湖北省宜昌市第七中學(xué)2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、湖北省宜昌市第七中學(xué)2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 從0,10上任取一個(gè)數(shù)x，從0,6上任取一個(gè)數(shù)y,則使得的概率是（  ）a   b   c   d參考答案：c略2. 正方體abcd-a1b1c1d1中, e為棱aa1的中點(diǎn)(如圖)用過(guò)點(diǎn)b、e、d1的平面截去該正方體的上半部分,則剩余幾何體的左視圖為(     )a. b. c. d. 參考答案：d【分析

2、】利用平面的基本性質(zhì)，得到幾何體的直觀圖，然后判斷左視圖即可【詳解】由題意可知：過(guò)點(diǎn)、的平面截去該正方體的上半部分，如圖直觀圖，則幾何體的左視圖為d，故選d.【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是得到直觀圖，是基本知識(shí)的考查3. 已知復(fù)數(shù)m=4xi，n=3+2i，若復(fù)數(shù)r，則實(shí)數(shù)x的值為（）a6b6cd參考答案：d【考點(diǎn)】a5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】把m=4xi，n=3+2i代入，然后由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再結(jié)合已知條件求解即可得答案【解答】解：由m=4xi，n=3+2i，得=，復(fù)數(shù)r，解得x=故選：d4. 設(shè)滿足約束條件則的最大值為（   ）a

3、1        b3       c9       d12參考答案：c5. 已知數(shù)列an是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列bn滿足關(guān)系，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為sn，則的值為（   ）a454              b450  

4、0;          c446              d442參考答案：b6. 設(shè)是定義在r上的偶函數(shù)，對(duì)任意，都有，且當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間（2，6內(nèi)關(guān)于x的方程恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍為a. （1，2）             

5、0;  b. （2，）           c. （）              d. （，2）參考答案：d略7. 設(shè)集合，則下列關(guān)系中正確的是（    ）    a    b   c     

6、60;   d參考答案：b 解析：8. 現(xiàn)有一半球形原料，若通過(guò)切削將該原料加工成一正方體工件，則所得工件體積與原料體積之比的最大值為（）abcd參考答案：a【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】設(shè)球半徑為r，正方體邊長(zhǎng)為a，由題意得當(dāng)正方體體積最大時(shí)： =r2，由此能求出所得工件體積與原料體積之比的最大值【解答】解：設(shè)球半徑為r，正方體邊長(zhǎng)為a，由題意得當(dāng)正方體體積最大時(shí)： =r2，r=，所得工件體積與原料體積之比的最大值為：=故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩個(gè)幾何體的體積之比的最大值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)9. 若集合m=y|y=2x,x?r

7、,集合s=x|y=(x?1), 則下列各式中正確的是a.ms=m    b.ms=s      c.m=s        d.ms=? 參考答案：a略10. 已知數(shù)列an為各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，sn是它的前n項(xiàng)和，若，且，則=（  ）a. 32b. 31c. 30d. 29參考答案：b【分析】根據(jù)已知求出，再求出公比和首項(xiàng)，最后求.【詳解】因?yàn)椋?因?yàn)?，所?所以，所以.故選：b【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)的基本量的計(jì)算，考

8、查等比中項(xiàng)的應(yīng)用，考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在abc中，a=4，b=5，c=6，則=   參考答案：1【考點(diǎn)】余弦定理；二倍角的正弦；正弦定理【分析】利用余弦定理求出cosc，cosa，即可得出結(jié)論【解答】解：abc中，a=4，b=5，c=6，cosc=，cosa=sinc=，sina=，=1故答案為：112. 函數(shù)的最小正周期是           &

9、#160;      .參考答案：答案：9 13. 已知a，b為圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，m為線段ab的中點(diǎn)，點(diǎn)p為直線上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)參考答案：7【分析】取的中點(diǎn) ，則，故只需求長(zhǎng)度的最小值，注意的軌跡方程，從而可求的最小值.【詳解】因?yàn)?，取的中點(diǎn)，連接，則，又，故，所以，又，而，所以，當(dāng)且僅當(dāng)垂直于直線且三點(diǎn)共線時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為，填.【點(diǎn)睛】此類問(wèn)題為“隱形圓問(wèn)題”，常規(guī)的處理辦法是找出動(dòng)點(diǎn)所在的軌跡（通常為圓），常見(jiàn)的“隱形圓”有：（1）到定點(diǎn)的距離為定長(zhǎng)的動(dòng)點(diǎn)的軌跡；（2）如果為定點(diǎn)，且動(dòng)點(diǎn)滿足，則動(dòng)點(diǎn) 的軌跡為圓；（

10、3）如果中，為定長(zhǎng)，為定值，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為一段圓弧14. 展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是32，則實(shí)數(shù)           ；參考答案：-2，由，所以。15. （5分）（2015?慶陽(yáng)模擬）如圖所示的是正方形的頂點(diǎn)a為圓心，邊長(zhǎng)為半徑的畫(huà)弧形成的圖象，現(xiàn)向正方形內(nèi)投擲一顆豆子（假設(shè)豆子不落在線上），則恰好落在陰影部分的概率為參考答案：1【考點(diǎn)】： 幾何概型【專題】： 應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】： 先令正方形的邊長(zhǎng)為a，則s正方形=a2，則扇形所在圓的半徑也為a，則s扇形=a2，從而結(jié)合幾何概型的計(jì)算公式即可求得恰好落在陰影部分的概率解：令

11、正方形的邊長(zhǎng)為a，則s正方形=a2，則扇形所在圓的半徑也為a，則s扇形=a2，則豆子恰好落在陰影部分的概率為p=1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】： 本小題主要考查扇形面積公式、幾何概型等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想關(guān)鍵是要求出陰影部分的面積及正方形的面積屬于基礎(chǔ)題16. 某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的值是                 參考答案：1617. 下列四個(gè)命題：圓與直線相交，所得弦長(zhǎng)為2；直線與圓恒有公共點(diǎn)；若

12、棱長(zhǎng)為3的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為；若棱長(zhǎng)為的正四面體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的體積為。其中，正確命題的序號(hào)為_(kāi)（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）。參考答案：答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分13分）如圖，已知橢圓，以橢圓c的左頂點(diǎn)t為圓心作圓，設(shè)圓t與橢圓c交于點(diǎn)m與點(diǎn)n.（1）求橢圓c方程；（2）求的最小值，并求此時(shí)圓t的方程；（3）設(shè)點(diǎn)p是橢圓c上異于m,n的任意一點(diǎn)，且直線mp，np分別與軸交于點(diǎn)r,s，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：為定值.參考答案：19. 過(guò)點(diǎn)作傾斜角為的直線與曲線交于點(diǎn)，求的值及相應(yīng)的的值

13、。參考答案：解析：設(shè)直線為，代入曲線并整理得則所以當(dāng)時(shí)，即，的最小值為，此時(shí)。20. (本小題滿分12分)已知函數(shù).（1）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若,且對(duì)恒成立，求的最大值.參考答案：（1）在上遞增              1分      由已知，有    解得     的取值范圍為.   &#

14、160;                               4分（2）由題知對(duì)恒成立.           5分    令  則令  

15、60;     即在上遞增                 8分又  ，使得即  在上遞減，在上遞增.                   10分    又的最大值為3. 

16、;                          12分21. （12分）近年來(lái)，我國(guó)許多省市霧霾天氣頻發(fā)，為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識(shí)，某市面向全市征召n名義務(wù)宣傳志愿者，成立環(huán)境保護(hù)宣傳組織現(xiàn)把該組織的成員按年齡分成5組：第1組20，25），第2組25，30），第3組30，35），第4組35，40），第5組40，45，得到的頻率分布直方圖如圖所

17、示，已知第2組有35人（1）求該組織的人數(shù)（2）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加某社區(qū)的宣傳活動(dòng)，應(yīng)從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的條件下，該組織決定在這6名志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn)，求第3組至少有一名志愿者被抽中的概率參考答案：22. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知曲線c1為到定點(diǎn)f（，）的距離與到定直線l1：x+y+=0的距離相等的動(dòng)點(diǎn)p的軌跡，曲線c2是由曲線c1繞坐標(biāo)原點(diǎn)o按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°形成的（1）求曲線c1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，以及曲線c2的方程；（2）過(guò)定點(diǎn)m（m，0）（m0）的直線l2交曲線c2于a、b兩點(diǎn)，

18、點(diǎn)n是點(diǎn)m關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)若=，證明：（）參考答案：考點(diǎn)：軌跡方程；數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：（1）設(shè)p（x，y），根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式和兩點(diǎn)間的距離公式，建立關(guān)于x、y的方程并化簡(jiǎn)整理，即可得到曲線c1的方程分別取x=0和y=0解出曲線c1在軸上的截距，即可曲線c1與坐標(biāo)軸的各交點(diǎn)的坐標(biāo)再由曲線是以f（，）為焦點(diǎn)，直線l1：x+y+=0為準(zhǔn)線的拋物線，將其順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°得到的拋物線焦點(diǎn)為（1，0），準(zhǔn)線為x=1，可得曲線c2的方程是y2=4x；（2）設(shè)a（x1，y1）、b（x2，y2），直線l2的方程為y=k（xm），與拋物線y2=4x消去x