山西省大同市第一中學2019-2020學年高二下學期3月第二次考試數學(理)試題

1、2019-2020-2 高二年級 3 月第二次考試數學（理）試卷一、選擇題（每小題5 分，共 60分，每小題只有一個選項符合題意）1.當2m13時，復數(32)(1)zmmi在平面上對應的點位于（）a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限2.數列na：2，5，11，20，x，47，中的x 等于（）a. 28b. 32c. 33d. 1273.設復數 z 滿足1+z1z=i ，則 |z|= （ ）a. 1b. 2c. 3d. 24.求值cos20cos351sin 20（）a. 1b. 2c. 2d. 35.如果復數1zai滿足條件2z，那么實數a 的取值范圍是（）a. ( 2

2、2, 22)b. ( 2,2)c. ( 1,1)d. (3,3)6. 有這樣一段演繹推理“有些有理數是真分數，整數是有理數，則整數是真分數”結論顯然是錯誤的，是因為（）a. 大前提錯誤b. 小前提錯誤c. 推理形式錯誤d. 非以上錯誤7.設,ar i是虛數單位，則“1a”是“aiai為純虛數 ”的（）a. 充分不必要條件b. 必要不充分條件c. 充要條件d. 既不充分又不必要條件8.在等差數列na中， 若0na， 公差0d， 則有4637a aa a. 類比上述性質， 在等比數列nb中， 若0nb，公比1q，則關于5b，7b，4b，8b的一個不等關系正確的是（）a. 5748b bb bb.

3、7845b bb bc. 5748bbbbd. 7845bbbb9.若12axfxx在區(qū)間2,上是增函數，則a取值范圍是（）a. 1,2b. 1,2c. ,2d. 2,10. 如果111a b c三個內角的余弦值分別等于222a b c的三個內角的正弦值，則a. 111a b c和222a b c都是銳角三角形b. 111a b c和222a b c都是鈍角三角形c. 111a b c是鈍角三角形，222a b c是銳角三角形d. 111a b c是銳角三角形，222a b c是鈍角三角形11.拋物線 y2 x2上兩點 a(x1y1) b(x2y2)關于直線 yxm 對稱 且 x1x212則

4、m 等于 ()a. 32b. 2c. 52d. 312. 已知a、b、c是abcv的三個內角，設24sincosc s242ofbbbb，若2fbm恒成立，則實數m的取值范圍是（）a. 1mb. 3mc. 3md. 1m二、填空題（每小題5 分，共 20分）13. 如果復數z212bii(b r)實部和虛部互為相反數，則b_.14.在下列 4 個推理中：數列na為等比數列，所以數列na的各項不為0；由211，2132，21353，得出213521nnl；由三角形的三條中線交于一點聯想到四面體四條中線（四面體每一個頂點與對面重心的連線）交于一點； 通項公式形如nnacq（c，0q）的數列na為等

5、比數列，則數列2n為等比數列 . 屬于演繹推理的是_（填寫序號） . 15. 給出下列命題：其中正確命題的序號為_.若zc，則20z 3；若a、br，且 ab ，則aibi+；若ar，則1ai是純虛數；的的若1zi，則31z對應點在復平面內的第一象限.16. 已知三棱錐sabc的所有頂點都在球o的球面上，abc是邊長為1的正三角形，sc為球o的直徑，且2sc，則此棱錐的體積為_.三、解答題（共70 分）17. 已知, ,a b cr，0abc，1abc，求證： a， b，c 中至少有一個大于32.18. 請解決下列問題:(1) 求證：3568；(2) 已知0a，0b，且1ab，求證：11254

6、abab. 19. 如圖， 在平面五邊形abcde中，2abbccd，2ae，2 2ac，4acd，aeac，f為bc的中點 .現在沿著ac將平面abc與平面acde折成一個直二面角，連接be，bd，df. （1）求證：/df平面abe；（2）求二面角ebdc的余弦值 . 20. 在數列na中，12a，1122nnnnaa*nn，其中0. （1）求2a，3a，4a；（2）猜想na的通項公式并加以證明. 21. 已知函數2232log,logfxx g xx. 的(1) 當1,4x時，求函數1h xfxg x的值域；(2) 如果對任意的1,4x，不等式2fxfxk g x恒成立，求實數k的取值范圍22. 已知圓1f：22316xy，圓心1f，定點23,0f，p為圓1f上一點，線段2pf上一點k滿足222pfkfuuu ruuu r，直線1pf上一點q滿足20qk kfuuu r uuu r. （1）求點q的軌跡e的方程；（2）已