2021年河南省高考數(shù)學仿真模擬試卷(文科)(三)

1、第1頁（共 16頁）2021 年河南省高考數(shù)學仿真模擬試卷（文科）（三）一.選擇題：本大題共12 小題，每小題5 分，共 60 分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1 （ 5 分）若 z1 i，則 |z2i|（）a4b3c2d12 （ 5 分）已知集合ax|x2+x60，bx|1x2 ，則 ab（）a3， 1b3，1c1，2d1， 23 （ 5 分）已知等差數(shù)列 an的前 n 項和為 sn，若 s312，a410，則 an的公差為（）a4b3c2d14 （ 5 分）電力工業(yè)是一個國家的經(jīng)濟命脈，它在國民經(jīng)濟和人民生活中占有極其重要的地位目前開發(fā)的電力主要是火電，水電、風電、

2、核電、太陽能發(fā)電，其中，水電、風電、太陽能發(fā)電屬于可再生能源發(fā)電如圖所示的是2020 年各電力子行業(yè)發(fā)電量及增幅的統(tǒng)計圖，下列說法錯誤的是（）a其中火電發(fā)電量大約占全行業(yè)發(fā)電量的71%b在火電，水電、風電、核電、太陽能發(fā)電量中，比上一年增幅最大的是風電c火電，水電、風電、核電、太陽能發(fā)電的發(fā)電量的極差是7.28d以上可再生能源發(fā)電量的增幅均跑贏全行業(yè)整體增幅5 （ 5 分）函數(shù)f（x） xlnxx在 ，2上的最小值為（）ab 1c0d2ln226 （ 5 分）已知sin +cos ，則 cos2 （）abcd第2頁（共 16頁）7 （ 5 分）已知函數(shù)f（x） cos（ sinx） ，則（）a

3、f（x）不是周期函數(shù)bf（x）的值域為 1，1cf（x）沒有零點df（x）在（ 0， ）上為減函數(shù)8 （ 5 分）已知實數(shù)x，y 滿足則目標函數(shù)z2xy 的最大值為（）a 1b 3c 7d 109 （ 5 分）設雙曲線d：1（a0， b0） ，若右焦點f（5，0）到它的一條漸近線的距離為3，則該雙曲線的離心率e 的值為（）abcd10 （5 分）某個由四棱柱和三棱柱組成的組合體的三視圖如圖所示，則該組合體的表面積為（）a20+2b22+2c18+2d11 （5 分）高斯是德國著名的數(shù)學家，近代數(shù)學奠基者之一，享有“數(shù)學王子”的稱號設x r，用 x表示不超過x 的最大整數(shù)，則yx稱為高斯函數(shù)，例

4、如：5.1 6， 3，已知函數(shù)f（x），則函數(shù)y f（x）的值域為（）a1b1，0c1d0，112 （5 分）已知拋物線c：y28x 的焦點為f，過點 p（1， 0）的直線 l 交拋物線c 于 a，b 兩點，交拋物線c 的準線于點q，若|qf|22|af|bf|，則直線 l 斜率的絕對值為 （）a2bcd第3頁（共 16頁）二.填空題：本大題共4 小題，每小題5 分，共 20 分.把答案填在答題卡的相應位置.13 （5 分）在等比數(shù)列 an中，若 a1，a44，則 a614 （5 分）由一組樣本點（1，1） ， （2，1.2） ， （3，2.1） ， （4，2.7） ， （5，3） ，根據(jù)最小

5、二乘法求得的回歸方程為0.55x+，則15 （5 分）在三棱錐pabc 中，已知 papbpcac， abbc，則直線 pb 與平面 abc所成角的余弦值為16 （5 分）已知圓o 是 abc 的外接圓，半徑為1，且+，則?三、解答題：共70 分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第 1721 題為必考題，每道試題考生都必須作答.第 22.23 題為選考題， 考生根據(jù)要求作答. （一）必考題： 共 60 分.17 （12 分）已知 abc 三個內(nèi)角 a，b，c 的對邊分別是a，b，c，sinc2sinbcos （b+c） ，a（1）證明： c23b2（2）若 abc 的面積是，求 a 的

6、值18 （12 分） 2021 年 7 月 1 日是中國共產(chǎn)黨百年華誕，某社區(qū)將組織主題為“紅歌獻給黨”的百人大合唱，將這100 人的年齡分成10，20） ，20， 30） ，30，40） ，40， 50） ，50，60） ，60，70） ，70，807 段后得到如圖所示的頻率分布直方圖（1）求這 100 人年齡的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組的區(qū)間中點值代表），并求中位數(shù)的估計值；（2）若從樣本中年齡在40，60）的人員中按分層抽樣法選取5 人，然后從這5 人中選出 2 人做領(lǐng)隊，求這2 名領(lǐng)隊分別來自40，50）與 50，60）兩組的概率第4頁（共 16頁）19 （12 分）如圖，在四棱錐p

7、abcd 中，底面 abcd 是邊長為4 的菱形， dab 60，papd，e 為 ab 的中點， o 為 ad 的中點， pe ac（1）證明： acpo；（2）求點 o 到平面 pbd 的距離20 （12 分）已知橢圓c：+1（ab0）的離心率為，右焦點為f，o 為坐標原點，點q 在橢圓 c 上， fqof，且 |fq|（1）求橢圓 c 的標準方程；（2）點 p（m，0）為橢圓c 長軸上的一個動點，過點p 且斜率為的直線 l 交橢圓c于 a，b 兩點，證明： |pa|2+|pb|2為定值21 （12 分）已知函數(shù)f（x）（ x+a）exa（其中 a 為實數(shù)）（1）若曲線 yf（ x）在點（

8、 1，f（1） ）處的切線方程為exye+b0，求 a，b 的值；（2）當 a 2 時，若 f（x） ksinx 恒成立，求實數(shù)k 的值（二）選考題：共10 分.請考生在第22、23 題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分 .選修 44：坐標系與參數(shù)方程22 （10 分）在直角坐標系xoy 中，以坐標原點o 為極點， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線c1的極坐標方程為 sin 6m 為曲線 c1上的動點，點n 在線段 om 上，且滿足 |on|，點 n 的軌跡為c2（1）求 c2的直角坐標方程；（2）設點 a 的極坐標為（1，） ，點 b 在曲線 c2上，求 oab 面積的最大

9、值選修 4 一 5；不等式選講（ 10 分）23已知函數(shù)f（x） |3xa|+2a（1）當 a 1 時，求不等式f（x） 5 的解集；（2）設函數(shù) g（x） |x1|，當 x r 時， f（x）+3g（x） 9，求 a 的取值范圍第5頁（共 16頁）2021 年河南省高考數(shù)學仿真模擬試卷（文科）（三）參考答案與試題解析一.選擇題：本大題共12 小題，每小題5 分，共 60 分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1 （ 5 分）若 z1 i，則 |z2i|（）a4b3c2d1【解答】 解： z1i， z2i(1i)2 i 3i，則|z2i|3i| 3故選： b2 （ 5 分）已

10、知集合ax|x2+x60，bx|1x2 ，則 ab（）a3， 1b3，1c1，2d1， 2【解答】 解： ax|3x 2，b x|x 1 ，ab 1，2故選： d3 （ 5 分）已知等差數(shù)列 an的前 n 項和為 sn，若 s312，a410，則 an的公差為（）a4b3c2d1【解答】 解：等差數(shù)列an 的前 n 項和為 sn，s312，a410，s33a212，解得 a24an 的公差為：d3故選： b4 （ 5 分）電力工業(yè)是一個國家的經(jīng)濟命脈，它在國民經(jīng)濟和人民生活中占有極其重要的地位目前開發(fā)的電力主要是火電，水電、風電、核電、太陽能發(fā)電，其中，水電、風電、太陽能發(fā)電屬于可再生能源發(fā)電

11、如圖所示的是2020 年各電力子行業(yè)發(fā)電量及增幅的統(tǒng)計圖，下列說法錯誤的是（）第6頁（共 16頁）a其中火電發(fā)電量大約占全行業(yè)發(fā)電量的71%b在火電，水電、風電、核電、太陽能發(fā)電量中，比上一年增幅最大的是風電c火電，水電、風電、核電、太陽能發(fā)電的發(fā)電量的極差是7.28d以上可再生能源發(fā)電量的增幅均跑贏全行業(yè)整體增幅【解答】 解：對于 a，火電發(fā)電量大約占全行業(yè)發(fā)電量為，故選項 a 正確；對于 b，由折線圖可知，風電增幅為10.50%，是增幅最大的，故選項b 正確；對于 c，火電，水電、風電、核電、太陽能發(fā)電的發(fā)電量的極差是5.280.145.14，故選項 c 錯誤；對于 d，由折線圖可得，可再

12、生能源發(fā)電量的增幅均跑贏全行業(yè)整體增幅，故選項d 正確故選： c5 （ 5 分）函數(shù)f（x） xlnxx在 ，2上的最小值為（）ab 1c0d2ln22【解答】 解： f（x） xlnxx， x ，2，f（ x） lnx，令 f（ x） 0，解得： x1，令 f（ x） 0，解得： x1，故 f（x）在 ，1）遞減，在（ 1，2遞增，故 f（x）minf（1） 1，故選： b6 （ 5 分）已知sin +cos ，則 cos2 （）第7頁（共 16頁）abcd【解答】 解：因為sin +cos ，可得 cos sin ，由于 sin2 +cos2 sin2 +（sin ）21，整理可得（sin

13、 ）20，所以 sin ，所以 cos2 12sin2 1故選： a7 （ 5 分）已知函數(shù)f（x） cos（ sinx） ，則（）af（x）不是周期函數(shù)bf（x）的值域為 1，1cf（x）沒有零點df（x）在（ 0， ）上為減函數(shù)【解答】 解：對于函數(shù)f（ x）cos （sinx） ，由于 f（x+ ）cossin（x+ ） cos （ sinx）cos（ sinx） f（x） ，故 是 f（x）的一個周期，故a 錯誤；sinx 1，1，故 f（x）的值域為 cos1， 1，故 b 錯誤；令 f（x） cos（sinx） 0，則 sinx k +，k z，故 x 不存在，故f（x）沒有零點，

14、故 c 正確；f（x）在（ 0，）上遞減，再（， ）上單調(diào)遞增，故d 錯誤，故選： c8 （ 5 分）已知實數(shù)x，y 滿足則目標函數(shù)z2xy 的最大值為（）a 1b 3c 7d 10【解答】 解：由約束條件作出可行域如圖，第8頁（共 16頁）聯(lián)立，解得 a（ 1，1） ，化 z2xy 為 y2xz，由圖可知，當直線y2xz 過 a 時，直線在 y 軸上的截距最小，z 有最大值為3故選： b9 （ 5 分）設雙曲線d：1（a0， b0） ，若右焦點f（5，0）到它的一條漸近線的距離為3，則該雙曲線的離心率e 的值為（）abcd【解答】 解：雙曲線d：1（a0， b0） ，若右焦點f（ 5，0）到

15、它的一條漸近線 bxay0 的距離為3，所以 3b，所以 a4,所以雙曲線的離心率e故選： d10 （5 分）某個由四棱柱和三棱柱組成的組合體的三視圖如圖所示，則該組合體的表面積為（）第9頁（共 16頁）a20+2b22+2c18+2d【解答】 解：由三視圖還原原幾何體如圖，該組合體下半部分是長方體，長方體的底面是邊長為2的正方形，高為1，上半部分是直三棱柱，高為1則該組合體的表面積s2（1 2+12+22）+2 12+1故選： a11 （5 分）高斯是德國著名的數(shù)學家，近代數(shù)學奠基者之一，享有“數(shù)學王子”的稱號設x r，用 x表示不超過x 的最大整數(shù)，則yx稱為高斯函數(shù)，例如：5.1 6，

16、3，已知函數(shù)f（x），則函數(shù)y f（x）的值域為（）a1b1，0c1d0，1【解答】 解：因為f（ x） f（x） ，所以 f（x）是 r 上的奇函數(shù)，當 x0 時， f（ x），此時 f（x） （0，根據(jù)奇函數(shù)對稱性可知f（x） ，所以函數(shù)yf（x）的值域為 1，0 故選： b12 （5 分）已知拋物線c：y28x 的焦點為f，過點 p（1， 0）的直線 l 交拋物線c 于 a，b 兩點，交拋物線c 的準線于點q，若|qf|22|af|bf|，則直線 l 斜率的絕對值為 （）a2bcd【解答】 解：由題意可得f（ 2，0） ，直線 l 的斜率存在，且不為0，設 l 的方程為yk（x1） ，第

17、10頁（共 16頁）聯(lián)立方程，可得 k2x2（ 2k2+8）x+k20，設 a（x1，y1） ，b（x2，y2） ，由韋達定理可得，由拋物線定義得|af|?|bf|（ x1+2） （x2+2） x1x2+2（x1+x2）+49+，點 q 過直線 l，且過拋物線c 的準線，q（ 2， 3k） ，由兩點之間距離公式可得，|qf|242+（ 3k）216+9k2，|qf|2 2|af|bf|，解得 |k|，故選： c二.填空題：本大題共4 小題，每小題5 分，共 20 分.把答案填在答題卡的相應位置.13 （5 分）在等比數(shù)列 an中，若 a1，a44，則 a616【解答】 解：設等比數(shù)列 an的公

18、比為q， a1，a44， q38， q2，a6a4q242216故答案為： 1614 （5 分）由一組樣本點（1，1） ， （2，1.2） ， （3，2.1） ， （4，2.7） ， （5，3） ，根據(jù)最小二乘法求得的回歸方程為0.55x+，則0.35【解答】 解：由題意可得，因為回歸方程0.55x+過樣本中心為（3，2） ，則有 20.553+，所以0.35故答案為： 0.3515 （5 分）在三棱錐pabc 中，已知 papbpcac， abbc，則直線 pb 與平面 abc所成角的余弦值為【解答】 解：如圖，取ac 的中點 o，連接 po，bo，abbc， oboa oc，第11頁（共

19、16頁）又 pa pcpb， po ac， pao pco pbo，po ob，從而 po平面 abc，pb 與平面 abc 所成角為 pbo，cospbo故答案為：16 （5 分）已知圓o 是 abc 的外接圓，半徑為1，且+，則?【解答】 解： abc 的外接圓半徑為1， |1，又+，+，兩邊平方得： 0，所以（+）（）故答案為：三、解答題：共70 分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第 1721 題為必考題，每道試題考生都必須作答.第 22.23 題為選考題， 考生根據(jù)要求作答. （一）必考題： 共 60 分.17 （12 分）已知 abc 三個內(nèi)角 a，b，c 的對邊分別是a，

20、b，c，sinc2sinbcos （b+c） ，a（1）證明： c23b2第12頁（共 16頁）（2）若 abc 的面積是，求 a 的值【解答】 解： （1）證明：因為sinc2sinbcos（ b+c） ，a，所以由正弦定理可得c2bcos （ b+c） 2bcos （ a） 2bcosa 2b?（） b，所以兩邊平方，可得c2 3b2，得證（2）因為由（ 1）可得 cb，所以 abc 的面積是bcsinab，解得 b1，所以 c，所以 a18 （12 分） 2021 年 7 月 1 日是中國共產(chǎn)黨百年華誕，某社區(qū)將組織主題為“紅歌獻給黨”的百人大合唱，將這100 人的年齡分成10，20）

21、，20， 30） ，30，40） ，40， 50） ，50，60） ，60，70） ，70，807 段后得到如圖所示的頻率分布直方圖（1）求這 100 人年齡的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組的區(qū)間中點值代表），并求中位數(shù)的估計值；（2）若從樣本中年齡在40，60）的人員中按分層抽樣法選取5 人，然后從這5 人中選出 2 人做領(lǐng)隊，求這2 名領(lǐng)隊分別來自40，50）與 50，60）兩組的概率【解答】 解： （1）這100 個人年齡的平均數(shù)為150.15+250.2+350.3+450.15+550.1+（65+75） 0.05 37，前兩組數(shù)據(jù)所占頻率之和為（0.015+0.02） 10 0.35

22、，前三組數(shù)據(jù)所占頻率之和為（0.015+0.02+0.03） 100.65，設中位數(shù)為x，則 0.35+0.03（ x 30） 0.5，解得 x35，所以中位數(shù)為35；第13頁（共 16頁）（2）由題意可知，年齡在40， 50）內(nèi)的人數(shù)為15，50，60）內(nèi)的人數(shù)為10，按分層抽樣方法抽取5 人，則在 40，50）內(nèi)抽取3 人，在 50， 60）內(nèi)抽取2 人，這 2 名領(lǐng)隊分別來自40，50）與 50，60）兩組的概率為19 （12 分）如圖，在四棱錐pabcd 中，底面 abcd 是邊長為4 的菱形， dab 60，papd，e 為 ab 的中點， o 為 ad 的中點， pe ac（1）證

23、明： acpo；（2）求點 o 到平面 pbd 的距離【解答】（1）證明：連結(jié)oe，因為底面abcd 是菱形，所以acbd，又 oe 為 abd 的中位線，所以oebd，故 ac oe，因為 peac，peoee，pe，oe? 平面 poe，所以 ac平面 poe，又 po? 平面 poe，故 acpo；（2）解：因為po 是等腰三角形pad 的中線，所以poad，由（ 1）可知， acpo，又 adaca，ac，ad? 平面 abcd，所以 po平面 abcd，由題意可知，點o 到平面 pbd 的距離等于點a 到平面 pbd 距離的一半，設點 a 到平面 pbd 的距離為 h，在 abd 中

24、， bd 4，pd，pb，故 cospdb，sinpdb，所以，由等體積法，vapbdvpabd，則，解得 h 3，第14頁（共 16頁）故點 o 到平面 pbd 的距離為20 （12 分）已知橢圓c：+1（ab0）的離心率為，右焦點為f，o 為坐標原點，點q 在橢圓 c 上， fqof，且 |fq|（1）求橢圓 c 的標準方程；（2）點 p（m，0）為橢圓c 長軸上的一個動點，過點p 且斜率為的直線 l 交橢圓c于 a，b 兩點，證明： |pa|2+|pb|2為定值【解答】 解： （1）由題意，可得，解得 a5，b3，所以橢圓c 的標準方程為；（2）證明：設直線l 的方程為（ 5m5） ，a

25、（x1，y1） ， b（x2， y2） ，聯(lián)立方程組，可得 50y2+30my+9m22250，所以，所以，同理可得，故，所以 |pa|2+|pb|2為定值21 （12 分）已知函數(shù)f（x）（ x+a）exa（其中 a 為實數(shù)）第15頁（共 16頁）（1）若曲線 yf（ x）在點（ 1，f（1） ）處的切線方程為exye+b0，求 a，b 的值；（2）當 a 2 時，若 f（x） ksinx 恒成立，求實數(shù)k 的值【解答】 解： （1）f（x）（ x+a）exa，f（ x） ex（x+a+1） ，故 f（ 1） e（a+2） e，解得： a 1，由 f（x）（ x1）ex+1，得 f（1） 1

26、，即切點坐標為（1，1） ，故由 e1e+b0，解得： b 1；（2）設 g（x） f（x） ksinx（ x2）exksinx+2，則 g（0） 0，f（x） ksinx， g（ x） 0g（0） ， x0 是 g（x）的極小值點，即 x0 是 g（x）的極小值點，g（ x）（ x1）exkcosx， g（ 0） 1 k0，解得： k 1，下面證明：當k 1 時， （x2）ex+sinx+2 0 恒成立，即證 x2+0，設 h（x） x2+，則 h（0） 0，h（ x） 1+，令 t（x） h（ x） ，可知 t（ 0） h（ 0） 0，t（ x） 0， t（x）在 r 遞增，令 h（ x） 0，解得： x0，令 h（ x） 0，解得： x0，故