單縫衍射的光強分布

1、90m基礎(chǔ)物理實驗實驗9單縫衍射的光強分布光波的波振面受到阻礙時，光繞過障礙物偏離直線而進(jìn)入幾何陰影區(qū)，并在屏幕上出 現(xiàn)光強不均勻分布的現(xiàn)象叫做光的衍射。研究光的衍射不僅有助于進(jìn)一步加深對光的波動 性的理解，同時還有助于進(jìn)一步學(xué)習(xí)近代光學(xué)實驗技術(shù)，如光譜分析、晶體結(jié)構(gòu)分析、全 息照相、光信息處理等。衍射使光強在空間重新分布，利用硅光電池等光電器件測量光強 的相對分布是一種常用的光強分布測量方法。一、實驗?zāi)康?. 觀察單縫夫瑯和費衍射現(xiàn)象。2. 掌握單縫衍射相對光強的測量方法，并求出單縫寬度。二、實驗儀器H-Ne激光器、單縫及二維調(diào)節(jié)架、光電探測器及移動裝置、數(shù)字式萬用表、鋼卷尺等。三、實驗原理

2、1. 夫瑯和費衍射衍射是波動光學(xué)的重要特征之一。衍射通常分為兩類：一類是滿足衍射屏離光源或接收屏的距離為有限遠(yuǎn)的衍射，稱為菲涅耳衍射；另一類是滿足衍射屏與光源和接收屏的距 離都是無限遠(yuǎn)的衍射，也就是照射到衍射屏上的入射光和離開衍射屏的衍射光都是平行光 的衍射，稱為夫瑯和費衍射。菲涅耳衍射解決具體問題時，計算較為復(fù)雜。而夫瑯和費衍 射的特點是，只用簡單的計算就可以得出準(zhǔn)確的結(jié)果。在實驗中，夫瑯和費衍射用兩個會 聚透鏡就可以實現(xiàn)。本實驗用激光器作光源，由于激光器發(fā)散角小，可以認(rèn)為是近似平行 光照射在單縫上；其次，單縫寬度為0.1mm單縫距接收屏如果大于 1米，縫寬相對于縫到接收屏的距離足夠小，大致

3、滿足衍射光是平行光的要求，也基本滿足了夫瑯和費衍射的 條件：一一 2 sn1 T 02U2. 菲涅耳假設(shè)和光強度物理學(xué)家菲涅耳假設(shè)：波在傳播的過程中，從同一波陣面上的各點發(fā)出的次波是相干 波，經(jīng)傳播而在空間某點相遇時，產(chǎn)生相干疊加，這就是著名的惠更斯一菲涅耳原理。如 圖9-1所示，單縫AB所在處的波陣面上各點發(fā)出的子波，在空間某點P所引起光振動振幅的大小與面元面積成正比，與面元到空間某點的距離成反比，并且隨單縫平面法線與衍 射光的夾角（衍射角）增大而減小，計算單縫所在處波陣面上各點發(fā)出的子波在P點引起光振動的總和，就可以得到 P點的光強度?？梢?，空間某點的光強，本質(zhì)上是光波在該點 振動的總強度

4、。圖9-1 單縫衍射示意圖尸冬設(shè)單縫的寬度AB=a,單縫到接收屏之間的距離是L,衍射角為中的光線會聚到屏上點，并設(shè)P點到中央明紋中心的距離 Xk。由圖9-1可知，從A、B出射的光線到 P點的光程差為：BC=asin6（9-1）式中，中為光軸與衍射光線之間的夾角，叫衍射角。如果子波在P點引起的光振動完全相互抵消，光程差是半波長的偶數(shù)倍，在 P點處將出現(xiàn)暗紋。所以，暗紋形成的條件是：asi2=2Kk=± 1, ± 2（9-2）2在兩個第一級（K=± 1）暗紋之間的區(qū)域（-入v asin中v入）為中央明紋。由（9-2 ）式可以看出，當(dāng)光波長的波長一定時，縫寬 a愈小，衍

5、射角中愈大，在屏 上相鄰條紋的間隔也愈大，衍射效果愈顯著。反之，a愈大，各級條紋衍射角 中愈小，條紋向中央明紋靠攏。a無限大，衍射現(xiàn)象消失。3. 單縫衍射的光強分布根據(jù)惠更斯一菲涅耳原理可以推出，當(dāng)入射光波長為入，單縫寬度為a時，單縫夫瑯和費衍射的光強分布為：u =您四（9-3 ）式中I O為中央明紋中心處的光強度，u為單縫邊緣光線與中心光線的相位差。根據(jù)上面的光強公式，可得單縫衍射的特征如下：（1）中央明紋，在 中=0處，u=0, ay =1 , i=i o ,對應(yīng)最大光強，稱為中央主極u大，中央明紋寬度由k= ±1的兩個暗條紋的衍射角所確定，即中央亮條紋的角寬度為a（2）暗紋，當(dāng)

6、 u=±k 兀，k=1, 2, 3 即：兀asin中/人= ±k 或 asin=±k 時有：1 = 0。且任何兩相鄰暗條紋間的衍射角的差值令=± ,即暗條紋是以P0點為中a心等間隔左右對稱分布的。m 基礎(chǔ)物理實驗-91（3）次級明紋，在兩相鄰暗紋間存在它們的寬度是中央亮條紋寬度的一半。這些亮條紋的光強最大值稱為次極大。其角位置依次是中=±1.43立，=±2.46已，=±3.47立，（9-4）aaa把上述的值代入光強公式（9-3 ）中，可求得各級次明紋中心的強度為I =0.0471。， I =0.0161。， I =0.008

7、1。，（9-5）從上面特征可以看出，各級明紋的光強隨著級次K的增大而迅速減小，而暗紋的光強亦分布其間，單縫衍射圖樣的相對光強分布如圖9-2所示。As32 A-a o A-a-人一a-2A-a圖9-2單縫衍射相對光強分布曲線四、實驗內(nèi)容1 .調(diào)整光路圖9-3是實驗裝置圖（圖中沒有聚焦透鏡，為什么？）。調(diào)整儀器同軸等高；激光垂直照射在單縫平面上，接收屏與單縫之間的距離大于1作2. 觀察單縫衍射現(xiàn)象改變單縫寬度，觀察衍射條紋的變化，觀察各級明條紋的光強變化。3. 測量衍射條紋的相對光強（1）本實驗用硅光電池作為光電探測器件測量光的強度，把光信號變成電信號，再接入測量電路，用數(shù)字萬用表（200mV檔）

8、測量光電信號。(2)測量時，從一側(cè)衍射條紋的第三個暗紋中心開始，記下此時鼓輪讀數(shù)，同方向轉(zhuǎn)動鼓輪，中途不要改變轉(zhuǎn)動方向。每移動1mm讀取一次數(shù)字萬用表讀數(shù)，一直測到另一側(cè)的第三個暗紋中心。注意：“擋光”測量衍射光強I值時，屏必須一直擋住導(dǎo)光管，僅在每次讀數(shù)時移去 讀完立即擋住。避免硅光電池因疲勞而出現(xiàn)非線性光電轉(zhuǎn)換，并能延長硅光電池的使用壽 命。4. 單縫寬度a的測量由于Lim因此衍射角很小,*:，： sin 】-，有：暗紋生成條件:則:asin -2K 2 a sin =K ,K- LK a =：J Xk(9-7)式中L是單縫到硅光電池之間的距離, 離。a是單縫的寬度。要求求出單縫寬度X為不同級次暗條紋相對中央主極大之間的距 a,并表示成標(biāo)準(zhǔn)形式。五、數(shù)據(jù)記錄及處理1. 自己設(shè)計表格，記錄數(shù)據(jù)。即將所測的數(shù)據(jù)對中央主極大取相對比值I/I。(稱。X曲線。2. 將所測得的I值做歸一化處理， 為相對光強)，在直角坐標(biāo)紙上描出I/I3. 由圖中找