2021年四川省宜賓市中考數學試卷教師版

1、2021 年四川省宜賓市中考數學試卷教師版數學試題一、選擇題；本大題共12個小題，每小題 4 分，共 48分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項填涂在答題卡對應題目上1. 2 的絕對值是（）a. 2 b. 12c. 12d. -2 【答案】 a 【解析】【詳解】分析：根據數軸上某個數與原點的距離叫做這個數的絕對值的定義，在數軸上，點2到原點的距離是2，所以2的絕對值是2，故選a2. 下列圖形是軸對稱圖形的是（）a. b. c. d. 【答案】 d 【解析】【分析】根據軸對稱圖形的定義，逐一判斷選項，即可【詳解】解： a不是軸對稱圖形，b不是軸對稱圖形，c不是軸對稱

2、圖形，d是軸對稱圖形，故選 d【點睛】本題主要考查軸對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形的定義，是解題的關鍵3. 2021年宜賓市中考人數已突破64000人，數據 64000用科學記數法表示為（）a. 364 10b. 46.4 10c. 50.64 10d. 56.410【答案】b 【解析】【分析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中 1|a|10，n為整數，由此即可求解【詳解】解：由題意可知：64000=6.4104，故選： b【點睛】此題考查科學記數法的表示方法，屬于基礎題，關鍵是確定a 的值以及 n 的值4. 若長度分別是 a、3、5 的三條線段能組成一個三角形，則a 的值可以是（

3、）a. 1b. 2c. 4d. 8【答案】 c 【解析】【分析】根據三角形的三邊關系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，求出a的取值范圍即可得解【詳解】根據三角形的三邊關系得5353a，即28a，則選項中 4 符合題意，故選： c【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關系，熟練掌握相關不等關系是解決本題的關鍵5. 一塊含有 45的直角三角板和直尺如圖放置，若155，則 2 的度數是（）a. 30b. 35c. 40d. 45【答案】 b 【解析】【分析】根據三角形內角和定理，三角形外角的性質以及平行線的性質定理，即可求解【詳解】解： 155 afd=55 adf=180 -45 -5

4、5=80mnhk aeg=adf=80 2=80-45=35故選 b【點睛】本題主要考查三角形內角和定理，三角形外角的性質以及平行線的性質定理，熟練掌握上述定理，是解題的關鍵6. 下列運算正確的是（）a. 23aaab. 32622aac. 623aaad. 325aaa【答案】 d 【解析】【分析】根據同底數冪相乘底數不變指數相加、同底數冪相除底數不變指數相減、乘積的冪等于各部分冪的乘積運算法則求解即可【詳解】解：選項a：a與2a不是同類項，不能相加，故選項a 錯誤；選項 b：32628aa，故選項 b 錯誤；選項 c：626 24aaaa，故選項 c 錯誤；選項 d：33522aaaa，故

5、選項 d 正確；故選： d【點睛】本題考查冪的運算法則，屬于基礎題，熟練掌握運算法則是解決本類題的關鍵7. 下列說法正確的是（）a. 平行四邊形是軸對稱圖形b. 平行四邊形的鄰邊相等c. 平行四邊形的對角線互相垂直d. 平行四邊形的對角線互相平分【答案】 d 【解析】【分析】根據平行四邊形的性質，逐一判斷各個選項，即可得到答案【詳解】解： a. 平行四邊形是中心對稱圖形不是軸對稱圖形，故該選項錯誤，b. 平行四邊形的鄰邊不一定相等，故該選項錯誤，c. 平行四邊形的對角線互相平分，故該選項錯誤，d. 平行四邊形的對角線互相平分，故該選項正確故選 d【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質，熟練掌握平

6、行四邊形的性質，是解題的關鍵8. 若關于 x的分式方程322xmxx有增根，則 m的值是（）a. 1b. 1c. 2d. 2【答案】 c 【解析】【分析】先把分式方程化為整式方程，再把增根x=2代入整式方程，即可求解【詳解】解：322xmxx，去分母得：32xxm，關于 x的分式方程322xmxx有增根，增根為： x=2，23 22m，即： m=2，故選 c【點睛】本題主要考查解分式方程以及分式方程的增根，把分式方程化為整式方程是解題的關鍵9. 如圖， 在abc 中， 點 o 是角平分線 ad、 be的交點，若 abac10， bc12， 則 tanobd的值是（）a. 12b. 2c. 63

7、d. 64【答案】 a 【解析】【分析】根據等腰三角形的性質，可得adbc，bd=12bc=6，再根據角平分線的性質及三角的面積公式得106abaobdod，進而即可求解【詳解】解： abac10，bc12， ad 平分bac，adbc，bd=12bc=6，ad=221068過點 o 作 ofab，be平分abc，of=od，1212aobdobab ofsaoabsodbdbd od106abaobdod，即：8106odod，解得： od=3，tanobd=3162odbd，故選 a【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質，角平分線的性質，銳角三角函數的定義，推出abaobdod，是解題的關鍵

8、10. 若 m、n是一元二次方程 x23x90的兩個根，則24mmn的值是（）a. 4b. 5c. 6d. 12【答案】c 【解析】【分析】 由于 m、 n是一元二次方程 x23x-9 0的兩個根，根據根與系數的關系可得mn=-3 ，mn=-9，而m是方程的一個根，可得m23m-9=0 ，即 m23m=9，那么 m24mn=m23mmn，再把 m23m、mn 的值整體代入計算即可【詳解】解： m、n 是一元二次方程 x23x-9 0的兩個根，mn-3 ，mn-9 ，m是 x23x-9 0的一個根，m23m-9 0，m23m9，m24mnm23mmn9（mn）9-3 6故選： c【點睛】本題考查

9、了根與系數的關系，解題的關鍵是熟練掌握一元二次方程ax2bxc0（a0）兩根 x1、x2之間的關系：x1x2=-ba，x1?x2=ca11. 在我國遠古時期，人們通過在繩子上打結來記錄數量，即“結繩計數”，類似現在我們熟悉的“進位制” 如圖所示是遠古時期一位母親記錄孩子自出生后的天數，在從右向左依次排列的不同繩子上打結，滿五進一，根據圖示可知，孩子已經出生的天數是（）a. 27b. 42c. 55d. 210【答案】 b 【解析】【分析】由題可知，孩子出生的天數的五進制數為132，化為十進制數即可【詳解】解：根據題意得：孩子出生的天數的五進制數為132，化為十進制數為：/p>

10、042故選： b【點睛】本題主要考查了進位制，解題的關鍵是會將五進制轉化成十進制12. 如圖，在矩形紙片abcd 中，點 e、f 分別在矩形的邊 ab、ad 上，將矩形紙片沿ce、cf 折疊，點 b落在 h 處，點 d 落在 g 處，點 c、h、g 恰好在同一直線上，若ab6，ad4，be2，則df的長是（）a. 2b. 74c. 3 22d. 3【答案】 a 【解析】【分析】構造如圖所示的正方形cmpd， 然后根據相似三角形的判定和性質解直角三角形fnp即可【詳解】如圖，延長ce，fg 交于點 n，過點 n作/l ab，延長,cb da交l于,m p，cmn=dpn=90 ，四邊形 cmpd

11、 是矩形，根據折疊， mcn=gcn，cd=cg，dffg，cmn=cgn=90，cn=cn，rt mncrt gnc，6cmcgcd，mnng四邊形cmpd為正方形，/be mncbecmn，4263becbmncm，2be，3mn，3np，設dfx,則4afx，在rt pnf中，由222fpnpnf 可得222(42)3(3)xx解得2x；故選 a【點睛】本題考查了折疊問題，正方形的性質與判定，矩形的性質，平行線的性質，全等三角形的性質和判定，相似三角形，勾股定理等知識點的綜合運用，難度較大作出合適的輔助線是解題的關鍵二、填空題：本大題共6 個小題，每小題 4 分，共 24分，請把答案直接

12、填在答題卡對應題中橫線上13. 不等式 2x11的解集是 _【答案】1x【解析】【分析】根據不等式的基本性質，解不等式即可【詳解】21 1x 解得：1x故答案為：1x【點睛】本題主要考查解不等式的性質，根據不等式的基本性質解不等式是解題的關鍵14. 分解因式：322aaa_【答案】21a a【解析】【分析】觀察所給多項式有公因式a，先提出公因式，剩余的三項可利用完全平方公式繼續(xù)分解【詳解】解：原式221a aa，21a a，故答案為：21a a【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，有公因式要先提公因式，再考慮運用公式法分解，注意一定

13、要分解到無法分解為止15. 從甲、乙、丙三人中選一人參加環(huán)保知識決賽， 經過兩輪測試， 他們的平均成績都是88.9，方差分別是2222.25,1.81,3.42sss甲乙丙，你認為最適合參加決賽的選手是_（填“甲”或“乙”或“丙”）【答案】 乙【解析】【分析】兩組數據的平均數相同，則方差小的更穩(wěn)定【詳解】他們的平均成績都是88.91.812.253.42乙的成績更穩(wěn)定，所選乙故答案為：乙【點睛】本題考查了方差的意義，若兩組數據的平均數相同，則方差小的更穩(wěn)定，理解方差的意義是解題的關鍵16. 據統(tǒng)計，2021年第一季度宜賓市實現地區(qū)生產總值約652 億元，若使該市第三季度實現地區(qū)生產總值 960

14、億元，設該市第二、三季度地區(qū)生產總值平均增長率為x，則可列方程_【答案】2652 1960 x【解析】【分析】根據題意，第一季度地區(qū)生產總值(1平均增長率2)第三季度地區(qū)生產總值，按照數量關系列方程即可得解【詳解】解：根據題意，第一季度地區(qū)生產總值(1平均增長率2)第三季度地區(qū)生產總值列方程得：2652 1960 x，故答案為：2652 1960 x【點睛】本題主要考查了增長率的實際問題，熟練掌握相關基本等量關系是解決本題的關鍵17. 如圖， o的直徑 ab4，p為o 上的動點，連結 ap，q為 ap的中點，若點 p在圓上運動一周，則點 q 經過的路徑長是 _【答案】 2【解析】【分析】連接

15、oq，以 oa為直徑作 c，確定出點 q的運動路徑即可求得路徑長【詳解】解：連接oq在o中，aq=pq，oq 經過圓心 o，oqapaqo=90 點 q 在以 oa 為直徑的 c 上當點 p 在o上運動一周時，點q 在c 上運動一周ab=4，oa=2c的周長為 2點 q 經過的路徑長為 2故答案為： 2【點睛】本題考查了垂徑定理的推論、圓周角定理的推論、圓周長的計算等知識點，熟知相關定理及其推論是解題的基礎，確定點q 的運動路徑是解題的關鍵18. 如圖，在矩形 abcd 中，ad3ab，對角線相交于點 o，動點 m 從點 b 向點 a 運動（到點 a 即停止） ，點 n 是 ad 上一動點，且

16、滿足 mon90，連結 mn在點 m、n運動過程中，則以下結論中， 點 m、n 的運動速度不相等； 存在某一時刻使amnmonss；amns逐漸減?。?22mnbmdn正確的是 _ （寫出所有正確結論的序號）【答案】 【解析】【分析】先根據矩形的性質與ad3ab，得到 adb=30 ，abd=60 ，ab=ao=bo，再分 類討論 ，當 點 m 運 動 到 ab 的 中點 時， 此 時點n 為 ad 的 中點， 則：12ms=，33333236nsan=-=-=從而點 m、n 的運動速度不同，當點m 運動到 ab 的中點時，amnmonss，由 am 減小的速度比 an 增大的速度快， 則am

17、ns逐漸減小，當點 m 在 ab 的中點時，才滿足222mnbmdn，得出結論【詳解】解： ad3ab，tanadb=33abad=，adb=30 ，abd=60 ，點 o 為 bd 的中點，ab=ao=bo，設 ab=1，則 ad=3 ，bd=2當點 m 與點 b 重合時，點 n 是 bd 的垂直平分線與 ad 的交點，令 an=x，則 bn=dn=3x-，2221( 3)xx+=-，解得：33x，an=33，當點 m 運動到 ab 的中點時，此時點n 為 ad 的中點，則：1333323236mnssan=-=-=，從而點 m、n 的運動速度不同，故說法正確，符合題意；當點 m 運動到 a

18、b 的中點時，amnmonss，故說法正確，符合題意；由得到， am 減小的速度比 an增大的速度快，則amns逐漸減小，故說法正確，符合題意；只有當點 m 在 ab 的中點時，才滿足222mnbmdn，故說法錯誤，不符合題意；故答案為：【點睛】本題考查了矩形的性質、動點問題，解題關鍵在于確定特殊情況，求出兩點的運動路程，確定邊之間的關系，得出結論三、解答題；本大題共7 個小題，共 78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19. （1）計算：101(3)124sin602；（2）化簡：2221121aaaaa【答案】 （1）-1； （2）1aa【解析】【分析】 （1）先算零指數冪，化簡二

19、次根式，銳角三角函數以及負整數指數冪，再算加減法即可求解；（2）先算分式的加法，再把除法化為乘法，進行約分，即可求解【詳解】解：（1）原式 =312 3422=12 32 32=-1；（2）原式 =aaaa a21211(1)=aaaa a2111(1)=1aa【點睛】本題主要考查實數的混合運算， 分式的混合運算， 熟練掌握負整數指數冪， 零指數冪，二次根式的性質，銳角三角函數值以及分式的運算法則，是解題的關鍵20. 如圖，已知 oaoc，obod，aocbod求證： aobcod【答案】 證明見解析【解析】【分析】先證明 doc=boa，再由邊角邊即可證明 aobcod【詳解】解：由圖可知：

20、docaocaod，boabodaod，aocbod，docboa，在aob和cod中：oaocboadocobod，()aobcod sas【點睛】本題考查了三角形全等的判定方法，屬于基礎題，熟練掌握三角形全等的判定方法是解決本題的關鍵21. 為幫助學生養(yǎng)成熱愛美、 發(fā)現美的藝術素養(yǎng)， 某校開展了 “ 一人一藝 ” 的藝術選修課活動 學生根據自己的喜好選擇一門藝術項目（a：書法， b：繪畫， c：攝影， d：泥塑， e：剪紙） ，張老師隨機對該校部分學生的選課情況進行調查后，制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖 （如圖所示）（1）張老師調查的學生人數是（2）若該校共有學生1000名，請估計有多少名學生選

21、修泥塑；（3）現有 4名學生，其中 2 人選修書法， 1 人選修繪畫， 1 人選修攝影，張老師要從這4人中任選 2 人了解他們對藝術選修課的看法，請用畫樹狀圖或列表的方法， 求所選 2人都是選修書法的概率【答案】 (1)50名；(2)240 名；(3)16【解析】【分析】 (1)由 a的人數除以所占百分比即可得到總人數；(2)求出條形統(tǒng)計圖中d的人數后除以(1)中調查的總人數，得到d所占的百分比，再乘以該?？側藬?1000即可求解；(3)畫樹狀圖，共有 12 種等可能的結果，所選2 人都是選修書法的結果有2 種，再由概率公式求解即可【詳解】解： (1)張老師調查的學生人數為：1020%=50(

22、名)，故答案為： 50名；(2)條形統(tǒng)計圖中 d 的人數為： 50-10-6-14-8=12(名)，其所占的百分比為：12100%24%50，100024%=240(名)故該校 1000人中，共有 240 人選修泥塑；(3)把 2人選修書法的記為a、b，1 人選修繪畫的記為c，1 人選修攝影的記為d，畫樹狀圖如圖：共有 12 種等可能的結果，所選2 人都是選修書法的結果有2 種，所選 2 人都是選修書法的概率為21126【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件 用到的知識點為：概率 =所

23、求情況數與總情況數之比22. 全國歷史文化名城宜賓有許多名勝古跡，始建于明朝的白塔是其中之一如圖，為了測量白塔的高度 ab，在 c 處測得塔頂 a的仰角為 45，再向白塔方向前進15 米到達 d 處，又測得塔頂 a 的仰角為 60，點 b、d、c在同一水平線上，求白塔的高度ab （3 1.7，精確到 1 米）【答案】 35【解析】【分析】設塔高 ab=x米，利用仰角定義得到 bca45，bad60，先利用 c45得到 bcbax 米，再利用正切定義得到bd33x，所以33x15x，然后解方程即可【詳解】解：設塔高abx 米，根據題意得 bca45， bad60，cd15米，在 rtabc 中，

24、c45，bcbax米，在 rtabd 中， tanbda=abbd，bd=60 xtan=33x，bdcdbc，33x15x，解得 x=15 33352（米） 答：白塔的高度 ab 為 35 米【點睛】本題考查了解直角三角形的應用- 仰角俯角問題：根據題意畫出幾何圖形，當圖形中沒有直角三角形時， 要通過作高或垂線構造直角三角形，把實際問題劃歸為直角三角形中邊角關系問題加以解決23. 如圖，一次函數 yaxb 的圖象與反比例函數kyx的圖象交于點 a、b，與 x軸交于點5 0c( ，)，若 ocac，且oacs10（1）求反比例函數與一次函數的表達式；（2）請直接寫出不等式axbkx的解集【答案

25、】 （1）32yx，42033yx； （2）30,8xx【解析】【分析】 （1）待定系數法求一次函數解析式和反比例函數解析式；（2）根據一次函數和反比例函數圖像結合已知不等式，數形結合直接可得【詳解】 （1）過點 a 作adx軸于點 d5 0c ( ，)，ocac，oacs104ad2222543cdacad(8,4)a代入kyx，8432k32yx(8,4)a，5 0c( ，) 代入 yaxb，：4805abab，解得43203ab42033yx（2）聯(lián)立3242033yxyx解得：3323xy或84xy（a 點坐標）32( 3,)3baxbkx的解集，即圖像中一次函數的值大于反比例函數的值

26、30,8xx【點睛】本題考查了待定系數法求反比例函數和一次函數解析式，反比例函數和一次函數交點問題，解一元二次方程，反比例函數與不等式，數形結合是本題的解題關鍵24. 如圖 1，d 為o 上一點，點 c 在直徑 ba 的延長線上，且 cdacbd（1）判斷直線 cd 與o的位置關系，并說明理由；（2）若 tanadc12，ac2，求 o 的半徑；（3） 如圖 2，在（2） 的條件下，adb 的平分線 de 交o于點 e，交 ab 于點 f，連結 be求sindbe 的值【答案】 （1）見詳解；（2）3； （3）3 1010【解析】【分析】 （1）cd 與o 相切，理由：連接od，先判斷出 cd

27、aodb，再根據 adbadoodb90，判斷出 cdo90，即可得出結論；（2）先判斷出 tancbd12，進而得出 tancbdadbd12，再判斷出 cadcdb，得出12cacdadcdcbbd，求出 cd，cb，即可得出結論；（3）連接 oe，過點 e 作 egbd 于 g，先判斷出 boe2bde90，進而求出 be32，再利用勾股定理求出ad655，bd1255，再判斷出 dgeg，設 dgegx，則 bg1255- x，再用勾股定理求出x，即可得出結論【詳解】解：（1）cd 與o 相切，理由：如圖 1，連接 od，obod，odbcbd，cdacbd，cdaodb，ab為o 的

28、直徑，adbado odb90，cdaado90，cdo90，odcd，cd 與o 相切；（2）由（ 1）知， cbdadc，tanadc12，tancbd12，在 rtadb 中，tancbdadbd12，cc，adccbd，cadcdb，12cacdadcdcbbd，cd2ca4，cb2cd8，abcb- ca8-2 6，oaob12ab3；（3）如圖 2，連接 oe，過點 e 作 egbd 于 g，de 平分 adb，adebde45，boe2bde90，be22oboe=32，在 rtabd 中，ad2bd2ab262，adbd12，ad655，bd1255，egbd，bde45，degbde45，dgeg，設 dgegx，則 bgbd- dg1255- x，在 rtbeg 中，eg2bg2be2（32）218，x2（1255- x）218，x955或 x355（舍） ，eg955，sindbe3 1010egbe【點睛】此題是圓的綜合題，主要考查了切線的判定，勾股定理，相似三角形的判定和性質，銳角三角函數，作出輔助線構造出等腰直角三角形是解本題的關鍵25. 如