2021年遼寧省沈陽市郊聯(lián)體高考數(shù)學(xué)四模試卷(解析版)

1、2021 年遼寧省沈陽市郊聯(lián)體高考數(shù)學(xué)四模試卷一、選擇題（共8 小題，每小題5 分，共 40 分） .1已知集合ax|x22x0， bx|1x2，則 a b（）a（ 1， 2b（ 1， 2）c0，2d（ 0，1）2滿足 z（2+i） 2i（i 為虛數(shù)單位）的復(fù)數(shù)z 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所在象限為（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限3生物入侵指生物由原生存地侵入到另一個新的環(huán)境，從而對入侵地的生態(tài)系統(tǒng)造成危害的現(xiàn)象若某入侵物種的個體平均繁殖數(shù)量為q，一年四季均可繁殖，繁殖間隔t 為相鄰兩代間繁殖所需的平均時間在物種入侵初期，可用對數(shù)模型k（n） lnn 來描述該物種累計(jì)繁殖數(shù)量n 與入侵時

2、間k（單位：天）之間的對應(yīng)關(guān)系，且，在物種入侵初期，基于現(xiàn)有數(shù)據(jù)得出q9，t80據(jù)此，累計(jì)繁殖數(shù)量比現(xiàn)有數(shù)據(jù)增加3 倍所需要的時間約為（）（ ln20.69，ln31.10）a6.9 天b11.0 天c13.8 天d22.0 天4 已知非零向量， 滿足， 且， 則與的夾角為（）a45b135c60d1205把函數(shù) y2sin2x 的圖象向左平移個單位長度， 再將所得圖象向上平移1 個單位長度，可得到函數(shù)f（x）的圖象，則（）abf（x）的最小正周期為2cf（x）的圖象關(guān)于直線對稱df（x）在上單調(diào)遞減6已知函數(shù)f（x）x，則（）af（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1）bf（x）的極小值點(diǎn)為1cf（

3、x）的極大值為1df（x）的最小值為17已知（ 2x）2021a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+?+a2021（x+1）2021，則 |a0|+|a1|+|a2|+?+|a2021|（）a24042b1c22021d08已知正四棱錐pabcd 的所有棱長均為2，e，f 分別是 pc，ab 的中點(diǎn)， m 為棱pb 上異于 p，b 上的一動點(diǎn)，現(xiàn)有以下結(jié)論：線段 ef 的長度是2；emf 周長的最小值為；存在點(diǎn) m 使得 pb平面 mef；emf 始終是鈍角其中不正確的結(jié)論共有（）a1 個b2 個c3 個d4 個二、選擇題：本題共4 小題，每小題5 分，共 20 分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，

4、有多項(xiàng)符合題目要求全部選對的得5 分，部分選對的得2 分，有選錯的得0 分9家庭開支是指一般生活開支的人均細(xì)分如圖所示的是2017 年和 2020 年小王的家庭收入用于各項(xiàng)支出的比例分配圖，其中房貸每年的還款數(shù)額相同根據(jù)以上信息，判斷下列結(jié)論中不正確的是（）a小王一家2020 年的家庭收入比2017 年增加了1 倍b小王一家2020 年用于其他方面的支出費(fèi)用是2017 年的 2 倍c小王一家2020 年用于飲食的支出費(fèi)用相比2017 年明顯增加d小王一家2020 年用于娛樂的費(fèi)用比2017 年增加了7%10三星堆遺址，位于四川省廣漢市，距今約三千到五千年.2021 年 2 月 4 日，在三星堆

5、遺址祭祀坑區(qū)4 號坑發(fā)現(xiàn)了玉琮玉琮是一種內(nèi)圓外方的筒型玉器，是一種古人用于祭祀的禮器假定某玉琮中間內(nèi)空，形狀對稱，如圖所示，圓筒內(nèi)徑長2cm，外徑長3cm，筒高 4cm，中部為邊長是3cm 的正方體的一部分，圓筒的外側(cè)面內(nèi)切于正方體的側(cè)面，則（）a該玉琮的體積為18+b該玉琮的體積為27c該玉琮的表面積為54+ （cm2）d該玉琮的表面積為54+9 （cm2）11已知點(diǎn)p（2，4），若過點(diǎn)q（4，0）的直線l 交圓 c：（x6）2+y2 9 于 a，b 兩點(diǎn)，r 是圓 c 上動點(diǎn)，則（）a|ab|的最小值為2bp 到 l 的距離的最大值為2c的最小值為12 2d|pr|的最大值為4+312已知

6、斜率為k 的直線 l 過拋物線c： y2 2px（p0）的焦點(diǎn)，且與拋物線c 交于 a，b兩點(diǎn)，拋物線c 的準(zhǔn)線上一點(diǎn)m（ 1， 1），滿足0，則（）ap2bk 2c|ab|d mab 的面積為三、填空題：本題共4 小題，每小題5 分，共 20 分把答案填在答題卡中的橫線上13設(shè) sn是等差數(shù)列 an的前 n 項(xiàng)和，若s42s32，2a5a6 7，則 s814已知雙曲線c1：的右焦點(diǎn)為f，其一條漸近線的方程為x2y 0，點(diǎn) p 為雙曲線c1與圓 c2：（ x+3）2+y2r2（r 0）的一個交點(diǎn)，若|pf|4，則雙曲線c1的離心率為；r15已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閞，對任意x r， f（x+

7、2） 3f（x）恒成立，且當(dāng)x （0，2時， f（ x） 2x，則 f（7）16七巧板是一種古老的中國傳統(tǒng)智力玩具，是古代中國勞動人民的智慧結(jié)晶它是由一塊正方形、一塊平行四邊形和五塊等腰直角三角形組成的，可拼成1600 種以上的圖形如圖所示的是一個用七巧板拼成的大正方形飛鏢靶盤（靶盤各塊上標(biāo)有分值），現(xiàn)向靶盤隨機(jī)投鏢兩次，每次都沒脫靶（不考慮區(qū)域邊界），則兩次投中分值之和為2 的概率為四、解答題：本題共6 小題，共70 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17在，2acosc+c2b，asinacosc+bcosa 這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面問題中，并解答該問題問題：銳角abc 的內(nèi)

8、角 a，b，c 的對邊分別為a， b，c，且 _（1）求 a；（2）求 cosb+cosc 的取值范圍18已知數(shù)列 an中， a1 1，其前 n 項(xiàng)和 sn滿足 an+1sn+1（n n*）（1）求 sn；（2）記 bn，求數(shù)列 bn的前 n 項(xiàng)和 tn19 2021 年，我國脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)取得了全面勝利為了鞏固拓展脫貧攻堅(jiān)成果，不斷提高群眾的幸福感，某縣繼續(xù)推進(jìn)山羊養(yǎng)殖項(xiàng)目為了建設(shè)相應(yīng)的配套項(xiàng)目，該縣主管部門對該縣近年來山羊養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，得到了該縣每年售賣山羊數(shù)量y（單位：萬只）與相應(yīng)年份代碼x 的數(shù)據(jù)如表：年份201520162017201820192020年份代碼x123456

9、售賣山羊y（萬只）111316152021（1）由表可知y 與 x 有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，求y 關(guān)于 x 的線性回歸方程；（2）已知該縣養(yǎng)殖的山羊品種只有甲、乙兩種，且甲品種山羊與乙品種山羊的數(shù)量之比為 2：3，甲品種山羊達(dá)到售賣標(biāo)準(zhǔn)后的出售價為2500 元/只，乙品種山羊達(dá)到售賣標(biāo)準(zhǔn)后的出售價為2700 元/只為了解養(yǎng)殖山羊所需要的時間，該縣主管部門隨機(jī)抽取了甲品種山羊和乙品種山羊備100 只進(jìn)行調(diào)查，得到要達(dá)到售賣標(biāo)準(zhǔn)所需的養(yǎng)殖時間如表：養(yǎng)殖時間（月數(shù)）6789甲品種山羊（只）20353510乙品種山羊（只）10304020以上述樣本統(tǒng)計(jì)的養(yǎng)殖山羊所需時間情況估計(jì)全縣養(yǎng)殖山羊所需時間（即以

10、各養(yǎng)殖時間的頻率作為各養(yǎng)殖時間的概率），且每月每只山羊的養(yǎng)殖成本為300 元，結(jié)合（ 1）中所求回歸方程， 試求 2022 年該縣養(yǎng)殖山羊所獲利潤的期望（假設(shè)山羊達(dá)到售賣標(biāo)準(zhǔn)后全部及時賣完）（利潤賣山羊的收入山羊的養(yǎng)殖成本）參考公式及數(shù)據(jù)：回歸直線方程為，其中，20如圖， 在三棱柱abca1b1c1中，acbc1，acb120，aa1a1b2，a1ac60（1）證明：平面abc平面 a1acc1；（2）若，求二面角pa1ba 的余弦值21已知橢圓的離心率為，橢圓上的點(diǎn)離右焦點(diǎn)f 的最短距離為 1（1）求橢圓 e 的方程（2）直線 l（斜率不為0）經(jīng)過 f 點(diǎn)，與橢圓 e 交于 a，b 兩點(diǎn)問

11、x 軸上是否存在一定點(diǎn)p，使得？若存在，求出p 點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由22已知函數(shù)f（x） xex2ax+a（1）當(dāng) a 1 時，求曲線y f（x）在點(diǎn)（ 0，f（0）處的切線方程；（2）若 f（x）有兩個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍參考答案一、選擇題（共8 小題，每小題5 分，共 40 分） .1已知集合ax|x22x0， bx|1x2，則 a b（）a（ 1， 2b（ 1， 2）c0，2d（ 0，1）解： ax|0 x2，bx|1x2 ，ab（ 1， 2故選： a2滿足 z（2+i） 2i（i 為虛數(shù)單位）的復(fù)數(shù)z 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所在象限為（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四

12、象限解： z（2+i） 2i，z i，復(fù)數(shù) z 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（， 1），位于第四象限故選： d3生物入侵指生物由原生存地侵入到另一個新的環(huán)境，從而對入侵地的生態(tài)系統(tǒng)造成危害的現(xiàn)象若某入侵物種的個體平均繁殖數(shù)量為q，一年四季均可繁殖，繁殖間隔t 為相鄰兩代間繁殖所需的平均時間在物種入侵初期，可用對數(shù)模型k（n） lnn 來描述該物種累計(jì)繁殖數(shù)量n 與入侵時間k（單位：天）之間的對應(yīng)關(guān)系，且，在物種入侵初期，基于現(xiàn)有數(shù)據(jù)得出q9，t80據(jù)此，累計(jì)繁殖數(shù)量比現(xiàn)有數(shù)據(jù)增加3 倍所需要的時間約為（）（ ln20.69，ln31.10）a6.9 天b11.0 天c13.8 天d22.0 天

13、解：因?yàn)?，q9，t80，所以，解得 10，設(shè)初始時間為k1，初始累計(jì)繁殖數(shù)量為n，累計(jì)繁殖數(shù)量增加3 倍后的時間為k2，則 k2k1 ln（4n） lnn ln420ln213.8 天故選： c4 已知非零向量， 滿足， 且， 則與的夾角為（）a45b135c60d120解：根據(jù)題意，設(shè)與的夾角為 ，因?yàn)?，所以，變形可得則又由 0， 180，所以 135故選： b5把函數(shù) y2sin2x 的圖象向左平移個單位長度， 再將所得圖象向上平移1 個單位長度，可得到函數(shù)f（x）的圖象，則（）abf（x）的最小正周期為2cf（x）的圖象關(guān)于直線對稱df（x）在上單調(diào)遞減解： 將函數(shù)y 2sin2x的 圖

14、象向左 平 移個 單位 長度得到的圖象，再問上平移1 個單位長度可得到的圖象，故a，b 錯誤令，k z，得，k z，當(dāng) k0 時，；當(dāng) k1 時，故 c 錯誤令，k z求得，k z，所以， f（x）在上單調(diào)遞減，故d 正確，故選： d6已知函數(shù)f（x）x，則（）af（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1）bf（x）的極小值點(diǎn)為1cf（x）的極大值為1df（x）的最小值為1解：， 令 （x）1lnxx2，則，所以 （x） 1lnxx2在（ 0， +）上單調(diào)遞減，因?yàn)?（1） 0，所以當(dāng)0 x1 時， （x） 0；當(dāng) x1 時， （x） 0，所以 f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0， 1），單調(diào)遞減區(qū)間為（1，

15、+），故 f（x）的極大值點(diǎn)為1，f（x）極大值f（1） 1故選： c7已知（ 2x）2021a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+?+a2021（x+1）2021，則 |a0|+|a1|+|a2|+?+|a2021|（）a24042b1c22021d0解：因?yàn)椋?2x）2021 3（ x+1）2021a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+?+a2021（ x+1）2021，的展開式中，a0，a2，a4，?，a2020都大于零，而 a1，a3，a5，?，a2021都小于零，所以， |a0|+|a1|+|a2|+?+|a2021|（ a0+a2+a4?+a2020）（ a1+a3+a5+?+

16、a2021）令 x 2，則24042所以， |a0|+|a1|+|a2|+?+|a2021|24042，故選： a8已知正四棱錐pabcd 的所有棱長均為2，e，f 分別是 pc，ab 的中點(diǎn)， m 為棱pb 上異于 p，b 上的一動點(diǎn)，現(xiàn)有以下結(jié)論：線段 ef 的長度是2；emf 周長的最小值為；存在點(diǎn) m 使得 pb平面 mef；emf 始終是鈍角其中不正確的結(jié)論共有（）a1 個b2 個c3 個d4 個解：如圖 1，設(shè)正方形abcd 的中心為o，連接 oc，po，則 po平面 abcd， ocop2設(shè) oc 的中點(diǎn)為h，連接 eh，fh ，則 ehop，所以 ehpo1在 ofh 中， o

17、h1， of， foc 135，所以由余弦定理可得fh ，所以，故 不正確將正 pab 和正 pbc 沿 pb 翻折到一個平面內(nèi)，如圖 2，當(dāng) e，m，f 三點(diǎn)共線時， me+mf 取得最小值，此時，點(diǎn)m 為 pb 的中點(diǎn)， me+mfbc，所以 emf 周長的最小值為，故 正確若 pb平面 mef ，則 pbme，此時點(diǎn) m 為 pb 上靠近點(diǎn)p 的四等分點(diǎn)，而此時， pb 與 fm 顯然不垂直，故 不正確當(dāng)點(diǎn) m 在線段 pb 上無限靠近點(diǎn)p 時， mf 的長度無限趨向于， emf趨向于以點(diǎn)f 為頂點(diǎn)的等腰三角形，此時emf為一個銳角，故 不正確故選： c二、選擇題：本題共4 小題，每小題

18、5 分，共 20 分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對的得5 分，部分選對的得2 分，有選錯的得0 分9家庭開支是指一般生活開支的人均細(xì)分如圖所示的是2017 年和 2020 年小王的家庭收入用于各項(xiàng)支出的比例分配圖，其中房貸每年的還款數(shù)額相同根據(jù)以上信息，判斷下列結(jié)論中不正確的是（）a小王一家2020 年的家庭收入比2017 年增加了1 倍b小王一家2020 年用于其他方面的支出費(fèi)用是2017 年的 2 倍c小王一家2020 年用于飲食的支出費(fèi)用相比2017 年明顯增加d小王一家2020 年用于娛樂的費(fèi)用比2017 年增加了7%解：小王家房貸每年的還款數(shù)額相同，設(shè)為a，則

19、2017 年總收入為， 2020 年總收入為，小王家2020 年的家庭收入比2017 年增加了，即增加了50%，故 a 選項(xiàng)錯誤，小王家 2017 年和 2020年用于其他方面的支出費(fèi)用分別為和， 故 b 選項(xiàng)錯誤，小王家2017 年和 2020 年用于飲食的費(fèi)用分別為和，明顯增加，故c 選項(xiàng)正確，小王家2017 年和 2020 年的總收入不一樣，故d 選項(xiàng)錯誤故選： abd10三星堆遺址，位于四川省廣漢市，距今約三千到五千年.2021 年 2 月 4 日，在三星堆遺址祭祀坑區(qū)4 號坑發(fā)現(xiàn)了玉琮玉琮是一種內(nèi)圓外方的筒型玉器，是一種古人用于祭祀的禮器假定某玉琮中間內(nèi)空，形狀對稱，如圖所示，圓筒內(nèi)

20、徑長2cm，外徑長3cm，筒高 4cm，中部為邊長是3cm 的正方體的一部分，圓筒的外側(cè)面內(nèi)切于正方體的側(cè)面，則（）a該玉琮的體積為18+b該玉琮的體積為27c該玉琮的表面積為54+ （cm2）d該玉琮的表面積為54+9 （cm2）解：由圖可知，組合體的體積，組合體的表面積故選： bd11已知點(diǎn)p（2，4），若過點(diǎn)q（4，0）的直線l 交圓 c：（x6）2+y2 9 于 a，b 兩點(diǎn)，r 是圓 c 上動點(diǎn)，則（）a|ab|的最小值為2bp 到 l 的距離的最大值為2c的最小值為12 2d|pr|的最大值為4+3解：如圖，當(dāng)直線l 與 x 軸垂直時， |ab|有最小值，且最小值為，故 a 正確；

21、當(dāng)直線 l 與 pq 垂直時， p 到 l 的距離有最大值，且最大值為，故 b 正確；設(shè)r（ 6+3cos ， 3sin ），則 6cos 12sin +24，則的最小值為，故 c 錯誤；當(dāng) p，c，r 三點(diǎn)共線時，|pr|最大，且最大值為，所以 d 正確故選： abd12已知斜率為k 的直線 l 過拋物線c： y2 2px（p0）的焦點(diǎn)，且與拋物線c 交于 a，b兩點(diǎn)，拋物線c 的準(zhǔn)線上一點(diǎn)m（ 1， 1），滿足0，則（）ap2bk 2c|ab|d mab 的面積為解：由題意知，拋物線c 的準(zhǔn)線為 x 1，即，得 p2，故選項(xiàng) a 正確因?yàn)?p2，所以拋物線c 的方程為y24x，其焦點(diǎn)為f（

22、1， 0）因?yàn)橹本€l 過拋物線的焦點(diǎn)f（1，0），所以直線的方程為yk（x1）因?yàn)?，所?m 在以 ab 為直徑的圓上設(shè)點(diǎn) a （x1， y1） ， b （ x2，y2） ， 聯(lián)立方程組， 兩式相減可得設(shè) ab 的中點(diǎn)為q （ x0，y0），則，因?yàn)辄c(diǎn) q（x0，y0）在直線 l 上，所以，所以點(diǎn)是以 ab 為直徑的圓的圓心由拋物線的定義知，圓q 的半徑因?yàn)?，所以，解?k 2，故選項(xiàng)b 正確因?yàn)?k 2，所以弦長，故選頂 c 不正確因?yàn)?k 2，所以直線l 為 y+2（x1） 0，由點(diǎn)到直線的距離公式可得，點(diǎn) m 到直線 l 的距離，所以，故選項(xiàng) d 正確故選： abd三、填空題：本題共4

23、小題，每小題5 分，共 20 分把答案填在答題卡中的橫線上13設(shè) sn是等差數(shù)列 an的前 n 項(xiàng)和，若s42s32，2a5a6 7，則 s864解：設(shè) an的公差為d因?yàn)?s42s32，2a5 a67，所以，所以，所以 s88a1+28d 8+5664故答案為： 6414已知雙曲線c1：的右焦點(diǎn)為f，其一條漸近線的方程為x2y 0，點(diǎn) p 為雙曲線c1與圓 c2：（ x+3）2+y2r2（r 0）的一個交點(diǎn)，若|pf|4，則雙曲線c1的離心率為；r8解：設(shè) f為雙曲線的左焦點(diǎn)，因?yàn)?a2，一條漸近線的方程為所以，故離心率圓 c2的圓心為雙曲線c1的左焦點(diǎn)，連接pf因?yàn)?|pf2|4，所以 p

24、 在雙曲線的右支上由|pf|pf|2a 4，得 r|pf|8故答案為：；815已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閞，對任意x r， f（x+2） 3f（x）恒成立，且當(dāng)x （0，2時， f（ x） 2x，則 f（7）54解：因?yàn)閒（x+2） 3f（x），所以 f（7） 3f（5） 32f（3） 33f（1） 54故答案為： 5416七巧板是一種古老的中國傳統(tǒng)智力玩具，是古代中國勞動人民的智慧結(jié)晶它是由一塊正方形、一塊平行四邊形和五塊等腰直角三角形組成的，可拼成1600 種以上的圖形如圖所示的是一個用七巧板拼成的大正方形飛鏢靶盤（靶盤各塊上標(biāo)有分值），現(xiàn)向靶盤隨機(jī)投鏢兩次，每次都沒脫靶（不考慮區(qū)域邊界）

25、，則兩次投中分值之和為2 的概率為解：由圖可知：，所以兩次投中分值之和為2 的概率為：p故答案為：四、解答題：本題共6 小題，共70 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17在，2acosc+c2b，asinacosc+bcosa 這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面問題中，并解答該問題問題：銳角abc 的內(nèi)角 a，b，c 的對邊分別為a， b，c，且 _（1）求 a；（2）求 cosb+cosc 的取值范圍解：（ 1）選 因?yàn)?，所以，所?2sinccosasinbcosasinacosb，整理得 2sinccosa sinbcosa+sinacosbsin（a+b） sinc因?yàn)?sinc

26、 0，所以因?yàn)?，所以選因?yàn)?2acosc+c2b，所以 2sinacosc+sinc2sinb2sin（a+c），所以 2sinacosc+sinc2sinacosc+2cosasinc，整理得 sinc2cosasinc因?yàn)?sinc 0，所以因?yàn)?，所以選因?yàn)椋?，所以，整理得因?yàn)?sinb0，所以因?yàn)?，所以?）因?yàn)?，所以因?yàn)椋?，所以，所以，?8已知數(shù)列 an中， a1 1，其前 n 項(xiàng)和 sn滿足 an+1sn+1（n n*）（1）求 sn；（2）記 bn，求數(shù)列 bn的前 n 項(xiàng)和 tn解：（ 1）當(dāng) n2 時， ansn1+1，又 an+1sn+1，所以 an+1ansnsn

27、1 an，即 an+12an（n2），在 an+1sn+1 中，令 n1，可得 a2a1+1因?yàn)?a11，所以 a22a1 2，故an是首項(xiàng)為l，公比為2 的等比數(shù)列，其通項(xiàng)公式為，所以（2）因?yàn)?，所?9 2021 年，我國脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)取得了全面勝利為了鞏固拓展脫貧攻堅(jiān)成果，不斷提高群眾的幸福感，某縣繼續(xù)推進(jìn)山羊養(yǎng)殖項(xiàng)目為了建設(shè)相應(yīng)的配套項(xiàng)目，該縣主管部門對該縣近年來山羊養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，得到了該縣每年售賣山羊數(shù)量y（單位：萬只）與相應(yīng)年份代碼x 的數(shù)據(jù)如表：年份201520162017201820192020年份代碼x123456售賣山羊y111316152021（萬只）（1）由表

28、可知y 與 x 有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，求y 關(guān)于 x 的線性回歸方程；（2）已知該縣養(yǎng)殖的山羊品種只有甲、乙兩種，且甲品種山羊與乙品種山羊的數(shù)量之比為 2：3，甲品種山羊達(dá)到售賣標(biāo)準(zhǔn)后的出售價為2500 元/只，乙品種山羊達(dá)到售賣標(biāo)準(zhǔn)后的出售價為2700 元/只為了解養(yǎng)殖山羊所需要的時間，該縣主管部門隨機(jī)抽取了甲品種山羊和乙品種山羊備100 只進(jìn)行調(diào)查，得到要達(dá)到售賣標(biāo)準(zhǔn)所需的養(yǎng)殖時間如表：養(yǎng)殖時間（月數(shù)）6789甲品種山羊（只）20353510乙品種山羊（只）10304020以上述樣本統(tǒng)計(jì)的養(yǎng)殖山羊所需時間情況估計(jì)全縣養(yǎng)殖山羊所需時間（即以各養(yǎng)殖時間的頻率作為各養(yǎng)殖時間的概率），且每月每只山

29、羊的養(yǎng)殖成本為300 元，結(jié)合（ 1）中所求回歸方程， 試求 2022 年該縣養(yǎng)殖山羊所獲利潤的期望（假設(shè)山羊達(dá)到售賣標(biāo)準(zhǔn)后全部及時賣完）（利潤賣山羊的收入山羊的養(yǎng)殖成本）參考公式及數(shù)據(jù)：回歸直線方程為，其中，【解答】解（1）因?yàn)椋?，可得所?y 與 x 之間的線性回歸方程為；（2）由（ 1）可知，當(dāng)x8 時，可得，其中甲品種山羊有萬只，乙品種山羊有萬只由頻率估計(jì)概率，可得甲品種山羊達(dá)到售賣標(biāo)準(zhǔn)需要的養(yǎng)殖時間為6 個月， 7 個月， 8 個月和 9 個月的概率分別為0.2，0.35，0.35 和 0.1，所以甲品種山羊要達(dá)到售賣標(biāo)準(zhǔn)需要養(yǎng)殖時間的期望為60.2+70.35+80.35+90

30、.17.35（月）由頻率估計(jì)概率，可得乙品種山羊達(dá)到售賣標(biāo)準(zhǔn)需要的養(yǎng)殖時間為6 個月， 7 個月， 8 個月和 9 個月的概率分別為0.1，0.3，0.4 和 0.2，所以乙品種山羊要達(dá)到售賣標(biāo)準(zhǔn)需要養(yǎng)殖時間的期望為60.1+70.3+80.4+90.27.7（月）養(yǎng)殖每只甲品種山羊利潤的期望為25007.3530025002205 295（元），養(yǎng)殖每只乙品種山羊利潤的期望為27007.73002700 2310390（元），故 2022 年該縣售賣的山羊所獲利潤的期望為10295+153908800（萬元）20如圖， 在三棱柱 abca1b1c1中，acbc1，acb120，aa1a1b2，a1ac60（1）證明：平面abc平面 a1acc1；（2）若，求二面角pa1ba 的余弦值【解答】（ 1）證明：連接a1c在 a1ac 中， a1a 2，ac1， a1ac6