湖南省永州市大橋中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、湖南省永州市大橋中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. .如圖是導(dǎo)函數(shù)的圖象，在圖中標(biāo)記的點(diǎn)處，函數(shù)有極大值的是（   ）a. b. c. d. 參考答案：b【分析】由導(dǎo)函數(shù)的圖象，分析出函數(shù)yf（x）的單調(diào)性，進(jìn)而根據(jù)極大值的定義得到答案【詳解】由導(dǎo)函數(shù)的圖象可得：在點(diǎn)左側(cè)，此時(shí)函數(shù)yf（x）為增函數(shù)，在點(diǎn)右側(cè)，此時(shí)函數(shù)yf（x）為減函數(shù).故當(dāng)xx3時(shí)，函數(shù)yf（x）有極大值故選：b【點(diǎn)睛】本題考查了通過導(dǎo)函數(shù)圖象判定原函數(shù)的單調(diào)性，以及極值問題，屬于基礎(chǔ)題

2、0;2. 設(shè)m2a(a2)3，n(a1)(a3)，ar，則有()amn                       bmncmn                       dmn

3、參考答案：b3. 設(shè)a，b是夾角為300的異面直線，則滿足條件“a?，b?，且”的平面，（）a不存在b有且只有一對(duì)c有且只有兩對(duì)d有無數(shù)對(duì)參考答案：d【考點(diǎn)】lj：平面的基本性質(zhì)及推論【分析】先任意做過a的平面，然后在b上任取一點(diǎn)m，過m作的垂線，可以得到面面垂直；再結(jié)合平面有無數(shù)個(gè)，即可得到結(jié)論【解答】解：任意做過a的平面，可以作無數(shù)個(gè)在b上任取一點(diǎn)m，過m作的垂線，b與垂線確定的平面垂直與故選d4. 已知直線與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（    ）a（2，2）     b（1，1）  

4、60;  c       d參考答案：c5. 圓臺(tái)的一個(gè)底面周長(zhǎng)是另一個(gè)底面周長(zhǎng)的倍，母線長(zhǎng)為，圓臺(tái)的側(cè)面積為，則圓臺(tái)較小底面的半徑為（     ）               a                

5、0;       參考答案：a   解析：6. 若雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)，則此雙曲線的離心率為（  ）a. b. c. d. 參考答案：c【分析】先由漸近線過點(diǎn)，得到與關(guān)系，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)殡p曲線的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)，所以，即，即，所以.故選c 7. 閱讀如圖的程序框圖若輸入n=5，則輸出k的值為（）a2b3c4d5參考答案：b【考點(diǎn)】ef：程序框圖【分析】根據(jù)已知中的程序框圖可得，該程序的功能是計(jì)算并輸出變量k，n的值，模擬程序的運(yùn)行過程，可得答案【解答】解：第一次執(zhí)行循環(huán)體，n=

6、16，不滿足退出循環(huán)的條件，k=1； 第二次執(zhí)行循環(huán)體，n=49，不滿足退出循環(huán)的條件，k=2； 第三次執(zhí)行循環(huán)體，n=148，不滿足退出循環(huán)的條件，k=3； 第四次執(zhí)行循環(huán)體，n=445，滿足退出循環(huán)的條件，故輸出k值為3，故選：b8. 下列結(jié)論正確的是 (a)當(dāng)    (b)(c)    (d)參考答案：b略9. 雙曲線的漸近線方程是（    ）a. b. c. d. 參考答案：a【分析】雙曲線漸近線方程：（焦點(diǎn)在x軸上），代入即可?！驹斀狻?，代入即可故選：a【點(diǎn)睛】此題考查雙曲線漸近線方程（焦點(diǎn)在x

7、軸上）， (焦點(diǎn)在y軸），屬于簡(jiǎn)單題目。10. 已知某四面體的六條棱長(zhǎng)分別為3，3，2，2，2，2，則兩條較長(zhǎng)棱所在直線所成角的余弦值為（    ）a. 0b. c. 0或d. 以上都不對(duì)參考答案：b【分析】當(dāng)較長(zhǎng)的兩條棱是四面體相對(duì)的棱時(shí)，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊出現(xiàn)矛盾，得此種情況不存在；當(dāng)它們是四面體相鄰的棱時(shí)，根據(jù)余弦定理可以算出所成角的余弦之值，由此可得正確答案【詳解】當(dāng)較長(zhǎng)的兩條棱是四面體相對(duì)的棱時(shí)，如圖，取cd中點(diǎn)e，則等腰bcd中，中線becd，等腰acd中，中線aecd，ae、be是平面abe內(nèi)的相交直線cd平面abe，結(jié)合ab?平面abe，

8、可得abcd此時(shí)兩條較長(zhǎng)棱所在直線所成角的余弦值為cos90°0，檢驗(yàn)：此時(shí)abe中，aebe，不滿足ae+beab，故此種情況舍去；當(dāng)較長(zhǎng)的兩條棱是四面體相鄰的棱時(shí)，如圖設(shè)所成的角為，根據(jù)余弦定理得cos綜上所述，得所求余弦值為故選b.【點(diǎn)睛】本題考查了在四面體中求兩條棱所在直線所成角的余弦值，著重考查了余弦定理、線面垂直的判定與性質(zhì)和異面直線所成角等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如果復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部相等，則實(shí)數(shù)a等于：參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)，然后由實(shí)部等于虛部

9、求解【解答】解： =，復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部相等，2a=2a+1，即a=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題12. 在區(qū)間上任意取一個(gè)數(shù)x，則的概率為                 .參考答案：略13. 若方程表示橢圓，則m的取值范圍是_參考答案：（1，32）(32,2)略14. 一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示，其中主視圖是腰長(zhǎng)為的等腰直角三角形，則這個(gè)幾何體的體積是_。參考答案：略15. 若空間四

10、邊形abcd的兩條對(duì)角線ac,bd的長(zhǎng)分別是8,12，過ab的中點(diǎn)e且平行于bd,ac的截面四邊形的周長(zhǎng)為_；參考答案：略16. 已知長(zhǎng)方體的三條棱長(zhǎng)分別為1，1，2，并且該長(zhǎng)方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球的球面上，則此球的表面積為_.參考答案：6；17. 某幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)視圖和俯視圖都是等腰直角三角形，則此幾何體的體積是        參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知點(diǎn)a（-2，0），b（2，0），直線ap與直線bp相交

11、于點(diǎn)p，它們的斜率之積為，求點(diǎn)p的軌跡方程（化為標(biāo)準(zhǔn)方程）   參考答案：解：設(shè)點(diǎn)p，        直線ap的斜率 （2分）        直線bp的斜率 （4分）        根據(jù)已知，有： （7分）        化簡(jiǎn)得：     （10分） 

12、;      （沒有寫扣1分）略19. 已知某公司的品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)1千件，需要另外投入1.9萬元，設(shè)r(x)（單位：萬元）為銷售收入，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，知r(x)，其中x是年產(chǎn)量（單位：千件）.    （1）寫出年利潤(rùn)w關(guān)于年產(chǎn)量x的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤(rùn)最大？參考答案：解：（1）w.（2）當(dāng)0<x<10時(shí)，8.10.1x2，令0，解得：x9或x9（舍去），比較w（0），w（9），w（10）得w（9）最大；當(dāng)x>10時(shí)，函數(shù)是

13、減函數(shù)，當(dāng)年產(chǎn)量為9千件時(shí)，該公司所獲年利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為38.6萬元.  略20. （本題滿分14分）如圖，在正方體abcda1b1c1d1中，e、f為棱ad、ab的中點(diǎn)（1）求證：ef平面cb1d1；（2）求證：平面caa1c1平面cb1d1參考答案：證明（1）證明:連結(jié)bd.在長(zhǎng)方體中，對(duì)角線.又 e、f為棱ad、ab的中點(diǎn)， . .  又b1d1平面，平面，  ef平面cb1d1.（2）因?yàn)?在長(zhǎng)方體中，aa1平面a1b1c1d1，而b1d1平面a1b1c1d1， aa1b1d1.又因?yàn)樵谡叫蝍1b1c1d1中，

14、a1c1b1d1， b1d1平面caa1c1.    又因?yàn)閎1d1平面cb1d1，平面caa1c1平面cb1d121. 已知圓c：x2+y28y+12=0，直線l：ax+y+2a=0（1）當(dāng)a為何值時(shí)，直線l與圓c相切；（2）若直線l過點(diǎn)（0，2）與圓c相交于點(diǎn)a、b，求線段ab的長(zhǎng)參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】（1）直線l與圓c相切，則=2，解得a值；（2）若直線l過點(diǎn)（0，2）即xy+2=0，代入圓的弦長(zhǎng)公式，可得答案【解答】解：將圓c的方程x2+y28y+12=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程x2+（y4）2=4，則此圓的圓心為（0，4），半徑為2（

15、1）若直線l與圓c相切，則有=2解得a=（2）直線l的方程為：，即xy+2=0，圓心（0，4）到l的距離為，則22. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線c的極坐標(biāo)方程為.設(shè)直線l與曲線c交于m，n兩點(diǎn)，m點(diǎn)在n點(diǎn)的下方.（）當(dāng)時(shí)，求m，n兩點(diǎn)的直角坐標(biāo)；（）當(dāng)k變化時(shí)，求線段mn中點(diǎn)p的軌跡的極坐標(biāo)方程.參考答案：（），；（）.【分析】（）根據(jù)題意，可將直線與曲線c聯(lián)立求得，兩點(diǎn)的直角坐標(biāo)；（ii）（解法一）當(dāng)變化時(shí)，于是可知點(diǎn)的軌跡為圓，從而得到其軌跡方程；（解法二）設(shè)，可用相關(guān)點(diǎn)法表示出的坐標(biāo)，代入，于是得到軌跡方程.【詳解】解：（）當(dāng)時(shí)，直線，