用的函數(shù)模型）的廣泛應(yīng)用。（3）能利用給定的函數(shù)模型解決簡單的實際問題。三、命題走向函數(shù)是高考數(shù)學(xué)的重點內(nèi)容之一，函數(shù)的觀點和思想方法貫穿整個高中數(shù)學(xué)的全過程，包括解決幾何問題. 在近幾年的高考試卷中，選擇題、填空題、

4、解答題三種題型中每年都有函數(shù)試題，而且?？汲Ｐ? 以基本函數(shù)為模型的應(yīng)用題和綜合題是高考命題的新趨勢. 考試熱點：考查函數(shù)的表示法、定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性和函數(shù)的圖象. 函數(shù)與方程、不等式、數(shù)列是相互關(guān)聯(lián)的概念，通過對實際問題的抽象分析，建立相應(yīng)的函數(shù)模型并用來解決問題，是考試的熱點.考查運用函數(shù)的思想來觀察問題、分析問題和解決問題，滲透數(shù)形結(jié)合和分類討論的基本數(shù)學(xué)思想. 指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)是三類常見的重要函數(shù)，在歷年的高考題中都占據(jù)著重要的地位。從近幾年的高考形勢來看，對指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的考查，大多以基本函數(shù)的性質(zhì)為依托，結(jié)合運算推理，能運用它們的性質(zhì)解決具體問題。為

5、此，我們要熟練掌握指數(shù)、對數(shù)運算法則，明確算理，能對常見的指數(shù)型函數(shù)、對數(shù)型函數(shù)進(jìn)行變形處理。預(yù)測 20xx年對本節(jié)的考查是：1題型有兩個選擇題和一個解答題；2題目形式多以指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)為載體的復(fù)合函數(shù)來考查函數(shù)的性質(zhì)。同時它們與其它知識點交匯命題，則難度會加大。學(xué)習(xí)必備歡迎下載第一節(jié)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)一、復(fù)習(xí)目標(biāo):1、理解和掌握有理指數(shù)冪的定義及性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)的概念、圖像與性質(zhì)；2、綜合運用指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)解決問題。二、重難點：重點：有理指數(shù)冪的定義及性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)的概念、圖像與性質(zhì)。難點：綜合運用指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)解決問題。三、教學(xué)方法：講練結(jié)合，探析歸納。四、教學(xué)過程（一）

6、、談新課標(biāo)要求及考綱要求和高考命題考查情況，促使學(xué)生積極參與。學(xué)生閱讀復(fù)資p17教師講評，增強目標(biāo)與參與意識。（二）、知識梳理整合，方法定位。（學(xué)生完成復(fù)資p17填空題，教師準(zhǔn)對問題講評）1、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪： （1） 、根式：如果), 1(nnnaxn，那么x稱為a的n次實數(shù)方根；式子na叫做根式，其中n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù)。方根的性質(zhì)：當(dāng)n 為奇數(shù)時，nna=a. 當(dāng) n 為偶數(shù)時，nna=|a|=).0(),0(aaaa（2） 、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義:anm=nma，anm=nma1=nma1（a0，m 、n 都是正整數(shù)， n1） 。有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)：),0,0()(;)( ;

7、qsrrbabaabaaaaarrrrssrsrsr2、指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)的應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的定義：一般地，函數(shù)y=xa（a0 且 a1）叫做指數(shù)函數(shù). 指數(shù)函數(shù)的圖像oxyoxyy= ax11a）1y= ax(0a1)底數(shù)互為倒數(shù)的兩個指數(shù)函數(shù)的圖像關(guān)于y 軸對稱 . 指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：定義域：r；值域： （ 0，）；過點（ 0，1） ；即 x=0 時， y=1。當(dāng) a1 時，在 r上是增函數(shù)；當(dāng)0a1 時，在 r上是減函數(shù)。畫指數(shù)函數(shù)y=xa（a0 且 a1）的圖像時，應(yīng)該抓住兩點：一是過定點（0，1） ，二是 x軸是其漸近線。冪指值的大小比較的方法：3、重難點問題探析： （1） 、指數(shù)型函數(shù)

8、單調(diào)性的判斷，方法主要有兩種：利用單調(diào)性的定學(xué)習(xí)必備歡迎下載義（可以作差，也可以作商）；利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷形如)( xfay的函數(shù)的單調(diào)性：若1a，則)(xfy的單調(diào)增 （減）區(qū)間， 就是)(xfay的單調(diào)增 （減）區(qū)間； 若10a，則)(xfy的單調(diào)增 （減）區(qū)間，就是)( xfay的單調(diào)減（增）區(qū)間；（2） 、指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)( ) 指數(shù)函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象的相對位置與底數(shù)大小的關(guān)系如圖所示, 對應(yīng)關(guān)系為（ 1） y=xa， （ 2） y=xb， （ 3） y=xc， （ 4） y=xd則badc10。在y軸右側(cè) ,圖象從上到下相應(yīng)的底數(shù)由大變??；在y軸左側(cè) , 圖象從下

9、到上相應(yīng)的底數(shù)由大變小, 即無論在y軸左側(cè)還是右側(cè), 底數(shù)按逆時針方向變大。( ) 指數(shù)函數(shù)的圖像xay與)1,0(aaayx的圖象關(guān)于y軸對稱（3） 、指數(shù)型的方程和不等式的解法( ) 形如bababaxfxfxf)()()(,的形式常用“化同底”轉(zhuǎn)化為利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解決，或“取對數(shù)”等方法；( ) 形如02cbaaxx或)0(02cbaaxx的形式，可借助于換元法轉(zhuǎn)化為二次方程或不等式求解。（三）、基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練1、與函數(shù)( )2xfx的圖像關(guān)于直線yx對稱的曲線c 對應(yīng)的函數(shù)為( )g x，則1( )2g的值為 （） 。 a2；b1；c 12；d1 解析 d ；依題意得xxg2log

10、)(，所以12log)21(12g。2、已知函數(shù)( )21,xf xabc，且( )( )( )f af cf b，則下列結(jié)論中，必成立的是（） 。 a0,0,0abc；b0,0,0abc；c22ac；d222ac。 解析 d ；由函數(shù)12)(xxf的圖象及cba和( )( )( )f af cf b知10 ,0ca，所以12a，12c，從而222ac學(xué)習(xí)必備歡迎下載3、 函數(shù)10axxayx的圖象的大致形狀是（） 。abcd 解析 d；當(dāng)0 x時，xxaxxay，又10a，可排除a、c；當(dāng)0 x時，xxaxxay，又10a，可排除b4、不等式224122xx的解集為。 解析 13x；不等式2

11、24122xx即為142222xx，由函數(shù)xy2的單調(diào)性得1422xx，解得13x。5、函數(shù)( )xbf xa的圖象如右圖，其中a,b 為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（） 。6、若關(guān)于x 的方程251x 4 （5 |x+1| ） m=0有實根，求m的取值范圍。 解析 設(shè) y=5 |x+1| ，則 0y1，問題轉(zhuǎn)化為方程2y4ym=0在（0，1有實根 . 設(shè) f（y）=2y4ym ，其對稱軸y=2， f （0） 0 且 f （1） 0，得 3 m 0。7、已知函數(shù)cbxxxf2)(，滿足)1()1(xfxf且3)0(f，當(dāng)0 x時，試比較)(xbf與)(xcf的大小。x o o x y o 1 -1 o x y o 1 -1 o o x y o 1 -1 o o x y o 1 -1 o o 學(xué)習(xí)必備歡迎下載 解析 ( 1)( 1)fxfx，( )f x關(guān)于1x對稱，2b，又(0)3fc，當(dāng)0 x時，1xxbc，)(xbf)(xcf；當(dāng)0 x時，01xxcb，)(xbf)(xcf8、（ 08 安徽卷 11） 若函數(shù)( ),( )f xg x分別是r上的奇函數(shù)、 偶函數(shù)，且滿足( )( )xf xg xe，則有（ d ）a(2)(3)(0)ffg b(0)(3)(2)gffc(2)(0)(3)fgf d