(新教材)高中數(shù)學人教A必修第一冊同步練習：5.4.2第1課時周期性、奇偶性

1、542 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)第 1 課時周期性、奇偶性課后篇鞏固提升.基礎(chǔ)達標練1函數(shù) f(x)=-2sin(n?的最小正周期為()解析 T=2.- 1 n答案 D2下列函數(shù)中是奇函數(shù)的為()A.y= si n(?+B.y=si n(?21)C.y= 3x-s in xD.y=x2+ sin x解析 C 選項中,令 f(x)= 3x-sin x,則 f(-x)=3 (-x)-sin(-x)=- 3x+ sin x=-f (x),故函數(shù)是奇函數(shù) 答案|C3已知函數(shù) f(x)=sin 2x,則下列關(guān)于 f(x)的敘述正確的是()A. f(x)是奇函數(shù)B. f(x)是偶函數(shù)C. f(x)的最小正

2、周期為 2nD. f(x)的最小值不是-1- 12 n解析 f(x)是奇函數(shù)；f(x)的最小正周期為 T=y=nf(x)的最大值是 1,最小值是-1 故選 A.答案 AA.y= s in xC.y= sin 2xD.y= cos2x+F解析圖象關(guān)于 y 軸對稱，即偶函數(shù),A、C 為奇函數(shù),B 為偶函數(shù)，D 為非奇非偶函數(shù) 答案 B5.(多選題)函數(shù) y=xcos x-sin x 的部分圖象不可能為4下列四個函數(shù)中，圖象關(guān)于 y 軸對稱的是(A.6B.2nC.nD.21LXKM*呎丘0 o12L 1解析函數(shù) y=f (x)=xcos x-sin x 滿足 f(-x)=-f (x),即該函數(shù)為奇函

3、數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，故 B 不可能；當 x=n時,y=f(n=ncosn-sinn=-TT 0,故 A 不可能；當 x=2時,y=f =jcos2-sin2=-1?n的最小正周期是解析因為 y=cos(_n?+扌),2=2nX-=4.n答案 4(1)畫出這個函數(shù)的簡圖；這個函數(shù)是周期函數(shù)嗎？如果是，求出它的最小正周期解|(1)y=2sin x+j|sin x|sin?E 2?n?n n(?E Z),0,?W2?0)的最小正周期不大于A.10B.11C.12D.13解析VT=2?=齊2,Ak4n2n2所以 T=8.已知函數(shù)1 .y=2S in x+|s in x|.2,則正整數(shù) k 的最小值應

4、是(又 k Z,.正整數(shù) k 的最小值為 13.答案 D2設(shè) f(x)是定義域為R且最小正周期為 2n的函數(shù)，且有 f(x)=(sons?二?;n則 f(-罟)=()v?A.2B.2C.0D.1解析因為 f(x)是定義域為 R 且最小正周期為 2n的函數(shù)，所以 f(-) =f(-4n+3)=f(2_t).又因為 0W字三n,13n3 n 3nv2所以 f(-)=f(N)= sin4=亍答案 A3.(多選題)若函數(shù) y= sin(2x+妨的圖象關(guān)于 y 軸對稱，那么$的取值可以是()解析因為函數(shù)圖象關(guān)于 y 軸對稱,所以是偶函數(shù).所以 忙2+k n;k乙對 k 賦值可得解 答案|ABD解析依題意

5、得 T=4 兀即函數(shù)的最小正周期為4 兀令+3=kn+2(k Z),解得 x=+2kn(k Z),所以I2函數(shù)的對稱中心是3+20 ,kCZ.答案 |4n(3+2kn,0),k Z5.已知函數(shù) f(x)=sin(3X+f)(30),若函數(shù) f(x)的一個零點到最值點距離的最小值為亍,則3的值為_.解析相鄰的最值點與零點之間的區(qū)間長度為?也是函數(shù) f(x)的一個零點到最值點距離的最小值，從而16.已知函數(shù) f(x)是定義在 R 上的偶函數(shù)，若對任意的 x0,都有 f(x+2)=-?,且當 x 0,2 力 時,f(x)= log2(x+ 1),試求 f(-2 017)+f(2 019)的值.解當

6、x 0 時,f(x+2)=-?1?,. TtA.-2C.n5nD24.已知函數(shù)I ?f(x)=cos2+，則 f(X)的最小正周期是_;f(x)的對稱中心是_4n2n3,所以T=3,滬刁=32.3?4 f(x+4)=f (x),即 4 是 f(x)(x 0)的一個周期. f(2 019)=f(3) = log24=2.又 f(-2 017)=f(2 017) =f(1) = log22= 1,f(-2 017)+f(2 019) = 1 + 2= 3. H素養(yǎng)培優(yōu)練定義在 R 上的函數(shù) f(x)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若 f(x)的最小正周期是n且當 x 0,n時,f(x)= sin x.(1)求當 x卜兀 0時,f(x)的解析式;畫出函數(shù) f(x)在區(qū)間卜兀訶上的簡圖；1(3)求當 f(x) 時 x 的取值范圍.解(1)Vf(x)是偶函數(shù),f(-x)=f(x).當 x 0,2時,f(x)=sin x,二當 x 卜扌,0時,f(x)=f(-x)=sin(-x)=-sin x.又當 x -n,-2時,x+ 長0,2,f(x)的周期為 兀f(x)=f (n+x)= sin(n+x)=-sin x.