一元二次方程知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及相關(guān)練習(xí)題

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載一、一元二次方程1、一元二次方程：含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2 的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式：)0(02acbxax，它的特征是：等式左邊加一個(gè)關(guān)于未知數(shù)x 的二次多項(xiàng)式，等式右邊是零，其中2ax叫做二次項(xiàng)， a 叫做二次項(xiàng)系數(shù)；bx 叫做一次項(xiàng)， b 叫做一次項(xiàng)系數(shù)；c 叫做常數(shù)項(xiàng)。二、一元二次方程的解法1、直接開平方法: 利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法。直接開平方法適用于解形如bax2)(的一元二次方程。根據(jù)平方根的定義可知，ax是 b的平方根，當(dāng)0b時(shí)，bax，bax，當(dāng) b0 時(shí)，一元二次方程有2

2、個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；ii當(dāng) =0時(shí)，一元二次方程有2 個(gè)相同的實(shí)數(shù)根；iii當(dāng) 0時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根四、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系學(xué)習(xí)必備歡迎下載如 果 方 程)0(02acbxax的 兩 個(gè) 實(shí) 數(shù) 根 是21xx ， 那 么abxx21，acxx21。也就是說(shuō)，對(duì)于任何一個(gè)有實(shí)數(shù)根的一元二次方程，兩根之和等于方程的一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商。五、一般解一元二次方程，最常用的方法還是因式分解法，在應(yīng)用因式分解法時(shí)，一般要先將方程寫成一般形式，同時(shí)應(yīng)使二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù) 。直接開平方法是最基本的方法。公式法和配方法是最重要的方法。公

3、式法適用于任何一元二次方程（有人稱之為萬(wàn)能法），在使用公式法時(shí)，一定要把原方程化成一般形式，以便確定系數(shù)，而且在用公式前應(yīng)先計(jì)算根的判別式的值，以便判斷方程是否有解。配方法是推導(dǎo)公式的工具，掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了，所以一般不用配方法解一元二次方程。但是，配方法在學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)有廣泛的應(yīng)用，是初中要求掌握的三種重要的數(shù)學(xué)方法之一，一定要掌握好。練習(xí)題：一、選擇題1、若關(guān)于x 的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0有一個(gè)根為0，則 m的值等于（） a 1 b. 2 c. 1 或 2 d. 0 2、巴中日?qǐng)?bào)訊：今年我市小春糧油再獲豐收，全市產(chǎn)量預(yù)計(jì)由前年的

4、45 萬(wàn)噸提升到50 萬(wàn)噸，設(shè)從前年到今年我市的糧油產(chǎn)量年平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為（）a45250 x b 245(1)50 x c 250(1)45xd45(12 )50 x3、已知ab，是關(guān)于x的一元二次方程210 xnx的兩實(shí)數(shù)根， 則baab的值是 （）a22nb22nc22nd22n4、已知 a、b、c 分別是三角形的三邊，則(a + b)x2 + 2cx + (a + b) 0 的根的情況是（）a沒有實(shí)數(shù)根 b可能有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根c有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 d有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根5、已知nm,是方程0122xx的兩根， 且8)763)(147(22nnamm， 則a的值等于（）a

5、5 b.5 c.-9 d.9 6、 已知方程20 xbxa有一個(gè)根是(0)a a， 則下列代數(shù)式的值恒為常數(shù)的是（）aab bab cab dab7、112,022xxxx下面對(duì)的一較小根為的估計(jì)正確的是（）a121xb011xc101xd211x學(xué)習(xí)必備歡迎下載8 、 關(guān) 于x的 一 元 二 次 方 程2210 xmxm的 兩 個(gè) 實(shí) 數(shù) 根 分 別 是12xx、， 且22127xx，則212()xx的值是（）a1 b 12 c13 d 25 9、中江縣20xx年初中畢業(yè)生診斷考試) 某校九年級(jí)學(xué)生畢業(yè)時(shí)，每個(gè)同學(xué)都將自己的相片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送了2450 張相片，如果

6、全班有x 名學(xué)生，根據(jù)題意，列出方程為( ) a. 2450)1(xx b. 2450)1(xx c. 2450)1(2xx d . 24502)1(xx10、設(shè)ab，是方程220090 xx的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則22aab的值為（）a2006 b 2007 c 2008 d2009 11、對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0(a 0)，下列說(shuō)法：若 a+c=0，方程 ax2+bx+c=0 必有實(shí)數(shù)根；若 b2+4ac0，則方程ax2+bx+c=0 一定有實(shí)數(shù)根；若 a-b+c=0 ，則方程ax2+bx+c=0 一定有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根；若方程 ax2+bx+c=0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則方程cx2+bx+a

7、=0 一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根其中正確的是( ) a b c d二、填空題1、若一元二次方程x2(a+2)x+2a=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是3、b，則 a+b= 3、方程（ x1） （ x + 2 ） = 2（x + 2 ）的根是4、關(guān)于 x 的一元二次方程ax2+bx+1=0(a0) 有兩個(gè)相等實(shí)根，求4-2)-(aab222b的值為_ _5、在等腰 abc中，三邊分別為a，b，c，其中a=5，若關(guān)于x 的方程x2+(b+2)x+6-b=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則abc的周長(zhǎng)為 _6、已知關(guān)于x的一元二次方程x2-6x-k2=0（k 為常數(shù)）設(shè) x1，x2為方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且 x1 +2x2=14，則

8、k 的值為 _7、已知 m 、n 是方程 x2-2003x+2004=0 的兩根，則 (n2-2004n+2005) 與 (m2-2004m+2005) 的學(xué)習(xí)必備歡迎下載積是 . 計(jì)算題1、關(guān)于 x 的方程04)2(2kxkkx有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. (1)求 k 的取值范圍。(2)是否存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于0?若存在，求出k 的值；若不存在，說(shuō)明理由增長(zhǎng)率問(wèn)題：1、某房屋開發(fā)公司經(jīng)過(guò)幾年的不懈努力，開發(fā)建設(shè)住宅面積由2000 年 4萬(wàn)平方米， 到 20xx年的 7 萬(wàn)平方米。設(shè)這兩年該房屋開發(fā)公司開發(fā)建設(shè)住宅面積的年平均增長(zhǎng)率為x ，則可列方程為 _；2、某種電腦病毒傳

9、播非常快，如果一臺(tái)電腦被感染，經(jīng)過(guò)兩輪感染后就會(huì)有81 臺(tái)電腦被感染請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的知識(shí)分析，每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染幾臺(tái)電腦？若病毒得不到有效控制， 3 輪感染后，被感染的電腦會(huì)不會(huì)超過(guò)700 臺(tái)？3、20xx 年 5 月 17 日至 21 日，甲型h1n1 流感在日本迅速蔓延，每天的新增病例和累計(jì)確診病例人數(shù)如圖所示(1)在 5 月 17 日至 5 月 21 日這 5 天中，日本新增甲型h1n1 流感病例最多的是哪一天？該天增加了多少人？(2)在 5 月 17 日至 5 月 21 日這 5 天中，日本平均每天新增加甲型h1n1 流感確診病例多少人？如果接下來(lái)的5 天中，繼續(xù)按這個(gè)平均數(shù)增加

10、，那么到5 月 26 日，日本甲型 h1n1 流感累計(jì)確診病例將會(huì)達(dá)到多少人？(3)甲型 h1n1 流感病毒的傳染性極強(qiáng)，某地因1 人患了甲型h1n1 流感沒有及時(shí)隔離治療 ，經(jīng)過(guò)兩天傳染后共有9 人患了甲型h1n1 流感，每天傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？如果按照這個(gè)傳染速度，再經(jīng)過(guò) 5 天的傳染后， 這個(gè)地區(qū)一共將會(huì)有 多少人患甲型h1n1 流感？累計(jì)確診病例人數(shù)新增病例人數(shù)0 4 21 96 163 193 267 17 75 67 30 74 16 17 18 19 20 21 日本 20xx 年 5 月 16 日至 5 月 21 日甲型 h1n1 流感疫情數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖人數(shù) (人) 0

11、50 100 150 200 250 300 日期學(xué)習(xí)必備歡迎下載行程問(wèn)題：1、甲、乙兩艘旅游客輪同時(shí)從臺(tái)灣省某港出發(fā)來(lái)廈門。甲沿直航線航行180 海里到達(dá)廈門；乙沿原來(lái)航線繞道香港后來(lái)廈門，共航行了720 海里，結(jié)果乙比甲晚20 小時(shí)到達(dá)廈門。已知乙速比甲速每小時(shí)快6 海里，求甲客輪的速度（其中兩客輪速度都大于16 海里 /小時(shí)）？2、為了開闊學(xué)生視野，某校組織學(xué)生從學(xué)校出發(fā)，步行6 千米到科技展覽館參觀。返回時(shí)比去時(shí)每小題少走1 千米，結(jié)果返回時(shí)比去時(shí)多用了半小時(shí)。求學(xué)生返回時(shí)步行的速度3、甲、乙兩個(gè)城市間的鐵路路程為1600 公里，經(jīng)過(guò)技術(shù)改造，列車實(shí)施了提速，提速后比提速前速度增加20

12、 公里 /小時(shí)， 列車從甲城到乙城行駛時(shí)間減少4 小時(shí)，這條鐵路在現(xiàn)有的安全條件下安全行駛速度不得超過(guò)140 公里 /小時(shí) .請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)說(shuō)明在這條鐵路現(xiàn)有的條件下列車還可以再次提速. 經(jīng)濟(jì)問(wèn)題：1、某商店以2400 元購(gòu)進(jìn)某種盒裝茶葉，第一個(gè)月每盒按進(jìn)價(jià)增加20%作為售價(jià)，售出50盒，第二個(gè)月每盒以低于進(jìn)價(jià)5 元作為售價(jià)，售完余下的茶葉在整個(gè)買賣過(guò)程中盈利350元，求每盒茶葉的進(jìn)價(jià)2、黃岡百貨商店服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：“寶樂”牌童裝平均每天可售出20 件，每件盈利40元.為了迎接“六一”國(guó)際兒童節(jié)，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利，減少庫(kù)存 .經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童

13、裝降價(jià)4 元，那么平均每天就可多售出8 件.要想平均每天銷售這種童裝上盈利1200 元，那么每件童裝因應(yīng)降價(jià)多少元？學(xué)習(xí)必備歡迎下載3、 某企業(yè) 20xx 年盈利 1500 萬(wàn)元，20xx 年克服全球金融危機(jī)的不利影響，仍實(shí)現(xiàn)盈利2160萬(wàn)元從20xx 年到 20xx 年，如果該企業(yè)每年盈利的年增長(zhǎng)率相同，求：（1）該企業(yè)20xx 年盈利多少萬(wàn)元？（2）若該企業(yè)盈利的年增長(zhǎng)率繼續(xù)保持不變，預(yù)計(jì)20xx 年盈利多少萬(wàn)元？工程問(wèn)題：1、 為加強(qiáng)防汛工作, 市工程隊(duì)準(zhǔn)備對(duì)蘇州河一段長(zhǎng)為2240 米的河堤進(jìn)行加固, 由于采用新的加固模式 ,現(xiàn)在計(jì)劃每天加固的長(zhǎng)度比原計(jì)劃增加了20 米, 因而完成此段加固工程所需天數(shù)將比原計(jì)劃縮短2 天. 為進(jìn)一步縮短該段加固工程的時(shí)間, 如果要求每天加固224 米, 那么在現(xiàn)在計(jì)劃的基礎(chǔ)上,每天加固的長(zhǎng)度還要再增加多少米? 2、某公司需在一個(gè)月（31 天）內(nèi)完成新建辦公樓的裝修工程如果由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合做， 12 天可完成；如果由甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)做，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用10 天完成（1）求甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需的天數(shù)（2）如果請(qǐng)甲工程隊(duì)施工，公司每日需付費(fèi)用2000 元；如果請(qǐng)乙隊(duì)施工，公司每日需付費(fèi)用 1400 元在規(guī)定時(shí)間內(nèi)：a請(qǐng)甲隊(duì)