自學(xué)考試專題：全國07-07高等教育自學(xué)考試-線性代數(shù)試題

1、全國2007年7月高等教育自學(xué)考試-線性代數(shù)試題課程代碼：02198試卷說明：AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，E表示單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式，在A可逆時，A-1表示A的逆矩陣，|表示向量的長度。一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1設(shè)abc0，則三階行列式的值是（）AaB-bC0Dabc2若三階方陣A等價于矩陣，則A的秩是（）A0B1C2D33設(shè)A為n階方陣，且A3=E，則以下結(jié)論一定正確的是（）AA=EBA不可逆CA可逆，且A-1=ADA可逆，且A-1=A24設(shè)A

2、為3階矩陣，若|A|=k，則|-kA|是（）A-k4B-3kC-kDk35設(shè)1，2，3線性相關(guān)，則以下結(jié)論正確的是（）A1，2一定線性相關(guān)B1，3一定線性相關(guān)C1，2一定線性無關(guān)D存在不全為零的數(shù)k1，k2，k3使k11+k22+k33=06設(shè)u1, u2是非齊次線性方程組Ax=b的兩個解，則以下結(jié)論正確的是（）Au 1+ u 2是Ax=b的解Bu 1- u 2是Ax=b的解Ck u 1是Ax=b的解（這里k1）Du 1- u 2是Ax=0的解7設(shè)3階矩陣A的特征值為1，3，5，則A的行列式|A|等于（）A3B4C9D158設(shè)矩陣A=，則A是（）A正交矩陣B正定矩陣C對稱矩陣D反對稱矩陣9二次

3、型f(x1, x2)=的矩陣是（）ABCD10設(shè)1，2是矩陣A的屬于特征值的特征向量，則以下結(jié)論正確的是（）A1+2是對應(yīng)的特征向量B21是對應(yīng)的特征向量C1,2一定線性相關(guān)D1，2一定線性無關(guān)二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11矩陣A=的秩為_.12排列12453的逆序數(shù)為_.13設(shè)A，B為3階方陣，且|A|=9，|B|=3，則|-2AB-1|=_.14矩陣A滿足A3=0，則（E-A）-1=_.15已知向量1=3，5，8，8，2=-1，5，2，0，則_.16設(shè)A為m×n矩陣，且A的n個列向量線性無關(guān)，則矩陣AT的

4、秩為_.17設(shè)A是秩為2的4×5矩陣，則齊次線性方程組Ax=0的解集合中線性無關(guān)的解向量個數(shù)為_.18設(shè)P為n階正交矩陣，x是一個n維列向量，且|x|=3，則|Px|=_.19設(shè)A為3階實(shí)對稱矩陣，=1，1，3T，=4,5,aT分別是屬于A的相異特征值1與2的特征向量,則a=_.20.設(shè)二次型f(x1, x2, x3)=的正慣性指數(shù)為p,負(fù)慣性指數(shù)為q，則p-q=_.三、計算題（本大題共6小題，每小題8分，共48分）21計算行列式22設(shè)A=，B為3階矩陣，且它們滿足A-1B=6E+B，求B.23求向量組1=2，1，1，2=4，2，1，3=5，2，1，4=1，0，1的一個最大線性無關(guān)組，并將其它向量用此最大線性無關(guān)組線性表示.24求下列齊次線性方程組的一個基礎(chǔ)解系，并以此寫出其結(jié)構(gòu)式通解. 25設(shè)3階矩陣A的特征值為1，2，3，相應(yīng)的特征向量為，求A.26已知二次型的秩是2.（1）求參數(shù)a.（2）將化為規(guī)范形.四、證明題（本大題共2小題，每小題6分，共12分）27設(shè)向量組1