人教版數學必修五知識點總結

1、人教版數學必修五知識點總結 人教版數學必修五知識點總結 新人教a版數學必修五知識要點總結 第一章解三角形 1、內角和定理：1三角形三角和為，任意兩角和與第三個角總互補，任意兩半角和與第三個角的半角總互余2銳角三角形三內角都是銳角三內角的余弦值為正值任兩角和都是鈍角任意兩邊的平方和大于第三邊的平方 2、正弦定理： abc2rr為三角形外接圓的半徑 sinasinbsinc(1)a:b:csina:sinb:sinc;(2)a2rsina,b2rsinb,c2rsinc3解三角形：已知三角形的幾個元素求另外幾個元素的過程。 可求其它邊和角已知兩角和任意一邊，可求其它元素已知兩邊和一邊的對角注意：已

2、知兩邊一對角，求解三角形，假設用正弦定理，則務必注意可能有兩解 b2c2a2cosa2bca2b2c22bccosa222acb2223、余弦定理：求邊bac2accosb或求角cosb2acc2a2b22abcosc222coscabc2ab已知兩邊一角求第三邊已知三邊求所有三個角注:常用余弦定理鑒定三角形的類型已知兩邊和一邊對角，求其它12absinc1abc14、三角形面積公式：sahabcsina 224r1acsinb25、解三角形應用 1在視線和水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫仰角；視線在水平線下方的角叫俯角。 2從正北方向順時針轉到目標方向的水平角叫方位角。3坡面與水平面

3、所成的二面角度數的正切值叫做坡度。4解斜三角形應用題的一般步驟： 分析建模求解檢驗新人教a版數學必修五知識要點總結 第二章數列 1數列的通項、數列的項數，遞推公式與遞推數列，數列的通項與數列的前n項和公式的關系：an,(n1)sss,(n2)1nn1必要時請分類討論 注意：an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1；an2等差數列an中： 1等差數列公差的取值與等差數列的單調性 anan1a2a1 an1an2a1d0數列單調遞增，可知d的取值為dr.d0數列為常數列d0數列單調遞減2ana1(n1)dam(nm)d；pqmnapaqaman31an2bn、kan也成等差數列 4在等差

4、數列an中，假設amn,anm(mn),則amn0.5a1a2am,akak1akm1,仍成等差數列6snn(a1an)n(n1)ddsd，snn2(a1)n，an2n1，snna1。 2n12222ams2m1.bmt2m1an7假設sn,tn分別為等差數列,bn的前項和，則兩數列第m項之比8假設an為等差數列，則其前m項和、中間m項和、后m項和sm,s2msm,s3ms2m成等差數列。 9“首正的遞減等差數列中，前n項和的最大值是所有非負項之和； “首負的遞增等差數列中，前n項和的最小值是所有非正項之和； 10兩數的等差中項惟一存在在碰到三數或四數成等差數列時，常合計選用“中項關系轉化求解

5、 11判定數列是否是等差數列的主要方法有：定義法、中項法、通項法、和式法、圖像法也就是說數列是等差數列的充要條件主要有這五種形式新人教a版數學必修五知識要點總結 3等比數列an中： 1等比數列的符號特征全正或全負或一正一負，等比數列的首項、公比與等比數列的單調性 2ana1qn1amqnm；pqmnbpbqbmbn3an、bn成等比數列|an|、an,aa1、，kaabb2nnnn成等比數列nn4a1a2am,akak1akm1,成等比數列 na1(q1)na1(q1)a1n5sna1anqa1(1qn)a1q(q1)(q1)1q1q1q1q特別：anbn(ab)(an1an2ban3b2ab

6、n2bn1) 6假設an為等比數列，則其前m項和、中間m項和、后m項和sm,s2msm,s3ms2m成等比數列。 7“首大于1的正值遞減等比數列中，前n項積的最大值是所有大于或等于1的項的積；“首小于1的正值遞增等比數列中，前n項積的最小值是所有小于或等于1的項的積； 8有限等比數列中，假設總項數為偶數，則“偶數項和“奇數項和與“公比的積；假設總項數為奇數，則“奇數項和“首項加上“公比與“偶數項和積的和 9等比中項要么不存在，要么僅當實數a,b同號時存在，且必有一對gab10判定是否是等比數列的方法：定義法、中項法、通項法、和式法。4等差數列與等比數列的聯系 1如果數列an成等差數列，那么數列

7、anan總有意義必成等比數列2如果數列an成等比數列，那么數列l(wèi)oga|an|(a0,a1)必成等差數列3如果數列an既成等差又成等比，那么數列an是非零常數數列；但反之不成立。4如果兩等差數列有公共項，那么由他們的公共項順次組成的新數列也是等差數列，5數列求和的常用方法： 1公式法：等差數列求和公式三種形式， 等比數列求和公式三種形式， aa新人教a版數學必修五知識要點總結 2222123n1n(n1)，123n1n(n1)(2n1)， 26135(2n1)n2，135(2n1)(n1)2 2分組求和法：常將“和式中“同類項先合并在一起，再運用公式法求和3倒序相加法；4錯位相減法；5裂項相消

8、法： 1111，1(11)， n(n1)nn1n(nk)knnk特別聲明：運用等比數列求和公式，務必檢查公比與1的關系，必要時分類討論 三、不等式 11求不等式的解集，務必用集合的形式表示；不等式解集的端點值往往是不等式對應方程的根或不等式有意義范圍的端點值 2解分式不等式fxaa0移項通分，等價為分子分母相乘大于或小于0；gx3含有兩個絕對值的不等式一般是依據定義分類討論、平方轉化或換元轉化；4解含參不等式常分類等價轉化，必要時需分類討論注意：按參數討論，最后按參數取值分別說明其解集，但假設按未知數討論，最后應求并集 2利用重要不等式ab2ab以及變式ab(ab)等求函數的最值時，務必注意a

9、， 22br，且“等號成立時的條件是積ab或和ab其中之一應是定值一正二定三相等 22ababab2依據目標不等式左右的運算結構選用3常用不等式：2211aba、b、cr，abcabbcca當且僅當abc時，取等號4比較大小的方法和證實不等式的方法主要有：差比較法、商比較法、函數性質法、綜合法、分析法 5含絕對值不等式的性質： 222a、b同號或有0|ab|a|b|a|b|ab|；a、b異號或有0|ab|a|b|a|b|ab| 6不等式的恒成立問題 假設不等式fxa在區(qū)間d上恒成立,則等價于在區(qū)間d上fxmina假設不等式fxb在區(qū)間d上恒成立,則等價于在區(qū)間d上fxmaxb 擴大閱讀：高中數

10、學必修5知識點總結(精品) 必修5知識點總結 1、正弦定理：在c中，a、b、c分別為角、c的對邊，r為c的外接圓的半徑，則有 asinbsincsinc2r 2、正弦定理的變形公式：a2rsin，b2rsin，c2rsinc；sin a2r，sinb2r，sincabsinc2r；a:b:csin:sin:sinc； csincabcsinsinsincsin 正弦定理主要用來解決兩類問題：1、已知兩邊和其中一邊所對的角，求其余的量。2、已知兩角和一邊，求其余的量。 關于已知兩邊和其中一邊所對的角的題型要注意解的狀況。一解、兩解、無解三中狀況如：在三角形abc中，已知a、b、aa為銳角求b。具

11、體的做法是：數形結合思想畫出圖：法一：把a擾著c點旋轉，看所得軌跡以ad有無交點：當無交點則b無解、當有一個交點則b有一解、當有兩個交點則b有兩個解。法二：是算出cd=bsina,看a的狀況：當a但不能到達，在岸邊選取相距3千米的c、d兩點，并測得acb=75o,bcd=45o,adc=30o, adb=45(a、b、c、d在同一平面內)，求兩目標a、b之間的距離。本題解答過程略 附：三角形的五個“心；重心：三角形三條中線交點. 外心：三角形三邊垂直平分線相交于一點.內心：三角形三內角的平分線相交于一點.垂心：三角形三邊上的高相交于一點.7、數列：按照一定順序排列著的一列數8、數列的項：數列中

12、的每一個數9、有窮數列：項數有限的數列10、無窮數列：項數無限的數列 11、遞增數列：從第2項起，每一項都不小于它的前一項的數列即：an+1>an12、遞減數列：從第2項起，每一項都不大于它的前一項的數列即：an+1nana1d1；danamnm 21、假設an是等差數列，且mnpqm、n、p、q*，則amanapaq；假設an是等差數列，且2npqn、p、q*，則2anapaq22、等差數列的前n項和的公式：snna1an2；snna1nn12d sna1a2an 23、等差數列的前n項和的性質：假設項數為2nn*，則s2nnanan1，且s偶s奇nd， s奇s偶anan1 s奇s偶n

13、n1假設項數為2n1n*，則s2n12n1an，且s奇s偶an，s偶n1an 其中s奇nan， 24、如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數，則這個數列稱為等比數列，這個常數稱為等比數列的公比符號表示： an1anq注：等比數列中不會出現值為0的項；同號位上 的值同號 注：看數列是不是等比數列有以下四種方法： 2anan1q(n2,q為常數,且0)anan1an1(n2，anan1an10) ancqn(c,q為非零常數). 正數列an成等比的充要條件是數列l(wèi)ogxanx1成等比數列. 25、在a與b中間插入一個數g，使a，g，b成等比數列，則g稱為a與b的等比中項假設g

14、ab， 22則稱g為a與b的等比中項注：由gab不能得出a，g，b成等比，由a，g，bgab 2n126、假設等比數列an的首項是a1，公比是q，則ana1q 27、通項公式的變形：anamqnm；a1anqn1；qn1ana1；qnmanam *28、假設an是等比數列，且mnpqm、n、p、q，則amanapaq；假設an是等比 數列，且2npqn、p、q*，則anapaq na1q129、等比數列an的前n項和的公式：sna1qnaaqsn1n1q11q1q2a1a2an 30、對任意的數列an的前n項和sn與通項an的關系：ans1a1(n1)snsn1(n2) 注：ana1n1dnd

15、a1dd可為零也可不為零為等差數列充要條件即常數列也是等差數列假設d不為0，則是等差數列充分條件.等差an前n項和sndddd22anbnna1n 222可以為零也可不為零為等差的充要條件假設 為零，則是等差數列的充分條件；假設d不為零，則是等差數列的充分條件. 非零常數列既可為等比數列，也可為等差數列.不是非零，即不可能有等比數列附：幾種常見的數列的思想方法：等差數列的前n項和為sn，在d0時，有最大值.如何確定使sn取最大值時的n值，有兩種方法： d2n2一是求使an0,an10，成立的n值；二是由sn數列通項公式、求和公式與函數對應關系如下：數列等差數列等比數列數列等差數列前n項和公式通

16、項公式(a1d2)n利用二次函數的性質求n的值. 對應函數時為一次函數指數型函數對應函數時為二次函數等比數列指數型函數我們用函數的觀點揭開了數列神秘的“面紗，將數列的通項公式以及前n項和看成是關于n的函數，為我們解決數列有關問題提供了非常有益的啟發(fā)。例題：1、等差數列分析：因為 中，則. 是等差數列，所以是關于n的一次函數， 一次函數圖像是一條直線，則n,m,(m,n),(m+n,)三點共線， 所以利用每兩點形成直線斜率相等，即，得=0圖像如上，這里利用等差數 列通項公式與一次函數的對應關系，并結合圖像，直觀、簡潔。例題：2、等差數列 中， ，前n項和為 ，假設 ，n為何值時 最大？ 分析：等

17、差數列前n項和可以看成關于n的二次函數=， 是拋物線=上的離散點，依據題意， 則因為欲求最大。 最大值，故其對應二次函數圖像開口向下，并且對稱軸為，即當時， 例題：3遞增數列，對任意正整數n， 遞增得到： 恒成立，設 恒成立，求 恒成立，即，則只需求出。 ，因為是遞的最大值即 分析：構造一次函數，由數列恒成立，所以可，顯然 有最大值 對一切 關于一切 ，所以看成函數 的取值范圍是： 構造二次函數，它的定義域是 增數列，即函數為遞增函數，單調增區(qū)間為,拋物線對稱軸，因為函數f(x) 為離散函數，要函數單調遞增，就看動軸與已知區(qū)間的位置。從對應圖像上看，對稱軸的左側 在 也可以如圖，因為此時b點比

18、a點高。于是， ，得 如果數列可以看作是一個等差數列與一個等比數列的對應項乘積，求此數列前n項和可依照等比數列前 n項和的推倒導方法：錯位相減求和.例如：112,314,.(2n1)12n,. 兩個等差數列的相同項亦組成一個新的等差數列，此等差數列的首項就是原兩個數列的第一個相同項， 公差是兩個數列公差d1，d2的最小公倍數. 2.判斷和證實數列是等差等比數列常有三種方法：(1)定義法:關于n2的任意自然數,驗證anan1(anan1)為同一常數。(2)通項公式法。(3)中項公式法:驗證 2an1anan2(an1anan2)nn都成立。 2am03.在等差數列an中,有關sn的最值問題：(1

19、)當a1>0,d把式兩邊同乘2后得 2sn=122232n2234n1 用-，即： 123nsn=122232n2 2sn=122232n2234n1 得 sn12222n22(12)12n1n23nn1n2n1 22n2n1n1(1n)22sn(n1)2n12 4.倒序相加法:類似于等差數列前n項和公式的推導方法.5.常用結論1:1+2+3+.+n= n(n1)22121+3+5+.+(2n-1)=n312nn(n1)2223334123n22216n(n1)(2n1)5 1n(n1)1n1n1 1n(n2)1pq111()2nn21qp1p1q6()(pq) 31、ab0ab；ab0

20、ab；ab0ab 32、不等式的性質：abba；ab,bcac；abacbc；ab,c0acbc，ab,c0acbc；ab,cdacbd； nd0acabdb0a； ab0 nnbn,n1； anbn,n1 33、一元二次不等式：只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的不等式34、含絕對值不等式、一元二次不等式的解法及延伸1.整式不等式高次不等式的解法 穿根法零點分段法求解不等式：a0xa1xnn1a2xn2an0(0)(a00) 解法：將不等式化為a0(x-x1)(x-x2)(x-xm)>0(0,則找“線在x軸上方的區(qū)間；假設不等式是“ 由圖可看出不等式x23x26x80的解集為：

21、 x|2x1,或x4 (x1)(x2)(x5)(x6)(x4)0的解集。 例題：求解不等式 解：略 一元二次不等式的求解： 特例一元一次不等式ax>b解的討論； 一元二次不等式ax+bx+c>0(a>0)解的討論. 二次函數yax22 000bxc有兩相異實根x1,x2(x1x2)a0的圖象一元二次方程ax2有兩相等實根x1x2b2abxc0a0的根2無實根raxbxc0(a0)的解集axbxc0(a0)的解集2xxx或xx12bxx2axx1xx2關于a0(或 f(x)g(x)2轉化為整式不等式組 1xf(x)g(x)0f(x)g(x)0;f(x)g(x)00g(x)0g(

22、x) f(x)例題：求解不等式：解：略例題：求不等式 xx11 1的解集。 3.含絕對值不等式的解法：基本形式： 型如：|x|a(a0)的不等式的解集為：x|axa型如：|x|a(a0)的不等式的解集為：x|xa,或xa變型： 其中-c3x23x23x2(x2)(x3)10xr當x2時，去絕對值符號原不等式化為：x2x292x9(x2)(x3)102x2由得原不等式的解集為：x|112x9注：是把的解集并在一起2y函數圖像法： 令f(x)|x2|x3| 2x1(x3)則有：f(x)5(3x2) 2x1(x2)f(x)=1051123o292x在直角坐標系中作出此分段函數及f(x)10的圖像如圖

23、11292由圖像可知原不等式的解集為：x|x4.一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的實根的分布常借助二次函數圖像來分析：y設ax2+bx+c=0的兩根為、，f(x)=ax2+bx+c,那么：0假設兩根都大于0，即0,0，則有0 0o對稱軸x=b2ax 0b0假設兩根都小于0，即0,0，則有2af(0)0y 11 對稱軸x=b2aox 假設兩根有一根小于0一根大于0，即0，則有f(0)0 假設兩根在兩實數m,n之間，即mn， 0bnm則有2af(m)0of(n)0yoxymx=b2anx假設兩個根在三個實數之間，即mtn， yf(m)0則有f(t)0 f(n)0 常由根的分布狀況來

24、求解出現在a、b、c位置上的參數 例如：假設方程x2(m1)xm2m30有兩個正實數根，求m的取值范圍。 4(m1)24(m22m3)00m1m1m3解：由型得02(m1)00m1,或m32m2m3022omx=tb2anx所以方程有兩個正實數根時，m3。 又如：方程xxm10的一根大于1，另一根小于1，求m的范圍。 55220m(1)4(m1)02解：因為有兩個不同的根，所以由21m122f(1)011m101m12235、二元一次不等式：含有兩個未知數，并且未知數的次數是1的不等式 36、二元一次不等式組：由幾個二元一次不等式組成的不等式組 37、二元一次不等式組的解集：滿足二元一次不等式組的x和y的取值構成有序數對x,y，所有這樣的有序數對x,y構成的集合 38、在平面直角坐標系中，已