二次函數(shù)知識點總結(jié)及練習題

1、學習必備歡迎下載二次函數(shù)考點 1、二次函數(shù)的概念定義：一般地，如果cbacbxaxy,(2是常數(shù)，)0a，那么y叫做x的二次函數(shù) . 注意：（1）二次函數(shù)是關(guān)于自變量x 的二次式，二次項系數(shù)a 必須為非零實數(shù)，即a 0，而 b、c 為任意實數(shù)。（2）當 b=c=0 時，二次函數(shù)2axy是最簡單的二次函數(shù)。（ 3）二 次函數(shù)cbacbxaxy,(2是常數(shù)，)0a自變量的取值為全體實數(shù)（cbxax2為整式）例 1： 函數(shù) y=（m 2）x22m2x1 是二次函數(shù)，則m= _例 2：已知函數(shù)y=ax2 bxc（其中 a，b，c 是常數(shù)），當 a_時，是二次函數(shù)；當a_，b_時，是一次函數(shù)； 當 a_

2、，b_，c_時，是正比例函數(shù)例 3：函數(shù) y=（m n）x2mxn 是二次函數(shù)的條件是（）am 、n 為常數(shù)，且m 0 bm 、n 為常數(shù)，且m n cm 、n 為常數(shù)，且n0 dm 、n 可以為任何常數(shù)例 4： 下列函數(shù)中是二次函數(shù)的有（）y=xx1； y=3（x1）22； y=（x3）22x2； y=2x1xa1 個 b2 個 c3 個 d4 個考點 2、三種函數(shù) 解析式 ：（1）一般式： y=ax2+bx+c（a0） ，對稱軸：直線x=ab2頂點坐標： ( abacab4422， ) （2）頂點式：khxay2（a0） ，對稱軸：直線x=h頂點坐標為（h,k）（3）交點式： y=a（x-

3、x1 ） （x-x2 ） （a0）, 對稱軸 : 直線 x=22x1x( 其中 x1、x2 是二次函數(shù)與x 軸的兩個交點的橫坐標). 例 1：拋物線822xxy的頂點坐標為 _；對稱軸是 _。例 2：二次函數(shù)y=-4 （1+2x） （x-3 ）的一般形式是_ 例 3：已知函數(shù)2)(22xmmmxy的圖象關(guān)于y 軸對稱，則m _；例 4：拋物線y=x2-4x+3 與 x 軸的交點坐標是_. 例 5： 把方程 x(x+2)=5(x-2)化為一元二次方程的一般形式后a=_,b=_,c=_. 考點 3、用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式（1）一般式：cbxaxy2. 已知圖像上三點或三對x、y的值，通常選

4、擇一般式. （2）頂點式：khxay2. 已知圖像的頂點或?qū)ΨQ軸或最值，通常選擇頂點式. （ 3 ） 交 點 式 ： 已 知 圖 像 與x軸 的 交 點 坐 標1x、2x， 通 常 選 用 交 點 式 ：21xxxxay. 例 1：一個二次函數(shù)的圖象頂點坐標為（-5 ，1） ，形狀與拋物線y=2x2相同，這個函數(shù)解析式為 _例 2：已知拋物線的頂點坐標是（2，1） ，且過點（ 1， 2） ，求拋物線的解析式。學習必備歡迎下載例 3：已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過（0，1） ， （2，1）和（ 3，4） ，求該二次函數(shù)的解析式。例 4：已知二次函數(shù)的圖像與x 軸的 2 個交點為（ 1，0） ， （2，0

5、） ，并且過（ 3，4） ，求該二次函數(shù)的解析式。考點 4. 二次函數(shù)的圖象1、二次函數(shù)cbxaxy2的圖像是對稱軸平行于（包括重合）y軸的拋物線 . 2、二次函數(shù)由特殊到一般，可分為以下幾種形式：2axy；kaxy2；2hxay；khxay2；cbxaxy2. 注：二次函數(shù)的圖象可以通過拋物線的平移得到3、二次函數(shù)cbxaxy2的圖像的畫法因為二次函數(shù)的圖像是拋物線，是軸對稱圖形，所以作圖時步驟是： (1)先找出頂點坐標，畫出對稱軸； (2)找出拋物線上關(guān)于對稱軸的四個點( 如與坐標軸的交點等) ； (3)把上述五個點按從左到右的順序用平滑曲線連結(jié)起來. 典型例題：例 1： 函數(shù) y=x2的

6、頂點坐標為_若點（a，4）在其圖象上， 則 a 的值是 _例 2：若點 a（3，m ）是拋物線y= x2上一點，則m= _例 3：函數(shù)y=x2與 y= x2的圖象關(guān)于 _對稱，也可以認為y=x2，是函數(shù)y=x2的圖象繞 _旋轉(zhuǎn)得到例 4：若二次函數(shù)y=ax2（a0） ，圖象過點p（2， 8） ，則函數(shù)表達式為_例 5： 函數(shù) y=x2的圖象的對稱軸為_， 與對稱軸的交點為_， 是函數(shù)的頂點例 7：若 a1，點（ a1，y1） 、 （a， y2） 、 （a1，y3）都在函數(shù)y=x2的圖象上，判斷 y1、y2、y3 的大小關(guān)系？考點 5. 二次函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)解析式開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標2axy當0

7、a時開口向上當0a時開口向下0 x（y軸）（0,0 ）kaxy20 x（y軸）(0, k) 2hxayhx(h,0) khxay2hx(h,k) cbxaxy2abx2(abacab4422，) 注：常用性質(zhì)：1、開口方向：當a0 時，函數(shù)開口方向向上；當 a0 時，在對稱軸左側(cè)， y 隨著 x 的增大而減少；在對稱軸右側(cè)， y 隨著 x 的增大而增大；學習必備歡迎下載當 a0 時，函數(shù)有最小值，并且當x=ab2， y 最小abac442當 a0 時，當 x 為何值時， y=0；當 x 為何值時， y0 時，函數(shù)開口方向向上；當 a0 ，b0，c=0 b. a0，b0，c=0 c. a0， b

8、0，c0， b0，c=0 例 2：在同一直角坐標系中，直線y=ax+b 和拋物線)0(2ccbxaxy的圖象只可能是圖中的（）例 3：在同一直角坐標系中， 函數(shù)axxybaxy22b和的圖象只可能是圖中的 （）例 4：拋物線的圖象如圖所示，根據(jù)圖象可知，拋物線的解析式可能是（）a、y=x2-x-2 b 、y=121212xc、y=121212xx d、y=22xx例 6：已知二次函數(shù)yax2 bxc(a 0) 的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：a 0. 該函數(shù)的圖象關(guān)于直線1x對稱 . 當13xx或時，函數(shù)y 的值都等于0. 其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）a3 b 2 c 1 d 0 o 學習必備歡迎下

9、載考點 9、拋物線的平移方法：左加右減，上加下減拋物線的平移實質(zhì)是頂點的平移，因為頂點決定拋物線的位置，所以， 拋物線平移時首先化為頂點式向右 (h0)【或左 (h0)【或下 (k0)【或左 (h0)【或左 (h0)【或下 (k0)【或向下 (k0 時，拋物線有最低點，函數(shù)有最小值，當x=ab2， y最小abac442當 a時，拋物線有最高點，函數(shù)有最大值，當x=ab2， y最大abac442注：如果自變量x 有取值范圍，則另當別論。典型例題：例 1： 拋物線的圖象開口 _，對稱軸是 _，頂點坐標為 _，當 x=_ 時， y 有最 _值為 _。學習必備歡迎下載例 2： 當 m=_時， 拋物線開

10、口向下， 對稱軸是 _，在 對 稱 軸 左 側(cè) ， y隨x 的 增 大 而 _ ， 在 對 稱 軸 右 側(cè) ， y 隨x的 增 大 而_。例 4：二次函數(shù)2)1(2xy的最小值是（）a.2 （b）1 （c） -1 （d）-2 例 2：拋物線y=-x2+x+7 與 x 軸的交點個數(shù)是（）例 3：拋物線y=-3x2+2x-1 的圖象與x 軸交點的個數(shù)是（）a沒有交點 b只有一個交點 c有且只有兩個交點d有且只有三個交點考點 12、直線與拋物線的交點問題（1）y軸與拋物線cbxaxy2得交點為 (0, c). （ 2 ） 與y軸 平 行 的 直 線hx與 拋 物 線cbxaxy2有 且 只 有 一

11、個 交 點(h,cbhah2). （3）拋物線與x軸的交點二次函數(shù)cbxaxy2的圖像與x軸的兩個交點的橫坐標1x、2x，是對應一元二次方程02cbxax的兩個實數(shù)根. 拋物線與x軸的交點情況可以由對應的一元二次方程的根的判別式判定：有兩個交點0拋物線與x軸相交；有一個交點（頂點在x軸上）0拋物線與x軸相切；沒有交點0拋物線與x軸相離 . （4）平行于x軸的直線與拋物線的交點同（ 3）一樣可能有0 個交點、 1 個交點、 2 個交點 . 當有 2 個交點時，兩交點的縱坐標相等，設縱坐標為k，則橫坐標是kcbxax2的兩個實數(shù)根. (5）一次函數(shù)0knkxy的圖像l與二次函數(shù)02acbxaxy的圖像g的交點，由方程組cbxaxynkxy2的解的數(shù)目來確定：方程組有兩組不同的解時l與g有兩個交點 ; 方程組只有一組解時l與g只有一個交點； 方程組無解時l與g沒有交點 . 例 1：已知0a，在同一直角坐標系中，函數(shù)axy與2axy的圖象有可能是（）學習必備歡迎下載例 3：在同