數(shù)列求和(錯位相減法與列項相消法)（課堂PPT）

1、第七部分?jǐn)?shù)列第七部分?jǐn)?shù)列人教版理科數(shù)學(xué)人教版理科數(shù)學(xué)欄目導(dǎo)航欄目導(dǎo)航第第1頁頁第四節(jié)數(shù)列求和授課老師：邱展民第七部分?jǐn)?shù)列第七部分?jǐn)?shù)列人教版理科數(shù)學(xué)人教版理科數(shù)學(xué)欄目導(dǎo)航欄目導(dǎo)航第第2頁頁考情展望錯位相減法求和、裂項相消法求和是歷年高考的重點，命題角度凸顯靈活多變，在解題中要善于利用錯位相減與裂項相消的基本思想，變換數(shù)列 an的通項公式， 達(dá)到求解目的.第七部分?jǐn)?shù)列第七部分?jǐn)?shù)列人教版理科數(shù)學(xué)人教版理科數(shù)學(xué)欄目導(dǎo)航欄目導(dǎo)航第第3頁頁？項和公式是怎么推導(dǎo)的問題：等比數(shù)列的前n1,11,.,11)1 (-.),1(111111132111133231112311132111qqqaaqnaTnaaaa

2、aaaaaTaanqqaaTqaaTqqaqaqaqaqTqaqaqaaaaaaTqqaannnnnnnnnnnnnnnnnnnnn時，當(dāng)?shù)糜蓜t公式為解：設(shè)等比數(shù)列的通項第七部分?jǐn)?shù)列第七部分?jǐn)?shù)列人教版理科數(shù)學(xué)人教版理科數(shù)學(xué)欄目導(dǎo)航欄目導(dǎo)航第第4頁頁例如 1、已知數(shù)列na滿足：na2n12n，nN*求數(shù)列na的前 n 項和 Tn.考點一錯位相減法求和第七部分?jǐn)?shù)列第七部分?jǐn)?shù)列人教版理科數(shù)學(xué)人教版理科數(shù)學(xué)欄目導(dǎo)航欄目導(dǎo)航第第5頁頁nnna212 解，Tnnaaaa.321=123225232n12n，12Tn1223232n32n2n12n1.由-式，得12Tn1222222322n2n12n132

3、12n12n12n1，所以 Tn32n32n.第七部分?jǐn)?shù)列第七部分?jǐn)?shù)列人教版理科數(shù)學(xué)人教版理科數(shù)學(xué)欄目導(dǎo)航欄目導(dǎo)航第第6頁頁變式 1、已知數(shù)列na滿足：nann2) 12(，nN*求數(shù)列na的前 n 項和 Tn.第七部分?jǐn)?shù)列第七部分?jǐn)?shù)列人教版理科數(shù)學(xué)人教版理科數(shù)學(xué)欄目導(dǎo)航欄目導(dǎo)航第第7頁頁1n432323212) 12(.25232122) 12(.252321.nTnaaaaTnnnnnnna2) 12(解由-式，得1111322)32(62)32(62) 12(221)21 (222) 12(22.22222nnnnnnnnnTnnnT第七部分?jǐn)?shù)列第七部分?jǐn)?shù)列人教版理科數(shù)學(xué)人教版理科數(shù)學(xué)欄

4、目導(dǎo)航欄目導(dǎo)航第第8頁頁變式 2、已知數(shù)列na滿足：na)0() 12(qqnn，nN*.求數(shù)列na的前 n 項和 Tn.第七部分?jǐn)?shù)列第七部分?jǐn)?shù)列人教版理科數(shù)學(xué)人教版理科數(shù)學(xué)欄目導(dǎo)航欄目導(dǎo)航第第9頁頁1n43232321) 12(.531) 12(.531.1qnqqqqTqnqqqaaaaTqnnnn時，解：當(dāng)由-式，得1,1,1) 12()1 ()1 (412) 121 (2)(1211) 12()1 ()1 (41) 12(1)1 (22) 12(2.22)1 (21221121132qnqqqnqqqqTnnnaanTnanqqnqqqqqnqqqqnqqqqTqnnnnnnnnnnn

5、nn時，當(dāng)?shù)谄卟糠謹(jǐn)?shù)列第七部分?jǐn)?shù)列人教版理科數(shù)學(xué)人教版理科數(shù)學(xué)欄目導(dǎo)航欄目導(dǎo)航第第10頁頁常用的裂項公式有：1nn1_；12n12n1_；)(1knn_；1n n1_.1212n112n1)()11(1Nkknnk考點二裂項相消法求和第七部分?jǐn)?shù)列第七部分?jǐn)?shù)列人教版理科數(shù)學(xué)人教版理科數(shù)學(xué)欄目導(dǎo)航欄目導(dǎo)航第第11頁頁例 2、已知數(shù)列na滿足：an2n, nN*.且數(shù)列bn滿足bnlog2an，求 Tn1b1b21b2b31bnbn1的表達(dá)式(用含 n 的代數(shù)式表示)【解】an2n，bnlog2ann.1111)111(.)4131()3121()211 (),.,2 , 1(111) 1(111n

6、nnnnTnnnnnnbbnnn第七部分?jǐn)?shù)列第七部分?jǐn)?shù)列人教版理科數(shù)學(xué)人教版理科數(shù)學(xué)欄目導(dǎo)航欄目導(dǎo)航第第13頁頁 .),()2(1:1nnnnTnaNnnnaa項和的前求數(shù)列滿足、若數(shù)列變式)2)(1(23243211121121)211()1111(.)6141()5131()4121()311 (21)211(21)2(1nnnnnnnnnTnnnnann）（解： 第七部分?jǐn)?shù)列第七部分?jǐn)?shù)列人教版理科數(shù)學(xué)人教版理科數(shù)學(xué)欄目導(dǎo)航欄目導(dǎo)航第第14頁頁 .),()2(1:222nnnnTnaNnnnnaa項和的前求數(shù)列滿足、若數(shù)列變式2222222222222)2() 1(4562165)2(1)

7、 1(1411 (21)2(11() 1(1) 1(1.36116125191)16141()911(41)211(41)2(1nnnnnnnnnnTnnnnnann）（）（）（）（解： 第七部分?jǐn)?shù)列第七部分?jǐn)?shù)列人教版理科數(shù)學(xué)人教版理科數(shù)學(xué)欄目導(dǎo)航欄目導(dǎo)航第第15頁頁變 式 3 、 已 知函 數(shù) f(x) xa的 圖象 過 點 (4,2)， 令 an1fn1fn， nN*.記數(shù)列an的前 n 項和為 Sn， 則 S2 014()A 2 0131B 2 0141C 2 0151D 2 0151第七部分?jǐn)?shù)列第七部分?jǐn)?shù)列人教版理科數(shù)學(xué)人教版理科數(shù)學(xué)欄目導(dǎo)航欄目導(dǎo)航第第16頁頁第七部分?jǐn)?shù)列第七部分?jǐn)?shù)列

8、人教版理科數(shù)學(xué)人教版理科數(shù)學(xué)欄目導(dǎo)航欄目導(dǎo)航第第17頁頁鞏固練習(xí)：1、(2014課標(biāo)全國卷)已知an是遞增的等差數(shù)列，a2，a4是方程 x25x60 的根(1)求an的通項公式；(2)求數(shù)列an2n的前 n 項和第七部分?jǐn)?shù)列第七部分?jǐn)?shù)列人教版理科數(shù)學(xué)人教版理科數(shù)學(xué)欄目導(dǎo)航欄目導(dǎo)航第第18頁頁第七部分?jǐn)?shù)列第七部分?jǐn)?shù)列人教版理科數(shù)學(xué)人教版理科數(shù)學(xué)欄目導(dǎo)航欄目導(dǎo)航第第19頁頁第七部分?jǐn)?shù)列第七部分?jǐn)?shù)列人教版理科數(shù)學(xué)人教版理科數(shù)學(xué)欄目導(dǎo)航欄目導(dǎo)航第第20頁頁2、 (2013課標(biāo)全國卷)已知等差數(shù)列an的前 n 項和 Sn滿足S30，S55.(1)求an的通項公式；(2)求數(shù)列1a2n1a2n1的前 n

9、項和第七部分?jǐn)?shù)列第七部分?jǐn)?shù)列人教版理科數(shù)學(xué)人教版理科數(shù)學(xué)欄目導(dǎo)航欄目導(dǎo)航第第21頁頁【嘗試解答】(1)設(shè)an的公差為 d，則 Snna1nn12d.由已知可得3a13d0，5a110d5.解得a11 ，d1.故an的通項公式為 an2n.第七部分?jǐn)?shù)列第七部分?jǐn)?shù)列人教版理科數(shù)學(xué)人教版理科數(shù)學(xué)欄目導(dǎo)航欄目導(dǎo)航第第22頁頁第七部分?jǐn)?shù)列第七部分?jǐn)?shù)列人教版理科數(shù)學(xué)人教版理科數(shù)學(xué)欄目導(dǎo)航欄目導(dǎo)航第第23頁頁 .1)2()1 (.342,0)12015(312項和的前，求數(shù)列設(shè)的通項公式；求數(shù)列項和，已知的前為數(shù)列全國、nbaabaSaaanaSnnnnnnnnnnn第七部分?jǐn)?shù)列第七部分?jǐn)?shù)列人教版理科數(shù)學(xué)人教版理科數(shù)學(xué)欄目導(dǎo)航欄目導(dǎo)航第第24頁頁 .,211.21. 12,4)