江西省贛州市信豐第四中學(xué)2019年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、江西省贛州市信豐第四中學(xué)2019年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)角屬于第二象限，且|cos|=cos，則角屬于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限參考答案：c【考點(diǎn)】三角函數(shù)值的符號(hào)【專題】計(jì)算題【分析】由是第二象限角，知在第一象限或在第三象限，再由|cos|=cos，知cos0，由此能判斷出角所在象限【解答】解：是第二象限角，90°+k?360°180°+k?360°，k45°+k?180°90°+k?180&

2、#176; kz在第一象限或在第三象限，|cos|=cos，cos0角在第三象限故選；c【點(diǎn)評(píng)】本題考查角所在象限的判斷，是基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意熟練掌握基礎(chǔ)的知識(shí)點(diǎn)2. 已知點(diǎn)p（）在第四象限，則角在（     ） a第一象限      b第二象限 c第三象限  d第四象限參考答案：c3. （5分）將函數(shù)y=3sin（2x）的圖象經(jīng)過(guò)（）變換，可以得到函數(shù)y=3sin2x的圖象a沿x軸向右平移個(gè)單位b沿x軸向左平移個(gè)單位c沿x軸向右平移個(gè)單位d沿x軸向左平移個(gè)單位參考答案：b考

3、點(diǎn)：函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：由條件根據(jù)函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論解答：把函數(shù)y=3sin（2x）的圖象，沿x軸向左平移個(gè)單位，可以得到函數(shù)y=3sin=3sin2x 的圖象，故選：b點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題4. 已知集合，集合滿足，則可能的集合共有（ ）a4個(gè)b7個(gè)c8個(gè)d9個(gè)參考答案：c5. 已知an是公差d不為零的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為sn，若成等比數(shù)列，則a. b. c. d. 參考答案：b等差數(shù)列，成等比數(shù)列，故選b.考點(diǎn)：1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和；2.等比數(shù)列的概念6

4、. 一空間幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積為（   ）  a. 1b. 3c. 6d. 2參考答案：d【分析】幾何體是一個(gè)四棱錐，四棱錐的底面是一個(gè)直角梯形，直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于底邊的腰是2，一條側(cè)棱與底面垂直，這條側(cè)棱長(zhǎng)是2.【詳解】由三視圖可知，幾何體是一個(gè)四棱錐，四棱錐的底面是一個(gè)直角梯形，直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于底邊的腰是2，一條側(cè)棱與底面垂直，這條側(cè)棱長(zhǎng)是2.四棱錐的體積是.故選：d.【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖求幾何體的體積，由三視圖求幾何體的體積，關(guān)鍵是由三視圖還原幾何體，同時(shí)還需掌握求體積的常用技巧如：割補(bǔ)法和等價(jià)

5、轉(zhuǎn)化法7. 符合下列條件的三角形有且只有一個(gè)解的是       aa=1,b=2 ,c=3               ba=1,b= ,a=30°     ca=1,b=2,a=100°          db=c=1, b=45°參考答案：d8. 已知直線ax+by

6、+c=0的圖形如圖所示，則（）a若c0，則a0，b0b若c0，則a0，b0c若c0，則a0，b0d若c0，則a0，b0參考答案：d【考點(diǎn)】i1：確定直線位置的幾何要素【分析】把直線的方程化為斜截式，判斷斜率的符號(hào)和直線在y軸上的截距上的符號(hào)，即可得出結(jié)論【解答】解：由直線ax+by+c=0可得y=x根據(jù)圖象可得0，0若c0，則a0，b0故選：d9. 在棱長(zhǎng)為1的正方體上，分別用過(guò)共頂點(diǎn)的三條棱中點(diǎn)的平面截該正方體,則截去8個(gè)三棱錐后,剩下的凸多面體的體積是a、           b、 

7、;             c、                d、參考答案：d略10. 下面四個(gè)正方體圖形中，a、b為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，m、n、p分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出ab/平面mnp的圖形是 (    )高a；      b； &

8、#160; c；     d參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則f（x）的值域?yàn)閰⒖即鸢福?，【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的求值【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)f（x），利用二次函數(shù)與三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出函數(shù)f（x）的值域即可【解答】解：f（x）=sin2x+cosx=1cos2x+cosx=+，且x，cosx，1cosx0，10，即函數(shù)f（x）的值域?yàn)?，故答案為：，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與求值的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了求函數(shù)最值的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目12. 若f(x)a是奇函數(shù)，則a

9、_.參考答案：13. 已知，且與的夾角為60°，則       參考答案：【分析】把已知條件代入向量的模長(zhǎng)公式計(jì)算可得【詳解】 ，的夾角為則有則故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查的是平面向量數(shù)量積的運(yùn)算以及向量模的計(jì)算，解題時(shí)可以采用平方的思想，屬于基礎(chǔ)題14. 若函數(shù)是偶函數(shù)，則的增區(qū)間是                      參考答案：

10、15. 將二進(jìn)制數(shù)1010 101(2) 化為十進(jìn)制結(jié)果為       ；再將該數(shù)化為八進(jìn)制數(shù)，結(jié)果為          .      參考答案：85，125(8)   16. (12分)已知直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，且點(diǎn)a(1,3)到直線l的距離為，求直線l的方程參考答案：解析當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為ykx，則由點(diǎn)a(1,3)到直線l的距離為，解得k7或k1.直線l的

11、方程為y7x或yx. (6分)當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為1，則由點(diǎn)a(1,3)到直線l的距離為，得，解得a2或a6.直線l的方程為xy20或xy60.綜上所述，直線l的方程為y7x，yx，xy20，xy60. (12分)17. _.參考答案：【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)和指數(shù)的運(yùn)算即可容易求得.【詳解】原式.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)和指數(shù)的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=aex，g（x）=lnx-lna，其中a為常數(shù)，且曲線y=f（x）在其與y軸的交點(diǎn)處的切線記為l1，曲線y=g（x）在其與x軸的交點(diǎn)處的切

12、線記為l2，且l1l2（1）求l1，l2之間的距離；（2）若存在x使不等式成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）對(duì)于函數(shù)f（x）和g（x）的公共定義域中的任意實(shí)數(shù)x0，稱|f（x0）-g（x0）|的值為兩函數(shù)在x0處的偏差求證：函數(shù)f（x）和g（x）在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于2參考答案：（1）；（2）；（3）見(jiàn)解析【分析】（1）先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出兩條切線，然后利用平行直線之間的距離公式求出求l1，l2之間的距離；（2）利用分離參數(shù)法，求出h（x）=x-ex的最大值即可；（3）根據(jù)偏差的定義，只需要證明的最小值都大于2【詳解】（1）f（x）=aex，g（x）=，y=f（x）的圖象與坐標(biāo)軸的

13、交點(diǎn)為（0，a），y=g（x）的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（a，0），由題意得f（0）=g（a），即a=，又a0，a=1f（x）=ex，g（x）=lnx，函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的圖象在其坐標(biāo)軸的交點(diǎn)處的切線方程分別為：x-y+1=0，x-y-1=0，兩平行切線間的距離為.（2）由，得，故mx-ex在x0，+）有解，令h（x）=x-ex，則mh（x）max，當(dāng)x=0時(shí)，m0；當(dāng)x0時(shí)，h（x）=1-（+）ex，x0，+2=，ex1，（+）ex，故h（x）0，即h（x）在區(qū)間0，+）上單調(diào)遞減，故h（x）max=h（0）=0，m0，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為（-，0）（3）解法一：函數(shù)y=f（x）和y

14、=g（x）的偏差為：f（x）=|f（x）-g（x）|=ex-lnx，x（0，+），f（x）=ex-，設(shè)x=t為f（x）=0的解，則當(dāng)x（0，t），f（x）0；當(dāng)x（t，+），f（x）0，f（x）在（0，t）單調(diào)遞減，在（t，+）單調(diào)遞增，f（x）min=et-lnt=et-ln=et+t，f（1）=e-10，f（）=-20，t1，故f（x）min=et+t=+=2，即函數(shù)y=f（x）和y=g（x）在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于2解法二：由于函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的偏差：f（x）=|f（x）-g（x）|=ex-lnx，x（0，+），令f1（x）=ex-x，x（0，+）；令f2（x）=x

15、-lnx，x（0，+），f1（x）=ex-1，f2（x）=1-=，f1（x）在（0，+）單調(diào)遞增，f2（x）在（0，1）單調(diào)遞減，在（1，+）單調(diào)遞增，f1（x）f1（0）=1，f2（x）f2（1）=1，f（x）=ex-lnx=f1（x）+f2（x）2，即函數(shù)y=f（x）和y=g（x）在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于2.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解決曲線的切線問(wèn)題，利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值問(wèn)題,屬于難度題.19. (本題10分) 若且，解關(guān)于的不等式參考答案：略20. 已知向量的夾角為，,求向量的模。參考答案：解析：21. 本小題滿分10分)  

16、60; 已知函數(shù)在區(qū)間2，4上的最大值為9，最小值為1，記(i)求實(shí)數(shù)a，b的值；()若不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；()定義在p，q上的函數(shù)，設(shè)將區(qū)間p，q任意劃分成n個(gè)小區(qū)間，如果存在一個(gè)常數(shù)m>0，使得和式恒成立，則稱函數(shù)為在p，q上的有界變差函數(shù)。試判    斷函數(shù)是否為在0，4上的有界變差函數(shù)?若是，求m的最小值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由(表示)參考答案：略22. 某公司欲制作容積為16米3，高為1米的無(wú)蓋長(zhǎng)方體容器，已知該容器的底面造價(jià)是每平方米1000元，側(cè)面造價(jià)是每平方米500元，記該容器底面一邊的長(zhǎng)為x米，容器的總造價(jià)為y元（1）試用x表示y；（2）求y的最小值及此時(shí)該容器的底面邊長(zhǎng)參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用；函數(shù)解析式的求解及常用方法【專題】函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）設(shè)長(zhǎng)方體容器的長(zhǎng)為xm，寬為zm；從而可得xz=16，從而寫出該容器的造價(jià)為y=1000xz+500（x+x+z+z）；（2）利用基本不等式，可得x+2，即可得到所求的