河南省焦作市博愛縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、河南省焦作市博愛縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 點(diǎn)在平面上作勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度向量（即點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向與相同，且每秒移動(dòng)的距離為個(gè)單位）設(shè)開始時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），則秒后點(diǎn)的坐標(biāo)為（）a(-2，4）    b(-30，25）   c(10，-5）    d(5，-10）參考答案：c2. 如圖，正方體，則下列四個(gè)命題：在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐的體積不變；在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線與平面所成角的大小不變；在直線上

2、運(yùn)動(dòng)時(shí)，二面角的大小不變；是平面上到點(diǎn)d和距離相等的點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡是過點(diǎn)的直線其中真命題的個(gè)數(shù)是a1         b2           c3           d4參考答案：c略3. 設(shè)是三個(gè)互不重合的平面，是兩條不重合的直線，則下列命題中正確的是a若，則    b若，則c若，則    &

3、#160;       d若，則參考答案：b略4. 甲乙丙丁四位同學(xué)各自對兩變量的線性相關(guān)性做實(shí)驗(yàn)，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)與殘差平方和如下表： 甲乙丙丁0.820.780.690.85106115124103 則哪位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明兩變量具有更強(qiáng)的線性相關(guān)性？（ ）a甲             b乙       &#

4、160;     c丙              d丁參考答案：d略5. 用反證法證明“方程至多有兩個(gè)解”的假設(shè)中，正確的是a. 至多有一個(gè)解                     b. 有且只有兩個(gè)解  &

5、#160;     c. 至少有三個(gè)解                      d. 至少有兩個(gè)解參考答案：c6. 函數(shù)在閉區(qū)間-3，0上的最大值、最小值分別是(    )a. 1，1b. 3，-17c. 1，17d. 9，19參考答案：b試題分析：求導(dǎo)，用導(dǎo)研究函數(shù)f（x）=x33x+1在閉區(qū)間3，0上的單調(diào)性，利

6、用單調(diào)性求函數(shù)的最值解：f（x）=3x23=0，x=±1，故函數(shù)f（x）=x33x+13，1上是增函數(shù)，在1，0上是減函數(shù)又f（3）=17，f（0）=1，f（1）=1，f（1）=3故最大值、最小值分別為3，17；故選c7. 下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)y10lg x的定義域和值域相同的是( )a. yxb. ylg xc. y2xd. y參考答案：d試題分析:因函數(shù)的定義域和值域分別為,故應(yīng)選d考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)冪函數(shù)的定義域和值域等知識的綜合運(yùn)用8. 設(shè)ar,則“a=1”是“直線l1:ax+2y-1=0與直線l2:x+(a+1)y+4=0平行”的（）a充分不必要條件b必要不充分

7、條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件參考答案：a略9. 圓和的位置關(guān)系為（    ）a相離             b外切           c相交           d內(nèi)切參考答案：c10. 下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是（   ）  a 2

8、                b 3          c 4           d 5 參考答案：d略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在abc中，若_。參考答案：12. 若不等式對恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_111參考

9、答案：解：，當(dāng)，即時(shí)取等號；的最小值為；,故本題正確答案是 .13. 8名世界網(wǎng)球頂級選手在上海大師賽上分成兩組，每組各4人，分別進(jìn)行單循環(huán)賽，每組決出前兩名，再由每組的第一名與另一組的第二名進(jìn)行淘汰賽，獲勝者角逐冠、亞軍，敗者角逐第3、4名，大師賽共有_場比賽（請用數(shù)字作答）參考答案：16;14. 已知展開式中，各項(xiàng)系數(shù)的和與其各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和之比為，則等于_.參考答案：6略15. 已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，的圖像如右圖所示：若：，則的取值范圍是         參考答案：16.

10、 連續(xù)三次拋擲一枚硬幣，則恰有兩次出現(xiàn)正面的概率是        參考答案：略17. 以雙曲線的左焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是             參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知甲箱中裝有3個(gè)紅球，2個(gè)黑球，乙箱中裝有2個(gè)紅球，3個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同，某商場舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，規(guī)定顧客購物1000元以上，可以參與抽獎(jiǎng)一次，設(shè)獎(jiǎng)

11、規(guī)則如下：每次分別從以上兩個(gè)箱子中各隨機(jī)摸出2個(gè)球，共4個(gè)球，若摸出4個(gè)球都是紅球，則獲得一等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金300元；摸出的球中有3個(gè)紅球，則獲得二等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金200元；摸出的球中有2個(gè)紅球，則獲得三等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金100元；其他情況不獲獎(jiǎng)，每次摸球結(jié)束后將球放回原箱中.（1）求在1次摸獎(jiǎng)中，獲得二等獎(jiǎng)的概率；（2）若3人各參與摸獎(jiǎng)1次，求獲獎(jiǎng)人數(shù)x的數(shù)學(xué)期望；（3）若商場同時(shí)還舉行打9折促銷活動(dòng)，顧客只能在兩項(xiàng)促銷活動(dòng)中任選一項(xiàng)參與.假若你購買了價(jià)值1200元的商品，那么你選擇參與哪一項(xiàng)活動(dòng)對你有利？參考答案：（1）；（2）；（3）詳見解答.【分析】（1）設(shè)“在1次摸獎(jiǎng)中，獲得二等獎(jiǎng)”為事件，利用互斥事件

12、概率計(jì)算公式能求出在1次摸獎(jiǎng)中，獲得二等獎(jiǎng)的概率；（2）設(shè)“在1次摸獎(jiǎng)中，獲獎(jiǎng)”為事件，求出，每個(gè)人獲獎(jiǎng)的概率相等，獲獎(jiǎng)人數(shù)服從二項(xiàng)分布，求出可能值的概率，由此求出的分布列，應(yīng)用二項(xiàng)分布期望公式即可求出結(jié)論；（3）求出中獎(jiǎng)的期望，設(shè)中獎(jiǎng)的的金額為，可能值為，求出相應(yīng)的概率，列出分布列，進(jìn)而求出期望，與打9折的優(yōu)惠金額對比，即可得出結(jié)論.【詳解】（1）設(shè)“在1次摸獎(jiǎng)中，獲得二等獎(jiǎng)”為事件，則，所以在1次摸獎(jiǎng)中，獲得二等獎(jiǎng)的概率；（2）設(shè)“在1次摸獎(jiǎng)中，獲獎(jiǎng)”為事件，則獲得一等獎(jiǎng)的概率為，獲得三等獎(jiǎng)的概率為，所以，每個(gè)人摸獎(jiǎng)是相互獨(dú)立，且獲獎(jiǎng)概率相等，獲獎(jiǎng)人數(shù)服從二項(xiàng)分布，分布列為： ；

13、（3）如果選擇抽獎(jiǎng)，設(shè)中獎(jiǎng)的的金額為，可能值為，的分布列為： ，如果購買1200選擇打九折，優(yōu)惠金額為，選擇打九折更有利.【點(diǎn)睛】本題考查互斥事件概率、離散型隨機(jī)變量分布列期望、二項(xiàng)分布期望，考查計(jì)算求解能力，屬于中檔題.19. 已知向量  （）若分別表示將一枚質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲兩次時(shí)第一次、第二次正面朝上出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求滿足的概率. （）若在連續(xù)區(qū)間1,6上取值，求滿足的概率.  參考答案：（）將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子先后拋擲兩次，所包含的基本事件總數(shù)為6×636個(gè)；由a·b1有2xy1，所以滿足a·b1的基本事件為(

14、1,1)，(2,3)，(3,5)，共3個(gè)；故滿足a·b1的概率為.                           6分（）若x，y在連續(xù)區(qū)間1,6上取值，則全部基本事件的結(jié)果為(x，y)|1x6,1y6；滿足a·b0的基本事件的結(jié)果為a(x，y)|1x6,1y6且2xy0；畫出圖形如下圖，矩形的面積為s矩形25，

15、陰影部分的面積為s陰影25×2×421，故滿足a·b0的概率為.                                    12分 略20. 設(shè)函數(shù)g(x)1ax，若當(dāng)x0時(shí)，x(1ax)0，求a的

16、取值范圍參考答案：【分析】g（x）exa，根據(jù)a的取值范圍利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出a的取值范圍【詳解】由已知可得g(x)a若a1，則當(dāng)x（0，）時(shí)，g(x)0，g(x)為增函數(shù)，而g(0)0，從而當(dāng)x0時(shí)，g(x)0，即x(1ax)0 若a1，則當(dāng)x（0，lna）時(shí)，g(x)0，g(x)為減函數(shù)，而g(0)0，從而當(dāng)x（0，lna）時(shí)，g(x)0，即x(1ax)0綜上，得a的取值范圍為(，1【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用21. （本題12分）某市近郊有一塊大約500m×500m的接近正方形的荒地，地方政府準(zhǔn)備在此建一

17、個(gè)綜合性休閑廣場，首先要建設(shè)如圖所示的一個(gè)矩形場地，其中總面積為3000平方米，其中陰影部分為通道，通道寬度為2米，中間的三個(gè)矩形區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運(yùn)動(dòng)場地（其中兩個(gè)小場地形狀相同），塑膠運(yùn)動(dòng)場地占地面積為s平方米。（1）分別用x表示y和s的函數(shù)關(guān)系式，并給出定義域；（2）怎樣設(shè)計(jì)能使s取得最大值，并求出最大值。 參考答案：解：（1）由已知，其定義域是-3分，其定義域是-8分（2）， -13分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，上述不等式等號成立，此時(shí)，    -15分答：設(shè)計(jì)時(shí)，運(yùn)動(dòng)場地面積最大，最大值為2430平方米-16分22. （12分）已知橢圓c： 

18、 (a>b>0)以雙曲線的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，其離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)(1)求橢圓c的方程；(2)若橢圓c的左、右頂點(diǎn)分別為點(diǎn)a，b，點(diǎn)m是橢圓c上異于a，b的任意一點(diǎn)求證：直線ma，mb的斜率之積為定值；若直線ma，mb與直線x4分別交于點(diǎn)p，q，求線段pq長度的最小值參考答案：解：(1)易知雙曲線的焦點(diǎn)為(2,0)，(2,0)，離心率為，  (2分)則在橢圓c中a2，e，故在橢圓c中c，b1，所以橢圓c的方程為.       （4分）(2)設(shè)m(x0，y0)(x0±2)，由題易知a(2,0)，b(2,0)，則kma，kmb，故kma·kmb，       （6分）點(diǎn)m在橢圓c上，則，即，故kma·kmb，即直線ma，mb的斜率之積為定值。    （8分）解法一：設(shè)p(