福建省三明市聯(lián)合中學(xué)2019-2020學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、福建省三明市聯(lián)合中學(xué)2019-2020學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知，若函數(shù)滿足，則稱為區(qū)間上的一組“等積分”函數(shù)，給出四組函數(shù)：；       ；   ；   函數(shù)分別是定義在上的奇函數(shù)且積分值存在其中為區(qū)間上的“等積分”函數(shù)的組數(shù)是a1     b2     c3    

2、d4參考答案：【知識點(diǎn)】微積分基本定理b13【答案解析】c  解析：對于，或者利用積分的幾何意義（面積）直接可求得，而，所以是一組“等積分”函數(shù)；對于，而，所以不是一組“等積分”函數(shù)；對于，由于函數(shù)的圖象是以原點(diǎn)為圓心，1為半徑的半圓，故，而，所以是一組“等積分”函數(shù)；對于，由于函數(shù)分別是定義在上的奇函數(shù)且積分值存在，利用奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱和定積分的幾何意義，可以求得函數(shù)的定積分，所以是一組“等積分”函數(shù)，故選c【思路點(diǎn)撥】利用“等積分”函數(shù)的定義，對給出四組函數(shù)求解，即可得出區(qū)間1，1上的“等積分”函數(shù)的組數(shù)2. 己知i是虛數(shù)單位，則等于a1+i  

3、60; b1i   c1+i   d1i參考答案：d3. （04年全國卷）函數(shù)yex的圖象（a）與yex的圖象關(guān)于y軸對稱（b）與yex的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱（c）與yex的圖象關(guān)于y軸對稱（d）與yex的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱參考答案：答案：d 4. 如果執(zhí)行右面的程序框圖，則輸出的結(jié)構(gòu)是    a                   &

4、#160;               b                   c                 &#

5、160;                 d參考答案：b5. 已知函數(shù)若a,b,c互不相等，且，則的取值范圍是 （   ）（a）（1,10）  （b）（5,6）   （c）（10,12） （d）（20,24）參考答案：c略6. 函數(shù)的定義域?yàn)閍.( ,1)           b.(,) 

6、      c.（1，+）    d. ( ,1)（1，+）參考答案：a7. 甲、乙兩人從4門課程中各選修2門。則甲、乙所選的課程中至少有1門不相同的選法共有（  ）a. 6種     b. 12種     c. 30種      d. 36種參考答案：c略8. 已知橢圓c：上存在兩點(diǎn)m、n關(guān)于直線2x3y10對稱，且線段mn中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則橢圓c的離心率是(   

7、 )a.            b.          c.        d.參考答案：b9. 已知正項(xiàng)組成的等差數(shù)列的前項(xiàng)的和,那么最大值是(       )abcd不存在參考答案：a略10.    函數(shù)的反函數(shù)是(a)  

8、(b)(c)   (d)參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的反函數(shù)是，則反函數(shù)的解析式是參考答案：12. 函數(shù)f（x）=，若方程f（x）=mx恰有四個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是參考答案：（，）【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【專題】計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】方程f（x）=mx恰有四個不相等的實(shí)數(shù)根可化為函數(shù)f（x）=與函數(shù)y=mx有四個不同的交點(diǎn)，作函數(shù)f（x）=與函數(shù)y=mx的圖象，由數(shù)形結(jié)合求解【解答】解：方程f（x）=mx恰有四個不相等的實(shí)數(shù)根可化為函數(shù)f（x）=與函數(shù)y=mx有四個不同的

9、交點(diǎn)，作函數(shù)f（x）=與函數(shù)y=mx的圖象如下，由題意，c（0，），b（1，0）；故kbc =，當(dāng)x1時，f（x）=lnx，f（x）=；設(shè)切點(diǎn)a的坐標(biāo)為（x1，lnx1），則=；解得，x1=；故kac =；結(jié)合圖象可得，實(shí)數(shù)m的取值范圍是（，）故答案為：（，）【點(diǎn)評】本題考查了方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系應(yīng)用及函數(shù)的圖象的作法與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題13. 若則_.參考答案：.14. 已知正三棱錐的底面邊長為2cm，高為1cm，則該三棱錐的側(cè)面積為            cm2.參考答案：15

10、. 若當(dāng)時，函數(shù)與函數(shù)在同一點(diǎn)處取得相同的最小值，則函數(shù)在上的最大值是    參考答案：416. 一個幾何體的三視圖如右圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長為的兩個全等的等腰直角三角形，則該幾何體的表面積是。參考答案：17. 中，、分別是角、的對邊，若，且，則的值為_.參考答案：3由正弦定理與余弦定理可知，可化為，化簡可得，又且，可計(jì)算得.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 函數(shù)f(x)對任意的m、nr，都有f(mn)f(m)f(n)1，并且x>0時，恒有f(x)>1.(1)求證：f(x)在r上是增函數(shù)；(2)若f(

11、3)4，解不等式f(a2a5)<2.參考答案：略19. （本小題滿分10分）已知是曲線：的兩條切線，其中是切點(diǎn)，（i）求證：三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列；（ii）若直線過曲線的焦點(diǎn)，求面積的最小值；參考答案：（1）證明：，設(shè)、；直線的方程為     直線的方程為  -得：點(diǎn)的橫坐標(biāo)，所以 點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列；4分（2）焦點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1），顯然直線的斜率是存在的；    設(shè)直線的方程為將直線的方程代入得：  （恒成立），且   又由得：，從而點(diǎn)到直線的距離，  

12、    8分      當(dāng)且僅當(dāng)時取等號；故面積的最小值為                 10分20. 已知向量=（cos，sin），=（cos，sin）（1）若|=，求|的值；（2）若+=，記f（）=?|+|，0，當(dāng)12時，求f（）的最小值參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的模以及兩角和

13、差即可求出答案，（2）根據(jù)向量的數(shù)量積和二倍角公式化簡得到f（）=2cos2（）2cos（）1，令t=cos（），根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出【解答】解：（1）向量=（cos，sin），=（cos，sin），=（coscos）+（sinsin），|2=（coscos）2+（sinsin）2=22cos（）=22cos=21=1，|=1；（2）?=coscos+sinsin=cos（）=cos（2），|+|=2|cos（）|=2cos（），f（）=?|+|=cos（2）2cos（）=2cos2（）2cos（）1令t=cos（），則t，1，f（t）=2t22t1=2（t）21，又12，1t=時，f（t）有最小值1，f（）的最小值為121. 若存在過點(diǎn)的直線與曲線和都相切，求的值參考答案：解：設(shè)過的直線與相切于點(diǎn)，所以切線方程為即，又在切線上，則或，當(dāng)時，由與相切可得，當(dāng)時，由與相切可得略22. （本小題滿分14分）已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為()求函數(shù)的解析式；()若對于區(qū)間上任意兩個自變量的值都有，求實(shí)數(shù) 的最小值；（）若過點(diǎn)可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：- 2分根據(jù)題意，得即解得-3