指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)應用教案(共8頁)

1、【課題】4.6指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的應用【教學目標】知識目標： 掌握實數(shù)指數(shù)冪的運算法則； 通過幾個常見的冪函數(shù)，了解冪函數(shù)的圖像特點.能力目標： 正確進行實數(shù)指數(shù)冪的運算； 培養(yǎng)學生的計算技能； 通過對冪函數(shù)圖形的作圖與觀察，培養(yǎng)學生的計算工具使用能力與觀察能力.【教學重點】有理數(shù)指數(shù)冪的運算【教學難點】有理數(shù)指數(shù)冪的運算【教學設計】 在復習整數(shù)指數(shù)冪的運算中，學習實數(shù)指數(shù)冪的運算； 通過學生的動手計算，鞏固知識，培養(yǎng)計算技能； 通過“描點法”作圖認識冪函數(shù)的圖像，通過利用軟件的大量作圖，總結(jié)圖像規(guī)律； 通過知識應用鞏固有理數(shù)指數(shù)冪的概念.【教學備品】教學課件【課時安排】2課時(90分鐘)【教

2、學過程】教 學 過 程教師行為學生行為教學意圖時間*揭示課題4.1實數(shù)指數(shù)冪*回顧知識 復習導入知識點 整數(shù)指數(shù)冪，當時，= ；規(guī)定當時，= ； = ； 分數(shù)指數(shù)冪：= ；時，= 其中1當為奇數(shù)時，；當為偶數(shù)時，問題1.將下列各根式寫成分數(shù)指數(shù)冪：(1)； （2）2 將下列各分數(shù)指數(shù)冪寫成根式： (1)； （2） 擴展整數(shù)指數(shù)冪的運算法則為： (1) = ； (2) = ； (3) = 其中歸納 運算法則同樣適用于有理數(shù)指數(shù)冪的情況介紹質(zhì)疑提問巡視解答引導說明了解思考回憶求解交流思考領會了解復習已有知識點做好新知識建構(gòu)基礎了解學生指數(shù)運算掌握情況回顧整數(shù)指數(shù)冪為后續(xù)做好準備10*動腦思考 探索

3、新知概念當、為有理數(shù)時，有； ； 運算法則成立的條件是，出現(xiàn)的每個有理數(shù)指數(shù)冪都有意義說明可以證明，當、為實數(shù)時，上述指數(shù)冪運算法則也成立總結(jié)歸納說明思考理解記憶領會自然過渡到實數(shù)指數(shù)冪15*鞏固知識 典型例題例4 計算下列各式的值：（1）； （2）分析 （1）題中的底為小數(shù)，需要首先將其化為分數(shù)，有利于運算法則的利用；（2）題中，首先要把根式化成分數(shù)指數(shù)冪，然后再進行化簡與計算解 （1） ；（2） =說明（2）題中，將9寫成，將6寫成，使得式子中只出現(xiàn)兩種底，方便于化簡及運算這種盡可能將底的化同的做法，體現(xiàn)了數(shù)學中非常重要的“化同”思想例5 化簡下列各式：(1) ； (2) ； （3）分析

4、化簡要依據(jù)運算的順序進行，一般為“先括號內(nèi)，再括號外；先乘方，再乘除，最后加減”，也可以利用乘法公式 解 說明 作為運算的結(jié)果，一般不能同時含有根號和分數(shù)指數(shù)冪（3）題的結(jié)果也可以寫成，但是不能寫成，本章中一般不要求將結(jié)果中的分數(shù)指數(shù)冪化為根式 說明分析強調(diào)引領講解質(zhì)疑分析強調(diào)講解強調(diào)觀察思考主動求解領會了解觀察思考主動求解領會了解通過例題進一步使學生理解指數(shù)冪的運算法則引導學生體會化同的的數(shù)學思想注意觀察學生是否理解知識點可以適當交給學生自我探究30*運用知識 強化練習 教材練習4.1.21計算下列各式: (1) ； （2）2化簡下列各式：(1) ； (2) ；(3) 提問巡視指導動手求解交

5、流及時了解學生知識掌握情況45*知識回顧 復習導入問題觀察函數(shù)、，回憶三個函數(shù)的圖像和相關性質(zhì)探究由于，故這三個函數(shù)都可以寫成（）的形式 質(zhì)疑引導分析思考體會引導學生用所學的知識進行判斷50*動腦思考 探索新知概念一般地，形如 （）的函數(shù)叫做冪函數(shù)其中指數(shù)為常數(shù)，底為自變量總結(jié)歸納理解記憶特別強調(diào)關鍵詞匯55*鞏固知識 典型例題例6 指出冪函數(shù)y=x和y=x的定義域，并在同一個坐標系中作出它們的圖像分析 首先分別確定各函數(shù)的定義域，然后再利用“描點法”分別作出它們的圖像解 函數(shù)y =x的定義域為R，函數(shù)y=x的定義域為分別設值列表如下： x21012y=x381018x0149y=0123以表

6、中的每組的值為坐標，描出相應的點，再用光滑的曲線依次聯(lián)結(jié)這些點，分別得到函數(shù)y=x3和函數(shù)的圖像，如下圖所示總結(jié)：這兩個函數(shù)的定義域不同,在定義域內(nèi)它們都是增函數(shù)兩個函數(shù)的圖像都經(jīng)過坐標原點和點(1,1)例7 指出冪函數(shù)的定義域，并作出函數(shù)圖像分析 考慮到，因此定義域為，由于，故函數(shù)為偶函數(shù)其圖像關于y軸對稱，可以先作出區(qū)間內(nèi)的圖像，然后再利用對稱性作出函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖像解 的定義域為由分析過程知道函數(shù)為偶函數(shù)在區(qū)間內(nèi)，設值列表如下：x12y41以表中的每組的值為坐標，描出相應的點，再用光滑的曲線依次聯(lián)結(jié)各點，得到函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖像再作出圖像關于y軸對稱圖形，從而得到函數(shù)的圖像，如下圖所示總結(jié)

7、：這個函數(shù)在內(nèi)是減函數(shù)；函數(shù)的圖像不經(jīng)過坐標原點，但是經(jīng)過點(1,1)說明分析強調(diào)引領講解引領歸納質(zhì)疑分析強調(diào)講解引領歸納觀察思考主動求解領會了解觀察體會思考理解主動求解領會觀察體會通過例題進一步使學生感知冪函數(shù)的圖像特點引導學生掌握描點作圖的方法突出數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想注意是否理解知識點可以適當交給學生自我探究引導學生總結(jié)函數(shù)圖像的特點70*理論升華 整體建構(gòu) 一般地，冪函數(shù)具有如下特征：(1) 隨著指數(shù)取不同值，函數(shù)的定義域、單調(diào)性和奇偶性會發(fā)生變化；(2) 當時，函數(shù)圖像經(jīng)過原點(0,0)與點(1,1)；當時，函數(shù)圖像不經(jīng)過原點(0,0)，但經(jīng)過(1,1)點引領總結(jié)強調(diào)領會理解記憶及時總結(jié)例題中的規(guī)律75*運用知識 強化練習 教材練習4.1.31用描點法作出冪函數(shù)的圖像并指出圖像具有怎樣的對稱性?2用描點法作出冪函數(shù)的圖像并指出圖像具有怎樣的對稱性?提問巡視指導動手求解交流了解學生知識掌握情況80*歸納小結(jié) 強化思想本次課學了哪些內(nèi)容？重點和難點各是什么？*自我反思 目標檢測 本次課采用了怎樣的學習方法？你是如何進行學習的？你的學習效