江蘇省南京市虹苑中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、江蘇省南京市虹苑中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為（    ）a.      b.       c.     d.參考答案：a2. 已知命題p：任意xr，sinx1，則它的否定是()a存在xr，sinx1     b

2、任意xr，sinx1 c存在xr，sinx>1        d任意xr，sinx>1參考答案：c3. 設(shè)a1，則log0.2a ,   0.2a，  a0.2的大小關(guān)系是()a0.2alog0.2aa0.2  blog0.2a0.2aa0.2clog0.2aa0.20.2a  d0.2aa0.2log0.2a參考答案：b4. 在等差數(shù)列中，已知，則=(       )a10    &

3、#160;  b18        c20       d28參考答案：c略5. 下列值等于的是（   ）a. b. c. d. 參考答案：d【分析】利用微積分基本定理逐個(gè)計(jì)算每個(gè)選項(xiàng)中的定積分，可得出正確選項(xiàng).【詳解】由微積分基本定理可得，故選：d.【點(diǎn)睛】本題考查定積分的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是利用微積分基本定理進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為126，則判斷框內(nèi)的條件可以為（   ）a &

4、#160;          b           c          d參考答案：b分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是輸出滿足條件時(shí)的值， ，故最后一次進(jìn)行循環(huán)時(shí)的值為6，故判斷框中的條件應(yīng)為故選：b 7. 點(diǎn)p是雙曲線(a0，b0)上的點(diǎn)，f1，f2是其焦點(diǎn)，

5、雙曲線的離心率是，且,若f1pf2的面積是18，則a+b的值等于（   ）a. 7    b.  9   c.     d. 參考答案：d不妨設(shè)點(diǎn)p是雙曲線右支上的點(diǎn)，,則,解得,則的值等于,故選c. 8. 函數(shù)的定義域是    （    ）               

6、0;              a      b        c     d參考答案：d略9. 已知點(diǎn)是函數(shù)的圖像上一點(diǎn)，且，則該函數(shù)圖象在點(diǎn)處的切線的斜率為（   ）abcd w.w.w.k.s.5 u.c.o.m參考答案：d略10. 已知角的終邊過(guò)點(diǎn)p（4，3），則2sin+cos的值是（）a

7、1b1cd參考答案：d【考點(diǎn)】g9：任意角的三角函數(shù)的定義【分析】根據(jù)角的終邊過(guò)點(diǎn)p（4，3），得到點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，利用任意角的三角函數(shù)的定義，求出sin，cos的值，求出2sin+cos的值【解答】解：角的終邊過(guò)點(diǎn)p（4，3），r=op=5，利用三角函數(shù)的定義，求得sin=，cos=，所以2sin+cos=故選d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)x表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如1.5=1，1.5=2若函數(shù)（a0，a1），則g（x）=f（x）+f（x）的值域?yàn)閰⒖即鸢福?，1【考點(diǎn)】函數(shù)的值域【分析】先求出函數(shù)f（x）的值域，然后求出f（x）的值，再求出f（x）的值域，然

8、后求出f（x）的值，最后求出g（x）=f（x）+f（x）的值域即可【解答】解： =（0，1）f（x）（，）f（x）=0 或1f（x）=（0，1）f（x）（，）則f（x）=1或0g（x）=f（x）+f（x）的值域?yàn)?，1故答案為：0，112. 函數(shù)的的最小值是             .參考答案：13. 已知函數(shù)f（x）=x2?f（2）+3x，則f（2）=參考答案：1【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后求解函數(shù)值即可【解答】解：函數(shù)f（x）=x2?f（2）+3x，則f

9、（x）=2x?f（2）+3，f（2）=4?f（2）+3，解得f（2）=1，故答案為：114. 已知i為虛數(shù)單位，則其連續(xù)2017個(gè)正整數(shù)次冪之和i+i2+i3+i2017= 參考答案：i【考點(diǎn)】虛數(shù)單位i及其性質(zhì)【分析】利用復(fù)數(shù)的周期性、等比數(shù)列的求和公式即可得出【解答】解：i4=1，i2017=（i4）504?i=ii+i2+i3+i2017=i故答案為：i15. 設(shè)數(shù)列。(i) 把算法流程圖補(bǔ)充完整： 處的語(yǔ)句應(yīng)為               

10、;  ；處的語(yǔ)句應(yīng)為                 ；() 虛框內(nèi)的邏輯結(jié)構(gòu)為                    ；() 根據(jù)流程圖寫(xiě)出程序：參考答案：16. 若實(shí)數(shù)滿足：，則的最小值是    

11、    參考答案：8略17. 過(guò)點(diǎn)作動(dòng)直線交拋物線于a、b兩點(diǎn)，則線段ab的中點(diǎn)軌跡方程為                   . 參考答案：設(shè)中點(diǎn)坐標(biāo)為， 兩式做差得到  三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 甲、乙兩人想?yún)⒓又袊?guó)詩(shī)詞大會(huì)比賽，籌辦方要從10首詩(shī)司中分別抽出3首讓甲、乙背誦，規(guī)定至少背出其中2首才算合格； 在這10首詩(shī)詞中

12、，甲只能背出其中的7首，乙只能背出其中的8首（1）求抽到甲能背誦的詩(shī)詞的數(shù)量的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）求甲、乙兩人中至少且有一人能合格的概率.參考答案：（1）依題意，甲答對(duì)試題數(shù)的可能取值為0,1,2,3  其概率分別如下： 的概率分布如下：                             

13、                                                   

14、;                      甲答對(duì)試題數(shù)的數(shù)學(xué)期望 （2）設(shè)甲、乙兩人考試合格的事件分別為，則  因?yàn)槭录嗷オ?dú)立，故甲、乙兩人考試均不合格的概率為 所以甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為答：甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為.     19. （本題滿分14分）如圖，兩條相交線段、的四個(gè)端點(diǎn)都在拋物線上，其中，直線

15、的方程為，直線的方程為（）若，求的值；（）探究：是否存在常數(shù)，當(dāng)變化時(shí)，恒有？ 參考答案：當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，即，即，即，此式恒成立（也可以從恒成立來(lái)說(shuō)明）所以，存在常數(shù)，當(dāng)變化時(shí)，恒有14分考點(diǎn)：1.直線與曲線的位置關(guān)系；2.直線的斜率和角的平分線；3.探究思想的應(yīng)用.20. 已知函數(shù)f（x）=x3+ax2x+c，且a=f（）（1）求a的值；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）x3?ex，若函數(shù)g（x）在x3，2上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)c的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】（1）先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到f（）=3×+2f（）

16、×1，解出即可；（2）先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的方程，從而得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）問(wèn)題等價(jià)于h（x）=x23x+c10在x3，2上恒成立，只要h（2）0，解出即可【解答】解：（1）f（x）=3x2+2ax1，當(dāng)x=時(shí)，得a=f（）=3×+2f（）×1，解之，得a=1                        

17、0;   （2）f（x）=x3x2x+c，f（x）=3（x+）（x1），列表如下：x（，）（，1）1（1，+）f（x）+00+f（x）有極大值有極小值所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（，）和（1，+）；f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（，1）            （3）函數(shù)g（x）=（x2x+c）ex，有g(shù)（x）=（x23x+c1）ex，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間x3，2上單調(diào)遞增，等價(jià)于h（x）=x23x+c10在x3，2上恒成立，只要h（2）0，解得c11，所以c的取值范圍是：c1121. （1）解不等式：.（2）已知x，y，z均為正數(shù).求證：參考答案：（1）；（2）證明見(jiàn)解析【分析】（1）分別在、三個(gè)范圍內(nèi)去掉絕對(duì)值符號(hào)得到不等式，解不等式求得結(jié)果；（2）將所證結(jié)論變?yōu)樽C明，利用基本不等式可證得結(jié)論.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，解得：當(dāng)時(shí)，無(wú)解當(dāng)時(shí)，解得：不等式的解集為：（2）均為正數(shù)要證，只需證：即證：，三式相加可得：（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）成立【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式的求解、利用基本不等式證明不等關(guān)系的問(wèn)題，考查分類討論的思想、分析法證明不等式和基本不等式的應(yīng)用，屬于?？碱}型.22. 已知點(diǎn)m（3,1），直線。（13分）（1）求過(guò)點(diǎn)m