湖南省岳陽市市毛田中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、湖南省岳陽市市毛田中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若，則a.1b. 1       c.id.i 參考答案：c2. 已知i是虛數(shù)單位，(1+2i)z1=-1+3i，z2=1+，z1、z2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為a、b，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，則=  （     ）         

2、60;                a33 b-33  c32  d-32參考答案：a3. 已知是定義在上且以3為周期的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（    ）                   

3、0;      a3             b5               c7              d9參考答案：d4. 已知函數(shù)y=f（x）的圖象

4、是由函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到的，則=（）abc0d參考答案：b【考點(diǎn)】函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】直接利用三角函數(shù)圖象的平移得f（x）的函數(shù)解析式，利用特殊角的三角函數(shù)值即可得解【解答】解：函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到f（x）=sin2（x+）+=sin（2x+）=cos2x，=cos=cos=故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換，特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減屬于基礎(chǔ)題5. 已知拋物線和所圍成的封閉曲線如圖所示，給定點(diǎn)，若在此封閉曲線上恰有三對(duì)不同的點(diǎn)，滿足每一對(duì)點(diǎn)

5、關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（     ）（a）（b）           （c）           （d）參考答案：d考點(diǎn)：函數(shù)與方程6. 我國元朝著名數(shù)學(xué)家朱世杰在四元玉鑒中有一首待：“我有一壺酒，攜著游春走，遇店添一倍，逢有飲一斗，店友經(jīng)三處，沒有壺中酒，借問此壺中，當(dāng)原多少酒？”用程序框圖表達(dá)如圖所示，即最終輸出的x=0，問一開始輸入的x=（&#

6、160;  ）a.b.c.d.參考答案：c根據(jù)程序框圖可得，解得.試題立意：本小題考查數(shù)學(xué)文化、算法的程序框圖等基礎(chǔ)知識(shí)；考查運(yùn)算求解能力，閱讀理解能力.7. 若條件：，條件：，則是的 （   ）a、充分不必要條件    b、必要不充分條件c、充要條件           d、 既不充分也不必要條件參考答案：b略8. 已知函數(shù)，且，則函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)是abcd參考答案：a9. 設(shè)函數(shù)，若，則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（   ） 

7、;      a0                            b1                 

8、;           c2                            d3       解析：已知即，若，則，或；若，則舍去，故選c 參考答案：c

9、略10. 若雙曲線=1（a0，b0）的漸近線與圓（x2）2+y2=2相切，則此雙曲線的離心率等于（）abcd2參考答案：b【考點(diǎn)】圓與圓錐曲線的綜合；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】求出雙曲線的漸近線方程，利用漸近線與圓相切，得到ab關(guān)系，然后求解雙曲線的離心率【解答】解：由題意可知雙曲線的漸近線方程之一為：bx+ay=0，圓（x2）2+y2=2的圓心（2，0），半徑為，雙曲線=1（a0，b0）的漸近線與圓（x2）2+y2=2相切，可得：，可得a2=b2，c=a，e=故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，雙曲線的漸近線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算

10、能力二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （幾何證明選講選做題）如圖所示，ac和ab分別是圓o的切線，b、c 為切點(diǎn),且oc = 3，ab = 4，延長oa到d點(diǎn)，則abd的面積是_ 參考答案：12. 已知偶函數(shù)f(x)在0,+)上單調(diào)遞減，則不等式的解集為_.參考答案：（1,2）【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性將不等式轉(zhuǎn)化為，解之可求得解集.【詳解】偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減,且滿足,不等式等價(jià)為,即,解得,故x取值范圍是,故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查運(yùn)用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性求解不等式，關(guān)鍵在于函數(shù)值的不等式，轉(zhuǎn)化為自變量的不等式，注意在轉(zhuǎn)化時(shí)，函數(shù)是偶函數(shù)時(shí)避免討論，可添加絕

11、對(duì)值符號(hào)得到不等式，屬于中檔題.13. 已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖3所示，正視圖、俯視圖為直角三角形，側(cè)視圖是直角梯形，則它的體積等于參考答案：14. 已知奇函數(shù)是定義在r上的增函數(shù),數(shù)列是一個(gè)公差為2的等差數(shù)列滿足,則的值              參考答案：400315. 設(shè)p是函數(shù)圖象上異于原點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，且該圖象在點(diǎn)p處的切線的傾斜角為，則的取值范圍是_參考答案：16. 在abc中，a，b，c分別為角a，b，c的對(duì)邊，且角a=60°，若，且5sinb=

12、3sinc，則abc的周長等于        。參考答案：略17. 定義在上的函數(shù)滿足，且 時(shí)， ，則=                  .參考答案：因?yàn)椋院瘮?shù)為奇函數(shù)。因?yàn)?，所以，即函?shù)的周期為4.所以,因?yàn)?，所以，即，所以。三?解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 函數(shù)（且）（1）若，判斷函數(shù)f(x)的單

13、調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，求證：的圖象恒在函數(shù)的圖象的下方參考答案：（1）單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）見解析.【分析】（1）求出函數(shù)的定義域和導(dǎo)數(shù)，分別解不等式和可求得函數(shù)的增區(qū)間和減區(qū)間；（2）構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)證明出即可證得結(jié)論成立.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，可得或；令，可?因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）令，其中，當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減.所以，函數(shù)在處取得極大值，亦即最大值，即，所以，恒成立，即當(dāng)時(shí)，的圖象恒在函數(shù)的圖象的下方【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，同時(shí)也考查了利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，考查計(jì)算能力與推理能力，

14、屬于中等題.19. 已知，其中正整數(shù)（1）求證：對(duì)于一切的正整數(shù)，都有；（2）求的最小值，其中約定參考答案：（1）證明：對(duì)于一切的正整數(shù)，5分（2）由不等式知    10分   15分當(dāng)時(shí)，等于成立，所以有最小值20分20. 附加題已知，（1）判斷函數(shù)在區(qū)間（-，0）上的單調(diào)性，并用定義證明；（2）畫出該函數(shù)在定義域上的圖像.（圖像體現(xiàn)出函數(shù)性質(zhì)即可）                                            參考答案：解：（1）函數(shù)在（-，0）上遞增.    1分 證明略.        8分    （2）圖略.